第二章流体力学

机电工程学院——液压与气压传动
2015年5月11日星期一
2.2 流体静力学
解: 活塞与液体接触面上的压力均匀分布，有
F 1000N 6 2 p0 10 N / m A 1 103 m 2
根据静压力的基本方程式（2-11），深度为h处的液体压力
p p a gh =106 +900×9.8×0.5 =1.0044×106(N/m2)106(Pa)
从本例可以看出，液体在受外界压力作用的情况下，液体自重 所形成的那部分压力gh相对甚小，在液压系统中常可忽略不计，因 而可近似认为整个液体内部的压力是相等的。以后我们在分析液压 系统的压力时，一般都采用这种结论。
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2.2 流体静力学
四、压力表示法
m V

(kg / m 3 )
式中：V——液体的体积，单位为m3； m——液体的质量，单位为kg。 重度 是指其单位体积内所含液体的重量

G g V
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2.1油液的主要物理性质：(2)粘性
什么是油液的粘性呢？ 油液在外力作用下流动时，液层间作相对运动时产生 内摩擦力的性质，叫做油液的粘性。 摩擦阻力是油液粘性的表现形式。 液体表现出粘性的条件： 液体运动时才出现粘性，静止油液不出现粘性。
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2.2 流体静力学
重力场中压力分布规律的应用： 例2-1 如图所示，容器内盛油液。已知油 的 密 度 =900kg/m3 ， 活 塞 上 的 作 用 力 F=1000N ， 活塞 的 面 积 A=1×10-3m2 ， 假 设活塞的重量忽略不计。问活塞下方深 度为h=0.5m处的压力等于多少？
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2.1
(2)粘性
粘性的测试单位： （1）动力粘度μ（Pa· s）： 1 Pa· s =10P （2）运动粘度ν： ν =μ /ρ （m2/s） ： 运动粘度的单位推导? （3）相对粘度：
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2.2 流体静力学
二、重力作用下静止液体的压力分布规律
p=p0+ρ gh
（2-16）
式中，p为静止液体中任意点的压力， po为液面压力；h为液体中任意点到 液面的距离；ρ为液体密度。 结论： （1）在重力作用下，液体内任意点的压力与所处位置深 度有关，在同一深度处压力相等； （2）压力由液面压力po和重力引起的压力ρgh两部分组成。
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2.3 流体动力学
二、连续性方程
液体以定常流流动通过管内任一截面的液体质量必然 相等。如图所示管内两个流通截面面积为A1和A2，平均流速 分别为V1和V2，则通过任一截面的流量Q如（2－19）式表示。 Q=AV=A1V1=A2V2=常量（2－19） 即连续性方程， 此式还得出另一个重要的基本概念， 即运动速度取决于流量， 而与流体的压力无关。
2.3 流体动力学
平均流速：通常以断面上的平均速度υ来代替实际流速， 即假想单位时间内按平均流速流过过流断面的液体体 积等于按实际流速通过同一断面的液体体积。即
A
平均流速
udA
A
udA q
A
A
A
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2.3 流体动力学

（1）压力单位 （2）绝对压力、相对压力及真空度
根据度量方法的不同有所谓的表压力又称相对压力和绝对压力之分。 以当地大气压力为基准所表示的压力称为表压力。以绝对零压力作为 基准所表示的压力称为绝对压力。 如液体中某点处的绝对压力小于大气压力，这时该点的绝对压力 比大气压力小的那部分压力值，称为真空度。所以 真空度=大气压力-绝对压力
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2.3 流体动力学
三、伯努利方程（能量方程）
1、推导条件： 理想液体：无粘性，无剪切力 2、理想流体微小流束的伯努利方程
p1 u p2 u h1 h2 g 2 g g 2 g
物理意义:定常流动的理想流体具有三种形式的能量：位能、 压力能和动能，任一截面上,三种能量可以互相转换， 但总机械能守恒。
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2.3 流体动力学
二、连续性方程
连续性方程及帕斯卡原理应用： 例 2-3 如图所示为相互连通的两个液压 缸，已知大缸内径 D=100mm, 小缸内 径 d=20mm, 大 活 塞 上 放 上 质 量 为 5000kg 的物体。问 :1. 在小活塞上所 加的力 F 有多大才能使大活塞顶起重 物？2.若小活塞下压速度为0.2m/s， 试求大活塞上升速度？
p1 p2 2 z1 z2 hf g 2g g 2g
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2.2 流体静力学
有关表压力、绝 对压力和真空度 的 关 系 见 图 1-4 。
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2.2 流体静力学
五、帕斯卡原理 （压力的传递）
W F P A2 A1
如图所示建立了一个很重要的概念，即在液压传动中工作的压 力取决于负载，而与流入的流体多少无关。
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2 1
2 2
2.3 流体动力学
三、伯努利方程（能量方程）
3、实际流体总流的伯努利方程 以上推导的是理想流体某条流线上的能量方程，总能量守恒，但是， （1）对于具有粘性的液体，运动过程必然消耗机械能，沿流动方 向液体的总机械能将逐渐减少。 （2）对于实际流体，总是在有限大小的体积中流动，要包括所有流 线，要进行积分得到总流能量方程。 这样，得到重力场中实际不可压缩液体定常流动的总流伯努利方程：
2.2 流体静力学
一、液体静压力： 静止液体在单位面积上所受的法向力称为静压力。静压力 在液压传动中简称压力,在物理学中则称为压强。 F p lim (2 13) A0 A 液体静压力有两个重要特性:
（1）液体静压力垂直于承压面,其方向和该面的内法线方向一致。 （2 ）静止液体内任一点所受到的压力在各个方向上都相等。为什么？ 如果某点受到的压力在某个方向上不相等,那么液体就会流动,这就 违背了液体静止的条件。
液压与气压传动
第二章 液压流体力学
教学内容：

