管理统计学课件_第04章
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章描述统计中的测度
管理统计学 Managemices ntstatist
北京理工大学
目录
1.集中趋势 2.离散趋势 3.分布形状
3. 统计数据的来源
北京理工大学
Beijing institute of technology
管理统计学
Management statistics
数据的特征和度量
集中趋势
④在加权算术平均数计算中当各组变量的权重相等时，则权 重的权衡轻重的作用也就消失了，此时加权算术平均数转 化为简单算术平均数的计算形式。
北京理工大学
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管理统计学
Management statistics
调和平均数
调和平均数(harmonic mean) 是均值的另一种重要表示形式，由于它是根据变量值倒数 计算的，也叫倒数平均数，一般用字母表示 Hm。 根据所给资料情况的不同，调和平均数可分为：简单调和 平均数和加权调和平均数两种。
（1）由数列计算加权算术平均数 （2）根据组距计算加权算术平均数
北京理工大学
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管理统计学
Management statistics
算术平均数
（1）由数列计算加权算术平均数 由单项变量数列计算加权算术平均数的基础是要先将数据进 行分组，即将n个数据按变量值（xi）进行分组，并统计在各 个变量取值出现的次数，或称为频数（ fi ）。其加权算术平 均数的计算公式如下：
x x i 1 1 8 1 9 1 7 1 8 1 7 1 8 1 9 1 8 1 8 1 98
n
10
北京理工大学
Beijing institute of technology
管理统计学
Management statistics
算术平均数
x 年龄（岁）
人数 f
17
2
18
6
19
2
xx 1f1 f1 x 2 f2 f2 fx n nfn
x ifi fi
x ifi n
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管理统计学
Management statistics
算术平均数
设某班级10名同学的年龄分别为：18，19，17，18，17，18， 19，18，18，19。则根据简单平均数的公式，我们可计算 得到该班10名同学的平均年龄：
合计
10
人数比重 f f
2/10 (0.2)
6/10 (0.6)
2/10 (0.2)
1
x x ifi 1 7 2 1 8 6 1 9 2 /2 6 2 18 f
算术平均数
（2）根据组距计算加权算术平均数 选择适当的组距来对数据进行分组，再求加权平均数往往就 简单、容易许多。根据组距计算加权平均数的方法与上面所 述的数列加权平均数方法基本相同，只需以各组的组中值来 代替相应的x值即可。
算术平均数 调和平均数 几何平均数 中位数 众数 百分位数 四分位数
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离散趋势
极差 四分位距 平均差 方差与标准差 标准分数 离散系数
分布形状
偏态测度 峰态测度
管理统计学
Management statistics
4.1 数据分布的集中趋势测度
②简单算术平均数其数值的大小只与变量值的大小有关；对 最终加权平均数大小的影响因素有两个：一是各组变量值 的影响；另一个是各组变量值的频数的影响。
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管理统计学
Management statistics
算术平均数
③加权算术平均数计算公式中频数的大小起着重要作用，当 变量值比较大的次数多时，平均数就接近变量值大的一方； 当变量值比较小的次数多时，平均数就接近于变量值小的 一方。可见，次数对变量值在平均数中的影响起着某种权 衡轻重的作用，因此被称为权数。
集中趋势（general tendency） 是指分布的定位，它是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，或是表
明一组统计数据所具有的一般水平。
集中趋势测度
数值平均数
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位置平均数
算
调
几
术
和
何
平
平
平
均
均
均
数
数
数
中众 位数 数
百
四
分
分
位
位
数
数
一、数值平均数
数值平均数又称均值（mean） 根据统计资料的数值计算而得到，在统计学中具有重要的 作用和地位，是度量集中趋势的最主要的指标之一。
xx1x2 xn xi
n
n
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管理统计学
Management statistics
算术平均数
例：为了研究目前大学中班级学生人数的情况，从北京某大 学抽样五个班级，其学生人数分别为：46，54，42，46，
32。我们使用，x 1 x 2 … x 5 分别表示该五个数据，计算其
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均值，可以写成：
x x i x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 4 5 6 4 4 4 2 3 6 4 24
n
5
5
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管理统计学
Management statistics
算术平均数
2．加权算术平均数 加权算术平均数计算的所依靠的数据是经过一定整理的，即 是根据一定规则分组的。可分为：
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管理统计学
Management statistics
算术平均数
①简单算术平均数适用于数据量较少的未分组数据；加权算 术平均数则只适用于分组数据，且在进行数据分组时，可 以根据每个变量的取值来分组，亦或根据一定的区间来分 组，这应该根据所针对问题的具体数据来来选取。
x 平均的对象可理解为变量 ，平均数可记为x 。
