同分母分式相加减公开课课件(1)概要
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分式的加减(1) 公开课精品课件
1 1 3 2 1. 23 66 6
异分母分数如何加减？
异分母 分数相加 减，先通 分,变为同 分母的分
数，再加
1 1 ?, 1 1 ?. 减。
x 2x
x 2x
异分母分式相加 减 ，先通分,变为同分 母的分式,再加减.
a c ad bc ad bc. b d bd bd bd
(3) 2ab2 1 1 2a 2b (4) a 2 2ab b2
(a b)2 (b a)2
a2 b2 b2 a2)如何把分母化为相同的？
小结：注意符号问题
1.先化简，再求值：
x2
1
, 其中x 1.5
x1 1 x
)
×
(
a 1 a
分子相加减
分母不变
把1看作a a
计算:
(1) 5x 3y 2x x2 y2 x2 y2
(2) a 3b a - b ab ab
ac bc
(3)
a2 b2 a2 b2
注意:当分子 是多项式时, 把分子看作一 个整体,先用 括号括起来！
结果要化为 最简分式或
分子相加
减。
1 2 ?, 1 2 ?.
aa
aa
同分母分式相加 减 ，分母不变,把分子 相加减.
ab ab cc c
ab ab cc c
下列运算对吗?如不对,请改正.
(1) 5 2 10 ( × ) xx x
7
x
94 5
(2) aa
(
2a
×
)
5 a
(3)1 1 2 aa
2003年的森林面积增长率是： 2002年的森林面积增长率是：
异分母分数如何加减？
异分母 分数相加 减，先通 分,变为同 分母的分
数，再加
1 1 ?, 1 1 ?. 减。
x 2x
x 2x
异分母分式相加 减 ，先通分,变为同分 母的分式,再加减.
a c ad bc ad bc. b d bd bd bd
(3) 2ab2 1 1 2a 2b (4) a 2 2ab b2
(a b)2 (b a)2
a2 b2 b2 a2)如何把分母化为相同的？
小结：注意符号问题
1.先化简，再求值：
x2
1
, 其中x 1.5
x1 1 x
)
×
(
a 1 a
分子相加减
分母不变
把1看作a a
计算:
(1) 5x 3y 2x x2 y2 x2 y2
(2) a 3b a - b ab ab
ac bc
(3)
a2 b2 a2 b2
注意:当分子 是多项式时, 把分子看作一 个整体,先用 括号括起来！
结果要化为 最简分式或
分子相加
减。
1 2 ?, 1 2 ?.
aa
aa
同分母分式相加 减 ，分母不变,把分子 相加减.
ab ab cc c
ab ab cc c
下列运算对吗?如不对,请改正.
(1) 5 2 10 ( × ) xx x
7
x
94 5
(2) aa
(
2a
×
)
5 a
(3)1 1 2 aa
2003年的森林面积增长率是： 2002年的森林面积增长率是：
同分母分式加减第1课时
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学校和教师情况
湖南省株洲市第十五中学 八年级数学组
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使用学生量化图表
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对各个步骤进行量化评价
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教师反思
湖南省株洲市荷塘区第十五中学
同分母分式的加减
概 览
所属学科 教学时数 适用年级 教学环境 湘教版八年级数学下册 1课时 八年级学生 带有多媒体的教室 1、通过阅读类比同分母分数的加减掌握好同分母分式的加减法则 2 、会根据同分母的分式加减法则，正确进行同分母的分式加减运算 1、通过类比同分母分数的加减，得到同分母分式的加减 法则及化简成最简分式的方法 湖南省株洲市荷塘区第十五中学，田朝晖
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教学目标
教学创意
学校与教师信息
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学习目标
1、通过阅读类比同分母分数的加减掌握好同分母分式的加减法则 2 、会根据同分母的分式加减法则，正确进行同分母的分式加减运算
同分母分式的加减(湘教版八年级数学下册第二单元第四节第一节)
教学设计 教学资源 教学成果
最新人教版三年级数学上册《8.2.1 同分母分数的加、减法》优质教学课件
28+
1 8
=
3 8
