积的变化规律（精选13篇）
积的变化规律（精选13篇）
积的变化规律篇1
教学内容
新课标人教版四年级上册第58页例4，积的变化规律。
教学目标
1.使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
2.尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
3.初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
教学教程
一、唤起学生得探求新知的欲望
1.口算。
6×2＝80×4＝
6×20＝40×4＝
6×200＝20×4＝
2.请仔细观察上面每组算式，你能根据每组算式的特点接着再往下写2个算式吗？试一试。学生独立写出。
二、自主学习，探索新知
1.现在就请同学们以小组为单位，互相交流自己写得算式，并说一说你是怎样想的？
2.谁来介绍这组算式你接下去怎样写的？学生说出自己写的第一组算式，你们也是这么写的吗？你们写得这么正确，你一定发现了这组算式的规律，谁再来说一说我们发现的这组算式的特点？
如果让你接着再往下写，你还能再写出来吗？
3.猜一猜，如果一个因数不变，另一个因数扩大5倍，积会有怎样的变化？请同学们写出一组这样的算式验证一下。学生写出后汇报。如果扩大30倍呢？如果扩大100倍呢？你能试着用一句话来概括一下我们发现的这些规律吗？让我们一起把刚才的发现记录下来：一个因
数不变，另一个因数乘几，积也要乘几。
4.同学们都这么爱动脑思考，你一定也发现了第二组算式的特点？谁来说一说？
根据我们发现的规律，同学们来查一查你写的算式，对吗？
同学们，让我们再来看这组算式，我们已经发现一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积也缩小相同的倍数。你能不能大胆的猜想，猜想一下这里会得出一个什么样的规律？
板书：一个因数不变，另一个因数除以几，积也要除以几。
谁来出一组算式，验证一下我们的猜想！
5.同学们，你能把我们发现的规律用一句话来概括吗？
板书：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也要乘（或除以）几。
6.板书课题：积的变化规律
7.小结：我们是怎样探索发现积的变化规律的？研究问题，归纳规律，验证规律。
三、巩固拓展，运用新知
第59页3、1、2、4、
四、送一首小诗
同学们，你们用自己的智慧发现了数学上的规律，真了不起。只要大家肯动脑筋，数学中还有许多规律等待我们去发现。大家有信心吗？送大家一首小诗。
生活中并不缺少美，
缺少的是发现美的眼睛。
生活中并不缺少数学，
缺少的是发现数学的眼睛。
让我们用数学的眼光来发现生活中的美，
更要学会用数学的方法来创造生活中的美。
教后反思
《辞海》将“规律”解释为：事物之间的内在的必然联系和趋势。至于“探索”，则是当代学习理论所倡导的，强调独立思考和发现。
因此，探索规律是一个发现关系、发展思维的过程，有利于学生夯实基础，鼓励创新，更能够体现数学思考，凸显过程与方法，同时，也能够让学生在自主探索与思考中感受到学习的快乐，形成积极的学习情感与态度。
1.探索规律，改进学生的学习方式
改进学生的学习方式是当前课程改革的一个主要目标，在数学学习过程中，有多种学习方式并存，我们应该处理好接受性学习与自主合作探究的学习方式之间的关系，绝不是简单划一或者替代。因为“学什么与怎样学是分不开的”，离开了学习内容，学习方式本身也无本身的优劣。而作为探索规律的教学，应该依托内容来驱动学生进行自主思考，合作学习，主动探究。
探索规律的内容更需要自主思考。在出示两给算式之后，让同学们以小组为单位，互相交流自己写得算式，并说一说你是怎样想的？让学生尝试用自己的语言说明写算式的理由，也就是解释自己发现的规律。
从元认知的发展来说，学生要思考的不仅是结果是什么？而且还要思考过程是怎样的—“我们是怎样发现这个规律的”。学生反思探索规律的过程，陈述有观察，有猜想，有验证。探索规律过程中蕴藏着更多的问题，就更需学生自主思考。在本节课的教学中，我引导学生总结了探索规律的一般过程，并让大家应用这一过程发现“ 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几”。当然这一环节的教学展示得不够充分，没有很好地体现出课标精神。
探索规律中有一部分内容可以采用合作学习的方式组织教学，发展学生的合作能力。在日常教学中我们不难发现，有的合作是来自老师的指令，而并非是学生自觉性的合作，理想的合作，应该是在学生个体独立思考基础上，因学习需要而自主寻求合作。学生自主验证规律，如果只出示一个或两个算式验证，这一验证过程是不规范的。虽然验证规律这一环节从组织形式分析，可以单独完成，也可以小组合作。我们可以想见，与学生独立学习相比，小组之间的合作探究从知识形成的角度来说：这样的规律是更具数学的普遍性，因为例证不是
来自于一个个体，而是一个群体。
探索规律本身就是一种探究活动。探究性学习不仅天然地成为其普遍的学习方式，反过来，探索规律这一内容也能很好地发展学生的探究能力。与一般的基础知识和基本技能的学习过程相比，探索规律的教学具有更大的思维强度，具有更大的挑战性和思维的驱动性。
2.给学生创造成功的数学学习体验
教育俗语“跳一跳，摘果子”，是寓意学习具有一定的挑战性，学生才会乐于参与，才会产生学习的成功感。从教育学“成就动机理论”也同样可以发现：当问题的成功可能性p=50%时，学生的学习动机强度最大，最愿意参与学习。在教学实践中，我们可以发现“随随便便的成功，学生很难有深刻的体验”。由此，与一般的教学内容相比，探索规律具有一定的挑战性，就具有吸引学生参与学习、参与挑战的一种潜质，探索规律的教学，能激发学生学习数学的兴趣，能让学生在学习的活动中，经历一个探究的过程，体验到学习成功的不易，真切地体会到学习的快乐。
积的变化规律篇2
教学目标：
1、知识与技能：探索并掌握积的变化规律（一个因数不变），能将这一规律恰当地运用于计算和解决简单的实际问题中。初步了解变化规律（两个因数都变）。
2、过程与方法：初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
3、情感与态度：通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
教学重点：发现并运用积的变化规律。
教学难点：积的变化规律的探究策略。
教学过程：
一、创设情境
（出示情境）水果超市里的杨梅进行活动大促销，促销价是每千克6元，爸爸买了2千克杨梅，需付多少钱？（指名口头列式计算）
妈妈也买了20千克杨梅做杨梅酒，需付多少钱？（指名口头列式计算）后来活动结束了，回到了原价：每千克12元，小张的单位搞活动，买了20千克杨梅，需付多少钱？（指名口头列式计算）
二、师生探究，发现规律
1、下面我们观察这三道算式，你发现了什么？
引导学生观察得出：①从上往下看，第一道与第二道之间是第一个因数6不变，另一个因数乘10，积也乘10。②从上往下看，第二道与第三道之间是第二个因数20不变，另一个因数乘2，积也乘2。
（教师根据学生的回答，标出相应的符号。）
2、小结得出：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
3、我们研究数学问题一般不匆忙下结论，要多举例子，看看是否能得出相同的结论。那么这里是否每个算式都有这样的规律呢？每个同学都自己写一组乘法算式，将其中一个因数不变，另一个因数乘几，看看积是怎样变化的。
①学生动手写。
②投影反馈，两生介绍，重点引导计算的结果是多少，乘一个数后的积是多少，是否相等？
③小结：研究了那么多的算式，我们可以得出一个什么结论？（根据回答板书：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
4、师：因数可以乘一个数，还可以怎样变？（除以一个数）除以一个数有什么规律呢：
引导学生猜测，得出一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。
师：这个结论对不对，我们一起用验算第一个结论的方法也写一组乘法算式，将其中一个因数不变，另一个因数除以几，看看积是怎样变化的。
①学生动手写。
②一生板书到黑板上，并介绍自己是如何验证的。
③小结：通过验证，我们刚才猜的结论是正确的。谁能把结论再说一说。
5、谁能把刚才得出的两条结论连起来说。（根据回答板书：一个因数不变，另一个因数乘（除以）几，积也乘（除以）几。
6、让学生观察例题中的第一道与第三道之间的关系。
引导得出第一道与第三道之间是第一个因数乘2，第二个因数乘10，积乘20。再观察自己举出的例子里也是否存在两个因数的变化引起积的变化。
三、巩固练习
运用我们刚才得出的规律来解决下面的一些问题。
1、课件出示：我会填
15×12=180 15×48=
15×24= 15×60=
15×24= 15×60=
先在作业纸上独立完成第一列，核对后说说你是怎样想的。再完成其他题。引导学生用积的变化规律完成。
560平方米
8米
2、课件出示：这块长方形绿地的宽要增加到24米，长不变。扩大后的绿地面积是多少？
