普通高中学校高三数学月月考试题

2018高考高三数学1月月考试题01

满分150分。考试时间120分钟。 第I 卷（选择题，共50分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题只有一项符合要求．） 1．设复数z 满足(1)62z i i ⋅+=-,则复数z 的共轭复数是（ ）. A ．24i - B. 24i + C ．44i + D.44i - 2.已知0tan cos <⋅θθ，那么角θ是（ ）

A ．第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C ．第三或第四象限角 D.第一或第四象限角

3.已知： b r 为单位向量，63a =r ，且9a

b =-r r

g

，则a r 与b r 的夹角是 （ ） A ．030 B. 060 C ．0120 D. 0150 4.0,a b <<下列不等式中正确的是（ ） A ．2

2

b a < B.

11a b < C ．1b

a

> D. a b -<- 5.下列命题中，真命题是（ ）

A ．0

0,0x x R e

∃∈≤

B. 1,1a b >>是1ab >的充要条件 C ．{}{}24010(2,1)x x x x ->-<=-I

D. 命题2

,2x

x R x ∀∈> 的否定是真命题。

6.已知变量,x y 满足约束条件22220,0x y x y x y +≥⎧⎪

+≥⎨⎪≥≥⎩

则5z x y =+的最小值为（ ）

A ．1 B. 2 C ．4 D. 10

7.下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（ ）

A. ①13

y x =②2

y x =③12

y x =④1

y x -=

B. ①3y x =②2

y x =③12y x =④1

y x -=

C. ①2y x =②3

y x =③12

y x =④1

y x -=

D. ①13y x =②12

y x =③2y x =④1

y x -=

8.已知直线01)2(:,02)2(:21=-+-=--+ay x a l y a x l ，则“1-=a ”是“21l l ⊥的（ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件

9.设双曲线 22

221(0,0)x y a b a b

-=>> 的右焦点为F ，右准线 l 与两条渐近线交于,P Q 两

点，如果PQF ∆是等边三角形，则双曲线的离心率e 的值为（ ）

A ．

12 B. 3

2

C ．2 D. 3 10.规定记号“W ”表示一种运算，即：2

2

2a b a ab b =+-W ，设函数()2f x x =W 。且关于x 的

方程为()lg 2(2)f x x x =+≠- 恰有四个互不相等的实数根1234,,,x x x x ， 则1234x x x x +++的值是（ ）。

A ．4- B. 4 C ．8 D.8-

第Ⅱ卷(非选择题，共100分) 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11.已知抛物线2

14

y x =

，则它的焦点坐标为 . 12.已知函数3log ,0()2,0

x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1

(())9f f = .

13.二次函数2

()1f x x =-+的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为 . 14.已知数列{}n a 满足12a =，11

,*n n n

a a n N a +-=

∈，则数列{}n a 的前2013项的和 2013S = .

15．已知函数)(x f 的定义域为[2,),-+∞部分对应值如下表，()f x '为)(x f 的导函数，函数

()y f x '=的图象如右图所示：

若两正数．．,a b 满足(2)1f a b +<，则

3

3

b a ++的取值范围是 . 三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出必要的文字说明、演算步骤、推理过程） 16.(本题满分13分) 已知函数2()sin(2)2cos 6

f x x x π

=--

（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）[,]63

x ππ

∈-，求函数)(x f 的最大值及相应的自变量x 的取值.

17.(本题满分13分)已知C e 与两平行直线040x y x y -=--=及都相切，且圆心C 在 直线0x y +=上， （Ⅰ）求C e 的方程； （Ⅱ）斜率为2的直线l 与C e 相交于,A B 两点，O 为坐标原点且满足OA OB ⊥u u u r u u u r

，求直

线l 的方程。

18.(本题满分13分) 在锐角ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，

x -2

0 4 )(x f

1

-1

1

2sin c A =

（Ⅰ）求C ∠

（Ⅱ）若2c =， a b ab +=，求ΔABC 的面积

19.（本题满分12分）已知函数2

()64ln (0)f x x x x a x =-++> （Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）a 为何值时，方程()0f x =有三个不同的实根．

20.(本题满分12分)如图，在平面直坐标系xOy 中，已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>，经

过点(1,)e ，其中e 为椭圆的离心率．且椭圆C

与直线y x =+ 有且只有一个交点。 （Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）设不经过原点的直线l 与椭圆C 相交与A ，B 两点，第一象限内的点(1,)P m 在椭圆上，直线OP 平分线段AB ，求：当PAB ∆

21. (本题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1121,()n n n S a n N +*+=-+∈，

且1

1a =。

（Ⅰ）求23,a a 的值； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅲ）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，且111

2

n n n a b a ++-=

+，证明：对一切正整数n ，

都有：31

24

n n T n -<<-