答：兄弟俩一共吃了这个西瓜的38 。256-ຫໍສະໝຸດ 2 6=3 6
去掉（）2个
1 6
（）5个
1 6
（）3个
1 6
想：5个
1 6
减去2个
1 6
，剩下3个
1 6
，就是
3 6
。
你有什么发现呢？
分子相减
5－2 66
=
3 6
=
5−2 6
分母不变
发现：同分母分数相减，分母不变，分子相减。
巧记妙用
同分母分数相加减， 分母千万不能变。 分子进行加或减， 计算准确又简单。
课堂练习 计算下面各题。
4－ 2 55
=
2 5
2＋ 2 77
=
4 7
同分母分数相加、减，分母不变， 分子相加、减。
选自教材第97页做一做第2题
变式训练
1.看图计算。
（1）
+
（ 1 ）+（ 2 ）=（ 3 ）
5
5
5
（）1 个
1 5
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
再见
28+
1 8
=
3 8
+
（）2个
1 8
（）个1
1 8
（）个3
1 8
想：2个
1 8
加1个
1 8
是3个
1 8
，就是38 。
你有什么发现呢？
分子相加
2+1 88
=
3 8
=
2+1 8
分母不变
同分母的分式相加减分母不变分子相加减
结果化简
得到结果后，要检查是否可以进一步 化简，如将分数化为最简形式。
符号问题
若分子相减的结果为负数，需确保将 负号正确地应用于分子或整个分式。
04 复杂同分母分式运算技巧 探讨
含有多个项或参数时如何处理
拆分法
将复杂的分式拆分成几个 简单的分式，分别进行运 算后再合并结果。
合并法
将具有相同分母的分式直 接合并，得到一个更简单 的分式。
提取公因式
从分子中提取出公因式， 简化计算过程。
利用通分方法进行化简和求解
通分
将所有分式的分母统一，以便于 进行加减运算。
约分
在通分后，将分子和分母中的公因 式约去，得到最简结果。
求解
根据化简后的分式，进行求解运算。
实际应用中复杂问题解决方法
问题转化
将实际问题转化为数学模型，利 用同分母分式的运算规则进行求
注意事项
在通分过程中，要确保分子与分母同时乘以相同的数，以保持分式 的值不变。
思考题与练习题
思考题：为什么在同分母分式相加减时，分母 可以保持不变？
01
1. (2x+1)/5 + (3x-2)/5
03
02
练习题：计算以下分式的和或差
04
2. (a+b)/ab - (a-b)/ab
3. (x^2+3x+2)/(x+1) - (x^2-x)/(x+1)
分子相加减
当两个分式具有相同的分 母时，它们可以直接进行 分子的相加减运算，而分 母保持不变。
运算简便
由于同分母分式的分子可 以直接进行相加减运算， 因此这类分式的运算相对 简便。
02 同分母分式相加法则与实 例
同分母分式相加减PPT讲稿
ac 4、a b
bc ba
解
ac ab
bc ba
ac ab
bc
a b
ac bc ac bc ab ab ab
ca b
c
ab
分式的符号法则
做一做：使下列分式 中，分子、分母的最高次 项的符号都不是“—”号，且保持分式的值不变；
(1)
x 1 x2
(2) 23a2 2a
(3)
y 2 x2 x
同分母分式相加减课件
一、自主学习
a
• 1、填空： b a
a
b
a
b
x y 2x 3y
x
y
2x 3y
• 小结：
•
2、计算
1 5
2 5
=
1， 2 55
• 并思考同分母分数的加减法的法则是
• 3、你能类比得出同分母分式加减法的法则吗？
用公式如何表示？
想一想：
1 4
+
7 4
=
2 7
+
3 7
-
1 7
[归纳总结] 分式的分子、分母和分式本身各有一个符号，
共3个符号，当3个符号中同时改变两个符号时，分式的值不
变．若只改变1个或同时改变3个时，分式的值改变为相反变。
一般地，在分式运算的最后结果中，习惯于只保留一个负号
且写在分式前面．
计算
m2n nm
n mn
2m nm
解.原式
m2n nm
n nm
1
a2 2ab a2 b2
b2 a2 b2
原式 a2 2ab b2 a2 b2
(a b)2 a b (a b)(a b) a b
(3) 2 x 1 x 1 1 x
初中数学北师大版八年级下册《第1课时同分母和异分母分式的加减法1》课件
③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取 ________的； ④如果分母是多项式，一般应先_______.
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
如果学校不能在课堂中给予学生更多 成功的体验，他们就会以既在学校内 也在学校外都完全拒绝学习而告终。
—— 林格伦
谢谢大家
你对这两种做法有何评论？与同伴交流.
