浅析量子力学中的不确定性原理_袁爱芳

． 但无论是海森伯的矩阵力学， 还是 薛 定 谔 的
大学理论物理学教 授， 时 年 25 岁， 是当时所有在校 ［5 ］ 教授中最年轻 的 一 个 ． 1941 —1945 年 担 任 普 朗 克 1958 年 以 后 任 慕尼 黑 研究所所长和柏林大学教 授， 大学教授和普 朗 克 物理 和 天 体 物理 研究 所所长． 海 森伯一生谦虚好学， 对于自己的 科学成 长， 海 森伯 曾 : “在索末菲那里学了物理， 说 玻恩那里学了 数 学， 玻 尔那 里 学 了 哲 学 ． ” 不确定性原理是哥本哈根 诠 释 的 基础， 它的提出 意 味着 量子 力 学 不 仅 有 完 整 的数 学 形式， 而且有了合理的理论解释． 在不 确 定 性 原 理 的 创建过程中， 科学讨论一直发挥 着 重 要 的 作 用． 从 这 一点来讲我们可以把不确定性原 理 看 成 是 科学 讨 论 的产物．
［3 ］
． 然后， 他到哥 廷 根 大学 深造， 成为玻恩和希尔
伯特( David Hilbert) 的 学 生， 倍 受 玻 恩 赏 识． 玻 恩 回 : “海森伯是我所能想象的最敏锐和最有 能 力 的 忆说 ” ， “要 跟 上 年 轻 人， 这 对 我 一 个上 了 年 纪 的 合作者
［4 ］ 人来说是很困难的” ． 1927 年， 海 森伯 担 任 莱 比 锡
DOI:10.16854/j.cnki.1000-0712.2011.11.015
第 30 卷第 11 期 2011 年 11 月
大 学 物 理 COLLEGE PHYSICS
Vol． 30 No． 11 Nov． 2011
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櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍殻 物理学史与物理学家 櫍殻
理， 它的提出意味着量子力学不仅有了完整的数学形式， 而 且 有 了 合 理 的 理 论解 释． 本文 尝 试 通 过 对 不 确 定 性 原 理 的 创 立 背 景、 过程、 应用等来对这一原理做简要介绍， 特别强调了科学讨论在科学发展中的作用． 关键词: 不确定性原理; 哥本哈根学派; 科学发展 中图分类号: O 4 － 09 ; O 413． 1 文献标识码: A 0712 ( 2011 ) 11 0044 06 文章编号: 1000 -
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提问． 1926 年 春 天， 海 森伯 应 邀 到 柏林大学 讲述 他 ． 的量子力学 当时爱因斯坦在柏林大学 工作， 他听了 海森伯的讲演． 讲演之后， 爱因斯 坦 邀请 海 森伯 一 道 回家 ， 就量子力学和有关的哲学 问 题 展 开 了热 烈 的、 内容丰富的和意义 深 邃 的 讨 论． 讨 论 的 焦 点 集 中 在 云室中电子径迹的解释上， 爱因 斯 坦 质 疑: 量子 力 学 拒绝考虑原子中电子的轨道， 而 事 实 上， 可以观察到 云室中电子的径迹， 这是与量子 力 学 不相 容 的． 爱 因 : “在进行观察的时候， 斯坦 说 你的所作所为， 好像一 切都能照旧， 也就是说， 好像你还 能使 用 旧 的 描 述 语 言， 可是在那种情况下， 你也得 说: 在 云 室 中， 我们能 够观察到电子的 路 径． 同 时， 你 又 宣 称， 在原子里面 没有电子的路径． 这显然是胡扯， 因 为 你 大 概 不 可能 单单靠限制电子在其中运动的空间 的 办 法 来 取 消 这 ” : “既 然 一 个 好 的 理 论 必 须 以 直接 路径， 海森伯 说 可观察的量为依据， 于是就以这 些 量 为 限， 把它们仿 ， 佛当作 是 电 子 轨 道 的 代 表 我 想 那 该 是 比 较 合 适 的． ” 爱因斯 坦 不 同 意 这 个 观 点， 认 为“只 有 可 观 察 ， “实 量才应当进入物理理 论 ” 的 想 法 是 毫 无 意义的 际上， 恰 恰 相 反， 是理论决定我们能够观察到的 东西． ” 2． 