《可靠性参数的评估》PPT课件

x = 85.55 = 2.5924 33
S 2 = 0.15752
4．2 抽样检验理论
• 4．2．1 理想接收概率曲线与
•
两类错误
• 4．2．2 指数分布下的失效率
•
抽样检验
• 4．2．3 指数分布下的平均寿命
•
抽样检验
4．2．1 理想接收概率曲线与两类错误
理想的抽样方案曲线是：当产品的不合格率p p0 时，其接收 概率L(p0 ) = 1 ，而当p p0 时，其接收概率L(p)= 0 。 第一类错误是把合格的产品判为不合格产品；导致生产方损 失，故又称生产方风险，一般用 表示； 第二类错误是把不合格的产品判为合格产品；导致使用方损 失，故又称使用方风险，一般用 表示。
抽样特性曲线(OC曲线)
1.0
}
0.8
0.6
0.4
0.2
}
0 0.01 p0 0.03 0.04 p1 0.06 0.07
用二项分布计算接受概率
C
L( p) = P(X C) = P(n, r, p)
r =0
C
=
n r
prqn-r
r=0
用泊松分布计算接受概率
C
L( p) = P(X C) = P(np, r) r=0 = 1 - (np)r e-np r=C 1 r!
4．2．3 指数分布下的平均寿命抽样检验
定数截尾寿命试验
L(0 ) = 1 - L(1 ) =
表 4-1 定数截尾抽样表
d = 0
0.05
1
r
1.5
67
2
23
3
10
5
5
10
3
0.05
1
1.212 1.366 1.629 1.970 2.720
0.05
r
55 19 8 4 3
0.10
1
L(λ0 ) =
C (nλ0t)r e-nλ0t r=0 r!
=1-
L(λ1)=
C (nλt)r
r=0
r!
பைடு நூலகம்
e -nλ1t
=β
抽样方案参数的确定公式
2 1-
(2c
2)
=
2n1t
n
=
1
21t
2 1-
(2c
2)
2 (2c 2) = 2n0t
n
=
1
20 t
2
(2c
2)
例4.2：设计一个抽样方案：
1.184 1.310 1.494 1.710 2.720
0.10
r
52 18 8 4 2
0.05
1
1.241 1.424 1.746 2.180 2.660
0.10
r
41 15 9 3 2
0.10
1
1.209 1.374 1.575 1.835 2.660
例4.4：试制定数截尾平均寿命抽样方案
部件的故障率 p1 = 5% ，为了控制 1000 个部件的可靠性水平，决定抽样验查，若
规定使用方的风险：即误判为停检的概率 = 0.005 ，问应如何确定(1000，n，
0)抽样方案？按照公式可求 n = N (1- D ) = 1000(1- 5 0.005) = 654 ，这就是说
检查 654 个部件无故障时，则可以停检，否则就必须检查其余部件。
n=65
2.1 10 -3
5% n=45
0.11 10 -3
n=77
0.46 10-3
n=105
0.78 10-3
n=132
1.0 10-3
1% n=231
0.02 10-3
n=390
0.09 10-3
n=533
0.15 10-3
n=668
0.20 10-3
方案：(n, c) = (45,0) (n, c) = (77,1)
（1）子样均值
X
=
N x -1 N
j=1
j
（2）子样方差
S2
=
N
-1
N (x
j=1
j
-
X)2
（3）无偏估计量
m=X
2
s
=
N N -1
S
2
X 是母体数学期望的无偏估计量
2
S
子样的方差是一个有偏估计量。
Problem: A sample population of thirty-three resistors are measured with values in ohms of 2.2, 2.3, 2.5, 2.7, 2.9, 2.6, 2.1, 2.4, 2.0, 3.0, 2.55, 2.2, 2.8, 2.4, 2.5, 2.7, 2.9, 2.8, 2.4, 2.6, 2.6,1.9, 1.8, 3.2,3.3, 3.3, 2.2, 3.0, 3.2, 2.6, 2.2, 2.8, and 2.9. Find the sample mean, variance, and standard deviations and plot the frequency distribution.
‧第四章 可靠性参数的评估
4．1 统计量与抽样分布 4．2 抽样检验理论 4．3 点估计与区间估计 4．4 可靠性参数的置信区间 4．5 非参数的估计方法 4．6 分布参数的图估计方法
4．1 统计量与抽样分布
从母体中随机抽取 N 个子样x1,x2,LxN ，它含有母体的各种信
息，由子样x1, x2,LxN 可构造各种统计量
例4.3：对飞机的部件进行抽样检查，给定的部件故障率，为了控制 1000个部件的可靠性水平进行抽样验查，若规定使用方的风险：误判为 停检的概率 ：问应如何确定(1000，n，0)抽样方案？
对飞机的部件进行抽样检查，是保证飞行安全的重要措施，目前采用的检查方案
是 对 给 定 的 部 件故 障 率 p1 的 情 况 下 ， 在 接收 概 率 L( p1 ) 不 超 过 值 ， 即 L( p1 ) 。通常是抽取子样 n ，且检查出故障的部件数目c = 0 ，按照以下的简 便公式： n = N (1- D ) ，其中 D = Np1 是总的故障部件数目。如果己知某飞机
χ2 分布
λ=
12 ,k
=
n 2
则f
(t)
称
2
分布，即
f(t)=
1 2( n 2 )Γ(n
t e (n2 -1) - t2 2)
则它的E(t)= k = 2 n = n λ2
D(t)=
k λ2
=
22
n 2
= 2n
f (S, )
S1- ( )
S ( )
S
4．2．2 指数分布下的失效率抽样检验
L(0 ) = 1 - L(1) =
= 10% 1 = 0.5 10-4 小时 t = 100小时
c =0
0 c =1 0 c =2 0 c =3 0
15% n=15
0.34 10-3
n=25
1.4 10-3
n=34
2.24 10-3
n=43
3.2 10-3
10% n=22
0.23 10-3
n=38
0.94 10-3
n=52
1.6 10-3