投资者过度自信对股票市场影响的推导及实证

ks
2 e
2s N
s
2 V
+ ks
2 e
=
sN
s
2 V
+
ks
2 e
s
2 V
s V2s N
3
(s
2 V
+s
e2)
2(s
2 V
+
ks
2 e
)2
因此由投资者收益对k 求导可得：
（5）
0 2012 11·中国证券期货
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观点·ViewPoint
E[Q (V
表2 过度自信程度和投资者收益及股票波动的关系
P ij
股票个数 市值(千元) 平均换手率
T检验 平均收益率
T检验 平均波动率
T检验
P 1l
127.4843 1, 830. 0663
P 1h
120.2387 1, 394. 1425
5. 2227
14.0724
26. 7239***
1. 4964
1. 3226
整个市场的交易量可以用E( Q + N )表示，由于N
(0, s
2 N
)，
因
此：
N2
∫ E( N ) = +∞ N × 1
= e
dN 2s
2 N
∞
2p s
N
2 p
s
N
，
E(
Q)
=
s N E( V+ e)
s 2 + ks 2
V
e
由于E
(V
+
e) =0 ，Var
(V
+e )
=s
+ 2
V
s
2 e
，
因此
：
V +e N (0 ,s 2 +s 2 )
域来看，过度自信会给投资者行为以及整个金融市场带来许多影
响。本文就通过理论建模与实证分析全面系统地研究了过度自信
与交易量、股票市场的波动率、投资收益等之间的相互关系。
二、过度自信对股票市场的影响的模型推导
（一）模型的假设条件
为了便于建立模型和描述，本文 在不影响研究结论的基础
上，做了如下几个符合实际但不失一般性的合理假设：
行为 相结合的 研究日趋 增多，行 为由此金 融迅速崛 起。
行为金融针对长期以来沿用的理 性人假设提出了质疑，投
资者往往存在许多认知偏差，而过度自信就是广泛存在的一种，
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是指在人们通过观察自身行为结果认知自身能力的过程中，由于
受情绪、偏见、信念等主观心理因素的影响，人们过高估计了自
身能力的心理特征。学者在众多领域对其进行了研究。就金融领
ABs 2
Bs 2
=
V
+
V
( Q + N)
B2 (s 2 + ks 2 ) + s 2 B2 (s 2 + ks 2 ) +s 2
V
e
N
V
e
N
同理可得： C =
ABs 2 V
B2 (s 2 +ks 2 ) + s 2
V
e
N
，D = B2 (s 2 V
Bs
2 V
+ ks 2 ) +s e
2 N
将所得的C、D与之前的A、B式子结合可得：
V
e
运用正太分布的关系式可得：
E(V +e) =
2 p
(s
2 V
+s
2 e
)
，
E( Q
+
N
)=
2 s 1+ pN
s 2 +s 2
V
e
s 2 + ks 2
V
e
再由交易量对k求导可得：
E(Q + N) <0
k 由此可得到以下经济结论：股票市场的交易量是随着投资者
的过度自信程度的提高而提高，这与很多学者的研究结论一致。
9. 5202***
P 3l
189.0938 18, 398. 4792
P 3h
181. 2392 20, 632. 1999
4. 4787
9.5758
5. 8208***
2. 0348
1.7311
47. 6240***
68.8022
90. 5397
2.8938**
注：*表示在10%的置信水平下，**表示在5%的置信水平下，***表示在1%的置信水平下
2. 921534**
79.5518
110.2776
0. 2998
P 2l
177.6458 3, 355. 4612
P 2h
173.5521 3, 273. 5978
5. 5278
10.9951
46. 5120***
1. 4560
1. 4217
19. 3106***
100.8337,
113.5125
2. 过度自信与市场波动之间的关系
由式（7）式可得股票价格的波动率：
Var (P) =
4s
s
4 V
2 N
(s
2 V
+ ks
Var (Q +
2 e
)
N)
=
s
4 V
2(
s
2 V
+ ks
2 e
)
因此由股票价格波动率对k求导可得：
（4）
