湖南科技大学材料力学必考题
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
M max ymax M max max Iz Wz Iz Wz （section modulus in bending） ymax 抗弯截面模量 y
Wz
Iz ymax
Iz ymax
bh3 12 bh2 h2 6
C
3
h
z
Wz
D 64
4
D2
D
32
D
b
Wz
Iz ymax
解：（1）强度条件：
max
Me T Wt Wt
（2）刚度条件：
T GI p
5000 30 106 d3 16
d 94.7mm
5000 80 109
d
4
180
0.5
d 92.4mm
32
故轴的直径d＝95mm。
弯曲内力图
bh 2 Wz 6.48 10 4 m 3 6
求曲率半径
EI z 200 5.832 1 10 M1 60 194.4m
180
M1 60 1max 107 92.6MPa W z 6.48 M max 67.5 max 107 104.2MPa Wz 6.48
矩形截面梁横截面上任一点 的切应力τ的计算公式：
b
Z
h
c
k
c1
A*
梁的剪应力强度校核
等截面杆：剪应力的最大值总是发在横截面的中性轴上
max
FS max S z max
Iz b
[ ]
Sz max*为中性轴以下（或以上）的面积对中性轴的静矩。 需要校核剪应力的几种特殊情况：
① 梁的跨度较短，M 较小，而FS 较大时； ② 腹板厚度较小的薄腹截面梁； ③ 铆接或焊接的组合截面梁。
纵向伸长量: 纵向线应变: 虎克定律:
FN A
L L1 L
L L E
FNL L EA
EA值愈大，变形愈小，因
此，EA值反映了杆件抵抗 拉伸(或压缩)变形的能力， 称之为杆件的抗拉刚度 (tensile rigidity )。
2、作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截面
q
P qa q
qa qa
a
Q
a
a 2qa qa
M
qa 2 qa / 2
作剪力图，从左
往右，看着上就
上，看着下就下
2
qa / 2
CL7TU11
一、梁纯弯曲时横截面 上任一点的正应力计算 公式：
z
M
x y
说明： 1.此式也适用横力弯曲状态； 2.此式也适用其它有对称轴的截面 形状。
（四）最大正应力：
一、强度条件
max
等直杆： max 应用： 1 强度校核：
FN max A
m百度文库x
FN max A
安全经济的原则：σmax不超过[σ]的5%。 2 设计截面：
A FN max
3 确定许可载荷： FN max A
二
拉伸或压缩时的变形
4 Pa EA
+
+
l AB l BC lCD
4 Pa EA
D点的位移为：
一、强度条件：
T 由 Ip
知当
d R , max 2
max
d T 2 T T (令 W I d ) t p d Wt 2 Ip Ip 2
( /m)
[ ]称为许用单位扭转角。 (1)校核刚度：
max
T G[ ]
GI p [ ]
max
(2)设计截面尺寸： I p (3)计算许可载荷： T
max
5 、 传 动 轴 传 递 外 力 偶 矩 Me ＝ 5kN· ， 材 料 的 m [τ]=30MPa，G=80GPa，[θ]=0.50/m，试选择轴的直 径d。
1 30
1 A 1m
q=60 kN/m B 2m
30
120
y
解：画M图：
qlx qx 2 M1 ( ) 2 2
x 1
ql2/
8
120
180
M
1
2
20
1
2
180
60kNm
z
M max ql 2 / 8 67.5kNm
1 A 1m
1 2m
B
y
30
20
2
180
1
30
q=60 kN/m
强度校核: max
截面设计: 载荷设计:
Wz
M max [ ] Wz
M max [ ]
M max [ ]Wz
[例5-1] 受均布载荷作用的简支梁如图，试求： （1）1-1截面上1、2两点的正应力； （2）1-1截面上的最大正应力； （3）全梁的最大正应力； （4）已知E=200GPa，求1-1截面的曲率半径。
D 3
32
(1 4 )
d D
d d D D
