《画法几何与机械制图》全册教案

《画法几何与机械制图》教案
学院、系：
任课教师：
授课专业：
课程学分：
课程总学时：48
课程周学时：
２０年９月１日
《画法几何与机械制图》教学进程
第 1 次课 2 学时
绪论
一、本课程的性质
机械制图是研究用投影法绘制和阅读机械图样、解决空间几何问题的基本理论；介绍国家标准《技术制图》和《机械制图》的基本内容；研究和阐述手工和计算机绘制机械图样的基本方法的课程。

它是高等院校工科专业必修的一门技术基础课。

机械图样是本课程的研究对象。

工程图样是表达和交流技术思想的重要工具，是工程技术部门的一项重要技术文件。

可以手工绘制，也可以由计算机生成，被称为工程界的技术语言。

二、本课程的任务
本课程的主要任务是培养学生具有绘制和阅读机械图样的能力。

具体要求：
1．培养使用正投影法以及用二维平面图形表达三维空间形状的能力。

2．培养对空间形体的形象思维能力。

3．培养创造性构形设计能力。

4．培养仪器绘图、徒手画图和阅读专业图样的能力。

5．培养贯彻、执行国家标准的意识。

6．培养使用绘图软件绘制工程图样以及进行三维造型的能力。

三、本课程的内容结构、特点和学习方法
本课程包括画法几何、机械制图和计算机绘图三部分内容。

画法几何是研究图示形体、图解空间几何问题的理论；机械制图是介绍有关国家制图标准，研究绘制和阅读机械图样的基本理论；计算机绘图是运用所学的制图理论，借助计算机及绘图软件绘制机械图样。

画法几何部分系统性强、逻辑严谨，空间与平面紧密联系。

上课要认真听讲、课后及时复习，多做习题来加深对所学知识的理解。

机械制图部分内容广泛，实践性强，并有大量的图家标准需要遵守。

除了要认真听讲、及时复习外，还需识记一些知识点、多观察、多动手，逐步培养绘图和读图的能力。

计算机绘图是在学完机械制图的基本理论后开设的，要求熟悉计算机的基本操作和绘图软件的使用，摸索绘图技巧，提高绘图速度。

四、投影法简介
1．中心投影法投影中心——投影元素——投影面
2．平行投影法平行投影线——投影元素——投影面
正投影：投射线与投影面垂直
斜投影：投射线与投影面倾斜
第一章制图的基本知识和技能
§1-1 国家标准《机械制图》的基本规定
一、图纸幅面和格式(GB/T14689-1993)
1．图纸幅面：图纸幅面指的是图纸宽度与长度组成的图面。

绘制技术图样时应优先采用A0、A1、A2、A3、A4五种规格尺寸。

图纸尺寸不够可沿长边加长。

2．图框格式：可分留装订边和不留装订边两种格式。

3．标题栏：
注意三个问题：格式、位置、填写
4．附加符号对中符号、方向符号
二、比例（GB/T14690-1993）
1．定义图样中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。

2．种类原值比例（1∶1）、缩小比例（1∶n）、放大比例（n∶1）；
3．比例与尺寸标注无关。

三、字体(GB/T14691-1993)
1．汉字：长仿宋体，字高不小于3.5㎜
2．字母和数字：分为A型和B型。

又可写成直体或斜体，斜体字头向右倾斜75º。

3．综合应用：用作指数、分数、极限偏差、注脚的数字及字母一般用小一号的字体书写。

四、图线（GB/T17450-1998）
1．线宽：图线宽度，0.13，0.18，0.25，0.35，0.5，0.7，1.0，1.4，2.0共9种，机械图样中粗线的宽度建议采用0.5或0.7㎜，粗线：细线=2：1
2．线型：图线的类型，机件的图样是用各种不同粗细和型式的图线画成的，不同的线型有不同的用途。

重点讲述：粗实线、细实线、虚线、单点画线的画法和用途。

五、尺寸注法(GB/T4458.4-1984和GB/T16675.2-1996)
1. 基本规则
➢机件的真实大小应以图样上所注的尺寸数值为依据，与图形的大小和绘图的准确度无关。