先解释图意，再让学生用多种方法解答。
3、小游戏。
师：很多同学都下过围棋，自己走一下，对方走一下。我们也来学这种形式，我说一半，你说一半。
①出示：a×b=20，（a○ ）×=
师生互说在同桌互说。
②（a○ ）×（8○ ）=
师生互说在同桌互说。
四、课堂小结
今天我们学了什么？你知道了什么？我们在学习因数末尾有0的乘法时是怎样算的？如12×30，为什么在计算12×3=36后可以在末尾再添一个0。（引导学生用今天的知识讲就是因数3乘10，那么积
36也乘10得360。我们早就在运用这个规律了。）
《积的变化规律》反思
茅珠丹
由于这次的教研主题是要体现“个性化”的，所以不管在目标或例题的处理上都溶入了一些自己的想法，做了一些新的尝试。下面谈谈几点主要的感想：
1、教材的目标是让学生认识并掌握一个因数不变的规律就可以了，但我在这堂课中特地渗透了“两个因数都变”的思想。是基于以下思考的。这堂课中的配套练习中第5题提供了“两个因数都变化时的一种情况，即：一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。让学生相对完整地研究因数与积之间的关系。使学生能够更多地体会到事物间的密切相关，受到辨证思想的启蒙教育，另一个也是为了应试教育。
2、创设情境，探究新知。我创设了买杨梅的情境，目的是让学生在感情趣的氛围中来感受新知识。这也符合我们县市提倡的要算用结合。
3、新知的探究素材我进行了处理，将书本中的都是“第二个因数不变，第一个因数变化”改为再一组算式里既有第一个因数不变也有第二个因数不变，这样便于学生直接得出结论，还能观察到两个因数都变的规律。
4、有关积的变化规律，也就是根据几道相关的算式让学生说说你有什么发现，教材里，作业中都已经有铺垫，学生并不陌生。于是我将：“一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。”的规律探究过程改为猜想→验证→归纳→应用。
5、在练习中，将教材中的根据16×17，思考16×34、16×51等题做了改动，主要是考虑到学生还没有学习除数是两位数的除法，还不能马上就看出17与34、51等数之间的倍数关系，不少人会选择笔算。改为如下一组题：15×12=180 15×48=
15×24= 15×60=
15×24= 15×60=
这样12与24、36等数之间的倍数关系更加明显，学生就会感受
到学了这堂课后能使某些计算简便。
6、在小结的时候沟通联系，加深理解简便算法的算理。使学生明白应用积的变化规律，可以使因数末尾有0的笔算乘法计算简便。
积的变化规律篇3
教学内容：积的变化规律（人教课标版《数学》四年级上册第58页例四，59页练习九）
教学目标：
1、让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
2、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
3、通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
4、培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。
教学重点：发现并运用积的变化规律。
教学难点：积的变化规律的探究策略。
教学过程：
一、创设情景，提出问题
屏幕显示：为响应"中央关心西藏，全国支持西藏"号召，武汉市长征小学与西藏希望小学开展"手拉手，献爱心"活动，全校学生们捐出自己的零花钱，为西藏小朋友购买一些图书和学习用品。请你们帮忙算一算，一盒美术颜料6元，买2盒花多少钱？40盒呢？200盒呢？
师：谁来帮忙解答第一个问题？
生：6╳2= 12（元）
师：你能说说在这道乘法算式中，6和2是什么？12又是什么？
生：6和2是乘法中的两个因数，12是积。
师：说得好！第二个问题呢？
生：6╳40=240（元）
师：接着说第三个问题？
生：6╳200=1200（元）
师：和他们想法一样的请举举手。（同学们纷纷举起手来）
师：仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？
6╳2= 12（元）
6╳40=240（元）
6╳200=1200（元）
生1：有一个因数都是6。
生2：对，一个因数相同，另一个因数不同，积也不同。
师：观察得真仔细! 一个因数相同可以说一个因数不变，那另一个因数呢？
生3：另一个因数变了，积也变了。
生4：我看到一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。
师：你是从上往下观察的，还可以怎样看？
生5：倒过来，从下往上看，一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。
师：当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的？积的变化有没有规律呢？是什么规律呢？这节课我们来研究这个问题。
二.自主探究，发现规律
师：为方便研究，可以称这三个算式分别为（1）式，（2）式和（3）式。如果把（1）式作标准，（2）式和（3）式分别与（1）比，因数和积各是怎样变化的？
生：（2）式与（1）比,一个因数不变，另一个因数2括大20倍是40，积12扩大20倍是240。
师：2括大20倍是40，也就是另一个因数乘2，积呢？
生：一个因数不变，另一个因数乘2，积也乘2。
师：说得很清楚。再把（3）式和（1）式比看？
生：一个因数不变，另一个因数乘100，积也乘100。
师：大家比的结果和他一样吗？
生（全体）：是
师：谁来说说通过刚才的两次比较，你们又发现了什么？
生：一个因数不变，另一个因数变化，积也变化。
师：怎样变化的？能说得具体些吗？
生1：一个因数不变，另一个因数乘一个数，积也乘相同的数。
生2：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
师：你们真能干！刚才，我们从上往下观察，发现了这样的积的变化特点，那从下往上观察，用刚才比较研究的方法，比一比，看看有没有新的发现？具体应该怎么比呢？
生1：以（3）式为标准，拿（2）式和（1）分别与（3）式比，看因数和积怎样变的？
生2:（2）式与（3）比,一个因数不变，另一个因数除以5 ，积也除以5。
生3：（1）式与（3）比,一个因数不变，另一个因数除以100 ，积也除以100。
生4：老师，我发现一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几
师：你们真会发现。我们通过从上往下和从下往上两方面的观察找到了这组算式积的变化特点，那是不是其它的乘法算式也有相同的积的变化特点呢？下面，我们应该怎样研究？
生：我们可以自己找一些乘法算式的例子用刚才的比较方法研究，看看积的变化是不是具有相同的特点。（其他同学向他投去敬佩的目光）
师：这可是一个金点子，咱们说做就做。李老师自荐，先出一道乘法算式，60╳8=480，下面就看你们的了？
生1：把60乘9等于540，另一个因数8不变。
师：你猜猜看，积会怎样？
生1：积也会乘9，等于4320
师：那你们横着算，540乘8是等于4320吗？
生2：也是4320。
师：祝贺你们猜对了。再来试一次。
生3：我把60不变，另一个因数乘30，猜积也乘30。
师：你们横着算一算。
生4：对，也是14400。
生5：你们都举的是乘几的变化，我来出个别的，60除以12等于5，8不变，积也除以12，是40，横着算，5乘8的确等于40。
师：你的研究意识真强。除次以外，还可以有多少种变化.。
生：无数种。
师：下面，你们同座位之间也这样相互出一道乘法算式作标准，自己将其中一个因数不变，，另一个因数变化观察积的变化情况。，好吗？计算比较大的数时，可以用计算器帮忙，开始！
汇报情况略
师：既然许许多多的乘法算式中都有这样的积的变化特点，它就是今天我们探究的积的变化规律。谁来把这个规律再说一说。
生：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几；一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。
师：数学讲究简洁美，能把它说得再简单点吗？
生：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。
师：说得太棒了！
小精灵：同学们，祝贺你们发现了积的变化规律，愿意用它解决实际问题吗？那就跟我走吧！
三、运用规律，解决问题
1、根据8×50=400，直接写出下面各题的积。
16×50= 32×50= 8×25=
……
师：32×50的积是多少？
生1：等于1600。
师：怎样算的？
生2：以8×50=400为标准，把32×50与它作比较，一个因数50不变，另一个因数乘4，积也乘4等于1600。
生3：还能以16×50=800为标准，把32×50与它作比较，一个
因数50不变，另一个因数乘2，积也乘2等于1600。
师：很有数学头脑，运用规律算得可真快。
……
2、全社会各界朋友发起了向西藏教育捐赠和教师自愿者等活动，他们考虑着何种运输方式进