梁的正应力强度条件
设材料的弯曲许用正应力为[]
max
M max Wz
则
max
若
若
则 max 且 max
max
T Wt
Wt —抗扭截面模量(section modulus in torsion) ；mm3或m3。
实心圆截面： Wt I p R D 3 16 空心圆截面： Wt I p R D 3 (1 4 ) 16
强度条件：
max [ ]
Tmax [ ] ([] 称为许用剪应力)) 等截面圆轴： Wt
(1) 校核强度：
max
Tmax [ ] Wt
Tmax (2) 设计截面尺寸： Wt [ ]
(3) 计算许可载荷： Tmax Wt [ ]
二、刚度条件：
max
Tmax GI p (rad/m)
max
Tmax 180 GI p
120
z
求应力
bh3 0.12 0.183 Iz 12 12 5.832 10 5 m 4
1
2
M
(kNm) M1
60 67.5
Mmax
120
M 1 y1 60 60 1 105 61.7MPa Iz 5.832 M1 y2 60 70 2 105 72MPa Iz 5.832
的应力。
1 f 30
60kN 2 f 20 40kN 3 f 35 30kN 50kN
FN 1 0 FN 2 60kN FN 3 50kN
FN 1 1 0 A1
1
2
60
3 50 20
kN
FN图
+
FN 2 60 10 3 4 2 191MP 3 2 A2 ( 20 10 )
FS
l P/2 +
P/2
(b)
x x
(c)
3bh 3 90 120 0.5 P 2 2 8.1kN
FN 3 50 10 3 4 3 52 MPa 3 2 A3 ( 35 10 )
4、图示等直杆的横截面积为A、弹性模量为E，试计 算D点的位移。
解：
P A
a
l AB
3P
a
3P x D
B
C
l BC 0
lCD
Pa EA
a
图5-1
3P
FN图
P
3 Pa EA
例6 9 简支梁由三块木板胶合 而成，尺寸如图。胶合 缝的容 许剪应力 0.5MP a，试按胶合缝的剪应力 强度确定梁所能承受
的最大荷载 P。 P
x
40 40 40
l b=90
h
解：
P h h b F S 3 3 S z 2 bI z bh3 b 12 2P 3bh
Wz
Iz ymax
Iz ymax
bh3 12 bh2 h2 6
C
3
h
z
Wz
D 64
4
D2
D
32
D
b
Wz
Iz ymax
解：（1）强度条件：
max
Me T Wt Wt
（2）刚度条件：
T GI p
5000 30 106 d3 16
d 94.7mm
5000 80 109
d
4
180
0.5
d 92.4mm
32
故轴的直径d＝95mm。
弯曲内力图
bh 2 Wz 6.48 10 4 m 3 6
求曲率半径
EI z 200 5.832 1 10 M1 60 194.4m
180
M1 60 1max 107 92.6MPa W z 6.48 M max 67.5 max 107 104.2MPa Wz 6.48
矩形截面梁横截面上任一点 的切应力τ的计算公式：
b
Z
h
c
k
c1
A*
梁的剪应力强度校核
等截面杆：剪应力的最大值总是发在横截面的中性轴上
max
FS max S z max
Iz b
[ ]
Sz max*为中性轴以下（或以上）的面积对中性轴的静矩。 需要校核剪应力的几种特殊情况：
① 梁的跨度较短，M 较小，而FS 较大时； ② 腹板厚度较小的薄腹截面梁； ③ 铆接或焊接的组合截面梁。
纵向伸长量: 纵向线应变: 虎克定律:
FN A
L L1 L
L L E
FNL L EA
EA值愈大，变形愈小，因
此，EA值反映了杆件抵抗 拉伸(或压缩)变形的能力， 称之为杆件的抗拉刚度 (tensile rigidity )。
2、作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截面
q
P qa q
qa qa
a
Q
a
a 2qa qa
M
qa 2 qa / 2
作剪力图，从左
往右，看着上就
上，看着下就下
2
qa / 2
CL7TU11
一、梁纯弯曲时横截面 上任一点的正应力计算 公式：
z