Var( P) =
k
s 4s 2
Ve
<0
2(s 2 + ks 2 )2
V
利用上述分析本文可就第三部分的后面两个结论进行验证， 本文选取了中国A股市场的所有股票，剔除了一周以上没有交易 的股票，由此形成了1 54 8只股票的周数据，但是考虑到流通市值 对股票过度自信的影响， 因此先将样本股票按照季度流通市值 进行分类，分别是大盘、中盘、小盘。本文先根据季度流通市值 对样本股票进行分类，然后再根据周换手率将其分为较高和较低 换手率的组，较高换手率如上述所得的结论表示过度自信程度较
2D 2D (s 2 + ks 2 )
V
e
在假设条件中有Q = A+ BI ，因此可得： A =
， C
B=
s2 V
2D
2D(s 2 + ks 2)
V
e
而价格 P 则是由期末价值V 和市场上的交易量决定的，即价 格应该是一定供求下的股票内在价值的体现，因此：
P = E (V Q + N) = E (V) + COV(V, Q + N )T COV(Q+ N, Q + N) 1[Q + N E (Q + N)]
信息 I =V + e ，其中 e为噪音信息，一般服从正态分布 e
N
(0, s
2)
e
，其
中V
和
e
是相互独立的两个变量，s
2 e
其实可以看做投资者所获信
息的实际精确度，但是由 于机构投资者存在过度自信心理，总
是高估自己所获得私人信息，其自认为的信息精确度变为
ks
2 e
，
0<k<1，k越小表明机构投资者的过度自信程度越高，越是高估自
max E Q(V P) I = max E Q(V C D(Q + N)) I
（1 ）
方程式中的 E 表示投资者的 期望值，要使得 上式的值最大
化，只要对其一阶求导，并使得导数等于0，因此：
E(V I) C D ×E(N I) Q=
2D
由于在假设条件中噪音交易者无法获得内部信息，因此噪音
特别 是将 心理 学的综 合洞 察力应 用到 金融当 中的 理论 模式得 到了 迅
速发 展， 自19 79年 美国普 林斯 顿大学 的心 理学教 授丹 尼尔· 卡内 曼
和特 沃斯基提 出的展望 理论（pr os pect t heor y ）在2002 年度获诺 贝
尔经 济学 奖以 来，引 起了 很大的 反响 ，将人 的一 些行 为特征 与投 资
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投资者过度自信对股票市场影响的推导及实证
胡 丹 （浙 江财 经学 院， 浙江 杭 州 3100 18）
【摘要】股票市场存在的众多异常现象已经很难用传统的金融理论加以解释，这 就迫使学者敢于拓宽思路，因此在这样的背景下行为金融得到了快速发展，将心 理学等知识应 用到金融学 之中，行为金 融针对长期 以来沿用的 理性人假设 提出 了质疑 ，投资者往往 存在许多认知 偏差，而过 度自信就是广 泛存在的一种 。关 于过度 自信问题的研 究已经日臻完 善，但仍有 许多问题有待 研究与解决， 本文 着重就 过度自信与交 易量、投资者 收益、股票 价格波动率进 行了研究，首 先通 过构建 模型并推导得 到过度自信与 交易量之间 存在正向关系 ，与投资者收 益存 在反向 关系，而与股 票价格的波动 率存在正向 关系。为了验 证模型推导的 正确 性，本文 选取中国A股市场的样本股票进行实证分析，所得结论与模型推导的结 论是一致的。 【关键词】过度自信；过度交易；投资者收益；股票波动率
一、引言
当20世 纪70 年代Fama提 出有效 市场假 说之 后，随 之在此 基础上
诞生 了资 产组 合理论 、资 本资产 定价 模型、 期权 定价 模型、 套利 定
价模 型等 经典 金融学 理论 组成了 完整 的现代 金融 学理 论体系 。这 些
传统 金融 学理 论都是 以完 美市场 假设 和理性 投资 行为 为基础 的。 但
A= 0， B=
sN
s2 V
+ ks
2 e
，
C
=0
，D =
2s
N
因此P和Q的表达式：
s
2 V
。
s 2 + ks 2
V
e
（3 ）
Q = s N (V + e ) P =
s
2 V
(Q + N)
s
2 V
+ ks
2 e
2s N
s
2 V
+ ks
2 e
（三）模型的经济意义分析
1. 过度自信与交易量之间的关系
结论，过度自信与交易量之间的关系进行验证，Ger vai s，Od ean