入西藏。咱们也帮忙分析一下，一辆汽车在青藏公路上以60千米/时的速度行使，4小时可以
行（）千米。一列火车在青藏铁路上行驶的速度是汽车的2倍，这列火车用同样的
时间可行（）千米。
生：一辆汽车4小时可以行驶240千米，用60乘4等于240千米。
师：根据什么数量关系来列式计算？
生：速度乘时间等于路程。
师：第二个问题呢？
生：60×2×4=480千米，先算出火车速度，乘时间4小时等于路程。
师：还有其它解法吗？
生：240×2=480（千米），因为速度乘2就是一个因数乘2，时间不变就是一个因数不变，那么积也就是路程也要乘2等于480千米。
师：能运用积的变化规律解决问题，你的数学意识很强。同学们喜欢那种方法？
生：喜欢第2种，只需一步计算。
师：多关注已有信息，灵活运用规律能使解题思路更开阔。
……
四、全课总结，拓展延伸
师：非常感谢你们为西藏捐助活动作出的努力。在这节数学课上，你们还有什么收获吗？
生1：我们找到了积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。
生2：我会用积的变化规律解决生活中的问题，很方便。
生3;我还学会了研究规律的方法。
……
师：大家用自己智慧的双眼，聪明的大脑发现并运用了乘法规律，老师真为你们高兴。学以致用，其乐无穷。先选择下面计算题中的一道算出积，然后直接写出其他各题的积。
18×30= 18×15=
18×5= 54×5=
……
积的变化规律篇4
积的变化规律教学目标：●使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。●尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。●初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。教学用具：投影仪、计算器、写有试题的作业纸教学过程：一、研究“两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化的规律”1、两数相乘，其中一个因数扩大若干倍时，积怎么变化。完成下列两组计算，想一想发现了什么？6×2=（）8×125=（）6×20=（）24×125=（）6×200=（）72×125=（）（1）组织小组交流，让每一个学生先把在上面算式中独立发现的规律说给同伴听。学生也许是就题说题，如，左边一组算式，发现的规律是：20是2的10倍，120也是12的10倍；右边一组算式，发现的规律是：24是8的3倍，3000也是1000的3倍。（2）组织全班交流。在小组交流基础上，引导学生根据上面算式中积随因数变化的情况，将发现的上述规律用一句话概括出来：“两数相乘，当其中一个因数扩大若干倍时，积也扩大相同的倍数。”2、两数相乘，其中一个因数缩小若干倍时，积又怎么变化。（1）请学生完成下列两组计算，想一想发现了什么。80×4=（）25×160=（）40×4=（）25×40=（）20×4=（）25×10=（）（2）引导学生讨论上面算式中积随因数变化的情况，与第（1）组算式的讨论过程相同，最后引导学生
概括：“两数相乘，当其中一个因数缩小若干倍时，积也缩小相同的倍数。”3、整体概括规律问：“谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？”引导学生将发现的两条规律概括为一条，并用简洁的话语表示出来：两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。4、验证规律（1）先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。p59、3（2）举例说明积变化规律。各写两组算式，一组3个，展现积分别随一个因数扩大、缩小的变化情况。5、应用规律。完成例4下面的“做一做”和练习九第1、2、4题二、研究“两数相乘，两个因数都发生变化，它们的积变化的规律。”（1）独立思考，发现规律：①请学生完成下列计算，并在组内述说自己发现的规律18×24=105×45=（18÷2）×（24×2）= （105×3）×（45÷3）=（18×2）×（24÷2）= （105÷5）×（45×5）=②组织全班交流，让学生用自己的话概括发现的规律，然后指导学生用数学语言进行概括。（2）应用规律解决问题：①在○中填上运算符号，在□中填上数24×75=180036×104=3744（24○6）×（75×6）=1800 （36×4）×（104○4）=3744（24○3）×（75○□）=1800 （36○□）×（104○□）=3744②一个长方形的面积是256平方厘米，如果长缩小4倍，宽扩大4倍，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是多少？它的边长是多少？
积的变化规律篇5
教学内容：人教版小学数学四年级上册第58—59页内容。
教材分析：积的变化规律是学生计算思维能力的一次飞跃，它是学生的思维由单一、松散向灵活、多样化转变的一个突破口。它是在学生熟练掌握两位数乘法口算、笔算基础上进行的，同时又是学生对以前所学乘法计算的一个规律性的总结，它引导学生学会从一般现象中寻找规律，为学生今后学习相关内容提供必要的思维模式。
学情分析：四年级的学生已具有初步的分析和探索能力，本节课在教学安排上充分体现了以学生为主体，去探究新知。
教学目标：
知识与技能：使学生经历积的变化规律的发现过程，尝试用简洁的语言表达积的变化规律。
过程与方法：1、初步获得探究规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
2、在学习过程中培养学生的探究能力，合作交流能力和归纳总结能力。
情感与态度：在经历探究的过程中，使学生感受到发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
教学重点：发现并运用积的变化规律。
教学难点：积的变化规律的探究策略。
教学准备：课件
教学过程：
一、迁移旧知，巧导入。
同学们，刚才我们相互了解了，其实，我最想知道的是，你们的计算能力强不强？真的很强吗？我可找到对手了。
2、543+380=（）
1、543+382=（）
3、546+382=（）
师：出示1题，用自己喜欢的方法算，有困难的同学可笔算。
师：大家算的真的挺快啊，这是个小小的热身，比赛开始。
出示2题，这么快啊，快说说你是怎么算的？
预设：
生：我发现543是一样的，382变成380少了2。所以我想，和也少2，就是923。师板书学生的发现。
师：好眼力，通过你的细心观察，发现了规律，还能利用规律，形成了计算的技巧。敢不敢再来一道。
出示3题。学生用刚才发现的规律很快的说出了结果，有困难的学生也会了方法。
师：说说你为什么算的快？
预设：我发现，382没变，546比543多3，所以，和也多3，就
是928。
师：你能不能把你的发现，用自己的话说说呢？
预设：如果一个加数不变，另一个加数加几，和就加几，要是另一个加数减几，和就减几。
师：（小结）我们发现，在加法中，和的变化与加数有关系。在乘法中，积发生变化，猜猜会和谁有关系呢，有什么关系呢？今天我们就一起来研究“积的变化规律”。板书课题
（设计意图：小小的巧算环节，兼顾着不同学生的需求，会使学生的特殊需要得到满足。将学生的学习兴趣充分调动起来了，由不会巧算到算得很快。同时为探究积的变化规律作了一个很好的铺垫。学生很自然的利用知识的迁移，去探究新知。也暗示了先观察，再发现规律，并运用规律，这一探究的方法。）
二、引导观察，巧探究。
积的变化规律也需要在算式中发现。
6×2= 5×4=
6×20= 10×4=
6×200= 20×4=
师：先自己算算，再想一想你发现了什么，在小组中交流你的发现，准备汇报。
汇报：先说结果，哪小组愿意上来边指边说你们的发现？
预设：1、在第一组中，6是一样的，第二个因数变了，积也不一样。
2：我发现6都是一样的，第二个因数一个比一个后面多一个0。积也多一个0。
3：我发现6不变，第二个因数2乘10得20，积也乘了10。第二个因数乘100，积也乘100.（组内可补充）
师：在第二组中有没有这样的规律呢？哪组愿意说？
预设：我发现4不变，5乘2的10，积由20乘2得40。5乘4得20，积也乘4得80。
师：能不能把你们的发现用一句话概括呢？
预设：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
师：一个因数不变，另一个因数乘4，积会怎样？
一个因数不变，另一个因数乘4，积乘5，行吗？为什么？
（说明这两个“几”是一样的数。）
（设计意图：这一环节让学生充分经历了学习的过程，学会了研究问题的一般方法：研究具体问题---归纳发现的规律---解释说明规律。使学生尝到了探究新知的甜头，感受到探究的快乐。）
师：你们真的太厉害了，其实啊，在这算式中还有规律呢？刚才我们是怎么观察的？（从上往下），如果我们倒着看，你又能发现什么呢？先想想，在于小组同学交流。
请2-3个组汇报。（边指边说）
预设：1、一个因数不变都是6，另一个因数除以10，积也除以10 。
2、一个因数不变，另一个因数除以4，积也除以4.
