2017年江苏省镇江市中考数学试卷

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数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）
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江苏省镇江市2017年中考试卷
数 学
本试卷满分120分,考试时间120分钟.
一、填空题(每小题2分,共24分) 1.3
的倒数是 .
2.计算：53
a a ÷= . 3.分解因式：2
9b -= .
4.当x = 时,分式5
23x x -+的值为零.
5.如图,转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向奇数的概率是 .
6.圆锥底面圆的半径为2,母线长为5,它的侧面积等于 (结果保留π).
7.如图,Rt ABC △中,90,6ACB AB ∠==,点D 是AB 的中点,过AC 的中点E 作EF CD ∥交AB 于点F ,则EF = .
8.若二次函数
2
4y x x n =-+的图像与x 轴只有一个公共点,则实数n = . 9.如图,AB 是O 的直径,AC 与O 相切,CO 交O 于点D ,若30CAD ∠=,则BOD ∠ .
10.若实数a 满足
13
||22a -=
,则a 对应于图中数轴上的点可以是A 、B 、C 三点中的点 .
11.如图,ABC △中,6AB =,DE AC ∥,将BDE △绕点B 顺时针旋转得到BD E ''△,点
D 的对应点D '落在边BC 上,已知5,4B
E D C ''==,则BC 的长为 .
12.已知实数m 满足2
310m m -+=,则代数式2219
2m m +
+的值等于 .
二、选择题(每小题3分,共15分)
13.我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资,目前已为有关国家创造了近
1100000000美元税收.其中1100000000用科学记数法表示应为 ( ) A .80.1110⨯
B .91.110⨯
C .101.110⨯
D .91110⨯
14.如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体,它的主视图是
( )
A
B
C
D
15. a b 、是实数,点((2,,))3A a B b 、
在反比例函数2
y x =-
的图像上,则 ( )
A .a b ＜＜0
B .0b a ＜＜
C .0a b ＜＜
D .0b a ＜＜ 16.根据下表中的信息解决问题：
数据 37 38 39 40 41 频数
8
4 5
a
1
若该组数据的中位数不大于38,则符合条件的正整数的取值共有
( )
A .3个
B .4个
C .5个
D .6个
17.点E F 、
分别在平行四边形ABCD 的边BC AD 、上,BE DF =,点P 在边AB 上, : 1 : (1)AP PB n n =＞,过点P 且平行于AD 的直线l 将ABE △分成面积为
12S S 、的两部分,将CDF △分成面积为34S S 、的两部分(如图).下列四个等式：131 : =1 : ; :
S S n S ①②-------------在
--------------------此--------------------卷--------------------
上--------------------
答--------------------题--------------------
无--------------------
效---
-------------
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
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4142331241 : (21);() : ) 1 : ;() : () : (( 1).
S n S S S S n S S S S n n =+++=--=+③④其中成立的有
( )
A .①②④
B .②③
C .②③④
D .③④ 三、解答题(本大题共11小题,共81分)
18.(8分)(1)计算：20(2)tan 45(32);-+- (2)化简：(1)(1)(2).x x x x +-+-
19.(10分)(1)解方程组：4,25x y x y -=⎧⎨+=⎩
； (2)解不等式：2
132x x --
＞.
20.(6分)为了解射击运动员小杰的集训效果,教练统计了他集训前后的两次测试成绩(每次测试射击10次),制作了如图所示的条形统计图. (1)集训前小杰射击成绩的众数为 ； (2)分别计算小杰集训前后射击的平均成绩； (3)请用一句话评价小杰这次集训的效果.
21.(6分)某校5月份举行了八年级生物实验考查,有A 和B 两个考查实验,规定每位学生只参加其中一个实验的考查,并由学生自己抽签决定具体的考查实验.小明、小丽、小华都参加了本次考查.
(1)小丽参加实验A 考查的概率是 ；
(2)用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A 考查的概率； (3)他们三人都参加实验A 考查的概率是 .
22.(6分)如图,点B E 、
分别在AC DF 、上,AF 分别交BD CE 、于点,M N 、,A F ∠=∠1=2∠∠.
(1)求证：四边形BCED 是平行四边形；
(2)已知2DE =,连接BN ,若BN 平分DBC ∠,求CN 的长.
23.(6分)如图,小明在教学楼A 处分别观测对面实验楼CD 底部的俯角为45,顶部的仰
角为37.已知教学楼和实验楼在同一平地上,观测点距地面的垂直高度AB 为15m .求实验楼的垂直高度即CD 长(精确到1m ).
参考值：sin370. 60,cos370. 80,tan370.75≈≈≈.
24.(6分)如图,Rt ABC △中,90,3cm ,4cm B AB BC ∠===,点D 在AC 上,
1cm AD =.点P 从点A 出发,沿AB 匀速运动；点Q 从点C 出发,沿C B A C →→→的路径匀速运动.两点同时出发,在B 点处首次相遇后,点P 的运动速度每秒提高了2cm ,并沿B A C →→的路径匀速运动；点Q 保持速度不变,并继续沿原路径匀速运动,两点在D 点处再次相遇后停止运动.设点P 原来的速度为cm/s x . (1)点Q 的速度为 cm/s (用含x 的代数式表示)； (2)求点P 原来的速度.
25.(6分)如图①,一次函数y x b =-+与反比例函数(0)
k
y k x =≠的图像交于点
(1,3)A 、(,1)B m ,与x 轴交于点D ,直线OA 与反比例函数()
k
y k x x =≠图像的另一
支交于点
C ,
过点B 作直线l 垂直于x 轴,点E 是点D 关于直线l 的对称点. (1)k = ；
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(2)判断点 B E C 、
、是否在同一条直线上,并说明理由； (3)如图②,已知点F 在x 轴正半轴上,32OF =
.点P 是反比例函数(0)
k
y k x =≠图像
位于第一象限部分上的点(点P 在点A 的上方),ABP EBF ∠=∠,则点P 的坐标
为( , ).
