月考数学试卷

第二次月考数学试卷

(时量：120分钟，满分120分）

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1．二元一次方程5x﹣y＝2的一个解为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．若a+b＝7，a－b＝10，则a2－b2的值是（）

A．17B．21C．70D．85

3．下列运算中，正确的是（）

A．（a2）3＝a6B．a2•a3＝a6

C．a6÷a3＝a2D．（a﹣2）（﹣2﹣a）＝a2﹣4

4．下列各式能用完全平方公式计算的是（）

A．（3a+2b）（3a﹣2b）B．（3a+2b）（2b﹣3a）

C．（3a﹣2b）（2b﹣3a）D．（3a﹣2b）（﹣3a﹣2b）

5．若4a2+kab+9b2是完全平方式，那么k的值是（）

A．6B．±6C．12D．±12

6．如图1，直线b，c被直线a所截，则∠1和∠2的关系是（）

A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角

7．如图2：直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G，H，若∠1＝105°，则∠2的度数为（）

A．45°B．55°C．65°D．75°

8．如图3，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°

图1 图2 图3 9．∠1与∠2互补且相等，∠1与∠3是对顶角，则∠3的一半是（）

A．30°B．45°C．70°D．80°

10．将一张长方形纸片沿EF折叠，折叠后的位置如图4所示，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）

A．70°B．65°C．50°D．25°

11．如图5，其中能判定AB∥CD的是（）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠5C．∠B+∠BCD＝180°D．∠B＝∠4 12．如图6，若AB∥CD，则∠α＝130°，∠β＝80°，则∠γ＝（）

A．60°B．50°C．40°D．30°

图4 图5 图6

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13．若，则a+b ＝．

14．＝．

15．已知x+y＝6，xy＝3，则x2y+xy2的值为．

16．在一个平面内，任意四条直线相交，交点最多有个．

17．如图7所示是“俄罗斯方块“游戏的一个画面，若使左上角的图形经平移插到下面的空白

①处，先向平移个单位，再向平移个单位．

18．如图8，AB∥CD，∠A＝38°，∠C＝∠E，则∠C的度数为．

图7 图8

三、解答题（ 本大题共8小题，共66分） 19．（每小题4分，共8分） （1）解方程组

（2）因式分解：a 3﹣2a 2b +ab 2．

20．（6分）先化简，再求值：),2)(2()1()2)(12(2

-+-+---x x x x x 其中2

1=x 。

21．（8分）如图9，a ∥b ，c ，d 是截线，已知∠1＝80°，∠5＝105°，求∠2，∠3，∠4的度数．（利用平行线的性质解答）

图9

22．（8分）已知：如图，在△ABC 中，FG ∥EB ，∠2＝∠3，那么∠EDB +∠DBC 等于多少度？为什么？

解：结论：∠EDB +∠DBC ＝ 理由： 因为FG ∥EB （ ）

所以∠1＝∠2（ ） 因为∠2＝∠3（ ），

所以∠1＝∠3（ ） 所以DE ∥BC （ ）

所以∠EDB +∠DBC ＝ （ ） 图10 23.（8分）如图11，点E 在DF 上，点B 在AC 上，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ．

图11

24．（8分）“沃尔玛”、“步步高”两家超市出售同样的洗衣液和香皂，洗衣液和香皂在两家超市的售价分别一样．已知买1袋洗衣液和2块香皂要花费48元，买3袋洗衣液和4块香皂要花费134元．

（1）一袋洗衣液与一块香皂售价各是多少元？（列方程组求解）

（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“沃尔玛”超市规定：这两种商品都打八五折；“步步高”超市规定：买一袋洗衣液赠送一块香皂．若妈妈想要买4袋洗衣液和10块香皂，又只能在一家超市购买，你觉得选择哪家超市购买更合算？请说明理由．

25．（10分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x 2﹣2xy +y 2﹣16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x 2﹣2xy +y 2﹣16＝（x ﹣y ）2一16＝（x ﹣y +4）（x ﹣y ﹣4）,这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：

（1）9a 2+4b 2﹣25m 2﹣n 2+12ab +10mn ；

（2）已知a 、b 、c 分别是△ABC 三边的长且2a 2+b 2+c 2﹣2a （b +c ）＝0，请判断△ABC 的形状，并说明理由．

26．（10分）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，某同学为了探究这两个角的关系，

画出来以下两个不同的图形，请你根据图形完成以下问题：

（1）如图1，如果AB ∥CD ，BE ∥DF ，判断∠1与∠2的关系并说明理由；

如图2，如果AB ∥CD ，BE ∥DF ，判断∠1与∠2的关系并说明理由；

（2）根据（1）的探究过程，我们可以得到结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是 ；（直接写结论） （3）利用结论解决问题：如果有两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少40°，则这两个角分别是多少度？