云南省昆明市北大博雅2020-2021学年高一年级上学期期中考试数学模拟测试卷 【精品解析版】

昆明北大博雅实验中学2020-2021学年度

第一学期期中模拟数学试卷

一､选择题(本大题共12小题，每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 设集合2{|60}A x x x =--<，{|230}B x x =->，则A B =（ ）

A. 3

,32⎛⎫ ⎪⎝⎭

B. 33,2⎛⎫- ⎪⎝

⎭

C. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

D. 32,2⎛

⎫- ⎪⎝

⎭

【答案】A 【解析】 【分析】

首先求出集合A ，B ，再根据交集的定义求出A B ．

【详解】解：

集合2

{|60}{|23}A x x x x x =--<=-<<，

3{|230}|2B x x x x ⎧

⎫=->=>

⎨⎬⎩

⎭

， 3,32A

B ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭

．

故选：A ．

【点睛】本题考查交集的求法，交集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 2. 函数[]2

2,0,3y x x x =-∈的值域为（ ）

A. []0,3

B. []1,3

C. []1,0-

D. []1,3-

【答案】D 【解析】 【分析】

利用二次函数的性质即可得出答案. 【详解】

()2

2211y x x x =-=--，

∴对称轴为1x =，抛物线开口向上，

03x ≤≤，

∴当1x =时，min 1y =-，

1-距离对称轴远，

∴当3x =时，max 3y =， ∴13y -≤≤.

故选：D.

【点睛】二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键都是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论

3. 函数()1

2

f x x =-的定义域为（ ） A. [)0,2

B. ()2,+∞

C. ()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭

D. ()

(),22,-∞+∞

【答案】C 【解析】 【分析】

根据被开方数是非负数，以及分母不为零，即可容易求得结果.

【详解】由21020

x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得x ≥1

2且x ≠2．

∴函数()12f x x =-的定义域为()1,22,2⎡⎫

⋃+∞⎪⎢⎣⎭

． 故选：C .

【点睛】本题考查具体函数定义域求解，属简单题. 4. 下列各组函数中，()f x 与()g x 相等的是（ ）

A. ()3

x f x x =，()()211

x x g x x -=-

B. ()1f x x =-，()21

1

x g x x -=+

C. ()f x =()g x =

D. ()1f x x x =+，()21

x g x x

+=

【答案】D 【解析】

【分析】

同一函数的判断先看定义域，再看化简后的解析式.

【详解】选项A ，B 的定义域不同，C 选项定义域都为R ，化简后的解析式是()f x x =

=，

()g x x ==，解析式不同，

选项D 定义域相同，化简后的解析式相同 故选：D

【点睛】本题考查了同一函数的判断，较简单. 5. 若0a b <<，则下列不等式中不成立的是（ ） A.

11

a b

< B.

11

a b a

>- C. 33a b < D. 22a b >

【答案】AB 【解析】 【分析】

作差法判断AB ；利用幂函数的单调性判断CD ． 【详解】

11110b a a b ab a b

--=>⇒>，A 不成立； ()11110a b a a a b a b a b -=<⇒<---， B 不成立； 3y x =在(),-∞+∞递增，可得33a b <，故C 成立； 2y

x 在

,0递减，可得22a b >，故D 成立

故选：AB ．

6. 已知函数()21f x +的定义域为()2,0-，则()f x 的定义域是（ ） A. ()2,0- B. ()4,0- C. ()3,1-

D. 1,12⎛⎫

-

⎪⎝⎭

【答案】C 【解析】 【分析】

由()2,0x ∈-计算出21x +的取值范围，由此可计算出函数()f x 的定义域. 【详解】对于函数()21f x +，20x -<<，可得3211x -<+<，

因此，函数()f x 的定义域是()3,1-. 故选：C.

7. 函数()1

3x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象过定点（ ） A. ()1,4 B. ()3,1

C. ()0,3

D. ()1,0

【答案】A 【解析】 【分析】

令10x -=，解出x 的值，代入函数()f x 的解析式，计算可得出该函数的图象所过定点的坐标.

【详解】令10x -=，可得1x =，则()0

134f a =+=，

因此，函数()1

3x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象过定点()1,4.

故选：A.

8. 若幂函数(

)

22

23

1m m y m m x --=--在区间(0,)+∞上是减函数，则实数m 的值（ ）

A. 1m =-

B. 2m =

C. 1m =-或2

D. 2

m =-或1 【答案】B 【解析】 【分析】

首先根据函数是幂函数得到211m m --=，求得m 的值，再代入验证. 【详解】因为函数是幂函数，所以211m m --=， 解得：1m =-或2m =，

当1m =-时，0

1y x ==，不满足函数在区间()0,∞+是减函数，

当2m =时，3

y x -=，满足条件， 故选：B.

【点睛】本题考查幂函数，重点考查函数定义，计算，属于基础题型.

9. 已知集合{}25A x x =-≤≤，{}

121B x m x m =+≤≤-，若B A ⊆，则实数m 的取值