➢图样上所注的尺寸单位一般为mm。

➢图样上所注的尺寸一般为机件的最后完工尺寸。

➢同一尺寸一般只标注一次。

2. 尺寸组成：标注完整的尺寸应具有尺寸界线、尺寸线、尺寸数字及尺寸终端（箭头或斜线）。

详细介绍各组成部分的画法、格式、书写要求。

3．各类尺寸的注法
线性尺寸（水平向、垂直向、倾斜向）；圆及圆弧尺寸、角度、弧度尺寸、曲线尺寸、简化注法。

§1-2 绘图工具和仪器的使用
一、常用绘图工具
1．图板：图板的规格有0号、1号、2号，它是画图时的垫板，因此，要求表面光洁平整，四边平直。

2．丁字尺：丁字尺用于画水平线，它由尺头和尺身组成。

绘图时尺头靠紧图板。

3．三角板
二、常用绘图仪器
1．分规：用来量取和等分线段的工具，分规两脚针尖在并拢后应对齐。

2．圆规：用来画圆及圆弧。

三、常用绘图用品
1．铅笔：绘图时应采用绘图铅笔，绘图铅笔有软硬两种，用字母B和H表示，B（或H）前面的数字越大表示铅芯愈软（或愈硬）。

2．其他用品
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§1-3 几何作图
一、等分圆周及作正多边形
三等分、四等分、六等分及常见正多边形的画法。

