新人教版八年级数学上册《轴对称》教案

C

B A

D 《轴对称）》教案

【学习目标】

1．了解轴对称（图形）的性质，会准确画出轴对称（图形）的对称轴； 2．理解线段垂直平分线的性质；

3．通过轴对称性质的学习加强学生对事物的内在联系，增强学生创造 美好生活的信心．

【学习重点】理解线段垂直平分线的性质． 【学习难点】线段垂直平分线的性质应用．

【学前准备】认真阅读课本P59—P60，完成练习

1．如图1，△ABC 和△A 1B 1C 1关于y 轴对称． （1）点A 的对应点是 ，

y 轴经过线段AA 1的中点吗？ y 轴垂直线段AA 1吗？ 其它对应点有同样的结论吗？

（2）线段垂直平分线的定义： 经过 并且 的直线，叫做这条线段的垂直平

分线．

2．轴对称的性质：

（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对 的 ；

（2）轴对称图形的对称轴，是 的垂直平分线． 如图1，y 轴垂直平分 ；y 轴垂直平分 ；y 轴垂直平分 ； 3．如下图，直线l 垂直平分线段AB ，在直线l 上任取．．一点P ，连结PA 、PB ，通过测量、折叠等方法判断PA 、PB 的关系是 ．

等．

符号语言的表述：如图：

∵AD⊥ , BD= (或AD 是线段BC 的垂直平分线) ∴ = ( )

A 1

B 1

C 1 图1

B A

D

5．如图，线段AB 的垂直平分线l 交AB 于点C ，点P 在l 上，PA=5，AC=4，

求△PAB 的周长．

6．探究：如图，AD⊥BC，BD=DC ，点C 在AE 的垂直平分线上，AB 、AC 、CE 的长度有什么关系？AB+BD 与DE 有什么关系？

【课堂检测】

1．如图，△ABC 中，AD 垂直平分BC ，

则AD⊥ ，CD ＝_____，原因是： ；

AB ＝_______，原因是 ．

2．如图，△ABC 中， AD 是边BC 的垂直平分线，

若AB=10cm ，BC=12 cm ，则AC= cm ，BD= cm ． 3．如图， DE 是AC 的垂直平分线，AE=3，△ABD 的周长为cm 31，求△ABC 的周长．

【课堂小结】

1．线段垂直平分线的定义：经过 并且线，叫做这条线段的垂直平分线． 2．轴对称的性质：

（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对 的 ；

（2）轴对称图形的对称轴，是 的垂直平分

线．

3．线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与 相等．

课后作业1302－－轴对称 （课时2）

1．如图，在△ABC 中，AD 垂直平分边BC ，AB ＝5，那么AC ＝_________． 2．如图，在 ABC 中，AB 、BC 的垂直平分线相交于三角形内一点P ， 下列结论中，错误的是（ ）

A ．PA=P

B B ．PA=P

C C ．PB=PC

D ．点P 到AB 、BC 、CA 的距离相等

第1、2题

（第2题）

3．如图，已知AE ＝CE ， BD ⊥AC ．求证：AB ＋CD ＝AD ＋BC ．

4．如图，在△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，

(1)请写出相等的线段 _________________________; (2)若BC ＝10cm ，AC ＝6cm ，求△ADC 的周长．

5．如图所示，已知在△ABC 中，AB 与AC 的垂直平分线分别交AB 于点D ，交AC 于点E ，它们相交于点F ，求证：BF=FC ．

6．如图所示，在△ABC 中，AC=12，BC=7，DE 垂直平分AB 交AC 于D ，交AB 于E ， 求△BCD 的周长．

7．如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ，

△ABC 的周长为22，AE=5，求△ABD 的周长．

※ 8．如图，点P 在AOB 内，点M 、N 分别为点P 关于直线AO 、BO 的对称点，M 、N 的连

线与AO 、B O 交与E 、F ．若△PEF 的周长为20cm ，求线段MN 的长．

【教学反思】 答案： 课堂探究：

4.线段两个端点的距离

解：BC DC AB AC 线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等. 5.解：∵PC 是线段AB 的垂直平分线，∴∠ACP=∠BCP=90° ∵PA=5，AC=4 ∴BC=AC=4，PB=AP=5

第1题

第2题

∴△PAB的周长为：5+5+8=18

6.AB+BD=DE．

∵AD⊥BC,BD=DC(垂直平分线)

∴AB=AC．

∴AC+CD=AB+BD

又∵点C在AE的垂直平分线上,

∴AC=EC．

又∵AC+CD=AB+BD,

∴EC+CD=AB+BD．

即AB+BD=DE．

【课堂检测】

1.BC BD 线段垂直平分线的定义

AC 线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等

2.10 6

3.如图：AE=3

∵DE为AC的垂直平分线

∴AE=EC=3 AD=DC

又∵△ABD的周长为13 即：AB+AD+BD=13

∴△ABC的周长为

AB+AC+BD=AB+(AE+EC)+(BD+DC)

=13+6

=19

课后作业：

1.5

2.D

3.∵AE=CE ，BD⊥AC

∴BA=BC， DA=DC（线段的垂直平分线的点到这条线段的2个端点相等）∴AB+CD=AD+BC

4.（1）AD=BD，AE=BE

（2）∵DE是AB的垂直平分线

∴AD=DB

∴△ADC的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=16cm

5.证明：连接AF

∵CD为AB的垂直平分线，∴AF=BF