2 酝酿阶段 海森伯在此的主要思路是思 考 如 何 用 已 知 的数 学形式去描述 云 室 中 的 电 子 径 迹． 这 其 间 还 发 生了 有关粒子图像 和波 动 图 像 的 辩 论． 玻 尔 和 海 森伯 深 入地讨论问题． 在 他们看 来， 电 子 有 时 像 粒子， 有时 像波的表现仍 然是 一 个 严 重的 亟 需 解 决 的 佯谬． 夜 以继日的讨论， 以及 彼 此 之 间 的意 见 不 一 使他们 都 彻底累坏了． 1927 年 2 月中 旬， 玻 尔 决 定 到 挪威 去 滑雪， 好让彼此 的精 神 都 放 松 一 下， 不 久 之 后， 海森 伯便发现了不确定关系， 而玻尔也在挪威大峡谷“找 到” 了互补原理． 1926 年 7 月， 慕尼 黑 大学 邀请 薛 定 谔 就 波 动力 学作演讲， 海森伯 由 哥 本 哈 根 回 慕尼 黑 看 望 他 的 父 母， 正好有机会听了薛定谔的演 讲． 薛 定 谔 的 演 讲 吸 引了 很 多 人 ， 在演讲的中间维恩( 当时慕尼黑 大学 的 校长 ) 站 起 来 说 ， 量子跃迁的论题现在显然被 合 理 的 东西代替了． 薛 定 谔 接 下 来 对 波 动力 学 的 解 释是 海 森伯不能接受的． 其后， 海森伯写 信 向玻 尔 汇 报 了 有 关情况， 使玻尔萌生一个想法， 请薛定谔访问哥本哈 根， 详细讨论量子或波动力学的 物理 解 释 问 题． 薛 定 谔接受了邀请， 于同年 2 月到哥 本 哈 根． 在 薛 定 谔 作 了波动力学的 报 告 之 后， 大 家 围 绕 着 波 动力 学 的 物 理解释问题展 开 了 一 系 列 热 烈 的 讨 论， 在大约一个
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2． 1
不确定性原理的提出过程
准备阶段 引出 不 确 定 性 原 理 的 最 初 问 题 源 于 爱 因 斯 坦 的
作者简介: 袁爱芳( 1971 —) ， 女， 河北邯郸人， 西藏大学理学院物理系副教授， 主要从事量子力学的教学和研究工作．
第 11 期
袁爱芳， 等: 浅析量子力学中的不确定性原理
星期中几乎每 天 从 清 早 一 直 争 论 到深 夜， 这场讨论 使海森伯和玻尔确信量子和量子 跃迁 的 概念必 须 保 留， 而薛定谔在 正确的 公 式 外 面 套 了 一 层 错 误 的 解 “不 确 定 性 关 系 ” 释， 对海森伯的 的 解 释 始终 无 法 认 同． 他认为海森伯的解释是非常 错 误 的， 不确定性关 系“并 无 深 刻 意 义， 只是被过高估计的暂时性 状况． ” 玻恩在统一波动图像和粒子图 像上 迈 出 了 重 要 的一步． 他用薛定谔理论处理粒子 碰撞 问 题， 提出了 得到公认的波函数的解释． 玻恩 认 为， 电 子波函数的 平方不是薛定 谔 认 为 的 电 荷 密 度， 而是 代表 在 某 给 定地点找到电 子的 概 率． 这样 波 动 图 像 与 粒子图 像 的对 立 被 化 解 ， 它们被统一了起 来． 在 接 下 来 的 几个 月中， 海森伯与玻尔深入持续地 讨 论， 把 酝酿 阶 段 推 向了 高 潮 ． 当 时 ， 海森伯住在玻尔 研究 所 顶层 的 阁楼 里， 在房间里可以看到前面公园 里 的 树 木， 玻 尔 常常 ， ． 晚上来到海森伯的房间 谈到深 夜 才离去 海 森伯 也 时常到玻尔家 里， 在 讨 论 的 绝 望 中 以 喝 一 杯葡萄酒 而告结束． 2． 3 豁朗阶段 在海森伯与 玻 尔 的 讨 论 中， 两 个 人 的意 见并 不 一致． 玻尔认为关键是对波粒二 象 性 的 理 解， 海 森伯 则认为需要一种数学形式来体现量子 力 学 的 本 质 内 容． 两人争论了 几个 月， 精 疲 力 尽， 都需 要 独 自 思 考 的时间． 于是玻尔去挪威度假， 海 森伯 独 自 留 在 哥 本 哈根， 海森伯把 精 力 集 中 在 云 室 中 电 子的 径 迹 如 何 用量子力学进行数学描述上． 然而， 这却 使他 陷 入了 困境， 在困境中， 他 模 糊 地 感 到是 否 问 错 了 问 题， 即 设法用已有的数学形式去描述云 室 中 电 子 径 迹 的 提 法就不对． 