（20 01）提出了收入效应假设来解释过度自信，存在认知偏差的
投资者总是错误地将收益归因于自己的能力，过高地估计自己所
获得的信息，财富积累的过程使得他们变得更加过度自信。本文
选取了20 01 年至2 01 1年的中国A股市场股票，研究了年收益与年
换手率之间的关系图，如图1 所示：
100 0
80 0
60 0
40 0
20 0
0 - 20 0
2 00 8
20 01
2 01 1
20 02
200 4 20 05 2 01 0 20 03 2 00 9 20 06
200 7
年换手率 收益率*1 00
图1 年收益率和换手率之间的关系
先就20 01 年至20 11年之间的收益率先排序，再在此基础上加 入了换手率的折线图，从图1 中可以很明显看到随着收益率的增 加，换手率也随之增加，说明这两者在一定程度上是呈正相关关 系，这也证实了Ge r va i s ，Odea n（20 01）的收入效应假设，同时 也证明了本文在第三部分的第一个结论，即过度自信和交易量是 存在正向关系的。
己所获得的私人信息。
4. 机构投资者根据自己所获得的私人信息后，对股票的需求
量设为Q，很显然，股票的需求量和投资者所获得的私人信息之
间存在一定的关系，不失一般性，可假设Q = A + BI ，将股票需求量
看做是私人信息的线性函数。
5. 噪音交易者的需求量设为 N ， N 是众多噪音交易者的共同
结果，因此可以考虑服从正态分布，N
(0 ,
s
2)
N
，并且，V
和e
都与
N
是相互独立的。
6. 根据经典经济学理论，在均衡的条件下股票价格由供求决
定，假设与需求量之间存在线性关系，P = C + D(Q + N )。
（二）模型的构建与推导
由上述 的假设 条件 可得， 过度 自信的 投资者 所获 得的市 场收益
可表 示为 Q(V P )， 根据投资 者收益最 大化可得 投资者的 交易决策 ：
交易者的需求量不会受到投资者所获得的私人信息而产生影响，
因此有E(N I)=0，而根据投影定理，
E(V I) =E(V ) + COV (V, I )T COV (I ,I ) 1( I
s2
E(
I))
=
s
2 V
V
+ ks
2 e
(V + e)
（2）
C
s2
因此可得收益最大化的时的需求量：Q =
+
V
(V + e)
高，而较低换手率的表示过度自信程度较低。表2列了各组的收 益率和股票的收益波动率。
P 表 示不 同市 值和 不同 换手 率的 组合 ，i =1， 2， 3分 别表 示大 ij
盘 、中 盘、小 盘， j =l ，m表 示换手 率较 低和换 手率 较高的 组合 ，分 别 表示过 度自信较 低和较高 的组合， T检验的 涵义是在 相似的市 值下 不 同换手 率之间的 收益率或 波动率是 否相等进 行了T检验 。
1. 股票市场上只存在一个拥有信息优势且风险中性的机构投
资者和若干个无法获得内部信息的噪音交易者；
2. 股票市场上只存在一 种风险资产（即股票）和无风险资
产，并且无风险的收益率为0 ，股票的期末价值为V ，不失一般性
假设V 。 (0, s 2 ) V 3. 理性投资者在t =0 时刻得到一个有关股票期末价值的私人
无论 国内 外， 股票市 场存 在的众 多异 常现象 很难 用传 统的金 融理 论
加以 解释 ，比 如中国 股票 市场长 期普 遍存在 的暴 涨暴 跌与高 换手 率
现象 ，这 就迫 使学者 敢于 拓宽思 路， 在原有 的理 论基 础上对 异常 现
象进 行深 入观 察研究 ，追 根溯源 ，由 此打开 了新 的金 融思想 领域 。
k
P)] = (1
k)s V2s e4s N 5 >0
2
(s
2 V
+ ks
2 e
)
2
由此可得经济结论：投资者的投资收益是随着过度自信程度
的提高而减少，这说明过度自信投资者越高估自己的私人信息，
获得的收益就越少。
三、过度自信对股票市场影响的实证分析
本文就第三部分得到的模型结论进行了实证分析，观察实证
分析是否和模型推导出来的结论一致。首先就第三部分的第一个
e
由此可得一下经济结论：股票价格的波动率随着投资者的过
度自信的提高而增大，这说明股票市场上过度自信投资者的增加
会增大股票价格的波动。
3. 过度自信与投资者收益之间的关系
投资者收益的表达式如下所示：
E [Q(V P)]
=E
sN
(V + e) × V
s
2 V
s
2 V
+
ks
2 e
(Q + N )
s
2 V
+