【归纳结论】根据分式的基本性质，可以将异分母 的分式化为同分母的分式，这个过程叫通分.为了方 便计算，异分母的分式通分时，通常取最简单的公 分母（最简公分母）作它们的共同公分母.异分母分 式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分， 化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法 法则进行计算．用式子表示为：
数学北师大版 八年级下
第1课时
同分母和异分母 分式的加减法
1.做一做：
探究1：同分母分式的加减 你能根据分数的加减法运算法则，总结出当分母相 同时，分式的加减法运算法则吗？
【归纳结论】同分母的分式相加减，分母不变，把 分子相加减．用式子表示为：
探究2:异分母分式的加减 讨论：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母 的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母 的分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他 俩的具体做法不同：分母的分式相加减,分 母不变，把分子相加减. 2.学会用转化的思想将分母互为异分母的分式加减运 算转化成同分母分式的加减法. 3.分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运 算. 4.类比方法很多时候是对的，学会用这种方法去分析 和解决问题.
5.确定最简公分母的一般步骤： ①取各分母的_____的最小公倍数； ②凡出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式 都要取；
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
如果学校不能在课堂中给予学生更多 成功的体验，他们就会以既在学校内 也在学校外都完全拒绝学习而告终。
—— 林格伦
谢谢大家
你对这两种做法有何评论？与同伴交流.
【归纳结论】根据分式的基本性质，可以将异分母 的分式化为同分母的分式，这个过程叫通分.为了方 便计算，异分母的分式通分时，通常取最简单的公 分母（最简公分母）作它们的共同公分母.异分母分 式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分， 化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法 法则进行计算．用式子表示为：
数学北师大版 八年级下
第1课时
同分母和异分母 分式的加减法
1.做一做：
探究1：同分母分式的加减 你能根据分数的加减法运算法则，总结出当分母相 同时，分式的加减法运算法则吗？
【归纳结论】同分母的分式相加减，分母不变，把 分子相加减．用式子表示为：
探究2:异分母分式的加减 讨论：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母 的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母 的分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他 俩的具体做法不同：分母的分式相加减,分 母不变，把分子相加减. 2.学会用转化的思想将分母互为异分母的分式加减运 算转化成同分母分式的加减法. 3.分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运 算. 4.类比方法很多时候是对的，学会用这种方法去分析 和解决问题.
5.确定最简公分母的一般步骤： ①取各分母的_____的最小公倍数； ②凡出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式 都要取；
同分母分式的加减法 讲课课件
例题&解析
☞
2 2 2
5a b 3 3a b 5 8 a b 例1.计算 2 2 2 ab ab ab 2 2 2 (5a b 3) (3a b 5) (8 a b) 解：原式= 2 ab 把分子看作一
个整体,先用括 5a = 号括起来
b 3 3a b 5 8 a b 2 ab 2 a b 强调:结果 = 2 要化为最简 ab
m 2n n 2n m n 1 nm nm nm nm
同分母分式加减的法则及一般步骤： 1. 分母不变，把分子相加减. 2.如果分式的分子是多项式，一 定要加上括号. 3. 分子相加减时，应先去括号， 再合并同类项. 4. 最后的结果，应化为最简分式 或者整式.
【同分母的分式加减法法则】
A C AC 4、你能用字母来表示上述法则吗? . B B B
同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分 子相加（减）.
运用&新知
（1） 1
☞ 计算（1 – 3 口答）
x +1 1 (2) - =1 x x
2 1 - =a a a
a 2a 3a 注意:结 (3) + = 0 b +1 b +1 b +1 果要化为 2 2 x -4 x 4 最简分式 = x+2 (4) x2 x2 x - 2 或整式. 2 2 2 2 a b a -b (5) = = a+b a-b a-b a-b x 2 x 1 x 3 x + 2 - x +1+ x - 3 x = (6) x 1 x 1 x 1 x +1 x+1
2 2 2
a = b
同分母分数的加法和减法公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
=
7-3 8
=
1 2
11 12
-
9 12
=
11 - 9 12
=
1 6
4 7
-
1 7
=
4-1 7
=
3 7
4 5
+
2 5
=
4
+ 5
2
=
6 5
=
1
1 5
第12页
2. 一个水池已经灌了 5 池水，还要灌多少水才满? 8
1-
5 8
=
3 8
答:
还要灌
3 8
池水才满。
第13页
3 电视台少儿频道各类节目 播出时间分派情况下列:
4 7
=
4+7 11 11
第27页
8. 用分数表示天天各项活动时间并进行计算。
我天天休息 时间占······
在校学习时间占 4,在家 24
学习时间占 ,2其它 ······ 24
我算是锻 炼时间。
第28页
2. 异分母分数加、减法
第29页
1 人们在日常生活中产生垃圾叫生活垃圾。
(1)废金属和纸张是垃圾回收 主要对象，它们在生活垃圾 中共占几分之几?