……
你能不能也用一句话概括一下你的发现呢。
预设：一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。
有没有想说的？
（设计意图：既然是猜想，给了学生更加广阔的思维和想象的空间。前面已经探究出一个规律，这里教师就放手了，让学生用刚才掌握的研究过程实现方法的迁移运用。最后疑问的提出，是想看看学生能不能想到0除外的问题。）
师：孩子们我们数学追求的是准确，简练。你能不能把这两句话合并为一句呢？先独立想，在汇报。
总结规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。
这条规律是不是真的试用呢，你能用这个规律写一组算式吗？
要求：同桌合作，左边的同学写一个算式，右边的同学运用规律写一个算式。比一比谁做的快。
汇报，这几组同学说的都是一个因数不变，另一个因数乘几，积
也乘几的算式。还可以写怎样的呢？（除以几的）再写一组，同桌交换。
谁和老师合作，你说一个算式，我来写第二个，好吗？
预设：当学生说算式7 × 9 = 63 我来写了，我想让7不变……
7 × = 可以吗？
预设：不可以，因为0不能做除数，学生会发现，在这条规律中应加上（0除外）
（设计意图：让学生动脑、动口、动手，相互交流，进一步培养学生的合作交流意识。这个设计表面看是对新知的巩固，其实，暗含着对0除外的问题解决。同时让学生体会到对待数学要有严谨的态度。）
三、巩固拓展，巧运用。
1、师：我们找到了规律，有什么用啊？我们来做组练习吧。（课件出示）
24 ×4=96 18×30= 8× 125= 8 ×50=
24 ×40= 18×15= 24× 125= 32 ×50=
24 ×400= 18×3= 72× 125= 8 ×25=
2、想想？是谁。
4×50=200
（4 ×2）× 50=200 × ？
4×（50 × 3）=200 × ？
（4 ×2）× （50 × 3）=200× ？
（设计意图：练习的设计充分体现了层次性、灵活性、启发性、挑战性。通过学生进行不同类型的练习，可以有效的激发学生的学习兴趣，拓展学生的思维空间，是不同的学生得到不同的发展。）
四、课堂小结：孩子们，短暂的40分钟过得很愉快，你们开心吗？这节课你都记住了什么
板书设计：
6×2= 5×4=
6×20= 10×4=
6×200= 20×4=
规律： ------------------
课后反思：
本节课充分体现了“让过程和方法进课堂”的新理念。
1.精心选题，巧引入。
俗话说，良好的开端是成功的一半。在课的伊始，利用学生的好胜心里，引导观察，激发学生的欲望，扣住学生的心弦，有利于架起已知与未知的桥梁，发现一些新的结论。
2.合作探究，体快乐。
本节课我引领学生经历科学发现的完整过程，注重学生对比较，猜测，验证，思辨等数学方法的习得，同时让学生在探究过程中获得成功的体验，积累探究经验，从而为学生探究能力的提高提供了全方位的保障。让学生学得开心，真正体验到学习得快乐！
3.学练结合，显梯度。
本节课在探究新知的过程中，亦学亦练，注重了知识的生成与巩固，学练相得彰显，最后练习的设计既注重了基础知识巩固，又注重了不同层次学生的需求。
整节课的设计，把自主、合作、探究落到了实处。
积的变化规律篇6
课题：积的变化规律
教学内容：探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化规律情况。（课文第58页的例4，“做一做”及相应的练习）
教学目标：
1、学生通过观察，能够发现并总结积的变化规律。
2、使学生经历变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
3、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
4、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
5、培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于
探索的良好习惯。
教学重点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。
教学难点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。
教具准备：图片。
教学过程：
一、研究“两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化饿规律。
1、研究问题，概括规律。
（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几时，积怎么变化。
学生完成下列两组计算，想一想发现了什么？你能根据每组算式的特点接下去再写两道算式吗？试试看
6×2= 8×125=
6×20= 24×125=
6×200= 72×125=
组织小组交流。
归纳规律：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几时，积也要乘几。
（2）两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几时，积有怎么变化？学生完成下列两组计算，想一想有发现了什么？
8×4= 25×160=
40×4= 25×40=
20×4= 25×10=
引导学生概括：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数除以几时，积也要除以几。
（3）整体概括规律
问：谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？
引导学生总结规律。
2、验证规律
1）先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。
26×48= 17×12=
积的变化规律教学反思五篇
《积的变化规律》教学反思1 在乘法运算中探索积的变化规律是整数四则运算中内容结构的 一个重要方面，这堂课以两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数（或两个因数）的变化而变化，同时体会事物间是密切相关的，受到辩证思想的启蒙教育。 在第一次的试教中，由于选择的一组题目较为容易，很多学生在解决问题时，不需要利用积的变化规律就能很容易口算出答案，使这一规律不能很好的应用，也没有应用的价值，规律的方便性就体现不出来了，因此在第二次试教时，我将这类型的题目加大了难度，使学生不能用口算的方法来计算出答案，只能运用这个规律来计算，但事与愿违，由于题目的难度偏大，一部分学生索性就用列竖式的方法来解决了。因此，在对题目的把握上还需下番心思。个别学生能用这个规律来算，却说不清个中的缘由，说明对这个规律还没有真正理解，掌握好，还不能信手拈来。个别同学竖的能看出来，写成横的就不太认识了。 在让学生自主探索一个因数不变，积随着另一个因数的变化而变化的规律时，我让学生根据预先设置好的题目来探究规律，这样显得有些程序化。如果能让学生现场根据自己想的，一个因数乘任何数（扩大任意倍数），看看积会怎么变化，这样会更有说服力，学生也更容易接受。
对于这类学生刚刚刚尝试探索规律的问题，应广泛地进行小组讨论，发挥集体的智慧，群策群力，让学生自己经历研究问题的一般方法：研究具体问题——归纳发现规律——解释说明规律——举例验证规律，让学生真正成为课堂的主人，给学生留出充足的探索空间，让学生自主地进行探索与交流。老师只是适时补充或纠正，把思考的权利还给学生。 《积的变化规律》教学反思2 《积的变化规律》是义务教育课程人教版小学四年级第三单元的内容。 本节课通过三个层次的学习使学生不但发现了积的变化规律，而且学会了研究问题的一般方法：研究具体问题——归纳发现的规律(或模型)——解释说明规律——举例验证规律。创设让每个学生自主探索的问题情境。例题创设的情境并非来源于生活，而是来源于数学本身。因此应从数学的角度提出引发学生积极思考的问题，尽可能让每个学生都投入到问题的探索当中。以小组为单位，交流自己写的算式，并说一说是怎样想的，让学生尝试用自己的语言说明写算式的理由，也就是解释自己发现的规律，让学生充分经历学习的过程，学生动手、动脑、动口，相互交流进一步培养学生自主探究能力及合作交流意识。通过让学生进行不同类型的练习，可以有效激发学生的学习兴趣，拓展学生的思维空间，使不同的学生得到不同的发展。
四年级数学 积的变化规律及乘法估算
个性化教学辅导教案 1．细心判一判。（对的画“√”，错的画“×”） (1)三位数乘两位数，积可能是四位数，也可能是五位数。（） (2)估算的结果一般比准确数要大一些。（） (3)两个数相乘，一个数不变，另一个因数扩大，积也会扩大。（） (4)两个因数末尾一共有两个0，则积的末尾只有两个0。（） (5)在一个非零整数的末尾添两个0，这个数就扩大了100倍。（） (6)三位数乘两位数，如果因数的末尾没有0，则积的末尾就没有0。（） 2.细心计算。 ①用竖式计算。 437×39= 28×345= 54×112= ②估算。 555×41≈ 672×38≈ 897×34≈ 1
2 3. 水果店运来235箱水果，每箱可卖55元，已经卖了210箱。 （1）已经卖了多少钱？ （2）总共可收入多少元？ （3）你还能提出什么问题？ 走进新课 知识点1：乘法的变化规律 （1）举例：8×50=400，直接写出下面各题的积。 16×5= 32×50= 8×25＝ （2）验证：根据积的变化规律，计算各题的积为： 8 × 50 ＝ 400 8 × 50 ＝ 400 ↓×2 ↓不变↓×2 ↓×4 ↓不变 ↓×4 16 × 50 ＝ 800 32 × 50 ＝ 800
3
4
5 例：小李每分钟打 104个汉字，66分钟大约能打多少个 老师点拨：这是一道乘法估算问题，根据题中的数量关系式为104×66，关键是把104和66都看成与它接近的整数。 解答： 104×66≈7000 ↓ ↓ 100 70 答：66分钟大约能，打7000个汉字。 知识拓展：估算时，如果将两个因数都估大些，结果一定偏大；如果将两个因数都估小些，结果一定偏小；一个估小些一个估大些，则可能更接近正确值。 1、看谁填得准 （1）一个因数乘10，另一个因数不变，积应（ ）。 （2）两个因数同时除以10，积应（ ）。 （3）一个因数乘以10，另一个因数除以10，积（ ）。 （1）101×39≈（ ） A. 2800 B. 4000 C.3000
积商的变化规律练习题
积商的变化规律练习题 知识要点： 【积的变化规律】 （1）如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大（或缩小）同样的倍数。用字母表达，就是 如果a×b=c，那么（a×n）×b=c×n，（a÷n）×b=c÷n。 （2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。用字母表达，就是 如果a×b=c，那么（a×n）×（b÷n）=c，或（a÷n）×（b×n）=c。 练习题： 实战练习 1、两个因数的积是360，如果一个因数除以3，另一个因数不变，积变为（）。
2、两个因数相乘，一个因数乘6，另一个因数不变，那么积（）。 3、两个因数相乘的积是5600，如果一个因数不变，另外一个因数除以10，那么积是（）。 4、两个数相乘是75，如果一个因数乘7，另一个因数除以7，积是（）。 5、已知A×B=400，如果A乘3，则积是（），如果B除以5，则积是（）。 6、两个数相乘，一个因数乘10，另一个因数也乘10，积（）。 7、两个因数的积是420，如果一个因数不变，另一个因数乘8，积是（）。 8、两个数相乘的积是160，如果一个因数除以2，另一个因数也除以2，积是（）。【商或余数的变化规律】 （1）如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）同样的倍数。用字母表达，就是 如果a÷b=q，那么（a×n）÷b=q×n，（a÷n）÷b=q÷n。 （2）如果除数扩大（或缩小）若干倍，被除数不变，那么它们的商反而缩小（或扩大）同样的倍数。用字母表达，就是 如果a÷b=q，那么a÷（b×n）=q÷n，a÷（b÷n）=q×n。 （3）被除数和除数都扩大（或都缩小）同样的倍数，那么它们的商不变。用字母表达，就是 如果a÷b=q，那么（a×n）÷（b×n）=q，（a÷n）÷（b÷n）=q。 （4）在有余数的除法中，如果被除数和除数都扩大（或都缩小）同样的倍数，不完全商虽然不变，但余数却会跟着扩大（或缩小）同样的倍数。 这一变化规律用字母表示，就是 如果a÷b=q（余r）， 那么（a×n）÷（b×n）=q（余r×n），（a÷n）÷（b÷n）=q（余r÷n）。 例如，84÷9=9……3， 而（84×2）÷（9×2）=9……6（3×2）， （84÷3）÷（9÷3）=9……1（3÷3）。
积的变化规律
第三单元三位数乘两位数 1 口算乘法 年班姓名 二、又快又准，我能行。 13×4= 130×5= 18×2= 16×5= 4×25= 130×7= 140×6= 45×6= 15×6= 28×3= 120×7= 310×3= 240×2= 18×5= 12×7= 三、算一算，你有什么发现？ （一）（二）你也能写出这样一组算式吗？ 6 ×3 ＝ 30 ×5＝ 12 ×3＝ 60 ×5＝ 24 ×3＝ 90 ×5＝ 30 ×3＝ 150 ×5＝ 42 ×3 ＝ 210 ×5＝ 四、比一比，我最准。 20×5○24×4 210×2○200×3 8×30○8×10×2 48×12○12×96 83×55○77×55 96×30○30×96 五、找规律，数我行。 （1）24 + 25 + 26 =（）×（）=（） （2）11 + 13 + 15 + 17 + 19 =（）×（）=（） （3）130 + 140 + 150 + 160 + 170=（）×（）=（） （4）210 + 230 + 250 + 270 + 290=（）×（）=（）
六、解决问题小能手。 1、小老虎的体重是26千克，大老虎的体重是小老虎的5倍，大老虎的体重是多少千克？ 2、一枝钢笔45元，张老师要买4枝，带200元钱够吗？如果不够，还差多少元钱？ 2、张老师带了100元钱，需要买5个球，有几种买法？请分别写在下面。 足 球 28元篮 球 18元 七、智力冲浪！ 保康药店 益智口服液 每瓶25元，买4瓶送1瓶 一次买4瓶，每瓶便宜多少钱？
2 笔算乘法 年班姓名 一、我会填。 3 5 2 7 这是求（ ）个35 这是求（ ）个35 这是求（ ）个35 二、我会算。 1 5 3 3 2 6 4 3 2 1 3 5 × 1 5 × 1 7 × 5 7 × 3 7 2 7 2 3 8 6 6 1 9 1 1 4 × 8 6 × 5 5 × 2 7 × 2 9 四、病题门诊部。 2 3 8 2 4 3 × 2 4 改正× 2 5 改正 9 2 2 1 2 1 5 4 7 6 4 4 6 5 6 8 2 1 6 6 1 五、解决问题小能手。 1、一箱货物重256千克，38箱这样的货物，共重多少千克？ 2、实验小学发作业本，每班发146本，有33个班，学校还需要留40本备用，共要买多少本作业本？
积商变化规律
和、差、积、商的变化规律 1、和的变化规律 （1）如果一个加数增加（或减少）一个数，另一加数不变，那么它们的和也增加（或减少）同一个数。 用字母表示：a+b= c→(a+m)+b=c+m或(a-m)+b=c-m (2)如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。 用字母表示：a+b=c→(a+m)+(b-m)=c 2、差的变化规律 （1）如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（或减少）一个数。 用字母表示：a-b= c→（a+ m）- b= c+ m或a- b= c→（a- m）- b = c- m （2）如果被减数不变，减数增加（或减少）一个数，那么它们差反而减少（或增加）同一个数。 用字母表示：a- b= c→a-（b+ m）= c- m或a-（b- m）= c+ m （3）如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差不变。 用字母表示：a- b= c→（a+ m）-（b+ m）= c或（a- m）-（b- m）= c 3、积的变化规律 （1）一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，积不变。 用字母表示：a×b=c→（a×m）×（b÷m）=c或（a÷m）×（b×m）=c （2）一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，积也扩大（或缩小）相同的倍数。 用字母表示：a×b=c→（a×m）×b=c×m或（a÷m）×b=c÷m 4、商的变化规律 （1）商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 用字母表示：a÷b=c→（a×m）÷（b×m）=c或（a÷m）÷（b÷m）=c （2）除数不变，被除数扩大（或缩小）若干倍，商也扩大（或缩小）相同的倍数。 用字母表示：a÷b=c→（a×m）÷b=c×m或（a÷m）÷b=c÷m （3）被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，商反而缩小（或扩大）相同的倍数。 用字母表示：a÷b=c→a÷（b×m）=c÷m或a÷（b÷m）=c×m 习题 （1）在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）。（不变） （2）在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数应（）。（乘10） （3）在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数应（）。（除以100） 2、根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。 （1）18 ÷6=3 （18×2）÷（6×2）= （18×3）÷（6×3）= （2）480÷10=48 （480 ÷2）÷（10 ÷2）= （480 ÷5）÷（10÷5）= 3、在○里填运算符号，在□里填适当的数。 （1）24÷8＝（24×2）÷（8×□） （2）360÷60=（360÷10）÷（60○10） （3）96÷6＝（96○□）÷（6○□） 4、列竖式计算： 7800÷600＝540÷60＝8800÷80＝ 5．40秒竞赛。 240÷30＝80÷20＝60÷90＝4800÷400＝440÷20＝9600÷800＝120÷40＝2400÷60＝6.填空 1）.两个因数相乘，如果一个因数扩大4倍，另一个因数缩小12倍，积有什么变化？（）2）.两个因数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积有什么变化？（）3）.被除数扩大3倍，除数不变，商（）4）.被除数缩小3倍，除数不变，商（）
积的变化规律 小学数学 练习题
