通用和修正D-H法在运动学建模中的应用分析
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Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｄ．Ｈ ｍ ｅｔｈｏｄ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｗｉｄｅｌｙ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ ａｎｄ ａｐｐｌｉｅｄ ｉｎ ｒｏｂｏｔ ｋｉｎｅｍ ａｔｉｃｓ ｍｏｄｅｌｉｎｇ，ｂｕｔ ｔｈｅｒｅ ｉＳ ａ ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ ｆ ｌａｗ，ｗｈｉｃｈ ｉＳ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｈｏｍ ｏｇｅｎｅｏｕｓ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ａｔｉｏｎ ｍ ａｔｒｉｘ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｄ－Ｈ ｍ ｅｔｈｏｄ ｉｓ ａ ｓｉｎｇｕｌａｒ ｍａｔｒｉｘ．ＳＯ ｔｈｅ ｍ ｏｄｅｌ ｗｅ ｇｅｔ ｉｓ ａｌｓｏ ｉｎｃｏｒｒｅｃｔ，ａｎｄ ｗｅ ｃａｎｎｏｔ ａｎａｌｙｚｅ ｃｏｒｒｅｃｔｌｙ．Ｔｈｅ ｍｏｄｉｆｉｅｄ Ｄ—Ｈ ｍ ｅｔｈＯｄ ｉｓ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｔｏ ａｖｏｉｄ ｔｈｅ ｄｅｆｅｃｔｓ ｏｆ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｄ —Ｈ，ａｎｄ ｔｏ ｅｎｓｕｒｅ ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｍ ｏｄｅｌｓ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｌ ｋｉｎｅｍ ａｔｉｃ ｍ ｏｄｅｌｉｎｇ ｍ ｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｄ．Ｈ ｍ ｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｉｔｓ’ｄｅｆｅｃｔｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｍ ｏｄｉｆｉｅｄ Ｄ—Ｈ ｍ ｅｔｈｏｄ ａｒｅ ｓｔｕｄｉｅｄ．Ａｔ ｌａｓｔ．ｔｈ ｅ ｃｏｒｅｃｔｎｅｓｓ ｏｆ ｋｉｎｅｍ ａｔｉｃ ｍｏｄｅｌ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｂｙ ｔｈ ｅ ｍｏｄｉｆｉｅｄ Ｄ ．Ｈ ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ ６．ＤＯＦ ｒｏｂｏｔ ｉＳ ｖｅｒｉｆｉｅｄ． Ｋ ｅｙ ｗ ｏｒｄｓ：ｍ ｏｄｅｌ；Ｄ．Ｈ ｍ ｅｔｈｏｄ；ｍ ｏｄｉｆｌｅｄ Ｄ．Ｈ ｍ ｅｔｈｏｄ；ｋｉｎｅｍ ａｔｉｃｓ
２０１６年 第 ２５卷 第 ５期
会失 效，不再适 合对 该部 分关节进 行建模 ．为解 决在 平行关节 四参数 Ｄ．Ｈ失效 问题，针对其产生根本原 因， 在对平行关节进行 坐标变 换时增加一个关于 Ｙ轴 的旋 转变 换，从而 得到 正确 的变换模 型，这 既是所谓 的修 正 Ｄ－Ｈ法．本文将对通 用 Ｄ．Ｈ法和 改进 的修 正 Ｄ—Ｈ法 进行分析，并对改进 的修正 Ｄ．Ｈ法进行 实际应用验证 ．