油液的主要物理性质 静力学和动力学基础 液体流动时的压力损失 孔口和缝隙流动



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2.1油液的主要物理性质：(1)密度和重度

一、液体的密度 单位体积液体的质量称为液体的密度，通常用“ρ”表示
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2.2 流体静力学
六、液体对壁面作用力的计算
p0 hc
p0 hc
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2.2 流体静力学
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2.2 流体静力学
不计液重，有 Fx= po Ax

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2.3 流体动力学
过流断面：与液体流动方向相垂直的液体横截面。 3 流量：单位时间内流过过流断面的液体体积称为流量。
推导：单位时间内流过某微小断面的流量
q
故总流量为
udA
A
A
q udA
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帕斯卡原理应用实例
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2.3 流体动力学
二、连续性方程 解：1．物体的重力为G=mg=5000kg×9.8m/s2=49000kg· m/s2=49000N 根据帕斯卡原理，由外力产生的压力在两缸中相等，即 故为了顶起重物应在小活塞上加力为
202 m m2 d2 ×49000N=1960N F 2G = 2 2 100 m m D d 2 D 2 v小＝ v大 2.由连续定理：Q=AV=常数得出： 4 4 故大活塞上升速度：
u+du dz
式中的 即为动力粘度，表征油液的性质。
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2.1
(2)粘性
牛顿内摩擦定律： 如以τ 表示切应力（即单位面积上的内摩擦力），则
du （N/m2 )（2-2），此式称为牛顿内摩擦定律。 dz
du T dz 动力粘度的单位推导：T A dz A du N m 2 m m/ s Pa s
2.1
(2)粘性
粘性与压力、温度的关系： （1）一般而言，油液所受压力增大，其粘性变大，在 高压时，压力对粘性的影响表现尤为突出，而在中 低压时并不显著。 （2）油液粘性对温度十分敏感。当油液温度升高时， 粘性下降，这种影响在低温时更为突出。
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2.3 流体动力学

由于液流中每一点在每一瞬间只能有一个 速度，因而流线既不能相交，也不能转折， 它是一条条光滑的曲线。
在流场内作一条封闭曲线，过该曲线的所有流线 所构成的管状表面称为流管，流管内所有流线的 集合称为流束。根据流线不能相交的性质，流管 内外的流线均不能穿越流管表面。
Fy= po Ay
由此可知，液体作用在曲面上某一方向的分力，等于液体压 力与曲面在该方向的垂直平面上的投影面积的乘积。
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2.2 流体静力学
例2-3 图2-9所示为一圆锥阀。阀口 直径为d，在锥阀的部分圆锥面上有 油液作用，各处压力均为p。试求油 液对锥阀阀芯的总作用力。 解 由于阀芯左、右对称，油液作用 在阀芯上的总力在水平方向的分力 Fx=0；垂直方向的分力即为总作用 力，部分圆锥面在y向垂直平面内的 投影面积为 d 2 ，
2.1

(2)粘性
液体的粘性对于液压系统的工作性能有 何影响？ 提示：泄漏，摩擦阻力

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2.1

(3)压缩性
压缩系数
dV V dp

体积弹性系数
dp K dV V 1
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2.1
(2)粘性
牛顿内摩擦定律： 由试验得知，内摩擦阻力T(N) 与 油液层接触面积A(m2)成正比 相对运动速度du（m/s）成正比 而与油层距离dz（m）成反比 也与油液的性质有关，即 转到E:\本地磁盘 E\教学资料 yeya\液压课件\液压课件\深圳职业技术学院\上课用 du (N) （2－1） T A dz
F G d 2 D 2 4 4
本例说明了液压千斤顶等液压起重机械的工作原理，体现了液压 装置的力放大作用。
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d2 202 v大＝ 2 v小＝ 0.2 0.008(m / s) 2 D 100
二、连续性方程
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4、层流、紊流、雷诺数 层流：液流是分层的，层与层之间互不干扰，液体的流动状 态。无横向脉动 紊流：液流不分层，处于紊乱状态，有横向脉动 雷诺数： DH DH Re


式中的DH为水力直径或等效直径 雷诺判据：当实际计算的雷诺数Re<Rer时，为层流 当实际计算的雷诺数Re>Rer时，为紊流 临界雷诺数Rer可查表得到
4
则油液对锥阀阀芯的总作用力为 F= Fy=p(πd2/4)
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2.3 流体动力学
一、液体运动的基本概念
1、理想液体与实际液体 恒定流动与非恒定流动 一维流动、二维流动、三维流动 2、 流线、流管、流束、通流截面 流线是某一瞬间液流中一条条标志其质点运动状态的曲线， 在流线上各点的瞬时液流方向与该点的切线方向重合