①
②
26.(8分)如图①,Rt ABC △中,90C ∠=,点D 在AC 上,CBD A ∠=∠,过 A D 、两点的圆的圆心O 在AB 上. (1)利用直尺和圆规在图①中画出O (不写作法,保留作图痕迹,并用黑色水笔把线
条描清楚)； (2)判断BD 所在直线与(1)中所作的O 的位置关系,并证明你的结论；
(3)设O 交AB 于点E ,连接DE ,过点E 作EF BC ⊥,F 为垂足.若点D 是线段
AC 的黄金分割点(即DC AD
AD AC =
),如图②,试说明四边形DEFC 是正方形.
27.(8分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的边 OA OC 、
分别在x 轴、y 轴上,点B 坐标为(4,) (0)t t ＞,二次函数2
(0)y x bx b =+＜的图像经过点B ,顶点为点D . (1)当12t =时,顶点D 到x 轴的距离等于 ；
(2)点E 是二次函数
2
(0)y x bx b =+＜的图像与x 轴的一个公共点(点E 与点O 不重合).求OE EA 的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；
(3)矩形OABC 的对角线OB AC 、
交于点F ,直线l 平行于x 轴,交二次函数2(0)y x bx b =+＜的图像于点M N 、,连接DM DN 、.当DMN FOC △≌△时,求
t 的值.
28.(11分)【回顾】
如图①,ABC △中,30,3,4B AB BC ∠===,则ABC △的面积等于 .
【探究】
图②是同学们熟悉的一副三角尺,一个含有30的角,较短的直角边长为a ；另一个含有45的角,直角边长为b .小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD
(如图③),用了两种不同的方法计算它的面积,从而推出62sin75+=
.小丽用两副这样的三角尺拼成一个矩形EFGH (如图④),也推出62
sin75+=
.
请你写出小明或小丽推出62sin754+=
的具体说理过程.
【应用】
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效---
-------------
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
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在四边形ABCD 中,AD BC ∥,75,6,5,10D BC CD AD ∠====(如图⑤).
(1)点E 在AD 上,设t BE CE =+,求2
t 的最小值；
(2)点F 在AB 上,将BCF △沿CF 翻折,点B 落在AD 上的点G 处.点G 是AD 的中点吗？说明理由.
江苏省镇江市2017年中考试卷
数学答案解析
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2
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234+
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1tan3715AE ︒=
CD长为26m
答：实验楼的垂直高度即
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数学试卷
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k （2）BD与⊙O相切，理由如下：
连接OD，如图1，∵OA OD
=，∴A ODA
∠=∠，∵CBD A
∠=∠，∴CBD ODA
∠=∠，∵90
C
∠=︒，
∴90
CBD CDB
∠+∠=︒，∴90
ODA CDB
∠+∠=︒，∴90
ODB
∠=︒，∴OD BD
⊥，∴BD为⊙O的切线；
（3）∵CBD A
∠=∠，DCB BCA
∠=∠，∴CDB CBA
△∽△，∴::
CD CB CB CA
=，∴2
CB CD CA
=，∵点D是线段AC的黄金分割点，∴2
AD CD AC
=，∵AD CB
=，∵AE为直径，∴90
ADE
∠=︒，在ADE
△和BCD
△中
A CBD
AD BC
ADE C
∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，∴ADE BCD
△≌△，∴DE DC
=，∵EF BC
⊥，∴90
EFC
∠=︒，∴四边形CDEF为矩形，∴四边形DEFC是正方形
【提示】（1）如图1，作线段AD的垂直平分线交AB于O，然后以点O为圆心，OA为半径作圆；
（2）连接OD，如图1，利用A ODA
∠=∠、CBD A
∠=∠得到CBD ODA
∠=∠，则可证明90
ODB
∠=︒，然后根据切线的判定方法可判断BD为⊙O的切线；
（3）先证明CDB CBA
△∽△得到2
CB CD CA
=，再根据黄金分割的定义得到
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CD AC ，则AD 尺规作图，等腰三角形的性质，(4OE AE b =-OE AE 的最大值为
）过D 作DG CO ，垂足为
2t b b -⎛⎫
⎪⎝⎭
，解得：的坐标代入抛物线的解析式可求得OE AE
OE AE 的最大值，CO ，垂足为，然后由点D
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数学试卷
第21
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3
sin302
AB ︒=
1122BC AH =⨯探究：如图3中，
sin752BC AB ︒=2sin7522b a ︒=3ab ab +，
62
+ 如图3中，
22ABE ADF S S S ++△△平行四边形2sin75b a ︒，∴应用：①作C 关于AD 的对称点H ，CH 交AD 于J ，连接BH ，EH
5
sin754CD ︒=5，在EBH △理由：作CJ AD ⊥于J ，DH CG ⊥于H
1122CG DH DG CJ =，∴CJ 4
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探究：如图3中，根据sin7522ABE BFC EFGH ABCD S BC AB S S S =︒=++△△矩形四边形列出方程
即可解决问题；
应用：①作C 关于AD 的对称点H ，CH 交AD 于J ，连接BH ，EH ，因为EC EH =，推
出EB EC EB EH +=+，在EBH △中，BE EH BH +≥，推出BE EC +的最小值为BH ，求出BH 即可解决问题；
②结论：点G 不是AD 的中点，理由反证法证明即可
【考点】特殊角的三角函数值，解直角三角形，等积法，勾股定理，最短路径问题，反
证法。