一、选择题 1. 40×60与下面（）算式结果不相同。 A．120×20 B．4×60 C．30×80 2. A×B＝600，如果A除以5，要使它们的乘积不变，B应该（）。 A．除以5 B．乘5 C．保持不变 3. 在1.68×8.8中，去掉两个因数的小数点，积就扩大为原来的（）倍。 A．10 B．100 C．1000 4. 一个因数扩大3倍，另一个因数扩大2倍，积（）。 A．扩大2倍B．扩大3倍C．扩大6倍D．扩大5倍 5. 两个数相乘，一个因数乘2，另一个因数除以2，则积（）。 A．不变B．乘2 C．除以2 二、口算和估算 6. 根据“75×32＝2400”直接写出下面各题的积。 ①75×64＝②75×16＝③75×8＝④150×32＝ 三、填空题 7. 2.7×0.05的积是( )位小数，如果把因数0.05乘3，要使积不变，另一个因数2.7应变为( )。 8. 在（）里填上“＞”“＜”或“＝”。 340000( )34万 36×20( )35×20 660÷30( )30 9. 两个因数的积是13.5,如果一个因数扩大到原来的5倍，另一个因数扩大到原来 的2倍，积是( )． 10. 两个因数的积为6.73，如果其中一个因数扩大到它的100倍，另一个因数不变， 积应是___；一个因数缩小到它的，另一个因数不变，积应是___． 11. 根据13×14＝182，在括号内填上适当的数。 0.13×1.4＝( ) 13×( )＝1.82 ( )×( )＝18.2
四、解答题 12. 一块长方形草坪，宽6米，面积是72平方米，现在长方形草坪的长不变，宽增加到30米，增加后的草坪面积是多少平方米？（要求应用积的变化规律解决问题） 13. 学校草坪如图，现在要把宽增加到180米，长不变，你能计算出扩建后草坪的面积吗？ 14. 公园李有一块长方形的绿地（如下图）。工作人员决定扩大绿地的面积，如果绿地的长不变，宽增加到24米。扩大后的绿地面积是多少平方米？ 15. 此地长不变，宽增加到24米，扩大后的绿地面积是多少？
积的变化规律（精选13篇）
积的变化规律（精选13篇） 积的变化规律篇1 教学内容 新课标人教版四年级上册第58页例4，积的变化规律。 教学目标 1.使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。 2.尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。 3.初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。 教学教程 一、唤起学生得探求新知的欲望 1.口算。 6×2＝80×4＝ 6×20＝40×4＝ 6×200＝20×4＝ 2.请仔细观察上面每组算式，你能根据每组算式的特点接着再往下写2个算式吗？试一试。学生独立写出。 二、自主学习，探索新知 1.现在就请同学们以小组为单位，互相交流自己写得算式，并说一说你是怎样想的？ 2.谁来介绍这组算式你接下去怎样写的？学生说出自己写的第一组算式，你们也是这么写的吗？你们写得这么正确，你一定发现了这组算式的规律，谁再来说一说我们发现的这组算式的特点？ 如果让你接着再往下写，你还能再写出来吗？ 3.猜一猜，如果一个因数不变，另一个因数扩大5倍，积会有怎样的变化？请同学们写出一组这样的算式验证一下。学生写出后汇报。如果扩大30倍呢？如果扩大100倍呢？你能试着用一句话来概括一下我们发现的这些规律吗？让我们一起把刚才的发现记录下来：一个因
数不变，另一个因数乘几，积也要乘几。 4.同学们都这么爱动脑思考，你一定也发现了第二组算式的特点？谁来说一说？ 根据我们发现的规律，同学们来查一查你写的算式，对吗？ 同学们，让我们再来看这组算式，我们已经发现一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积也缩小相同的倍数。你能不能大胆的猜想，猜想一下这里会得出一个什么样的规律？ 板书：一个因数不变，另一个因数除以几，积也要除以几。 谁来出一组算式，验证一下我们的猜想！ 5.同学们，你能把我们发现的规律用一句话来概括吗？ 板书：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也要乘（或除以）几。 6.板书课题：积的变化规律 7.小结：我们是怎样探索发现积的变化规律的？研究问题，归纳规律，验证规律。 三、巩固拓展，运用新知 第59页3、1、2、4、 四、送一首小诗 同学们，你们用自己的智慧发现了数学上的规律，真了不起。只要大家肯动脑筋，数学中还有许多规律等待我们去发现。大家有信心吗？送大家一首小诗。 生活中并不缺少美， 缺少的是发现美的眼睛。 生活中并不缺少数学， 缺少的是发现数学的眼睛。 让我们用数学的眼光来发现生活中的美， 更要学会用数学的方法来创造生活中的美。 教后反思 《辞海》将“规律”解释为：事物之间的内在的必然联系和趋势。至于“探索”，则是当代学习理论所倡导的，强调独立思考和发现。
人教版数学四年级上册第4单元第3课时《积的变化规律》精选习题+详细解析(完美版)
人教版 小学数学四年级上册 第四单元 第3课积的变化规律 精选习题（解析版） 【本套习题含详细解析，为Word文档，支持在线编辑、下载打印，可用于课堂练习和考试复习。】
积的变化规律--课后习题 1.根据下面的式子，计算12345679×27＝___________。 A.222222222 B. 333333333 C. 444444444 正确答案：B 解析：本题考点：积的变化规律。 一个因数不变，另一个因数乘3，积也要乘3，所以12345679×27＝333333333。 2. 与350×60的积相等的算式是（）。 A.350×120 B. 700×30 C. 700×60 正确答案：B 解析：本题考点：积的变化规律。 分析因数的变化规律，从而判断出积的变化情况。350×120和700×60，与350×60相比，积需要乘2。700×300与350×60相比，一个因数乘2，一个因数除以2，积不变，所以它们的积相等。
3. 下面的说法中正确的是（）。 ①一个因数变小，另一个因数变大，积不变 ②一个因数乘8，要使积不变，另一个因数也要乘8 ③一个数乘5再除以5，结果还是这个数 A.① B. ② C. ③ 正确答案：C 解析：本题考点：积的变化规律。 ①的说法不严谨，是错误的，一个因数变小，另一个因数要变大相同的倍数，积才不变。②的说法也错误，一个因数乘8，要使积不变，另一个因数应该除以8。③的说法正确，一个数乘5再除以5，结果还是这个数。答案是C。 4、已知两个数的积是80，如果把它的一个因数除以5，另一个因数乘6，那么它们现在的积是多少？ A. 96 B. 86 C.76 正确答案：A 解析：本题考点：积的变化规律。 分两步来考虑：一个因数不变，一个因数除以5，那么积也要除以5，即80÷5；一个因数不变，一个因数乘6，那么积也要乘6，即80÷5×6＝96。所以这两个数现在的积是96。
【精选】人教版四年级上册数学第四单元《积的变化规律》解决问题专项练习
【精选】人教版四年级上册数学第四单元 《三位数乘两位数——积的变化规律》解决问题专项练习 1.一块长方形的绿地，宽要增加到48米，长不变，扩大后的面积是多少？ 2.一块长方形的绿地，如果宽减少到6米，长不变，缩小后的面积是多少平方米？ 3.有一条宽4米的人行道，占地面积为480平方米，为了方便人们行走，道路的宽度要增加到12米，长不变，请问拓宽后的人行道的面积是多少？ 4．公园有一个边长是9米的正方形花坛，工作人员将花坛的边长增加到18米，这样花坛的面积比原来增加了多少平方米？
5.一块宽为4米，面积为400平方米的长方形麦田，如果要把宽增加到8米，长不变，扩大后的麦田的面积是多少平方米？ 6.广场上有一块宽为8米，面积为560平方米的长方形草地，现在宽要增加到32米，长不变，扩大后的草地面积是多少平方米？ 7.一块长方形草地面积是448平方米，宽是16米，长不变，宽增加到32米，这时草地的面积是多少平方米？ 8.蓝天广场有一块宽为12米，面积为720平方米的长方形绿地，使长不变，宽增加到36米，扩大后的绿地面积是多少？ 9.明丽广场有一块长方形草坪，面积是180平方米，现在把这块草坪的长扩大到原来的4倍，宽不变，扩大后草坪的面积是多少平方米？
10.一块长方形草坪的面积是36平方米，改造后，长不变，宽是原来的4倍，改造后草坪的面积是多少平方米？ 11.一个长方形，宽是9米，长是324平方米，现将宽增加到27米，长不变，扩建后的面积是多少平方米？ 12.原长方形操场的面积是3200平方米，扩建后长不变，宽变为原来的2倍，现在操场的面积是多少平方米？ 13.有一块长方形菜地的面积是468平方米，如果长和宽都扩大到原来的3倍，那么扩大后的菜地的面积是多少平方米？
小学数学冀教版第八册三位数乘两位数积的变化规律-章节测试习题(1)
章节测试题 1.【答题】210×3的积是21×30的10倍. ( ) 【答案】× 【分析】本题考查的是积的变化规律. 【解答】210×3＝21×10×3＝21×30，所以210×3＝21×30.故本题错误. 2.【答题】在乘法里，两个因数都乘10，积也乘10. ( ) 【答案】× 【分析】本题考查的是积的变化规律. 【解答】两个因数都乘10，根据积的变化规律可知，积就乘10×10＝100.故本题错误. 3.【答题】122×36＝(122×2)×(36÷2). ( ) 【答案】√ 【分析】根据积不变的性质可知，如果一个因数乘2，另一个除以2，积不变，据此判断. 【解答】根据积不变的性质可知，122×36＝(122×2)×(36÷2)，所以原题是正确的. 4.【答题】一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数（0除外），积也乘或除以相同的数.（） 【答案】?
