原子物理学-两个电子的耦合(二)

G3
s1
G2
G5G6
G1
电子2 l2
s2
G4
L S耦合
(Russell Saunders
L
J
l2
coupling )
l1
s1
S
s2
j j耦合
J
j2
l2
j1
s1
l1
s2
多电子情况
L S耦 合: (s1s2s3 )(l1l2l3 ) ( S, L) J j j耦 合: (s1l1 )( s2l2 )( s3l3 ) ( j1 j2 j3 ) J
每个电子的自旋角动量是： Si si (si 1) ，si 1 / 2, (i 1,2) 合成的总自旋角动量为：
S= Si, i=1,2 S = S(S+1) i
总自旋量子数S s1 s2 , s1 s2
每个电子的轨道角动量： Li li (li 1) ，(i 1,2)
合成的总轨道角动量为：
例2:求ps组态按j-j耦合可能形成的原子态
j1 1/ 2 3/ 2
j2 1/ 2
1 , 1 2 2 1,0
3 , 1 2 2 2,1ps 态3 , 1 2 2 1 3 , 1 2 22
1 , 1 2 2 1 1 , 1 2 20
C Si Ge Sn Pb
§25 两个电子的耦合
（1）电子组态(configuration)
氢原子基态： 1s
氦原子基态： 1s1s（或1s2） 氦原子第一激发态： 1s2s
l ml 2 1 0
1
2
2
n3 1
0
1 n2 0
n1 0
图25.1 对应于不同n和l可能的状态
（2）L – S 和 j – j 耦合
电子1 l1
365.0nm H3g65.5nm Hg
366.3nm Hg
247.8nm C
315.9nm N2 337.1nm N2 357.6nm N2
(b)
308nm
351nm XeF
353nm XeF
摄谱对照 (a) 纯Ne气放电摄谱图； (b)Ne/Xe混合气体摄谱图。
（5）由电子组态到原子态
L S耦合
(3)两个角动量耦合的一般法则
L1 l1l1 1
L2
l2 l2 1
L1 L2 L
L
ll 1
其中 l l1 l2 ，l1 l2 1，，l1 l2
l1 l2 1
ml1 ml2 ml
1 1 2 1 0 l 0的投影 0 0 1 0 1 l 1的投影 1 1 0 1 2 l 2的投影
L Li , i 1,2 L L(L 1)
i
总轨道角量子数的取值为：
L l1 l2 , l1 l2 1, l1 l2
合 成 的 总 角 动 量 的 数 值为 ： J J (J 1)
总角动量量子数的可能取值为： J=L+S，L+S-1，…, L-S 当L>S时，取值数由2S+1决定； 当S>L时，取值数由2L+1决定； 多数情况下满足L>S条件，故统一规定 以2S+1表示多重数(multiplicity)。
每个电子的轨道角动量： Li li (li 1) ，(i 1,2)
每个电子的总角动量：
ji
ji ( ji
1)
，ji
1 li 2 ,
(i 1,2)
原子的总角动量： J J (J 1)， J j1 j2，j1 j2 1，，j1 j2
j-j耦合的原子态用 （j1,j2）J表示
对于具有两个价电子的原子， 由于S=1,0；则2S+1=3,1；
S=1对应于三重态， S=0对应于单一态。
按照L-S耦合求出L、S、J后，
原子的光谱项符号记为：
L 2S+1 J
例1：求ps组态按L-S耦合可能形成的原子态
1 P1
ps组 态
3 P2 3 P1
3 P0
j j耦合
每个电子的自旋角动量： Si si (si 1) ，si 1 / 2, (i 1,2)
例4，若有按L-S耦合的两个电子，其中一个
处于d态，另一个处于f态。试在下列条件下
确定这两个电子的轨道角动量之间的夹角。
（1）总轨道量子数L=3; （2）所求的是最小夹角; L1
L
（3）所求的是最大夹角。
L2
基态 2p2p 3p3p 4p4p 5p5p 6p6p 激发态 2p3s 3p4s 4p5s 5p6s 6p7s
碳族元素原子的电子组态
碳 族 元 素 能 级 比 较
例3，求pd组态按L-S耦合可能形成的原子态。
S0 1
L1 L2 L3
1 P1
P3 0,1,2
1 D2
D3 1,2,3
1 F3
F3 2,3,4
角动量耦合
（4）选择规则
L – S 耦合：
S0 L 0, 1
J 0， 1 J 0 J 0除外
j – j 耦合：
j 0， 1
J 0， 1 J 0 J 0除外
汞 原 子 能 谱 示 意 图
253.6nm Hg
(a)
312.6nm Hg 313.2nm Hg
334.1nm Hg