二、圆弧连接
绘制图样时，经常遇到圆弧光滑地过渡到另一条直线或圆弧的情况，这种光滑过渡实际上是平面几何中的相切，称为圆弧连接。

圆弧连接时连接弧的半径已知，因此其作图关键是确定连接弧的圆心和切点（即连接点）。

圆弧连接的作图原理（外连接和内连接）。

１．作图原理
1)圆与直线相切若半径为R的圆与已知直线相切，其圆心的轨迹是与已知直线相距为R
的一条平行线。

切点是自圆心向已知直线所作垂线的垂足。

2)圆与圆相切若半径为R的圆与已知圆相切，其圆心的轨迹是已知圆的同心圆。

同心圆
的半径根据相切情况可分为：
——两圆外切时为两圆半径之和。

——两圆内切时为两圆半径之差。

两圆相切的切点：为两圆的连心线（或其反向延长线）与已知圆弧的交点。

２．作图步骤：圆弧连接的作图步骤可归纳为：
1).根据作图原理求圆心。

2).从求得的圆心找切点。

3).在两切点之间画圆弧。

三、节椭圆的近似画法（四心扁圆法）
四、斜度和锥度
1. 斜度：是指一直线或平面对另一直线或平面的倾斜程度。

斜度以两直线(或平面)夹角的
正切表示，在图样中通常以简单分数形式1:n 来表示。

斜度的标注符号为“∠”，标注形式为∠1:n。

斜度符号方向应与倾斜线的方向一致。

其标注和画法如下图所示。

2. 锥度是指正圆锥的底圆直径与其高度之比，或以圆锥台上、下两底圆直径的差与其高
度的比值表示。

在图样中，锥度也以l∶n的形式表示。

锥度的标注符号为“ ”或“ ”，注在与引出线相连的基准线上，基准线与圆锥的轴线平行，锥度符号的方向应和圆锥的方向一致。

其标注和画法如上图所示。

3. 锥度与斜度的区别
§1-4 平面图形的画法
一、平面图形的尺寸分析
１．尺寸基准
基准是标注尺寸的起点。

常用基准：对称图形的对称线、较大圆的中心线，较长的直线等。

２．尺寸分析
平面图形中的尺寸，按其所起的作用，可分为定形尺寸和定位尺寸。

1).定形尺寸确定各部分形状大小的尺寸，如直线长度、圆及圆弧的直径或角度
二、平面图形的线段分析
平面图形的线段可以分为三类。

１．已知线段定形尺寸和定位尺寸均已知，能直接画出的线段；
２．中间线段定形尺寸已知和定位尺寸不全的线段。

３．连接线段定形尺寸已知而缺少定位尺寸的线段。

由此可见，中间线段和连接线段都必须借助线段之间的连接关系用几何作图的方法画出。

因此，在画图时，应先画已知线段，再画中间线段，最后画连接线段。

三、平面图形的作图步骤
1).画出作图基准线，以确定图形在图纸中的位置。

2).画出各已知线段。

3).画出中间线段。

4).画出连接线段。

5).检查全图，加深图线，并标注尺寸。

四、平面图形尺寸标注
平面图形尺寸标注的基本要求是正确、完整、清晰。

在标注尺寸时，应分析图形的构成，确定尺寸基准，先标出定形尺寸，再标定位尺寸。

具体标注示例如图所示。

分析吊钩的尺寸及线段：
§1-5手工绘图
草图的绘制：目测法，图形正确、比例均匀、线形分明、速度快。

1．直线的画法
2．圆的画法
3．椭圆和圆角的画法
第 3 次课 2 学时
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第一次大作业：基本练习
一、作业目的：
初步掌握国家标准《机械制图》的有关内容，学会绘图仪器和工具的正确使用方法，练习尺规作图的基本技能。

二、作业内容：
1、抄画线型（不需标注尺寸）；
2、抄画挂轮架，并标注尺寸。

三、作业要求：
图形正确，布置适当，线型合格，字体工整，尺寸完整，符合国标，连接光滑，图面整洁。

四、作业图名、幅面、比例：
1、图名：基本练习；
2、幅面：A3图纸；
3、比例：1∶1。

五、作业绘图步骤：
1、仔细分析研究所画图形；
2、确定基准，合理布图；
3、画底稿，标注尺寸；
4、检查、加深。

第 4 次课 2 学时
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第二章点、直线、平面的投影一、简单的投影现象与基本概念
现象：光线照射物体，就会在地面上出现影子。

概念：平面P称为投影面，点S称为投射中心，直线SA称为投射线，点a称为点A的投影。

这种产生图像的方法称为投影法；根据投影法得到的图形，称为投影。

作用：工程上用物体的投影来表示空间物体。

分类：中心投影法和平行投影法
二、中心投影法
这种投射线都从投射中心发出的投影法，就称为中心投影法，所得的投影就称为中心投影。

中心投影通常来绘制建筑物或产品的立体图，也称为透视图。

富有逼真感。

三、平行投影法
投射线都按给定的投射方向互相平行，这称为平行投影法，所得的投影称为平行投影。

平行投影法有分为正投影法(投射线⊥投影平面)和斜投影法(投射线倾斜于投影平面)。

工程图样主要用正投影，正投影也简称投影。

第一节点的投影
一、点的三面投影
1、三面投影体系的建立
(1)．投影体系分为单投影面H；两投影面H⊥V；三投影面H⊥V⊥W。

(2)．通过对比可以知道，单投影面中,空间点与H面投影不能建立一一对应关系，两投影面中
空间点与H、V的两面投影则能建立一一对应关系；三投影面中，只要空间点的两面投影
已知，第三投影就能确定。

(3)．我们把b图的H⊥V称为二面投影体系，简称二面系；c图的三投影面H⊥V⊥W体系，,
称为三面投影体系，简称三面系。

(4). 在工程上，不能用一个投影面来表达空间结构，而用两面系则可以唯一表达某一空间结
构，三面系则能更清楚的表达物体。

(5). 分角问题，三个互相垂直的平面把空间分为8个部分，分别叫第一分角、第二分角….第
八分角。

得一分角都是一个三面系，我国国家标准规定，机械图样是将物体放在第一分
角进行投影的。

(6). 术语规定：
a. 投影面，水平放置的投影面称为水平面，用H 表示；与H面竖立垂直的投影面称为正
面，用V 表示；与H面侧立垂直的投影面称为侧面，用W表示。

