2018年普通高中数学学业水平测试知识点大全

2018 年普通高中数学学业水平测试知识点大全

【必修一】

一、 集合与函数概念 并集：由集合 A 和集合 B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作： A ∪B 交集：由集合 A 和集合 B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作： A ∩B

补集：就是作差。

1、集合 a 1,a 2,...,a n 的子集个数共有 2n 个；真子集有 2n –1个；非空子集有 2n

–1 个；非空的真 子有 2n

–2 个.

2、求 y f(x)的反函数：解出 x f 1(y)， x, y 互换，写出 y f 1

(x)的定义域；函数图象关于 y=x 对称。 3、( 1)函数定义域：①分母不为 0；②开偶次方被开方数 0；③指数的真数属于 R 、对数 的真数 0. 4、函数的单调性： 如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x 1，x 2，当 x 1

偶函数： 是f(- x)= f (x ) ，函数图象关于 y 轴对称。 6、指数幂的含义及其运算性质：

1)函数 y a x

(a 0且a 1) 叫做指数函数。

2) 指数函数 y a x

(a 0,a 1)当 0 a 1 为减函数，当 a 1为增函数； ① a r a s a r s

；

② (a r )s a rs ；③ (ab)r a r b r

(a 0,b 0,r,s Q) 。 3) 指数函数的图象和性质

0a1

(1) 定义域：

R (2)值域：( 0，+∞)

(3)过定点( 0， 1)，即 x=0 时， y=1

( 4)在 R 上是增函数 (4)在 R 上是减函数

(5) x 0,a 1; x

x 0,0 a 1

(5) x 0,0 a x

1;

x

x 0,a 1

a1

7、对数函数的含义及其运算性质：

1)函数 y log a x(a 0,a 1) 叫对数函数。

2)对数函数 y log a x(a 0,a 1) 当 0 a 1为减函数，当 a 1为增函数； ①负数和零没有对数；② 1 的对数等于 0 ： log a 1 0 ；③底真相同的对数等于 1：

log a a 1 ，

(3)对数的运算性质：如果 a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0 ，那么： ① log a MN log a M log a N ； ② log a M

log a M log a N ； ③ N log a M n

nlog a M (n R) 。

4)换底公式： log a b

log

c b

(a

0且 a 1,c 0且 c 1,b 0) log c a

(5) 对数函数的图象和性质

0a1

(1) 定义域：(0， +∞)

2)值域： R

3)过定点( 1， 0)，即 x=1 时， y=0

4)

在 (0，+∞)上是增函数 ( 4)在( 0，+∞)上是减函数

1

8、幂函数： 函数 y x 叫做幂函数(只考虑 1,2,3, 1, 的图象)。

2

9、方程的根与函数的零点： 如果函数 y f (x)在区间 [ a , b ] 上的图象是连续不断的一 条曲线，并且有 f(a) f(b) 0 ，那么，函数 y f (x)在区间 ( a , b ) 内有零点，即存 在c (a, b) ，使得 f (c) 0这个 c 就是方程 f(x) 0的根。 【必修二】

一、直线 平面 简单的几何体

1、长方体的对角线长 l 2 a 2 b 2 c 2

；正方体的对角线长 l 3a 2、球的体积公式： v 4

R 3 ； 球的表面积公式： S 4 R 2

3

3、柱体、锥体、台体的体积公式：

a1 图象

(5) x 1,log a x 0 ；

0 x 1,log x 0 (5) x 1,log a x

0；

0 x 1,log x 0

V柱体=S h （S为底面积，h为柱体高）；V锥体=1Sh （S为底面积，h

为柱体高）3

1

V台体=1（S'+ S'S+S）h （S', S分别为上、下底面积，h为台

体高）3

4、点、线、面的位置关系及相关公理及定理：

（1）公理公理公理

四公理三推论 : 若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内。经过不在同一直线上的三点，有且只有一

个平面。

如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些

公共点的集合条过这个公共点的直线。

经过一条直线和这条直线外的一点 ,有且只有一个平面。经过两条

相交直线 ,有且只有一个平面。

经过两条平行直线 ,有且只有一个平面。

1：

2：3：是推论一：推论二：推论

三：公理 4：平行于同一条直线的两条

直线平行（2）空间线线，线面，面面

的位置关系：空间两条直线的位置关

系：相交直线——有且仅有一个公共

点；平行直线——在同一平面内，没有

公共点；异面直线——不同在任何一个

平面内，线。

空间直线和平面的位置关系：（1）直线在平面内（无数个公共点）

（ 2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为a ，aA，a// 。

空间平面和平面的位置关系：（1）两个平面平行——没有公共点；（2）两个平面相交——有一条公共直线。

5、直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与平面内一条直线平

行，那么该直线与这个平面平行。

a 符号表示：

b a// 。图形表示：a//b

6、两个平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面

平行，那么这两个平面平行。

a b 符号表示： a b P // 。图形表示： a// b//

7、. 直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与已知平面相交，那么交线与这条直线平行。

a//

符号表示： a a// b 。图形表示：

b

8、两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么

它们交线的平行。/ / , a, b a/ /b

符号表示：

9、直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么

没有公共点。相交直线和平行直线也称

为共面直

经过这条直线的平

面与