大学物理实验绪论2015(1)详解
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1、自觉遵守各项实验规则 准时、提交预习报告、检查仪器、保持
安静和环境卫生；
2、完成规定的实验内容； 3、撰写合格的实验报告； 4、具有独立操作能力及团结协作精神。
5、安全问题
3
第二节 测量与误差
一、测量
1、测量：将被测量与一个选作单位的同类量进行比 较，其倍数即作被测量的测量值。 测量值由数值和单位两部分组成，缺一不可。
13
值得注意的是测量次数相当多时，测量值才近似为正态分
布，上述结果才成立。在测量次数较少的情况下，测量值将
呈 t 分布.
f(x)
t 分布时，x 2S(x) 的置信
概率不是0.954。
可知。
2、测量误差： 绝对误差=测量值－真值 x
为什么要用相对误差？
相对误差E
绝对误差 真值
例如：测量1米的长度时，误差为一个毫米；测量1毫米的 长度时，误差是0.1毫米。二者的绝对误差和相对误差。
1 1mm
Er1
1mm 1000mm
0.1%
2 0.1mm
Er 2
0.1mm 1mm
10%
方法评定，记作
.
B
总不确定度为： U 2A 2B
又称扩展不确定度
二、随机误差与不确定度的A类分量
1、随机误差的分布和标准偏差
多次独立测量得到的数据 f (x)
1
exp
1
x
2
一般可视为正态分布，测
S 2 2 S
量值的正态分布函数为：
正态分布函数曲线为：
表示 x 出现概率最大的 值，在消除系统误差后， 为
分类
特点
来源
处理方法
系统 误差
随机 误差
确定性
随机性（服从统 计分布）
方法环境仪 器人员
不可估计的 原因
已定系统误差：校正、改 进方法、控制环境、修正 等
未定系统误差：估计
多次测量，统计方法进行 估计但不可修正
疏失 误差
过失、错误
剔除
在大多数实际测量中：系统误差常常是测量结果误差的主要分量，
实验中要重视系统误差的分析估算。显微镜的回程差，螺旋测微计的零点读数，
N很大时，呈正态分布。均匀分布、 N小于20时，明显呈T分
布等。
6
正态分布的特点
正态分布的概率密度函数曲线为：
(1)单峰性 (2)对称性 (3)有界性
(4)抵偿性
lim
n
1 n
n
i
i 1
0
减少措施：多次测量 多次测量的平均值误差小
证明 真值 ，测量值xi，误差 i xi ，n次测量x1,x, xn,
接近真值，因此我们更希望知道 x 对真值的离散程度。 理论推导得到平均值的标准偏差 S (x)
s(x)
S( x) 的意义:
n
(x
x )2
i 1
i
n( n 1)
s(x) n
待测量物理量处于x S( x) 区间内的概率为0.683。 待测量物理量处于 x 2S( x) 区间内的概率为0. 954
2、随机误差（偶然误差）：随机误差是指在相同条件下，多次 测量同一物理量，其测量误差绝对值的大小和符号以不可预知的 方式变化。这种误差由实验中多种因素的微小变动而引起。
特点：不确定性
但对一个量进行足够多次的测量，则会发现它们的随机误差 是按一定的规律分布的，常见的分布有正态分布、均匀分布、T 分布等。
误差 1,2, n 1 2 n (x1 x2 xn ) n
1 n
n i 1
xi
1 n
n
i
i 1
由抵偿性，当
n
n 时，
lim
n
1 n
n
i
i 1
0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
1 n
( x1
x2
xn )
1 n
xi
算术平均值最接近
i1 n 时 真值,称为测量的最
3 、疏失误差：
佳值或近真值。 7
测量误差分类小结
物理教学实验中心
第一节 物理实验课的目的和任务
一、物理实验课的任务 1、培养三基能力：实验基本知识、基本实验技 能、基本实验方法 2、自学能力、工作能力、总结能力 3、培养科学实验的素养；实事求是、不怕困难、 主动研究、相互合作、共同探索。养成实事求 是的科学态度和严肃认真的工作作风。
2
二、物理实验课程的基本要求
2、测量的分类：
读数：11.60 cm
（a）直接测量： 直接用仪器测出被物理量的大小
（b）间接测量：物理量不能或不便于直接用仪器直接 测出，而是通过一定的函数关系计算出来。 （C）多次测量与单次测量
二、误差
1、真值µ：被测量物理量所具有的、客观真实数值。 在这里应指出真值只是一个客观存在，具体的数值不
般在 U 之间，误差落在区间 (U,U) 之外的概率非
常小。
9
不确定度按计算方法分为两类，用统计方法对具有随机
误差性质的测量值计算获得的A类分量 A，以及用非统计方
法计算获得的B类分量 B 。
U
A类分量：根据一列测量值的统计分布进行估计，
总 不
并可用实验标准偏差来表征，记作 A .
确
定
度 B类分量：根据经验或其它信息进行估计，即用非统计
我们称p为置信概率，称 x S, x S 为置信区间。
当置信区间扩展为x 2S, x 2S 和 x 3S, x 3S 时
其置信概率分别为： p
x2s
f (x)dx 0.954
x2s
x 3s
和 p f (x)dx 0.997 x 3s 12
3、平均值的标准偏差
由于实验的算术平均值比每次的实验值更可靠，最
8
分光计偏心差等
第三节 测量的不确定度和测量结果的表示
一、测量的不确定度U 不确定度表示由于测量误差的存在而对被测量值不能
肯定的程度，是对被测量值的真值所处的量值范围的评 定。 “不确定度”反映了可能存在的误差分布范围，即 随机误差分量与未定系统误差分量的联合分布范围。它 是一个不为零的正值。
它可近似理解为一定概率的误差限，误差 x 一
从绝对误差看 后者偏离小，而从相对误差看 前者测量质量高.
三、误差的分类
1、系统误差：在相同条件下，多次测量同一物理量时，若误差 的大小和正负总保持不变或按一定的规律变化.
来源主要有： 理论公式的近似性；仪器结构的不完善 ；环境条 件的改变 ；观测者的因素等。 特点：确定性 已定的系统误差、
未知系统误差
真值。
S称为标准偏差，反映测 量值的离散程度,可用贝塞 尔公式估算
S(x)
S的物理意义可由置信概率表征
n (xi x)2
式中 (xi x) vi
i 1
称为残差。
n 1
2、置信概率
定义: f (x) 是概率函数，任一次测量值 x落在。x S(x)
xs
到 x
S(x)
区间的概率为
p
xs
f (x)dx 0.683
安静和环境卫生；
2、完成规定的实验内容； 3、撰写合格的实验报告； 4、具有独立操作能力及团结协作精神。
5、安全问题
3
第二节 测量与误差
一、测量
1、测量：将被测量与一个选作单位的同类量进行比 较，其倍数即作被测量的测量值。 测量值由数值和单位两部分组成，缺一不可。
13
值得注意的是测量次数相当多时，测量值才近似为正态分
布，上述结果才成立。在测量次数较少的情况下，测量值将
呈 t 分布.
f(x)
t 分布时，x 2S(x) 的置信
概率不是0.954。
可知。
2、测量误差： 绝对误差=测量值－真值 x
为什么要用相对误差？
相对误差E
绝对误差 真值
例如：测量1米的长度时，误差为一个毫米；测量1毫米的 长度时，误差是0.1毫米。二者的绝对误差和相对误差。
1 1mm
Er1
1mm 1000mm
0.1%
2 0.1mm
Er 2
0.1mm 1mm
10%
方法评定，记作
.