b. 三面的交点称为投影原点，用字母O表示，每两面的交线称投影轴，分别用OX、OY、
OZ表示。

c. 投影书写：空间字大写母用表示，水平投影用相应小写字母表示，正面投影用小写字
母加一撇表示，侧面投影用相应小写字母加两撇表示。

2、点的三面投影
三面投影体系是空间体系，而我们用的图样却是平面图形，因此，我们将三面系按规定进行变化，使其三个投影面位于同一平面。

保持V面不动，把H面绕OX轴向下旋转90º与V面重合；将W面绕OY轴向右后旋转90º与V面重合；如图所示，再省去投影面的边界，就得到了投影图。

对投影图的几点说明：
OY轴被一分为二,所以为区别看,要加相应角标：H、W。

投影的连线称投影线，如：aa＇、a＂a＇等。

投影线与投影轴的交点分别用相应小写字母加角标x、y、z表示。

3、点的三面投影规律
点的投影规律包含两个方面：（两个）垂直和（三个）相等
垂直是指投影连线垂直与相应的投影轴。

如：aa＇⊥OX，a＇a＂⊥OZ。

相等是指空间点到投影面的距离与投影图上点的投影到投影轴距离的对应相等。

在投影做图时可用45º辅助线来转换。

如果将三面系中的W面去掉，就变为二面系了，其投影规律和三面系一致。

二面系可以唯一确定空间点的位置，所以利用点的投影规律并根据点的两面投影来求第三投影。

二、点的投影与直角坐标系的关系
为了用数值来度量投影体系中点的投影，我们在三面系中引入了直角坐标系，如下图，V面为XOZ面；H面为XOY面；W面为YOZ面。

空间点到投影面的距离就反映了点的三个坐标。

点的每一个投影能确定空间点的两个坐标。

由此我们如果知道空间点的坐标就可以确定点的投影，反之，知道了点的投影，也可以从图上量其相应的坐标。

三、两点的相对位置
空间两点的相对位置有：左右、前后、上下之分，X坐标反映左右关系，即点到W面的远近；Y坐标反映前后关系，即点到V面的远近；Z坐标反映上下关系，即点到H面的远近。

重影点：两个点的三个坐标中有两个相同时，它们的某一投影就会重合，这时称该两点为某投影面的重影点。

可见性：发生重影时一个点的投影就会遮挡住另一个点的投影，即一个可见，一个不可见。

不可见的必须要加小括号。

可见性判断：前遮后、左遮右、上遮下。

在叙述重影点相对位置时，要加正字。

第二节直线的投影
一、直线及直线上点的投影
1、直线的投影
当直线不垂直与投影面时，它的投影仍是直线；当直线垂直与投影面时，其投影积聚为一点。

2、直线上点的投影直线上点的投影有两个性质：
从属性：直线上点的投影。

必在直线的同面投影上，且符合点的投影规律；
等比性：点分线段所成比例投影后保持不变。

3、性质的应用：
求直线上点的投影或判断点是否在直线上
二、直线对投影面的各种相对位置
一般位置直线
对V、H、W面都倾斜，其三个投影都倾斜与投影轴，投影长度小于直线实长；投影与投影轴的夹角，不等于直线对投影面的倾角。

投影面平行线：（只平行于一个投影面）分为三类
正平线：∥V面，对H、W面都倾斜；
水平线：∥H面，对V、W面都倾斜；
侧平线：∥W面，对V、H面都倾斜；
投影面的平行线投影特性：要从投影和夹角两方面分析
在平行的投影面上的投影，反映实长；它与投影轴的夹角，分别反映直线对另两投影面
的真实倾角；在另外两个投影面上的投影，平行与相应的投影轴，长度缩短。

投影面垂直线：（垂直于一个投影面，平行于另外两个投影面）也分为三类
正垂线：⊥V面，∥H面，∥W面。

铅垂线：⊥H面，∥V面，∥W面。

侧垂线：⊥W面，∥V面，∥H面。

投影面垂直线投影特性：（1）与直线垂直的投影面上的投影，积聚成一点
（2）另外两个投影，分别平行与相应的投影轴，且反映实长。

三、两直线的相对位置
空间两直线的相对位置有三种：平行、相交、交叉。

1、平行当空间两直线平行时，起三面投影有三种情况：
三面投影都对应平行
两面投影对应平行，另一面右影重合
某一投影面上都积聚为点
2、相交当空间两直线相交时，投影有公共点，且满足三面投影特性。

