变速移动荷载作用下简支梁桥的动力响应及共振分析

Ｙ ，） 簧 上质量 的动位 移 为 Ｚ（ ） 并假 定 簧下 质 （ ｔ， ｔ， 量 沿梁 长移动 而不脱 离梁体 ， 其位 移 与它 所在 位 则
置梁 段 的挠 度是 一致 的 。
点和 复 杂性 所 在 ， 理论 分 析带 来 了极 大 的 困难 ¨ Ｊ 给 卫。
目前 国 内外 研 究 较 多局 限 于车 辆 匀 速 运 动 的情 况 ， 而
化 曲线 ， 选取 曲线上 的代表值点进一步计算 ， 并从车桥共振的角度详细分 析了桥梁最大挠度 的变化趋势 以及 车辆 变速运
行对桥梁最大挠度的影响。 关 键 词 ：移 动 荷 载 ； 速 运 动 ； 支 梁 ； 变 简 动力 响应 ； 振 分 析 共
中 图分 类 号 ：Ｕ ４ ． ４ １３ 文 献 标 识 码 ：Ａ
在实 际运营 过 程 中 ， 辆 不 可避 免 地 会 作 加 速 或 遇 突 车
发状况 紧急 制 动 等 变速 运 动 ， 就 使 得 系统 分 析 更 为 这 复杂 。Ｊ 建 立 了半 车 模 型 ， 用 有 限 元 法分 析 其 变 ｕ 采 速通过 桥梁 时系统 的动 力 响应 ， 彭献 对 移动 质量 模 型通 过简支 梁 时 ， 载 加 速 或减 速 对 桥 梁 跨 中挠 度 的 荷
随着客 运 专 线 和高 速 铁 路 的建设 和 发 展 ， 梁 在 桥
轮质 量 、 簧上 质量 、 弹簧 ， 和阻尼器 ｃ ， 图 １ 见 。 当车辆 以初 速度 ， 速 度 ｎ在 桥 上匀 变 速 通 过 加
时 ， 时刻 的位移 为 ｓ ｔ ， ｔ （ ） 速度 为 Ｖ ｔ ， 梁 的动挠度 为 （） 设
＋
Ｏ ｔ
＋。
Ｏ ｔ
：
６ —ｓ ｔ ］ （ ，） ［ （） Ｐ ｘ ￡
式 中 ， 为梁 的阻 尼系数 ， ｃ ６为 Ｄｒｃ函数 。 ｉ ａ
（） １
法进行 数 值积 分 求 解 。采 用 自编 程 序 计 算 了 ３Ｘ３ ２
１ 铁 路箱梁 桥 的 振动 响应 ， Ｔ Ｉ 以分析 车辆 变 速对 桥 梁 最 大挠 度 的影 响 ， 从车 桥共振 的角度分 析其变 化原 理 。 并
振
动
与
冲
击
第 ２ 第 ２期 ９卷
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩ ＡＴＩ ＢＲ ＯＮ ＡＮＤ Ｓ ＨＯＣＫ
变 速 移 动 荷 载 作 用 下 简 支 梁 桥 的 动 力 响 应 及 共 振 分 析
王少 钦 ，夏 禾 ，郭 薇 薇 ，安 宁 ，杜 宪 亭
１０ ４ ） ０ ０４
（ 京 交 通 大 学 土木 建 筑 工 程 学 院 ， 京 北 北
间科 技 合 作 项 目（ Ｉ０／ ７ ＢＬ７ ０ ）
由于 ＝ ＋
堕 ＋Ｏ Ｏ 。 若 忽 略其 中 的二 阶微 Ｖ，
ｘ
分 项 ， 可近似 认为 ＝ ＋ 则 。＋
，
＝ ＋２
＋
， 其 代 人 （ ） ， 用振 型分 解 法 求 解 式 将 ２式 并
（） １ 的偏微 分方 程 ， ： 设 ｙ ，） （ ｑ（ ） （ ） （） ３
影响及 Ｔ Ｄ对 系统 共 振 的控制 作 用进 行 了研究 ， Ｍ 陈上 有 分别 采 用 移 动 簧 上 质 量 及 均 布 质 量 模 型模 拟 车 辆 ， 到其匀 变速通 过 时 ， 梁 跨 中挠 度 的 动力 放大 系 得 桥 数随荷 载上 桥 初 速 度 的变 化 曲线 ， 未 详 细 分 析 其 变 但
化规 律 。
图 １ 匀 逑 移 功 牛 轮 一黄 上 质 量 作 用 瑚 文 架 模 型
则桥 梁 的强迫振 动微分 方程 可表示 为 ：
Ｅ，
Ｏ ｘ
本 文基 于振 型 叠 加 原 理 ， 立 了采 用 移 动 车 轮 一 建
弹簧 一阻 尼 器 一簧 上 质 量 模 型模 拟 车 辆 匀 变 速 通 过 时 ， 梁广 义坐标 下 的振 动 平衡 方 程 ， 过 Ｎ ｗ ａｋ一 桥 通 ｅｍ ｒ
根据 力 的相互作 用 ， 知作用 于桥 梁上 的荷载为 ： 可
ｌ 车 桥 动 力作 用分 析 模 型
假设 简支梁 为等 截 面 （ 为 常 数 ） 恒 载 质 量均 匀 ，
Ｐ，＝ ｓ］ 。 ：— （）６— ）（＋ ） 三 ［ （ ｛ ｇ ＋ ［）ｙ， ＋［） ］（ ｚ 一 ］－ ｝ ） （ （） ｃ（一 ２
－
分布（ 单位 长度梁 的质量 而 为 常 数 ） 阻 尼 为粘滞 阻尼 ， （ 即阻尼力 与结 构 的振动 速 度 成 正 比 ） 车 辆模 型简 化 ， 为车 轮 一弹 簧 一阻 尼器 一簧 上 质 量体 系 ， 括移 动 车 包
基 金 项 目 ：国家 自然 科 学 基金 重 点项 目（ ０ ３０ ０ ； ５ ５ ８ １ ） 比利 时 一中 国政 府
收 稿 日期 ：２０ ０ ０ ９— １—１ 修 改稿 收到 日期 ：０ ９—０ ２ ３ ２０ ３— ４ 第 一 作者 王 少 钦 女 ， 士生 ，９ １年 生 博 １８
第２ 期
王少钦等 ：变速移动荷载作用下简支梁桥 的动力 响应及共振分析
铁 路线路 中所 占的 比例 越 来 越 大 ， 桥 之 间 的耦 合 作 ห้องสมุดไป่ตู้车
用 也越 发显 出更加 重要 的地位 。
由于荷 载是 移 动 的 ， 且 车 辆 本 身 也 是 带 有 质 量 而 的系统 ， 使桥 梁 一车 辆耦 合 系统 的动 力 特 性 随 着 荷 载
位 置 的移 动 而 不 断变 化 ， 这是 桥 梁 车 辆 激 振 问 题 的 特
摘 要 ：基于振型叠加原理， 采用广义坐标变换的方式建立了移动荷载匀变速通过简支梁桥时系统的动力平衡微
分 方 程 并 编 写 了 分 析 程 序 。 以某 ３×３ ２ｍ铁 路 多 跨 简 支 箱 梁 桥 为 例 ， 算 得 到 车 辆 匀 速 运 行 时桥 梁最 大 挠 度 随 车 速 的 变 计