§8.3 静电场的高斯定理

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§8.3 静电场的高斯定理
1、已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和∑q ＝0，则可肯定： ［ ］
(A) 高斯面上各点场强均为零．
(B) 穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零．
(C) 穿过整个高斯面的电场强度通量为零
(D) 以上说法都不对．
2、由高斯定理01E ds q ε⋅=∫∫v v Ò，可以说明以下哪点？[ ]
(A) 通过闭合曲面的总通量仅由面内电荷决定；
(B) 通过闭合曲面的总通量为正时，面内电荷一定没有负电荷；
(C) 闭合曲面上各点的场强仅由面内电荷决定；
(D) 闭合曲面上各点的场强为零时，面内电荷一定没有负电荷。

3、由高斯定理01E ds q ε⋅=∫∫v v Ò，可以说明以下哪点？[ ]
(A) 通过闭合曲面的总通量仅由面内电荷决定；
(B) 闭合曲面上各点的场强仅由面内电荷决定；
(C) 通过闭合曲面的总通量为零时，面内必没有电荷；
(D) 通过闭合曲面的总通量为零时，面上各点的场强必为零。

4、一点电荷，放在球形高斯面的中心处．下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化： ［ ］
(A) 将另一点电荷放在高斯面外．
(B) 将另一点电荷放进高斯面内．
(C) 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内．
(D) 将高斯面半径缩小．
5、在点电荷＋q 和－q 的静电场中，作出如图所示的三个闭
合面S 1、S 2、S 3，则通过这些闭合面的电通量分别是：Φ1＝
______，Φ2＝________，Φ3＝________．
6、如图，点电荷q 和－q 被包围在高斯面S 内，则通过 该高斯面的电通量∫∫•s d E r r ＝_____________。

7、如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角
通过侧面abcd 的电场强度通量等于：［ ］ (A) 06εq ． (B) 0
12εq ． (C) 024εq ． (D) 0
48ε
q ． 123
2(14)
计算题8、在空间有一非均匀电场，其电力线分布如图示，在
电场中作一半径为R 的闭合球面S ，已知通过球面上
某一面元S ∆的电场强度通量为e ∆Φ，则通过该球面其
余部分的电场强度通量为：【 】
(A) e ∆Φ−； (B) e 2
S
R 4∆Φ∆π； (C) e 2S
S R 4∆Φ∆∆π−； (D) 0。

9、如图所示，闭合曲面S 内有一点电荷q ，p 为S 面上
一点，在S 面外A 点有一点电荷q ’，若将q ’移至B 点，
则 【 】
(A) 穿过S 面的电通量改变，p 点的电场强度不变；
(B) 穿过S 面的电通量不变，p 点的电场强度改变；
(C) 穿过S 面的电通量和p 点的电场强度都不变；
(D) 穿过S 面的电通量和p 点的电场强度都改变。

10、真空中一个点电荷q 放在立方体中心，则穿过此立方
体某一表面的电通量为_________，若将点电荷由中心向
外移动至无限远(已在立方体外)，则穿过此立方体各表面
的总通量将变为_________。

11、半径为R 的半球面置于场强为r E 的均匀电场中，其
对称轴与场强方向一致，如图所示。

则通过该半球面的电
场强度通量为____________。

12、面电荷密度为σ的均匀无限大带电平板，以平板上的一
点O 为中心，R 为半径作一半球面，如图所示．则通过此半
球面的电通量_________。

13、实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度E v 垂直于地面向下，大小约为100 N/C ；在离地面1.5 km 高的地方，E v 也是垂直于地面向下的，大
小约为25 N/C ．试计算从地面到此高度大
气中电荷的平均体密度；(已知：真空介电
常量0ε＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2)
14、真空中高为h=20 cm 、底面半径R=10 cm
的圆锥体，在顶点和底面中心连线的中点有
一点电荷q=10-6 C ，求通过圆锥体侧面的电
通量。

315、厚度为b 的“无限大”带电平板，电荷体密度)b x 0(kx ≤≤=ρ，k 为正常数，求：
（1） 平板外侧任意一点p 1和p 2的电场强度大小；（2）平板内任意一点p
处的电场强度；
（2） 电场强度为零的点在何处？
17、电量q 均匀分布在一半径为R 的球面，求该带电球面内、外各
点的电场强度。

18、一半径为R 的均匀带电球面，带电量为Q ．若规定无穷远处电
势值为零，则球面内、外各点的电势为多少？
19、电荷均匀分布在半径为R 的球形空间内，电荷的体密度为ρ。

利用高斯定理求球内、外及球面上的电场强度的大小。

20、半径为R 的带电球体，如图所示；其电荷体密度为Kr =ρ，K
为正常数，r 为球心到球内任意点的矢径大小。

求：（1）球内外的场强分布；（2）球内外的电势分布。

21、已知无限长均匀带电圆柱面底面半径为R ，电荷面
密度为σ。

求：1）圆柱面内的场强；
2）圆柱面外的场强。

22、已知有一无限长均匀带电圆柱体，半径为R ，单位
体积所带的电量为ρ。

求：（1）圆柱体内、外的电场强
度分布；（2）圆柱体内、外的电势分布（取棒的表面为
零电势点）。

23、真空中有一均匀带电薄球壳，其上总带电量为q +，
半径为R 。

球心处是一点电荷q −。

求球壳
24、如
题图
所
示，半径为R
1和R 2
（R 1<R 2）的同心球
面均匀带电，小球面带电面密度为+σ，大球面带电面
密度为-σ。

求小球面内、两球面间及大球面外任一点
的电场强度的大小。

25、电量q 均匀分布在一内外半径分别为R 1和R 2的球壳内，求
以下各处的电场强度：（1）1r R <；（2）12R r R <<；（3）2R r >.。