3、交叉当空间两直线交叉时，投影有公共点，但不满足三面投影特性，仅仅是重影点。

例1-4 判断下面两直线的相对位置。

四、直角投影定理
定理：若空间两直线垂直相交（或交叉），且其中有一直线为某投影面平行线时，而另一直线为一般位置直线时，则两直线在该投影面上的投影仍垂直。

逆定理：若相交（或交叉）两直线在其某一投影面上为直角，且其中一条直线为该投影的平行线时，则两条直线在空间是垂直的。

特殊情况：当一条直线为投影面的垂直线时：
1．与铅垂线垂直的直线必为水平线；
2．与正垂线垂直的直线必为正平线。

第 5 次课 2 学时
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第三节平面的投影
面时倾角为0º；垂直时为90º；与投影面倾斜时倾角大于0º，小于90º。

平面对投影面的各种相对位置分为下列三类：
1、一般位置平面是指对H、V、W面都倾斜的平面。

一般位置平面的三个投影都小于实形；而且投影也不反映空间平面与投影面的真实倾角。

2、投影面垂直面（只垂直与一个投影面）又分为三类：
正垂面（垂直V面）：⊥V，对H、W倾斜；
铅垂面（垂直H面）：⊥H，对V、W倾斜；
侧垂面（垂直W面）：⊥W，对V、H倾斜；
投影面垂直面的投影特性：
在所垂直的投影面上的投影，积聚成直线；
它与投影轴的交角，分别反映平面对另两投影面的真实倾角；
在另外两个投影面上的投影仍是平面图形，但为小于实形的类似性。

３、投影面平行面（与一个投影面平行，与另两个垂直）也分为三类：
正平面（Ｖ面平行面）：∥Ｖ，⊥Ｈ面，⊥Ｗ面。

水平面（Ｈ面平行面）：∥Ｈ，⊥Ｖ面，⊥Ｗ面。

侧平面（Ｗ面平行面）：∥Ｗ，⊥Ｖ面，⊥Ｈ面。

投影面平行面的投影特性：
（１）在平行的投影面上的投影，反映实形。

（２）在另外两个投影面上的投影，分别积聚成直线，平行于相应投影轴
三、平面上的点和直线
点和直线在平面上要满足的几何条件：
（１）点在平面上，则该点必定在这个平面的一条直线上．
（２）直线在平面上，则该直线必定通过这个平面上的两个点；或者通过这个平面上的一个点，且平行与这个平面上的另一直线。

（3）平面上的点：点在平面上的几何条件是：如果点在平面上的一已知直线上，则该点必在平面上，因此在平面上找点时，必须先要在平面上取含该点的辅助直线，然后在所作辅助直线上
求点。

（4）平面上的投影面的平行线：平面上的投影面平行线的投影，既有投影面平行线具有的特性，又要满足直线在平面上的几何条件。

应用：利用这两个性质，可以在已知平面上求点或直线，也可以判断点或直线是否在平面上。

例：（1）判断点K是否在已知平面内；
（2）已知点K属于△ABC平面，完成△ABC的正面投影。

(1)(2)
第 6 次课 2 学时
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第三章立体及表面交线的投影
第一节基本几何体
一、平面立体的投影
作平面立体的投影，就是作出各个顶点的各面投影，然后连线，并判别可见性，可见的画粗实线，不可见的画虚线。

1.棱柱的投影
（1）六棱柱的投影分析：熟悉六棱柱的每一个表面在每一个视图上的位置区域以及可见性。

（2）六棱柱的表面取点、取线（要判别可见性）
2. 棱锥的投影
（1）三棱锥的投影分析：熟悉三棱锥的每一个表面在每一个视图上的位置区域以及可见性。

（2）三棱锥的表面取点、取线：当某一表面为一般位置平面时，要用辅助线法来取点。

二、回转体的投影
1．圆柱的投影（1）圆柱的投影分析：理解转向轮廓线的含义；熟悉圆柱在每一个视图上的可见
与不可见部分，是立体上的什么部位。

（2）圆柱的表面取点。

在曲面立体上的图线有三种情况：
2．圆锥的投影
（1）圆锥的投影分析：理解转向轮廓线的含义；熟悉圆锥在每一个视图上的可见与不可见部分，
是立体上的什么部位。

（2）圆锥的表面取点、取线。

注意：圆锥表面去点的两种辅助线法
3．圆球的投影
（1）圆球的投影
（2）圆球的表面取点。

利用球面上取正平圆、水平圆、侧平圆来取点。

第7 次课 2 学时
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第二节立体的表面交线(1) 一、平面与立体相交
截平面与立体表面产生的交线称为截交线。

