2-非线性本构关系【ANSYS非线性分析】

第二章材料本构关系

§2.1本构关系的概念

本构关系：应力与应变关系或内力与变形关系

结构的力学分析，必须满足三类基本方程:

（1）力学平衡方程:结构的整体或局部、静力荷载或动力荷载作用下的分析、精确分析或近似分析都必须满足；

（2）变形协调方程:根据结构的变形特点、边界条件和计算精度等，可精确地或近似地满足；

（3）本构关系:是连接平衡方程和变形协调方程的纽带，具体表达形式有：材料的应力-应变关系，截面的弯矩-曲率关系，轴力-变形（伸长、缩短）关系，扭矩-转角关系，等等。

所有结构（不同材料、不同结构形式和体系）的力学平衡方程和变形协调方程原则上相同、数学形式相近，但本构关系差别很大。有弹性、弹塑性、与时间相关的粘弹性、粘塑性，与温度相关的热弹性、热塑性，考虑材料损伤的本构关系，考虑环境对材料耐久性影响的本构关系，等等。正确、合理的本构关系是可靠的分析结果的必要条件。混凝土结构非线性分析的复杂性在于：

钢筋混凝土---复杂的本构关系：

有限元法---结构非线性分析的工具：

非线性全过程分析---解决目前结构分析与结构设计理论矛盾的途径：

§2.2 一般材料本构关系分类

1．线弹性

(a) 线性本构关系； (b) 非线性弹性本构关系

图2-1 线弹性与非线性弹性本构关系比较

在加载、卸载中，应力与应变呈线性关系：}]{[}{εσD = （图2-1a ） 适用于混凝土开裂前的应力-应变关系。 2． 非线性弹性

在加载、卸载中，应力与应变呈非线性弹性关系。即应力与应变有一一对应关系，卸载沿加载路径返回，没有残余变形（图2-1b ）。

}{)]([}{εεσD = 或 }{)]([}{εσσD =

适用于单调加载情况结构力学性能的模拟分析。 3． 弹塑性

图2 – 2 弹塑性本构关系(a)典型弹塑性；(b)理想弹塑性；(c)线性强化；(d)刚塑性

典型的钢筋拉伸应力、应变曲线 （图2-2（a ））包含弹性阶段（OA ）、流动阶段（AB ）及硬化阶段（BC ）。常用的简化模型为：

（1） 理想弹塑性：材料屈服后，应力不随应变而变化，图2-2 (b)

y σσ≤时， E /

y σε=

y σσ>时， ⎩⎨

⎧<=≥+=卸载

加载

0/0/εσσεεσσ

λσεd E

d d d sign E

式中为正的标量参数，sign 为数学符号。

⎪⎩

⎪

⎨⎧<-=>=010001σσσσsign

（2） 线性强化应力-应变关系

y σσ≤时， E /y σε= y σσ>时， 2/)(/E E y y σσσε-+=

（3）

刚塑性模型：当塑性应变远远大于弹性应变时，忽略弹性变形。 图2-2 (d)

p e εε<<时，

y f <σ时， 0≈e ε y f =σ时， p εε=

（4）

一

般强化模型

：

e

p e E ε

σεεε=+=

图2-3 一般强化模

型

4． 粘弹性与粘塑性

（1） 理想弹性元件：E σε=

图2-4 理想化的简单流变元件

（2） 粘性元件：变形与时间的相关性，称为材料的粘性；引用流变学的观点，用

粘滞系数考虑应力-应变与时间的关系：以便描述混凝土的徐变对应力-应变关系的影响。

σηε=

d dt εε= — 应变速率； η——粘滞系数

（3） 理想塑性元件： 0f

σε<=；f σε==任意值。f - 摩擦阻力；

物体在弹性变形阶段有明显的粘性，称为粘弹性；