Weibull函数及其在干燥动力学研究中的应用

中最常 见也 是最重 要 的寿命 分布之 一， 常用 于分
析 金属 构件 的疲 劳 寿命等 问题 。Ｗｅ ｕ１分 布 ｉｌ ｂ
的可靠度 函数ｒ ｘ ，即 Ｗｅ ｕｌ ／１ （ ｉ ｌ函数，如式 （ ） ｂ ６
所示。
ｃ ＝（ １）［） ｒ ｆ －＝一 ＝＞ ｉ＝（ｘ言 Ｐ ｕ Ｆｅ（ ｘｐ ］
含递增和递减的失效率， 符合实际应用 中碰到的
失效 问题 ，适用 于可靠 性分 析 中 ， 因此 广泛 应用 于材料 、医学 、药物 、热 力学分 析等 领域 ，如表 １ 示 （ 所 干燥 领域 除外 ） 。由于其 形状 参数 的存
第３ 期
王蕴博等 ，Ｗｅ ｕ ｉ Ｈ函数及其在干燥动 力学研 究中的应用 ｂ
湿 物料 的初 始干 基湿 含 量 ，ｋ ／ｇ ｇ 。 ｋ
～
任 意 时 间 ｔ湿 物 料 的干 基 湿 含 量 ，
ｋ ／ ｇ； ｇｋ
则 ，方程 （ ） 的无 穷级 数解 为 方程 （ ） ７ ９。
Ｘ －Ｘ ｅ
置Ｌ；当 ：３ 时 ， 曲线 的对称 性 较好 ，与 正 ２ Ｊ ～４ 态 分布 相似 ，可视 为 正态分 布 【。 ３ 】
式中 ｆ ｘ 一ｗｅ ｕ 分布的密度函数。 （ ｉｌ ｂ１
Ｗｅ ｕ１分布 的密度 函数 曲线 与形状 参 数和 ｉ ｌ ｂ 尺度 参 数有关 ， 图 ２和 图 ３所 示 。由图 ２和 图 如 ３ 可 见 ，形 状 参 数 决 定密 度 函 数 曲线 的 基本 形 状， 而尺 度参数 的变 化只 起放 大或 缩 小 曲线 的作
２ ２ Ｗ ＿ｕ Ｉ ． ｅ ｂ Ｉ 函数 的应用
（） ６
Ｗｅ ｕｌ函数 适用 性广 ，覆盖 性 强 ，并 且包 ｉｌ ｂ
在 ， 得它 在 曲线拟合 上 富于弹 性 ， 的可 靠性 使 它 函数 都有 封 闭形 式 的解析 表达 式 ， 其是 经过数 尤 学变 换后 得到线 性化 表达 式 ， 得计 算机 图形 处 使 理和 线性 回 归等技 术能被 方便 地应 用在 Ｗｅｂｌ ｉｕｌ 函数 的数 据处 理 中 ］
渐近 线 ，且Ｘ越 小 ，曲线 离直 线 Ｘ＝Ｘ 越 近 ：当 ｏ ＞１ ， ，ｘ 为 马鞍 形 曲线 ， 随 口值 的增 加 ， 时 ’１ （
鲁 － （ 下 降 ， 曲线 下 面 积 的 形 心 右 移 ， 如 果 令
胁
］
厂（） ０，可 以得到 式 （ ）所 示 的 ， 峰值 位 ・ ： ５ ’） （
动 学研 力 的茹
数
兰 婺
・
ｌ ４・ ０
干 燥 技 术 与 设 备 Ｄｙｎ ｅｈｏｏｙ ＆ Ｅｕｐｅｔ ｒ ｉｇ Ｔ ｃ ｎ ｌ ｇ ｑ ｉ ｍ ｎ
２ １年 第９ ０ １ 卷
一
位 置参 数 ， Ｘ ≥０。 ｏ：
用 ，但 不 影响 曲线 的形状 。 当 口：１ ，Ｗｅ ｕ１ 时 ｉｌ ｂ
（ 大连理工大学化工学
院，辽宁大莲 ｎ６ ２ ０
４ ）