M
x y
说明： 1.此式也适用横力弯曲状态； 2.此式也适用其它有对称轴的截面 形状。
（四）最大正应力：
一、强度条件
max
等直杆： max 应用： 1 强度校核：
FN max A
m百度文库x
FN max A
安全经济的原则：σmax不超过[σ]的5%。 2 设计截面：
A FN max
3 确定许可载荷： FN max A
二
拉伸或压缩时的变形
4 Pa EA
+
+
l AB l BC lCD
4 Pa EA
D点的位移为：
一、强度条件：
T 由 Ip
知当
d R , max 2
max
d T 2 T T (令 W I d ) t p d Wt 2 Ip Ip 2
( /m)
[ ]称为许用单位扭转角。 (1)校核刚度：
max
T G[ ]
GI p [ ]
max
(2)设计截面尺寸： I p (3)计算许可载荷： T
max
5 、 传 动 轴 传 递 外 力 偶 矩 Me ＝ 5kN· ， 材 料 的 m [τ]=30MPa，G=80GPa，[θ]=0.50/m，试选择轴的直 径d。
1 30
1 A 1m
q=60 kN/m B 2m
30
120
y
解：画M图：
qlx qx 2 M1 ( ) 2 2
x 1
ql2/
8
120
180
M
1
2
20
1
2
180
60kNm
z
M max ql 2 / 8 67.5kNm
1 A 1m
1 2m
B
y
30
20
2
180
1
30
q=60 kN/m
强度校核: max
截面设计: 载荷设计:
Wz
M max [ ] Wz
M max [ ]
M max [ ]Wz
[例5-1] 受均布载荷作用的简支梁如图，试求： （1）1-1截面上1、2两点的正应力； （2）1-1截面上的最大正应力； （3）全梁的最大正应力； （4）已知E=200GPa，求1-1截面的曲率半径。
D 3
32
(1 4 )
d D
d d D D
梁的正应力强度条件
设材料的弯曲许用正应力为[]
max
M max Wz
则
max
若
若
则 max 且 max
max
T Wt
Wt —抗扭截面模量(section modulus in torsion) ；mm3或m3。
实心圆截面： Wt I p R D 3 16 空心圆截面： Wt I p R D 3 (1 4 ) 16
强度条件：
max [ ]
Tmax [ ] ([] 称为许用剪应力)) 等截面圆轴： Wt
(1) 校核强度：
max
Tmax [ ] Wt
Tmax (2) 设计截面尺寸： Wt [ ]
(3) 计算许可载荷： Tmax Wt [ ]
二、刚度条件：
max
Tmax GI p (rad/m)
max
Tmax 180 GI p
120
z
求应力
bh3 0.12 0.183 Iz 12 12 5.832 10 5 m 4
1
2
M
(kNm) M1
60 67.5
Mmax
120
M 1 y1 60 60 1 105 61.7MPa Iz 5.832 M1 y2 60 70 2 105 72MPa Iz 5.832
的应力。
1 f 30
60kN 2 f 20 40kN 3 f 35 30kN 50kN
FN 1 0 FN 2 60kN FN 3 50kN
FN 1 1 0 A1
1
2
60
3 50 20
kN
FN图
+
FN 2 60 10 3 4 2 191MP 3 2 A2 ( 20 10 )
FS
l P/2 +
P/2
(b)
x x
(c)
3bh 3 90 120 0.5 P 2 2 8.1kN
FN 3 50 10 3 4 3 52 MPa 3 2 A3 ( 35 10 )
4、图示等直杆的横截面积为A、弹性模量为E，试计 算D点的位移。
解：
P A
a
l AB
3P
a
3P x D
B
C
l BC 0
lCD
Pa EA
a
图5-1
3P
FN图
P
3 Pa EA
例6 9 简支梁由三块木板胶合 而成，尺寸如图。胶合 缝的容 许剪应力 0.5MP a，试按胶合缝的剪应力 强度确定梁所能承受
的最大荷载 P。 P
x
40 40 40
l b=90
h
解：
P h h b F S 3 3 S z 2 bI z bh3 b 12 2P 3bh