《等差数列》公开课课件

（2）an 2n 8 ；
（3）10是不是这个数ห้องสมุดไป่ตู้中的项？ 如果是，是第几项？如果不是说明 理由。
小结：
1、等差数列的概念： an an1 d (n 2,n N ）或 an 1 an d（n N ）
2、等差数列的通项公式：an a1 (n 1)d
an , a1 , n ,d 这四个变量 ， 知道其中三个量就 可以求余下的一个 量.
d =2，求它的通项公式an。
分析：知道a1,d ,求an ;代入通项公式。 解：∵ a1=3 , d=2 ∴ an=a1+(n-1)d
=3+(n-1) ×2 =2n+1
例3: (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
解： a1 = 8, d = 5 - 8 = -3, n = 20,
a20 8 (20 1) (3) 49
符号语言： an - an-1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
或an+1－ an = d（ d是常数, n∈N*）
例1、判断下列数列是否是等差数列? 如果 是等差数列，说出公差是多少?
（1）1，2，4，6，8 （2）2，4，6，8 （3）1，-1，1，-1 （4）0, 0, 0, 0,… （5）1，1/2，1/3，1/4 （6）-5，-4，-3
从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，组成 的数列为： 0，5，10，15，20，25，…….
从第2项起，每一项与前一
项的差都等于同一常数。
“从第2项起” ——这是为了使每一项 与它的前一项都存在
“同一个常数”——揭示了等差数列本 质就是等差.
等差数列定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一 项与它的前一项的差等于同一个常数，那么 这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等 差数列的公差，通常用字母d表示。
已知等差数列是的 首项为a1，公差为d, 则等差数列的通项 公式为：
这个方法我们称之为累加法
等差数列的通项公式
例后思考
等差数列的通项公式
an = a1+(n-1)d 中 ， an , a1 , n ,d 这四个变 量 ， 知道其中三个量
就可以求余下的一个
量.
典例展示
例2:已知等差数列的首项 a1=3 ，公差
情境4：
从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序 排列，组成的数列为：
0，5，10，15，20，25，…….
思考：这些数列有什么共同特点？
姚明训练罚球得到数列： 6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000. 奥运会主办时间得到数列： 1984，1988，1992，1996，2000， 2004，2008， 2012，2016, 2020 运动鞋的尺码得到数列 25, 25.5, 26, 26.5, 27, 27.5，28, 28.5, ……
(2) 等差数列 -5，-9，-13，…，判断 –401是不是它的项 ？
解： a1 5, d 9 (5) 4, an 401, 因此， 401 5 (n 1)(4)
解得 n 100, n为正整数，所以是它的项.
例4 、在等差数列{an}中 ，已知a6=12 ， a18=36 , 求公差d和通项公式an
满足什么条件？
由三个数a，A，b组成的等差数列可 以看成简单的等差数列，这时，A叫做 a与b的等差中项.
A a b (或a b 2A) 2
a，A，b成 等差数列
A是a与b的
等差中项
A a b (或a b 2A) 2
例5、填上适当的数，组成等差数列
（1） 1，0 , —-1— （2）__0__，2，4
a4=a3+d =(a1+2d)+d =a1+3d
a5呢? a6呢?
an= a1 +（n-1）d , n∈N+,d是常数
这个方法我们称之为不完全归纳法
通项公式的推导二：
a2-a1 = d a3-a2 = d a…4-a…3 = d +) an-an-1 = d
an- a1=(n-1)d
an=a1+(n-1)d
公开课课件
§2.2.2 等差数列
学习目标
1.理解等差数列的概念；(重点） 2.掌握等差数列的通项公式和等差
中项的概念；（重点） 3.了解等差数列的通项公式的推导
过程及思想方法.（难点）
情境1：
姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：
第一天：6000， 第二天：6500， 第三天：7000， 第四天：7500， 第五天：8000， 第六天：8500， 第七天：9000.
( 3 ) –1 ,__1___, 3
（4）___1__, 3 , 5 ,__7__
（5）a n 1 ,
an
an1 an1 2
, an1
课堂作业：
１、在等差数列{an} 中,a2 5, a6 a4 6,
则 a1 -8
２、在等差数列 {an} 中，已知 a4 0， a7 6,
求：（1）a1 6 ， d -2 ；
3、任意两项an和am之间的关系：
an=am +(n-m)d (n,m∈N*)
3、由三个数a，A，b组成的等差数列可 以看成简单的等差数列，这时，A叫做 a与b的等差中项.
A a b (或a b 2A) 2
4、本节用到的数学方法 不完全归纳法 累加法
课后作业：
１、课本 ２、名校学案 3、预习
（7）1, 2, 3, 4,...
（不是）
（ 是 ） d 2
（不是）
（ 是 ）d 0
（不是）
（ 是 ） d 1
（不是）
通项公式的推导一： an+1－an=d
已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d
a2-a1=d a3-a2=d
a2=a1+d a3=a2+d =(a1+d)+d =a1+2d
a4-a3=d
∴36=12+12d ∴d=2
∴ an = a6+(n-6)d
=12+(n-6) ×2 =2n
所以，d=2， an=2n.
在如下的两个数之间，插入一个什么 数后这三个数就会成为一个等差数列：
（1）2 ，( 3 ) ， 4
（2）-12，( -6 ) ，0
a b ( 3 )
, ( ab ) ,
2
如果在a与b中间插入一个数A，使 a ，A，b 成等差数列数列，那么A应
(n m)d
an a3 (n 3)d
探究
等差数列中任意两项 an和 am之间的关系：
dddd
(n m)d
an am (n m)d
an=am +(n-m)d (n,m∈N*)
例4 、在等差数列{an}中 ，已知a6=12 ， a18=36 , 求公差d和通项公式an.
解法二：∵ a6=12 ，a18=36 ，a18=a6+(18-6)d
得到数列： 6000，6500，7000，7500， 8000，8500，9000.
情境2：
第23到第31届奥运会 举行的年份依次为 1984，1988， 1992，1996， 2000， 2004， 2008， 2012， 2016, 2020
情境3：
运动鞋的尺码（鞋 底长，单位是cm）
25, 25.5, 26, 26.5, 27, 27.5 28, 28.5, ……
思考：你还能想到解决该 问题的其它解法吗？
探究
等差数列中任意两项 an和 am之间的关系：
dddd
(n m)d
an a1 (n 1)d
探究
等差数列中任意两项 an和 am之间的关系：
dddd
(n m)d
an a2 (n 2)d
探究
等差数列中任意两项 an和 am之间的关系：
dddd