【分析】本题考查的是积的变化规律. 【解答】由积的变化规律可知：一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数（0除外），积也乘或除以相同的数.故本题正确. 5.【答题】两个因数相乘的积是63.如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数扩大到原来的100倍，那么积是______. 【答案】63000 【分析】本题考查的是积的变化规律. 【解答】根据题意，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数扩大到原来的100倍，那么积扩大到原来的10×100＝1000倍.63扩大到原来的1000倍是63000.故本题的答案是63000. 6.【答题】已知12345679×9＝111111111，那么12345679×18＝______，12345679×27＝______，12345679×36＝______，12345679×54＝______. 【答案】222222222,333333333,444444444,666666666 【分析】本题考查的是积的变化规律.两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几. 【解答】因为12345679×9＝111111111，所以12345679×18＝12345679×9×2＝222222222，同理可得，12345679×27＝333333333，12345679×36＝444444444，12345679×54＝666666666.故本题的答案是222222222、333333333、444444444、666666666. 7.【答题】一个长方形停车场的面积是60平方米.扩建后，长扩大到原来的3倍，宽扩大到原来的4倍，扩建后停车场的面积是______平方米. 【答案】720
《积的变化规律》说课稿(精选2篇)
《积的变化规律》说课稿（精选2篇） 给你一篇《积的变化规律》说课稿的写作范例，你可以参考它的格式与写法，进行适当修改。 一、说教材 1．内容： 这节课内容是人教版四年级上册第三单元的例题、想想、做做第1—4题。 2．教材分析： 本节课是在学生已经学习了三位数乘两位数和使用计算器进行计算的基础上，引导学生借助计算器探索积的一些变化规律，掌握这些规律，为学生进一步加深对乘法运算的理解以及今后自主探索和理解小数乘除法的计算方法做好准备。 教材首先出示2×6 =12、20×6=120、200×6=1200 ，让学生依据给出的乘法算式，探索当一个因数不变，另一个因数乘一个数，得到的积会有什么变化，引导学生作出猜测。再列举一些例子，用计算器计算来验证猜测。引导学生观察，学生比拟容易发现规律，提出猜测，用计算器进行验证。由于研究的是关于运算的规律，势必涉及较大数的计算，为了将学生的思维从繁杂的计算中解脱出来，使学生更加关注规律的发现过程，所以用计算器作为探索规律的工具。 3．说目标 基于以上认识，我从知识和能力、过程与方法、情感态度与价值观三个维度设计了以下教学目标： （1）借助计算器的计算，使学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘几，积也随着乘几的变化规律。
（2）经历观察、比拟、猜测、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，进一步获得一些探索数学规律的经验，开展思维能力。 （3）通过学习活动的参与，培养学生合作交流的能力，并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。 4．教学重点：使学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几），积也随着乘几（或除以几）的变化规律。 教学难点：在探索和发现规律上，能更多的体验一般策略和方法，开展数学思考。 5．课前准备：课件、学生每人计算器一个、学生每人一张空白表格。 二、说教法和学法 （1）教法：让学生在具体的情境中用观察、验证来探索积的变化规律，教师引导与学生自主探究相结合，充分发挥学生学习的主动性。 （2）学法：通过观察交流，让学生经历提出猜测、验证猜测、表述规律、应用规律的自主探索过程，获得探索数学规律的经验。 三、说教学过程 结合本课特点，我设计了以下五个教学环节： 1.情境引入，猜测规律 (1)课件出示我校为福利院捐款献爱心的照片，创设我校师生为福利院捐款买物品的情境，每千克橙子6元，买2千克多少元？买20千克？买200千克呢？不仅使学生感知捐款的意义，还为学生学习新知创设熟悉的情景。
关于小学的数学日记(精选20篇)
关于小学的数学日记(精选20篇) 关于小学的数学日记篇1 运用规律快速解题 人们常说“数学是个宝，错过就得惨”，其实，我也不例外。 我最喜欢数学了，它使我们知道了有些题不能很死板的去计算，懂得了方法做起来可就易如反掌了。就说“积的变化规律”吧!记得老师教过我们： 一、一个因数不变，另一个因数乘或除于a，积也乘或除于a。如：“8x4=32 8x12=?”这道题把4扩大了3倍，那么积也要扩大3倍，就是32x3=96，积等于96。 二、一个因数乘b，另一个因数除b，积不变。如：“8x4=32 (8x2)x(4/2)=?”这道题把8乘了2，把4除了2，积就是16x2=32不变。 三、一个因数乘于c，另一个因数乘于d，那么积就乘于(cxd)。如：“8x4=32 (8x3)x(4x2)=?”这道题把8乘了3，把4乘了2，那么积就是32x(3x2)=192，积是192。 学习了以上的这些内容，使我对数学更加地了解了，也使我更加地喜欢数学了。因为数学是那么的有趣，一点都不干燥。它能让我们变得更加聪明，更加灵活。掌握了解题的方法，能帮助我们快速解决问题! 关于小学的数学日记篇2 每逢清明节，巨山上便会人山人海，于是一些骗子便想出了一些骗人的把戏来骗人，比如：像圆盘赌物。
道具非常简单，在一块木板上画一个大圆，大圆中心用钉子固定一根可以转动的指针。大圆被分成24个相等的格，格内的针可以转，格内分别写着1—24个相等的数，在单数格中没有值钱的，而双数中差不多都是值钱的。 玩法也很简单，把指针先拨到1，然后你拨动指针，指针就开始旋转，最后停在某个格内，接着再按着指针所在的格上标的数，再把指针拨动，N-1格，N 是格子上所标的数。 这只不过是一个小小的数学游戏，其实你无论拨到哪格，只能吃亏，不能得利。因为当指针转到奇数格上，拨动的格数便是奇数-1=偶数，奇数+偶数只等于奇数，所以不可能转到偶数格上，就得不到值钱的东西，假如指针转到偶数格上，拨动的格数便是偶数-1=奇数，奇数+偶数=奇数，还不能得到值钱的东西。 关于小学的数学日记篇3 一天，我突然心血来潮对小区感兴趣，有四个问题困扰着我。小区有多大?一栋楼有多少户?总共有多少户?除楼以外占地多少? 为了解决问题，我进行了调查和测量，发现小区南北长200米，东西宽80米，200x80=16000(米)这样一算，小区占地面积就解决了，大约是16000平方米。 第二个问题每栋楼的户数，就拿我家住的6号楼来说吧!楼高25层，两个单元，两户一个单元，户数是25x2x2=100(户)。7号楼和6号楼一样也是100户，4、5号楼是17层的，每栋楼应有17x2x2=64户;1、2、3号楼是小区最矮的楼了，每栋楼只有11x2x2=44户。 第三个问题把刚才算的数加起来就行 了;100+100+64+64+44+44+44=460(户)。
积的变化规律教学设计(6篇)
积的变化规律教学设计（6篇） 积的变化规律教学设计1 教学目标 知识与技能 1．掌握积的变化规律。 2．能运用积的变化规律解决简单的实际问题。 过程与方法 1．经历积的变化规律的发现过程，初步获得探究和发现数学规律的基本方法和经验。 2．尝试用简洁的语言表达积的变化规律，初步渗透归纳的思想方法，培养学生探究、合作和交流的能力。 情感、态度与价值观 1．通过参与学习活动，获得成功的体验，增强学习的自信心。 2．培养探索能力、合作交流能力和归纳总结能力，获得成功的乐趣。 重点难点 重点：掌握积的变化规律。 难点：能灵活地运用积的变化规律解决实际问题。 课前准备 教师准备PPT课件课堂活动卡 学生准备练习本
教学过程 板块一创设情境，引入新课 1．情境引入。 课件出示： 学校组织同学们为希望小学的小朋友捐款，四(1)班同学纷纷捐出自己的零用钱，为希望小学的小朋友购买一些学习用品。请你帮忙算一算，一盒水彩笔6元，买2盒需要多少钱？买20盒、200盒呢？ 生：6×2＝12(元) 6×20＝120(元) 6×200＝1200(元) 提问：观察、比较这三个算式，它们有什么特点？ 预设 生1：其中一个因数相同，都是6。 生2：另一个因数分别是2、20、200，2扩大到原来的10倍变成20；2扩大到原来的100倍变成200。 生3：积也扩大了。 2．揭示课题。 师：三个算式之间的变化有一定的规律，这节课我们就一起来探究积的变化规律。(板书课题) 操作指导 出示例题时，不要以纯算式的方式呈现，而要结合身边的生活情境给算式赋予一定的生活意义，让学生感受到数学知识就在身边，激发学生的
积和商的变化规律习题
积和商的变化规律习题 1.根据“20×甲数=160”,运用积的变化规律直接写出得数。 10×甲数=（）60×甲数=（）甲数×40=（）甲数×2=（）（）×甲数=80 （）×甲数=320（）×甲数=40（）×甲数=3200 2. 3. 340×28＝()34×280＝( ) 3400×28＝() 340×280＝() 34000×28＝( )3400×2800＝() 4.找找规律，再填得数。 12×13=12×65= 12×26=12×78= 12×39=12×91= 12×52=12×104= 一、直接写出下面各题的结果。 36÷2=6800÷80= 180÷10=3400÷40= 360÷20=680÷8= 720÷40=1700÷2= 二、找规律口算结果。 1、25×4=100 25×8=25×12=75×4=250×4= 2、64÷8=8640÷8=64÷16= 6400÷800=128÷16= 三、判断。(对的打对号，错的打叉) ①450÷15=（450÷10）÷（15÷10）（） ②864÷24=(864＋10)÷(24＋10)() ③169÷13=(169×2)÷(13×3)() ④54÷18=(54×4)÷(18×4)() 四、仔细观察，你受到什么启发？ 400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16 你能用上面的方法计算下面各题吗？ 150÷25=2000÷125= 800÷25= 625÷125= 200÷25=4000÷125= 五、比一比，看谁填得又对又快。 1、126×18=2268 （126×3）×（18○□）=2268 （126÷□）×（18○□）=2268 2、432÷12=36 （432×3）÷（12○□）=36 (432○□)÷(12○□)=36