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管理统计学
Management statistics
算术平均数
1．简单算术平均数
简单算术平均数是根据原始数据直接计算均值。一般地， 设一组数据为，其简单算术平均数计算的一般公式可表达 为:
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1.集中趋势 2.离散趋势 3.分布形状
3. 统计数据的来源
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数据的特征和度量
集中趋势
④在加权算术平均数计算中当各组变量的权重相等时，则权 重的权衡轻重的作用也就消失了，此时加权算术平均数转 化为简单算术平均数的计算形式。
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调和平均数
调和平均数(harmonic mean) 是均值的另一种重要表示形式，由于它是根据变量值倒数 计算的，也叫倒数平均数，一般用字母表示 Hm。 根据所给资料情况的不同，调和平均数可分为：简单调和 平均数和加权调和平均数两种。
（1）由数列计算加权算术平均数 （2）根据组距计算加权算术平均数
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算术平均数
（1）由数列计算加权算术平均数 由单项变量数列计算加权算术平均数的基础是要先将数据进 行分组，即将n个数据按变量值（xi）进行分组，并统计在各 个变量取值出现的次数，或称为频数（ fi ）。其加权算术平 均数的计算公式如下：
x x i 1 1 8 1 9 1 7 1 8 1 7 1 8 1 9 1 8 1 8 1 98
n
10
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算术平均数
x 年龄（岁）
人数 f
17
2
18
6
19
2
xx 1f1 f1 x 2 f2 f2 fx n nfn
x ifi fi
x ifi n
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算术平均数
设某班级10名同学的年龄分别为：18，19，17，18，17，18， 19，18，18，19。则根据简单平均数的公式，我们可计算 得到该班10名同学的平均年龄：
合计
10
人数比重 f f
2/10 (0.2)
6/10 (0.6)
2/10 (0.2)
1
x x ifi 1 7 2 1 8 6 1 9 2 /2 6 2 18 f
算术平均数
（2）根据组距计算加权算术平均数 选择适当的组距来对数据进行分组，再求加权平均数往往就 简单、容易许多。根据组距计算加权平均数的方法与上面所 述的数列加权平均数方法基本相同，只需以各组的组中值来 代替相应的x值即可。
算术平均数 调和平均数 几何平均数 中位数 众数 百分位数 四分位数
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离散趋势
极差 四分位距 平均差 方差与标准差 标准分数 离散系数
分布形状
偏态测度 峰态测度
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4.1 数据分布的集中趋势测度
②简单算术平均数其数值的大小只与变量值的大小有关；对 最终加权平均数大小的影响因素有两个：一是各组变量值 的影响；另一个是各组变量值的频数的影响。
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算术平均数
③加权算术平均数计算公式中频数的大小起着重要作用，当 变量值比较大的次数多时，平均数就接近变量值大的一方； 当变量值比较小的次数多时，平均数就接近于变量值小的 一方。可见，次数对变量值在平均数中的影响起着某种权 衡轻重的作用，因此被称为权数。
集中趋势（general tendency） 是指分布的定位，它是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，或是表
明一组统计数据所具有的一般水平。
集中趋势测度
数值平均数
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位置平均数
算
调
几
术
和
何
平
平
平
均
均
均
数
数
数
中众 位数 数
百
四
分
分
位
位
数
数
一、数值平均数
数值平均数又称均值（mean） 根据统计资料的数值计算而得到，在统计学中具有重要的 作用和地位，是度量集中趋势的最主要的指标之一。
xx1x2 xn xi
n
n
北京理工大学
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算术平均数
例：为了研究目前大学中班级学生人数的情况，从北京某大 学抽样五个班级，其学生人数分别为：46，54，42，46，
32。我们使用，x 1 x 2 … x 5 分别表示该五个数据，计算其
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均值，可以写成：
x x i x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 4 5 6 4 4 4 2 3 6 4 24
n
5
5
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算术平均数
2．加权算术平均数 加权算术平均数计算的所依靠的数据是经过一定整理的，即 是根据一定规则分组的。可分为：
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算术平均数
①简单算术平均数适用于数据量较少的未分组数据；加权算 术平均数则只适用于分组数据，且在进行数据分组时，可 以根据每个变量的取值来分组，亦或根据一定的区间来分 组，这应该根据所针对问题的具体数据来来选取。
x 平均的对象可理解为变量 ，平均数可记为x 。
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算术平均数
1．简单算术平均数
简单算术平均数是根据原始数据直接计算均值。一般地， 设一组数据为，其简单算术平均数计算的一般公式可表达 为: