高中数学必修三第三章概率知识要点

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一、 随机事件的概率

1、事件与随机事件

在一定条件下必然发生的事件叫 ； 在一定条件下不可能发生的事件叫 ； 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫

。

2、事件的频率与概率 ⑴ 若在n 次试验中事件A 发生了m 次，则称 为事件A 的频率。记做

A f 。

⑵

若随着试验次数n 的增大，事件A 的频率

A f 总接近某个常数p ，在它的附近作微小

摆动，则称

为事件A 的概率，记做p=)(A P ，显然)(A P ∈ 。

3、概率从数量上反映了一个事件

的大小。

二、 概率的基本性质 1、事件的关系与运算： （1）互斥事件：若B A 为 ，则称事件A 与事件B 互斥。 （2）对立事件：若

B A 为 ，B A 为 ，

则称事件

A 与事件

B 互为对立事件。

2、概率的几个基本性质： （1）概率的取值范围是：()∈A P

。

（2） 的概率为1； 的概率为0。 （3）如果事件A 与事件B 互斥，那么=)(B A P

。 （4）如果事件

A 与事件

B 对立，那么=)(B A P ；=)(B A P

；

()=A P 。

三、 古典概型 1、古典概型的特征：

（1） ：一次试验中，基本事件只有有限个； （2） ：每个基本事件发生的可能性都相等。 2、求古典概率的常用方法：列举法与列表法。 四、 几何概型 1、几何概型的特征：

（1）几何概型的基本事件有无穷多个；

（2）每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例。

2、求几何概率用到的一个方法：线性规划。

练习题：

1、甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白，三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球，求取出的两个球是不同颜色的概率.

2、设关于x 的一元二次方程2

220x

ax b ++=，若a 是从区间[0,3]任取的一个

数，b 是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实数根的概率.

3、将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为b a ,.将5,,b a 的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．