重庆大学研究生数值分析期末考试试卷

重庆大学研究生数值分析课程

试卷

A卷

B卷

2012 ~2013 学年 第 1学期

开课学院：数统学院 课程号：

考试日期：

考试方式：

开卷闭卷 其他 考试时间 120 分钟

注：1.大标题用四号宋体、小标题及正文推荐用小四号宋体；2.按A4纸缩小打印

一、 选择题（3分/每小题，共15分）

1、以下误差公式不正确的是（ A ）

A. ()()()1212x x x x εεε-=-

B. ()()()1212x x x x εεε+=+ C ．()()()122112x x x x x x εεε=+ D. ()()22x x x εε=

2、通过点()00,x y ，()11,x y 的拉格朗日插值基函数()0l x ，()1l x 满足（C ）

A. ()000l x =,()110l x =

B. ()000l x =,()111l x =

C. ()001l x =,()111l x =

D. ()001l x =,()110l x =

3、已知等距节点的插值型求积公式

()()352

k

k

k f x dx A f x =≈∑⎰，则3

k

k A

==∑（ C ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

4、解线性方程组Ax b =的简单迭代格式()()1k k x Bx f +=+收敛的充要条件是（ B ） A. ()1A ρ< B. ()1B ρ< C. ()1A ρ> D. ()1B ρ>

5、已知差商021[,,]5f x x x =，402[,,]9f x x x =，234[,,]14f x x x =，032[,,]8f x x x =，则420[,,]f x x x =（ B ）

A. 5

B. 9

C. 14

D. 8

学院 专业、班 年级 学号 姓名

公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊

封

线

密

二、 填空题（3分/每小题，共15分）

1取 3.141592x =作为数3.141592654...的近似值，则x 有____6____位有效数字 2、Cotes 求积公式的代数精度为 5

3、若()2

[,]f x C a b ∈，则梯形求积公式的截断误差为：3''

()()2

b a f η--

4、迭代法()1n n x x ϕ+=收敛的充分必要条件是：()'1x ϕ<

5. 方程组12123153x x x x -=⎧⎨+=⎩的Jacobi 迭代格式为：221(1)()1

(1)()

3153k k k k x x x x ++⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩

三、 已知线性方程组

1231232258538149x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦

1、求出系数矩阵的1范数。

2、作系数矩阵的Doolittle 分解并求解这个方程组。

令1232583814A ⎡⎤

⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦

，则1A =25

四、 用牛顿法求()3310f x x x =--=在02x =附近的实根，精确到四位有效数

字（8分）

解：由()3310f x x x =--=，得()'233f x x =-

故 ()1()k k k k f x x x f x +=-'=323133

k

k k k x x x x ----

将 02x =代入迭代格式得

五、 用经典的四阶R-K 方法求初值问题

'(0)1y xy

y ⎧=⎨=⎩

在x ＝0.2处的值，取步长h ＝0.1（13分）

代入公式得：

1000.1(,)0K f x y =⋅=

2000

0.1(0.05,)0.10.0510.0052K f x y =⋅++=⨯⨯=

3000.005

0.1(0.05,)0.10.05 1.00250.00501252

K f x y =⋅++=⨯⨯=

4000.1(0.1,0.005012)0.10.1 1.0050120.01005012K f x y =⋅++=⨯⨯= 1012341(22)6y y K K K K =++++=1

1(00.010.0100250.01005012)6

++++

1122343(,),22,22(,)

i i i i i i i i K hf x y K h K hf x y K h K hf x y K hf x h y K =⎧⎪

⎛⎫

⎪=++ ⎪⎪⎝⎭

⎨

⎛⎫

⎪=++ ⎪⎪⎝

⎭⎪

=++⎩112341

(22)

6

i i y y K K K K +=++++000,1

x y ==

=1.00501 同理可算出y 2

六、 已知连续函数()y f x =的如下数值表

i x 0.10 0.19 0.26 0.31 ()i f x

1.280

2.011

2.351

3.000

试构造差商表，并求()0.23f 的近似值（小数点后保留5位）（12分）

七、 用n=5的复化梯形公式计算积分1

0I xdx =⎰（小数点后保留4位）（7分）。

解：00x =，115x =，225x =，335x =，44

5

x =，51x =