截交线围成截断面。

截交线的性质：
（1）共有性；（2）封闭性；（3）截交线的形状。

1.平面与平面立体相交
截交线是一封闭的平面折线，折点是平面立体有关的棱线与截平面的交点。

所以，求出这些交点，判别可见性，然后依此连接即可求得截交线。

（1）求平面切棱柱的截交线。

由于棱柱的棱都是特殊位置直线，所以和截平面的交点可以直接求得。

（2）求平面切棱锥的截交线。

当棱锥的一般位置表面求交点时，要用辅助线法求交点。

2.平面与回转体相交
（1）平面与圆柱相交：截交线有三种情况：矩形、圆、椭圆曲线（用描点法求）。

第8 次课 2 学时
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第二节立体的表面交线(2)
2．平面与回转体相交
（1）平面与圆柱相交：
（2）平面与圆锥相交：截交线有五种情况：圆、椭圆、抛物线+直线、双曲线+直线、三角形。

我们为了便于记忆按作图方法又可分为三类：
三角形：找顶点，判别可见性连接；
圆（弧）：找圆心、半径判别可见性作图即可；
二次曲线：用描点法。

（3）圆球被平面截切：截交线都是圆。

二、两回转体相交
相贯线的性质：（1）共有性；（2）封闭性；（3）相贯线的形状。

利用立体表面的积聚性求相贯线上的点
第 9 次课 2 学时
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第四章 轴测图
第一节轴测投影图
一、轴测图的形成
将物体连同其直角坐标体系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投影在某单一投影面上所得到的图形，称为轴测投影图，简称轴测图。

轴测图是单面投影图，能同时反映出物体的长、宽、高三个方向的形状，所以具有立体感。

二、轴向伸缩系数:
1、轴测轴：
2、轴间角：
3、轴向变形系数：轴测轴上某线段的长度与它的实际长度之比。

O1A1/OA=p称为X轴向伸缩系数；
O1B1/OB=q称为Y轴向伸缩系数；
O1C1/OC=r称为Z轴向伸缩系数。

三、轴测投影的基本性质
1、平行的两条直线，其轴测投影仍相互平行。

长度之比，等于其轴测投影长度之比。

2、平行于某坐标轴的直线，其轴测投影平行于相应的轴测轴。

第二节正等轴测投影图
一、正等轴测投影：
当投影方向S垂直于轴测投影面时，且形体上三个坐标轴的轴向伸缩系数相等，即三个坐标轴与P面斜角相等。

此时在P面上所得到的投影称为正等轴测投影，简称正等测。

二、轴间角和轴向伸缩系数
轴间角：∠X1O1Z1=∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=120°。

正等测的轴向变形系数p=q=r=1
三、平面立体正等轴测图的画法
绘制轴测图最基本的方法是坐标定点法。

1、基本平面立体的轴测图画法：棱柱和棱锥。

2、平面立体挖切后的轴测图画法：
3、平面立体叠加后的轴测图画法：
三、回转体正等轴测图的画法
1、平行于投影面的圆的正等轴测图及其画法：菱形四心法。

2、圆角的正等测画法
3、圆柱体的正等轴测图的画法：
绘制圆柱体的轴测图时，可先画出圆柱体的上下底面的轴测图，然后作两椭圆的公切线，对孔的可见性要作具体的分析。

4、圆柱切割体正等轴测图的画法
第二节斜二等轴测图
一、斜二测的轴间角和轴向伸缩系数
1、轴间角：轴间角∠X1O1Z1=90°，∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=135°。

即OY轴与水平线成45°。

2、轴向伸缩系数：p=r =1， q=0.5。

二、斜二测投影图的画法
作轴测投影时，如果在物体上有比较多的平行于坐标面X1O1Z1的圆或曲线，选用斜二测作图比较方便。

第五章组合体视图。