捷联式惯性导航积分算法设计-速度位置计算

捷联惯导积分算法设计 下篇：速度和位置算法

Paul G. Savage

Strapdown Associates, Inc., Maple Plain, Minnesota 55359

摘要：本论文分上下两篇，用于给现代捷联惯导系统的主要软件算法设计提供一个严密

的综合方法：将角速率积分成姿态角，将加速度变换或积分成速度以及将速度积分成位置。该算法是用两速修正法构成的，而两速修正法是具有一定创新程度的新颖算法，是为姿态修正而开发出来的，在姿态修正中，以中速运用精密解析方程去校正积分参数(姿态、速度或位置)，其输入是由在参数修正(姿态锥化修正、速度划桨修正以及高分辨率位置螺旋修正)时间间隔内计算运动角速度和加速度的高速算法提供的。该设计方法考虑了通过捷联系统惯性传感器对角速度或比力加速度所进行的测量以及用于姿态基准和矢量速度积分的导航系旋转问题。本论文上篇定义了捷联惯导积分函数的总体设计要求，并开发出了用于姿态修正算法的方向余弦法和四元数法；下篇着重讨论速度和位置积分算法的设计。尽管上下两篇讨论中常常涉及到基本的惯性导航概念，然而本论文提供的材料都假定是为那些熟悉惯性导航的人使用的。

专门用语：

12,,A A A =任意坐标系；

SF a =定义为由施加的非重力产生的相对于非旋转惯性空间的加速度比力，用加速度

计测得；

1

2

A A C =将矢量从2A 坐标系投影到1A 坐标系的方向余弦矩阵； I =单位矩阵；

A V =列向量，它的各项元素等于矢量V 在坐标系A 的各轴上的投影

A V ⨯（） =向量A

V 的反对称（或交叉积）形式，代表如下矩阵：

00ZA YA ZA XA YA

XA

V V V V V V -⎡⎤

⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦

其中：XA V ，YA V ，ZA V 是A

V 的分量，A

V ⨯（）与A 系矢量的矩阵乘积等于A

V

与该矢量的叉积；

2

A ω1A =2A 坐标系相对于1A 坐标系的角速率，当1A 为惯性系（I 系）时，2

A ω1A 是由安装

在2A 坐标系上的角速率传感器所测到的角速率。

1 导论

捷联惯导系统(INS)一般是由惯性角速率传感器和给INS计算机提供数据的加速度计构成的一个正交三轴系统组成的。惯性传感器直接安装(捷联)到INS底盘构架上，这与原来采用主动多轴方向架隔离安装组合防止传感器旋转的INS技术形成对比。INS计算机中进行的主要软件函数运算是将敏感的角速率积分成姿态，将加速度计敏感到的比力加速度变换成导航座标系，将软件模型重力与变换比力相加，计算出整个加速度，并将整个加速度双积分成矢量速度和位置。INS软件设计过程中的关键因素是开发出能在有动态角速率，比力加速度输入的情况下完美无缺地进行姿态、矢量速度以及位置数字积分函数运算的重复数字算法。

如上篇(参考文献【1】)中讨论的那样，大多数现代捷联INS采用一个基于双速算法的姿态修正算法：高阶修正算法是用来自高速算法的输入以中等重复速率进行的。中速例行程序可以由精确的封闭型姿态修正运算表示。高速算法的设计目的在于准确计算出在能校正成系统姿态变化(传统上称为锥化)的各个中速算法修正之间的多轴高频角运动。原来设想成为简单一阶算法的现今高速姿态算法利用了现代计算机日益增加的吞吐能力，已变成以改善精度为目的的高阶算法(参见参考文献【1】第5—7页和文献【8】的第7节)。在姿态修正函数演变成现有形式这期间，虽然人们在用于比力加速度转换，矢量速度积分以及位置积分函数的配套捷联INS算法方面同时进行了开发研究，但有关此类研究成果的发表的论文极为少见。本论文的论题恰是这一主题。

比力变换算法的关键是处理初始传感器数据，进而计算出整个矢量算法修正时间间隔内导航座标中的积分比力增量。矢量速度的修正是在以前的矢量速度值的基础上增加导航系比力增量(加上用于重力和座标系旋转影响的增量)来实现的。变换算法的一个关键作用是准确计算出矢量速度更新时间周期内的姿态旋转(也就是捷联加速度计的旋转)。在一些应用方面，这一目的已经通过使用取中心算法得到实现。在取中心算法中，比力变换用的姿态数据是在矢量速度修正时间间隔的中心点得到修正的(因此，引入了交错姿态修正/矢量速度修正软件结构)。变换运算由对矢量速度修正间隔内加速度计比力输入进行积分运算和用矢量修正时间间隔中心点的姿态数据将积分过的比力增量变换成导航系的运算这两种运算组成。后一～种算法的变种是以两倍矢量修正速度对姿态进行修正，以便得出比力增量变化所需速度修正之间的姿态解。另一个变种是计算用于比力变换的姿态(作为速度修正时间间隔的起始和末尾姿态解算均值)。两速算法还可用于动态环境下的比力变换，速度积分(与两速姿态积分算法相类似。参见参考文献【5】和【8】第7.2节)。设计高速算法的目的是计算高频角振荡和线性振荡(这些震荡能纠正传统上称之为划桨的系统性速度生成)；而中速算法的目的是进行建立在高速算法输入基础上的比力变换。

一般来讲，比力变换/速度积分算法一直没有姿态积分算法在分析上那么复杂，一般只局限于在机动条件下的初阶精度。实际上，迄今为止尚未见到过有关惯性导航位置积分函数方面的研究专著。据本文作者所知，现代捷联INS通常产生的位置是一个简单的速度不等边四角形(梯形)积分，其积分速率等于或小于速度修正频率。对于需要精确位置数据动态环境下的应用而言，如此粗略的位置积分算法是远远不够的。

本文为捷联惯性导航比力变换、速度积分以及位置积分算法等的设计提供了一个综合方法。所提供的资料是由参考文献【8】第7.2节和第7.3节浓缩而成的(参考文献【5】材料的扩展)，着重介绍一套严密的分析方程式和便于计算机文件处理和验证的准确的封闭形式的方程组。论文中提供的速度和位置算法是采用两速计算格式构建起来的；设计中速算法如50-200HZ的目的是为了使在中速修正时间间隔内，在恒定角速率/比力加速度条件下的运算更为精确；中速算法是由如1—4kHz这样的高速运算提供数据的，这类高速运算