你喜欢哪一个办法?
第15页
节目类型 动画类 游戏类 教育类 科普类 其它
时间分派
4 15
1 15
7 15
2
(1)
15 (15)
(2)其它节目占天天播出时间几分之几?
1-
2 15
-
12 15
=
1 15
尚有其它算法吗?
第16页
填空。
17 20
-
3 20
八年级数学同分母的分式加减法PPT优秀课件
想一想：
1 7 等于什么呢 44
1、这是小学数学的同分母分数相加，那么 你能说说同分母分数相加的加法法则吗？
同分母分数相加，分母不变，把分子相加.
➢ 3，你认为
1 2 ? aa
பைடு நூலகம்
➢猜一猜：同分母的分式应该如何加减？
同分母分式的加减法法则
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.
f hf h gg g
解
x22xx2 yy2x22yx2 yy2
x2
x2y2 2xyy2
x xyyx 2y
x y x y
例3、计算
f f gg
f f, f f g gg g
例4 计算 ac bc ab ba
解 ac bc ab ba
aabcabcbaabcabcb
aacbbccaabbc
先化简，再求值： x2-1 x-1 x2-2x+2x-x2
其中x=3。
（1） a2
b22ab
（2）
3x
xy
ab ab
2xy 2xy a3ba-b ab ab
（3） (ab)2a2b2 (4)
2ab 2ab
2xy2+1 1+2x2y (5) (x-y2) - (y-x2 )
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
例1 计算
3x2 3xy xy xy
解 3x2 3xy 3x2 3xy
xy xy x y
3xxy
xy
3x
把分子相加减后,要进行因式分解,通过约分,把所 得结果化成最简分式.
2
x (1)
-
4
北师大版初中数学第1课时 同分母分式的加减法 课件(共16张PPT)
解:原式 m 2n (4m n)
mn m2n 4mn
解:原式 x 2 (x 1) (x 3)
x 1
mn
x 2 x 1 x 3
3m 3n
x x 1
mn
x 1
3(m n) mn
1.分子相加减时,如果分子是多项式， 要给分子添括号,可减少出现符号错 误;如果分子是单项式,可以不加括号.
x
x
解:原式 m 1 n m x
n 1 x
(2) 1 3 5 mmm
解:原式 1 3 5 m
1 m
2.计算：
(1) a 2 b 2 2ab ab ab
解:原式 a 2 b2 2ab ab
a2 2ab b2 ab
(a b)2 ab
ab ab 2b ab
ab
2 a
x2 (2)
4
x2 x2
x2 4 解:原式
x2
(x 2)(x 2) x2
x2
(3) m 2n 4m n mn mn
(4) x 2 x 1 x 3 x 1 x 1 x 1
解：原式 m 2n (4m n)
b c bc aa a
同分母分式加减的基本步骤：
x 1 x 1
100
解：x 2 1 2 x 2 1 - 2 x 2 - 2
x 1 x 1 x 1
x 1
∵x 1 100
(x 1)(x 1) x 1 x 1
原式 1 1 99
100
100
小结：
【同分母的分式加减法的法则】
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bc =bc aa a
填空
(1) 2 b 2 b aa a
(3) 3 1 2 xx x
(5) 3 2 1 x 1 x 1 x 1
(7) a b ab ab
1
(2) b c b c aa a
(4) 1 3 4 mm m
(6) 3 12 15 0
aa a
例题讲解
3x2 (1)
x = x 1
“把分子相加减”就是把各个分式的分 子“整体”相加减，所以这里要添括号.
（6）
3m 2n
－
2m 3n
nm
nm
(7) ac bc ab ba
分析:分母是否相同？ 如何把分母化为相同？
解
原式=
ac a-b
-
bc a-b
=
ac - bc
a-b
=
c（a-b） a-b
分母互为相反数， 通过变号，
新课学习
1.怎样计算下面两个算式？
12 =
55
3 5
5 8 =99
3 9
=-
1 3
同分母分数的加减法法则
同分母的分数相加减,分母不变,把分子相加减。
2.你认为
1b1 aa
a2ca2呢 ？？
3.你认为同分母的分式应该如何加减?