懒
撕
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叫 蝴 蜘
。
司 ：＾
文章编 号
： ｆ ２ ０ 。 （ ０１ ） ７７ ８ ２ １
０－ ０－ ７ ３ ０１ ３ ０
１前 言
图
元 ｚ
学研究的～个重要参 速率的影响
，
是干燥动
分 布
函
釜 一煮对 ’ 于 国 内 因 素
ｆ ， ＞０ ：０ ， ：０ （ｂ ８）
Ｄ一 Ｘ ８ ２
（） ７
ｔ ， ＝± ＞０Ｙ 厶 ＝Ｘｅ （ｃ ８）
式 中
一有 效扩 散系 数 ，ｍ ｓ ／；
式 中
一
一 无 限大平 板 厚度 的一 半 ，Ｉ； Ｔ Ｉ
湿 物料 的平 衡干 基湿 含 量 ，ｋ ／ｇ ｇ ￣ ｋ
—
卜 干燥 时 间 ，ｍｉ ； ｎ
方 程 （ ）Ｌ Ｊ ７ ¨。
：
扩 散距 离 ，Ｉ。 Ｔ Ｉ 对 于初始 湿 分分 布均 匀 、 量传 递关 于 中心 质 对称 、 品表 面湿 含量 瞬 间可与 周 围干燥 介质 达 样 到平 衡状 态 ，则其 定 解条件 如 式 （ ）所 示 。 ８
ｔ ，Ｌ Ｙ Ｌ Ｘ ＝Ｘｏ （ａ ＝０－ ． ８）
・１ ５・ ０
表 １ Ｗ ．ｕ Ｊ ｅ ｂ ｌ 函数 的应 用
３干燥动 力学 中的 Ｗ －ｕ ｌ ｅ ｂ Ｉ 函数及其应 用
３ １干燥 动 力学 中的 Ｗ ．ｕ Ｉ ． ｅ ｂ ｌ 函数 在假 定湿 物料 性质 及湿 分含 量 分布 均匀 、 湿 分在 物料 内的流动 阻力 分布 均匀 、 效扩 散 系数 有 Ｄ 与局 部湿 分含 量无 关 、 物料 体积 收 缩可 以忽 略 的条件 下 ， 如果 将无 限大 平板 的薄 层干 燥过 程 视 为湿分 的一 维扩 散过 程 ，ｉｋ第二 定律 将简 化 为 Ｆｃ
众所 周知 ， 可靠 性是 指产 品在 规定 的条件 下 和规 定 的时 间 内完 成规 定功 能的 能力 。 用 的可 常 靠性 指标 有可 靠度 、有效度 、寿 命等 ，其 中可靠 度是 指在 规定 的条件 下 和规 定 的时 间内 ， 品完 产 成规 定 功能 的概率 。Ｗｅ ｕ１ ｉ ｌ分布 是可靠 性 理论 ｂ
将 三元 及 二元 ｗｌ ｕ ｅ ｎ分布 函数对 自变 量 Ｘ ｉ ｂ 求导 ，分 别得 到三 元与 二元 Ｗｅ ｕ１ ｉ ｌ分布 的密度 ｂ
函数 式 （ ）和 （ ） ３ ４。
：
分 布 的密 度 函数 厂 与 直线 Ｘ：Ｘ 相 交 ，变 为 （） 指 数分 布 ；当 ０ ＜１ ， 厂 以直线 Ｘ＝Ｘ 为 ＜ 时 （）
０ ２Ｏ
ＸＸ ＝
ｐ
ｆ １ ， 卜
０ １ ８
Ｏ ＇ ６
０ １ ２ ０ １０ ０ ｏＢ ０ ０６ ０ ０４ ０ ０２
０ｏ ０
图 ２形状参数 对 Ｗ ｉｕ １ ｅ ｂ Ｉ 分布 密度 函数 曲线 的影响
图 ３ 尺度参数 对 Ｗ ｉｕ １ ｅ ｂ ｌ 分布密度函数 曲线的影响