《积的变化规律》优秀教学反思(通用5篇)
《积的变化规律》优秀教学反思（通用5篇） 《积的变化规律》优秀教学反思1 《积的变化规律》是在学生掌握了三位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的。本节课主要引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。 在本课教学中，我注重让学生充分参与积的变化这个规律的发现，让学生在充分地观察、大量的举例中去感悟积的变化的规律，充分调动学生参与的主动性，初步构建自己的认知体系。让学生自己经历研究问题的一般方法是：研究具体问题——归纳发现规律——解释说明规律——举例验证规律。让学生真正成为了课堂的主人，给学生留出了充足的探索空间，让学生自主地进行探索与交流。老师只是适时补充或纠正。 我在练习题的设计上，既注重了基础知识的巩固，又注意了不同层次学生的需求。我不仅使学生了解课本上的积的变化规律：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积就乘几；我还通过练习，让学生感知了：两数相乘，一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变的规律；两数相乘，两个因数分别扩大若干倍，积就扩大两因数扩大倍数的积的倍数。如：6×2=1260×20=1200。拓展了学生的思路，我认为平时的教学不应受教材的框框限制，适合自己，适合学生，教会学生思考的方法，培养学生的数学思想是最重要的。 但我反思自己课堂上的一个现象就是：学生通过举例、观察对积的变化规律有了初步的感悟、也有了初步的理解，但学生在描述规律时，语言总是不够准确、表述总是不够完整。“语言表达是学生思维的全面展现”，学生们对于新知内容的理解在很大程度上靠语言描绘去反馈，
当学生的概括能力受挫时，我想：首先应该反思的是我们的教学是否让学生真正明白了。 当学生真正明白了一道、两道、十道，甚至更多的题目后，怎样概括，而不是让学生就题论题似乎也是个问题。今后我要不断尝试充分地发挥自己的主导作用，怎样抓住一些关键的例子、抓住一些关键的词语让学生去推敲、去体会，最终引导学生完整、准确地描述出积变化的规律，并通过一些重点词的理解，使学生更加深刻地理解规律，构建起完整的认知体系。切不可因为怕耽误进度、怕麻烦、怕罗嗦而剥夺了学生说的权利，剥夺了锻炼学生思维的机会，使主导霸道地代替了主体。 《积的变化规律》优秀教学反思2 《积的变化规律》是在学生掌握一定的乘除法计算方法和用计算器进行计算的基础上教学的，本课用计算器来探索一些积的变化规律。 本课的教学思路：用口算导入，其中口算中安排了一些因数变化的对比题，如：25×4和25×8等。口算完成后，教师板书：3564×158=？你能口算吗？怎么办？使学生明白用计算器方便我们进行大数目的或复杂的运算。 新课教学，出示教材中的例题，帮助学生理解题意：积的变化是什么意思？跟谁比变化了？怎样计算？在计算前，先让学生猜一猜：你觉得积会怎样变？能提出你的猜想吗？然后学生借助计算器进行计算，填写教材中的表格。集体交流，提出问题：你的猜想正确吗？那在其他的乘法算式中还有没有这样的规律呢？写出一道算式，运用刚才的方法去试一试，并在你的小组里交流。小组汇报，并总结出积的变化规律——一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积就是原来的积乘几。
《积的变化规律》教学反思(优秀9篇)
《积的变化规律》教学反思（优秀9篇） 篇一：《积的变化规律》教学反思篇一 有效教学是预设与生成、封闭与开放的统一体。教师在教学中应该“提倡生成”，并能够“驾驭生成”，让学生的问题带着我们的课堂自由飞翔。 一、和谐课堂，生成问题 提出一个问题比解决一个问题更重要，给学生营造一个和谐的数学课堂，让学生的思维尽情释放！课堂教学不仅是知识传递的过程，也是师生情感交融，人际交往、思想共鸣的过程，创设一种师生心理相融、民主交往的良好的课堂气氛无疑是课堂问题的最好催化剂。只有学生不怕了，学生才会站起来提出他们脑中一直盘旋着的问题。不怕，包括“不怕老师”，对老师的权威敢于提出质疑，敢于表达自己心中的想法；“不怕教材”，对教材的一些观点能够提出自己的看法，即使可能观点存在着错误性；“不怕同学”，很多学生的心理有一种疑问：“我的问题的提出会不会遭到同学们的耻笑？”；“不怕自己”，打断老师的课堂，提出自己的问题是需要多么大的勇气？！学生所能做的就是战胜自己胆怯的心，把信心成功的刻入自己的心里。只有这样课堂才会活跃，学生的问题会接踵而至。由于在平时的教学活动中，我适时鼓励学生敢于在课堂上张扬自己的个性，不怕说错，就怕你不说。在本节课上，学生大胆发言，有一个新的知识点生成出一个又一个知识点。二、精心预设方能为生成导航
传统教学中，教师思考最多的是教师如何地牵、如何地引、如何地讲清楚、讲明白。教师扮演着不可替代的、绝对权威的角色，教师成了学生学习结果的惟一的评判者。在教师的眼里，学生是知识的接受者，只要认真听、认真看、认真记，顺着教师预先设计的教学思路学习就可以了。因此，所有的教学过程都在教师的控制之中，甚至问题答案都是教师设计好的，这种教学看起来学生是“动”起来了，“参与”了，其实质是学生顺着教师的设计、顺着教师的教学思路、顺着教师的期望，进行教师心中有数的“表演”。最终是学生完成教师预定的教学任务。这种只重预设，忽视生成的理念是传统备课的一大弊端，必须引起我们高度重视和关注。教学过程不可能都是预设的，由于学生存在着差异，因此，问题的答案也不应该是惟一的，教学应该是“预设”和“生成”的有机整合，忽视了教学的生成性，就忽视了学生的差异，忽视了学生的发展。“凡事预则立，不预则废”，没有预设的生成往往是盲目的，低效的，甚至是无价值的。生成，不是对预设的否定，而是对预设的挑战精彩的生成源于高质量的预设。 苏霍姆林斯基说过“教育的技巧并不在于我能预见到课的所有细节，在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉之中做出相应的变动。”在本节课上，由于课前我进行了充分的预设，当学生运用已发现的规律去解决新的问题是时，我及时地加以肯定，并适时地加以引导。在老师的肯定与鼓励中，孩子们由此生成出更多的数学问题，并能自己去发现。其实在教学中我们只要到：心中有案，行中无案，寓有形的预设于动态的教学中，真正溶入互动的课堂，不断捕捉、判断、重组课堂教学中从学生那里涌现出来的各种信息，随时把握课堂教学中
小学数学优秀教学设计《积的变化规律》教学设计及反思(含试卷)
小学数学优秀教学设计《积的变化规律》教学设计及反思 小学数学优秀教学设计《积的变化规律》教学设计及反思 文昌市第三小学数学符史明 教学目标： 1、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。 2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力， 3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发现学生的推理能力。 4、使学生在参考数学学习活动的过程中，体会与他人合作交流的价值，学会与他人合作，逐步形成良好与他人合作的习惯和意识， 重难点： 1、探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘几或除以几，积也随着乘几或除以几的变化规律。 2、能用简洁的语言表达积的变化规律。 教具准备： 课本第58页例4教学挂图 教学过程： 一、引入课题： 1、出示下面算式，让学生观察。 （1）6×3=18 （2）20×5=100 6×30=180 10×5=50 6×300=1800 5×5=25 2、初步感知 小组讨论，是否有规律？
师：观察上面的算式，你发现了什么？ 组长汇报后，引导学生初步发现：两数相乘，其中一个因数变化，它们的积也随着变化。 3、引入课题 教师指出：这节课我们来研究“两数相乘，期中一个因数变化，它们的积如何变化的规律。” 板书课题：积的变化规律。 二、探索规律 1、概括规律 （1）分层概括发现的规律。 ①小组讨论 让学生针对上面提出的问题在小组内讨论。即让每一个学生先把第（1）组算式中独立发现的规律说给自己的同伴听。 ②全班交流，并引导概括：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几时，积也要乘几 ③讨论第（2）组算式中积随因数变化的情况，最后引导概括：当一个因数不变时，另一个因数除以几时，积也要除以几。 （2）整体概括规律 2、验证规律： （1）先用积的变化规律填空。 15×64=960 17×16=272 15×32=（）17×32=（）
《积的变化规律》教学反思 15篇
《积的变化规律》教学反思 15篇 《积的变化规律》教学反思1 《积的变化规律》是人教版教材数学四年级上册第四单元的内容。它是在学生掌握了三位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的。本节课的教学目标是让学生探索因数变化引起积的变化规律，感受发现数学中的规律。在教学中我先创设情境，让学生列出相应的乘法算式，通过对算式的观察，让学生讨论自己的发现，然后引出新知，再让学生根据自探提示自主的去探索规律、验证规律，并使用规律.，本课主要是学生自主地去学习，我鼓励学生积极发言，大胆猜想，小心求证，积极主动地探索新知，让学生体会成功的喜悦，激发了学习兴趣，增强了自信心。这节课上下来还是存在许多问题： 1、由于本课例题比较简单，大部分学生通过口算就能直接算出答案，无需通过积的变化规律进行计算，这就给部分思维发散性较差的学生形成了一个假象，以至无法真正懂得该规律的应用。这在后面拓展应用知识时表现的尤为明显，部分学生还是用以前的老方法进行计算，而不是找到规律直接写得数。在以后的教学中，要特别关注思维慢一些的学生，加强对他们的引导，使他们能更积极更有目标的去思考，增强学生的自信心，使学生能积极主动地去获取知识。 2、要用好评价语言，鼓励学生参与到课堂学习中。这节课的主要特点是让学生在一个愉悦的学习环境中进行思考、探索、讨论、发言，但是大部分学生还是不敢举手大胆的交流。这部分学生主要是害怕自己说错了，让别的同学取笑。针对学生不敢发言，在以后的课堂教学中要注意多给学生鼓励，多给学生信心，以使学生畅所欲言。 3、对于积的变化规律的运用，学生对于基本的练习能够运用自如，但是灵活度较高的练习就有些困难。因此，在选择练习时应关注练习的广度，让学生见多识广、灵活运用。