同分母的分式加减法的法则 同分母的分式相加减， 分母不变,分子相加减.
化为同分母， 再运算。
=c
(8)
x2
x
y2
y2
y
x2
解
原式=
x x2 y2
+
x2
y
y
2
x y
= x2 y2
=
x y
=1
(x y)(x y) x y
练习
(1) a a x y yx
(3) a2 b2 2ab ab ab
(5)
a c3 a2 b2
b c3 a2 b2
(2) 3x x y 2x y 2x y
3xy
x y x y
解 原式= 3x2 3xy
x y
3x(x y)
= x y 3x
分式加减的结果, 能约分的要约分,要化 成最简分式.
x2 (2)
4
x2 x2
解
原式=
x2 4 x2
=
(x
2)(x x2
2)
x2
（3）
5x x2
3y y2
2x x2 y2
.
解：原式
=
5x
3y x2 y2
2x
= 3. xy
(4)
x2
x2 2xy
y2
x2
y2 2xy
y2
解
原式=
x2
x2
2xy
y2
y2
= (x y)(x y)
(x y)2 x y
x y
(5) x 2 x 1 x 3 x 1 x 1 x 1
解
原式=
(x
2) - (x 1) x 1
+( x
3)
=
x2
x1 x3
x 1
(4) x y 5y x x2y x2y
(6)
2xy2 1 (x y)2
1 (
y
2
x2 y x)2
同分母分式加减的基本步骤：
1、分母不变，把分子相加减。 （1）如果分式的分子是多项式，一定要添括号； （2）如果分子是单项式，可以不加括号。 2、最后的结果，应化为最简分式或者整式。
填空
(1) 2 b 2 b aa a
(3) 3 1 2 xx x
(5) 3 2 1 x 1 x 1 x 1
(7) a b ab ab
1
(2) b c b c aa a
(4) 1 3 4 mm m
(6) 3 12 15 0
aa a
例题讲解
3x2 (1)
x = x 1
“把分子相加减”就是把各个分式的分 子“整体”相加减，所以这里要添括号.
（6）
3m 2n
－
2m 3n
nm
nm
(7) ac bc ab ba
分析:分母是否相同？ 如何把分母化为相同？
解
原式=
ac a-b
-
bc a-b
=
ac - bc
a-b
=
c（a-b） a-b
分母互为相反数， 通过变号，
新课学习
1.怎样计算下面两个算式？
12 =
55
3 5
5 8 =99
3 9
=-
1 3
同分母分数的加减法法则
同分母的分数相加减,分母不变,把分子相加减。
2.你认为
1b1 aa
a2ca2呢 ？？
3.你认为同分母的分式应该如何加减?
同分母的分式加减法的法则 同分母的分式相加减， 分母不变,分子相加减.
化为同分母， 再运算。
=c
(8)
x2
x
y2
y2
y
x2
解
原式=
x x2 y2
+
x2
y
y
2
x y
= x2 y2
=
x y
=1
(x y)(x y) x y
练习
(1) a a x y yx
(3) a2 b2 2ab ab ab
(5)
a c3 a2 b2
b c3 a2 b2
(2) 3x x y 2x y 2x y
3xy
x y x y
解 原式= 3x2 3xy
x y
3x(x y)
= x y 3x
分式加减的结果, 能约分的要约分,要化 成最简分式.
x2 (2)
4
x2 x2
解
原式=
x2 4 x2
=
(x
2)(x x2
2)
x2
（3）
5x x2
3y y2
2x x2 y2
.
解：原式
=
5x
3y x2 y2
2x
= 3. xy
(4)
x2
x2 2xy
y2
x2
y2 2xy
y2
解
原式=
x2
x2
2xy
y2
y2
= (x y)(x y)
(x y)2 x y
x y
(5) x 2 x 1 x 3 x 1 x 1 x 1
解
原式=
(x
2) - (x 1) x 1
+( x
3)
=
x2
x1 x3
x 1
(4) x y 5y x x2y x2y
(6)
2xy2 1 (x y)2
1 (
y
2
x2 y x)2
同分母分式加减的基本步骤：
1、分母不变，把分子相加减。 （1）如果分式的分子是多项式，一定要添括号； （2）如果分子是单项式，可以不加括号。 2、最后的结果，应化为最简分式或者整式。