经过 几个 不 眠 之 夜 后， 一 天 深 夜 里， 他到 住房前的公园 里 散 步， 突然想起爱因斯坦同他的谈 : “ ， 话 在原则上 试图单靠可观察量来建立理 论， 那是 完全错误的， 实 际 上， 恰恰 相 反， 是 理 论 决 定 我们能 够观 察 到 的 东 西 ． ” 他立即感到紧闭的科学大 门 打 开 了． 海森伯意识 到， 这 个 问 题 应 当 问: 在 自 然 界 中 是 否真的只有那些能用量子力学或 波 动力 学 表 示的 情 况才会出现? 围 绕 这 个 问 题， 他 立 刻 看到 云 室 中 的 径迹并 不 是 具 有 明 确 位 置 和 速 度 的 一 条 无 限 细 的 线， 在云室中看到的电子径迹是那么 粗 大， 而电子本 身并没有那么 大， 也 许 是 电 子的 位 置 有 某 种 不 确 定 性， 而速度也同样不能被太精确 地 确 定． 海 森伯 进 一 “只有能用量子力学的数学方 程式 表 步思 考 ， 如果从 示的那些情况， 才能在自然界中找到” 这样的 基 本 原 则出发， 所能 获 得 的 最 佳 准 确 度 是 什 么 呢? 海 森伯
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利亚州维尔茨堡 的 一 个知 识 分子 家 庭． 父 亲 奥 古 斯 特·海森伯( August Heisenberg) ， 是慕尼黑大学希腊 哲学教授． 海森伯 在 家 排 行 老 二， 生性 害羞胆怯， 父 亲鼓励他与其兄 ( Erwin Heisenberg ) 竞 争， 这 对海 森 伯后来的发展产生了重要的影响．
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学发展史上重 要 的 里 程 碑． 矩阵 力 学 与 波 动力 学 的 出发点不同， 但 在解 决问 题 方 面 却 得到 了 完 全 相 同 的结果． 1926 年夏， 薛 定 谔 和泡利 证 明， 两种理论只 是数学上的形式有所差异， 本质 上 完 全 一 样， 所以后 来把矩阵力学 和波 动力 学 合 并 在 一 起， 统 称 为 量子 力学
收稿日期: 2010 － 10 － 22 ; 修回日期: 2011 － 04 － 10
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引言
浅 析 量子 力 学 中的 不 确 定 性 原 理
袁爱芳， 刘迪迪
(Βιβλιοθήκη Baidu西藏大学 理学院 物理系， 西藏 拉萨 850000 )
摘要: 德国物理学家海森伯在 1927 年提出的不确定性原理， 包括两力学量间的不确定性原理和能量与时间的不确定性原
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波动力学， 只是解决了量子力学 的数 学 表 述 形式， 而 没有给以物理 含 义的 解 释， 量子 力 学 的 物理 解 释是 什么? 围绕这一 问 题， 爆 发 了 一 场 物理学 史 上 空 前 的大 争 论． 不 确 定 性 原 理 是 海 森伯 于 1927 年发 现 的， 它包括两力 学 量 间 的 不 确 定 性 原 理 和 能 量 与 时 不 确 定 性 原 理 的 提 出 意 味着 量 间的不确定性 原 理， 子力学不仅有 完 整 的数 学 形式， 而且有了合理的理 论解释． 本文从 海 森伯 的 不 确 定 性 原 理 的 提 出 过程 和简要推导及实际应用等方面做简要论述． 1． 2 海森伯生平简介 海森伯 1901 年 12 月 5 日出 生 于 德 国 南 部 巴伐
量子力学与不确定性原理
矩阵力学和波动力学的兴起， 是 20 世 纪 量子 力
1911 年， 海森伯进 入 马 克 西 米 连 大学 预 科 班 学 习， 他聪明好学， 自学了爱因斯 坦 的 相 对 论、 微积 分， 曾给他任过课的老师几乎都认为 他是 班 上最 好 的 学 生． 1920 年海 森伯 以 优 异 成 绩毕 业 于 该 校， 同年进 入 慕 尼 黑 大 学 学 习， 师 从 索 末 菲 ( Arnold Sommerfeld) 学 习 理 论 物理学， 1923 年 在 那 里 获 得 博 士 学 位