B
总不确定度为： U 2A 2B
又称扩展不确定度
二、随机误差与不确定度的A类分量
1、随机误差的分布和标准偏差
多次独立测量得到的数据 f (x)
1
exp
1
x
2
一般可视为正态分布，测
S 2 2 S
量值的正态分布函数为：
正态分布函数曲线为：
表示 x 出现概率最大的 值，在消除系统误差后， 为
分类
特点
来源
处理方法
系统 误差
随机 误差
确定性
随机性（服从统 计分布）
方法环境仪 器人员
不可估计的 原因
已定系统误差：校正、改 进方法、控制环境、修正 等
未定系统误差：估计
多次测量，统计方法进行 估计但不可修正
疏失 误差
过失、错误
剔除
在大多数实际测量中：系统误差常常是测量结果误差的主要分量，
实验中要重视系统误差的分析估算。显微镜的回程差，螺旋测微计的零点读数，
N很大时，呈正态分布。均匀分布、 N小于20时，明显呈T分
布等。
6
正态分布的特点
正态分布的概率密度函数曲线为：
(1)单峰性 (2)对称性 (3)有界性
(4)抵偿性
lim
n
1 n
n
i
i 1
0
减少措施：多次测量 多次测量的平均值误差小
证明 真值 ，测量值xi，误差 i xi ，n次测量x1,x, xn,
接近真值，因此我们更希望知道 x 对真值的离散程度。 理论推导得到平均值的标准偏差 S (x)
s(x)
S( x) 的意义:
n
(x
x )2
i 1
i
n( n 1)
s(x) n
待测量物理量处于x S( x) 区间内的概率为0.683。 待测量物理量处于 x 2S( x) 区间内的概率为0. 954
2、随机误差（偶然误差）：随机误差是指在相同条件下，多次 测量同一物理量，其测量误差绝对值的大小和符号以不可预知的 方式变化。这种误差由实验中多种因素的微小变动而引起。
特点：不确定性
但对一个量进行足够多次的测量，则会发现它们的随机误差 是按一定的规律分布的，常见的分布有正态分布、均匀分布、T 分布等。
误差 1,2, n 1 2 n (x1 x2 xn ) n
1 n
n i 1
xi
1 n
n
i
i 1
由抵偿性，当
n
n 时，
lim
n
1 n
n
i
i 1
0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
1 n
( x1
x2
xn )
1 n
xi
算术平均值最接近
i1 n 时 真值,称为测量的最
3 、疏失误差：
佳值或近真值。 7
测量误差分类小结
物理教学实验中心
第一节 物理实验课的目的和任务
一、物理实验课的任务 1、培养三基能力：实验基本知识、基本实验技 能、基本实验方法 2、自学能力、工作能力、总结能力 3、培养科学实验的素养；实事求是、不怕困难、 主动研究、相互合作、共同探索。养成实事求 是的科学态度和严肃认真的工作作风。
2
二、物理实验课程的基本要求
2、测量的分类：
读数：11.60 cm
（a）直接测量： 直接用仪器测出被物理量的大小
（b）间接测量：物理量不能或不便于直接用仪器直接 测出，而是通过一定的函数关系计算出来。 （C）多次测量与单次测量
二、误差
1、真值µ：被测量物理量所具有的、客观真实数值。 在这里应指出真值只是一个客观存在，具体的数值不
般在 U 之间，误差落在区间 (U,U) 之外的概率非
常小。
9
不确定度按计算方法分为两类，用统计方法对具有随机
误差性质的测量值计算获得的A类分量 A，以及用非统计方
法计算获得的B类分量 B 。
U
A类分量：根据一列测量值的统计分布进行估计，
总 不
并可用实验标准偏差来表征，记作 A .
确
定
度 B类分量：根据经验或其它信息进行估计，即用非统计
我们称p为置信概率，称 x S, x S 为置信区间。
当置信区间扩展为x 2S, x 2S 和 x 3S, x 3S 时
其置信概率分别为： p
x2s
f (x)dx 0.954
x2s
x 3s
和 p f (x)dx 0.997 x 3s 12
3、平均值的标准偏差
由于实验的算术平均值比每次的实验值更可靠，最
8
分光计偏心差等
第三节 测量的不确定度和测量结果的表示
一、测量的不确定度U 不确定度表示由于测量误差的存在而对被测量值不能
肯定的程度，是对被测量值的真值所处的量值范围的评 定。 “不确定度”反映了可能存在的误差分布范围，即 随机误差分量与未定系统误差分量的联合分布范围。它 是一个不为零的正值。
它可近似理解为一定概率的误差限，误差 x 一
从绝对误差看 后者偏离小，而从相对误差看 前者测量质量高.
三、误差的分类
1、系统误差：在相同条件下，多次测量同一物理量时，若误差 的大小和正负总保持不变或按一定的规律变化.
来源主要有： 理论公式的近似性；仪器结构的不完善 ；环境条 件的改变 ；观测者的因素等。 特点：确定性 已定的系统误差、
未知系统误差
真值。
S称为标准偏差，反映测 量值的离散程度,可用贝塞 尔公式估算
S(x)
S的物理意义可由置信概率表征
n (xi x)2
式中 (xi x) vi
i 1
称为残差。
n 1
2、置信概率
定义: f (x) 是概率函数，任一次测量值 x落在。x S(x)
xs
到 x
S(x)
区间的概率为
p
xs
f (x)dx 0.683