Origin的使用方法PPT课件

2
n
Yˆi Y 2
i 1
i 1
i 1
确定系数
coefficient of determination
残差越小，各观测值聚集在回归直线周围的紧
密程度就越大，说明直线与观测值的拟合越好，定义
确定系数(COD)为：
n Yˆi Y 2
n Yi Yˆi 2
n
ei2
R2
i 1 n
Yi Y
一、线性模型
Origin 中的 Linear Model
basic linear regression model(线性回归)
where β0, β1 are coefficients and ε is the random error
multiple linear regression model(多重线性回归)
回归分析(Regression Analysis)
• 应用统计方法，对大量的观测数据进行整 理、分析和研究，从而得出反映事物内部 规律性的一些结论。
• 描述不同变量之间的关系，找出相应函数 的系数，建立经验公式或数学模型。
• 只有一个或二个自变量时，回归分析的目 的就是找到符合数据的曲线或曲面，所以 回归分析也经常被称为 “curve fitting” 或 “surface fitting
一元线性回归方程
Y与X之间 为线性关系
最小 二乘法
选出一条最能反 映Y与X之间关系 规律的直线
令 Q n Yi b0 b1Xi 2 i 1
Q达到最小值 b0和b1称为最小二乘估计量
微积分中极值 的必要条件
Q
b0
2
n i1
Yi
b0
b1X i
0
Q
b1
2
n i1
Yi
b0
b1X i
Xi
0
n
选中，则进行y=Bx回归分析，不选， 则执行标准线性回归分析 选中，则按指定的斜率值进行拟合，不选， 则执行标准线性回归分析 选中，使用误差值作为权重（如果激活的是 Worksheet，必须选中一列Y误差列，如果激 活的是Graph，图中必须有误差线） 只对拟合过程中的误差参数有影响
步骤：
1、将x，y数据输入worksheet 2、绘制x，y的散点图 3、执行Fit Linear 4、结果在Results Log窗口中
A：截距及其标准误差 B：斜率及其标准误差 R：相关系数 N：参与拟合的数据点的数目 P：Probability (that R is zero) R为0的概率 SD：拟合的标准差
where βi (i = 0,1,2, …m) are the coefficients
polynomial regression model(多项式回归)
xk xk
Origin中的线性拟合功能
例：测得铜导线在温度Ti下的电阻为Ri，求电阻R与
温度 T的近似函数关系
n
T(℃) R(Ω)
1
19.1 76.30
2
25.0 77.80
3
30.1 79.25
4
36.0 80.80
5
40.0 82.35
6
45.1 83.90
7
50.0 85.10
1、Linear Fit 模型
Y与X具有统计 关系而且是线性
建立 回归模型
Yi=β0+β1Xi+εi (i=1,2,···,n)
其中，(X i,Yj)表示(X,Y)的第i个观测值， β0 ,β1为参数，β0+β1Xi为反映统计关系直线的分量，
2
1
i 1 n
Yi Y
1
2
n
i 1
Yi Y
2
i 1
i 1
i 1
0 R 2 1 一般情况下，R2的值越大，拟合得越好。
直线拟合的相关系数
r R2 1 r r
r 与斜率 b1 取相同的符号
r = 1： 完全正相关 r = -1： 完全负相关 r = 0： 无线性关系
Fit Linear(线性拟合)
εi为反映在统计关系直线周围散布的随机分量， εi～N (0,σ2)， εi 服从正态分布
Yi=β0+β1Xi+εi β0和β1均未知
根据样本数据
对β0和β1
进行估计
建立一元线性回归方程
Yˆ b0 b1 X
β0和β1的估计
值为b0和b1
一般而言，所求的b0和b1应能使每个 样本观测点(Xi,Yi)与回归直线之间的偏差 尽可能小。
第06周
Origin
一、线性拟合 二、非线性拟合
本ppt内的所有练习做为本学期第二次 作业，请于2009 / 11 / 1前发送至：
因变量(Y)与自变量(X)之间的关系
函数关系
即对两个变量X，Y来说，当X值 确定后，Y值按照一定的规律唯一确定， 即形成一种精确的关系。
统计关系
即当X值确定后，Y值不是唯一确定的， 但大量统计资料表明，这些变量之间还 是存在着某种客观的联系。
最后得到的拟合直线上的点的个数
表示Graph窗口中拟合直线在两端多于曲线X 值范围的百分比
可信度，为可信范围、预期范围
根据现有的坐标刻度进行直线拟合
从x轴的from刻度到 to刻度范围内绘制拟合直 线，这时上面设置的Range值无效 在相应的Worksheet窗口中生成两列: Fit(Y)列(拟合值) Residual(Y)列(剩余误差) 拟合本层中的所有曲线 在Result Log中只显示简单的拟合结果，包括截距、斜率、 标准误差、相关系数、编制偏差、拟合图形的点数和P值 在Results Log中显示所有的拟合结果，除了上面介绍的 以外，还显示t-检验值和ANOVA（方差分析）列表
可化为一元线性回归的模型
1、双曲函数
2、幂函数 3、指数函数
4、指数函数 5、对数函数 6、逻辑函数
1 ab
y
x
y axb
y aebx
b
y ae x
y a b log x
1 y a bex
ຫໍສະໝຸດ Baidu
Linear Fit(线性拟合工具)
使用菜单命令进行线性拟合，很 多参数都是选用缺省值，用户无 法对整个过程进行干预。选用 【tool】菜单中的【Linear Fit】 可以对线性拟合过程中的相关参 数进行选择，使拟合过程按要求 进行，适合高级用户使用。
n
Xi X Yi Y Xi X Yi
b1 i1 n
2
Xi X
i1 n
2
Xi X
i 1
i 1
b0 Y b1X
残差 residuals
ei Yi Yˆi Yi b0 b1X i
代表观测点对于回归线的误差
越小越好
可以证明：
n
2
n
Yi Y
Yi Yˆi