摘 要：通用 Ｄ．Ｈ法在机器人运动学标准建模 中虽然 已被广泛研究和应用，但其存在一个根本缺 陷就是 ，对于两 个相邻的平行关节，通用 Ｄ．Ｈ法得到 的齐次变换矩阵将是一个奇异矩阵，不能得到正确的模型，这样 便无法对这 部分关节运动进 行正确 的运动分析．而修 正的 Ｄ．Ｈ 法 是正对 通用 Ｄ．Ｈ 所存 在的缺 陷进行 了改进，保 证 了模 型准 确性．本文研究 了通用的运动学建模方法 Ｄ—Ｈ法和该方法的应用缺 陷，以及 修正的 Ｄ．Ｈ法对通用 Ｄ—Ｈ 法存 在 的 缺陷进行的改进 ，并对修正的 Ｄ．Ｈ法在 自由度 串联机器人 正逆运 动学中建立模 型的正确性进行 了验证． 关键词：模 型；Ｄ—Ｈ法；修 正 Ｄ．Ｈ法；运 动学
Ｄ－Ｈ 法通过 四个参数，即连杆长度 Ｌｉ、连杆偏移 ｄｊ、扭转角 ｊ、关节角 ０ｉ，经过两次平移和两次旋转 从 而建立相 邻连杆 的齐次变换矩阵．这 种四参数 Ｄ—Ｈ 法 虽 然 已广泛应 用，但是人们研 究发现其 仍然是 存在缺 陷的 ．例 如，在 加工或 安装 精度 不足 时，会 导致 相邻 平行 关节 接近平 行有一定偏角，当针对平 行关节 ｉ一１和 ｉ建立坐 标系进 行坐标变换时，按 照 Ｄ．Ｈ法，将关节 ｉ一１ 经 过两次平移和两次旋转根本无法变换到关节 ｉ位置， 而 需要再进行一次绕 Ｙ 轴 的旋转变换才 能达 到关节 ｉ 位 置．所 以，在平行关节情形下，四参数 Ｄ—Ｈ法就
① 基 金项 目：“国科控 股技 术创 新 引导基 金”项 目一 数 控机床 用 机器 人研 发及 产业 化 收稿 时间 ：２０１５．０８．１７；收到 修改稿 时 间：２０１５．１０—１４
Ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｎｄ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ研 究 开发 １ ９７
计 算 机 系 统 应 用
ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃ－Ｓ—ａ．ｏｒｇ．ｃｎ
２０１６年 第 ２５卷 第 ５期
ｈｔｔｐ：ｌｌｗｗｗ．ｃ—Ｓ－ａ．ｏｒｇ．ｃｎ
计 算 机 系 统 应 用
通用和修正 Ｄ．Ｈ法在运动学建模 中的应用分术斤①
吕永军 ，－，刘 峰 一，郑 默 ，一，孙 一兰
（中 国科 学 院 大 学 ，北 京 １０００４９） （中国科学院大学 沈 阳计算技术研究所，沈 阳 １ １０１７１） （沈 阳高精数控技术有限公司，沈 阳 １１０１７１）
要对机器人进行研 究首先 建立正确的运动学运动 学模 型是非常必要 的．为解决 两相连且可相 互运动连 杆 间坐标转换问题，Ｄｅｎａｖｉｔ和 Ｈａｒｔｅｎｂｅｒｇ在 １９９５年提 出一种建模方法，即 Ｄ．Ｈ法 】． 近年来 Ｄ．Ｈ法被研究 者进行 了大量 的理论研究【１。】并获得许 多技术成果 ，已 广泛应用于机械 手臂运 动或控制理论 中．如 Ｐａｕｌ等【４ 研究 了 Ｄ．Ｈ矩 阵应用 于机器人 时存在 的退化 问题 ；哈 乐等【５】利用 Ｄ．Ｈ 法对微创手术机器 人进行 了研 究，对 研究外科微 创手术机器人 工作性能具有 重要意义；梁 安阳 】对移动喷漆机器人运动学进行 了分析．
Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ａｎｄ Ｍ ｏｄｉｆｉｅｄ Ｄ—Ｈ Ｍ ｅｔｈｏｄ ｉｎ Ｋｉｎｅｍ ａｔｉｃ Ｍ ｏｄபைடு நூலகம்ｌｉｎｇ
ＬＶ Ｙｏｎｇ．Ｊｕｎｌ＇ ，ＬＩＵ Ｆｅｎｇ ，ＺＨＥＮＧ Ｌｉａｏ．Ｍ ｏ ，ＳＵＮ Ｙｉ．Ｌａｎ
（Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＣｈｉｎｅｓｅ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００４９，Ｃｈｉｎａ） （ＳｈｅｎｙａｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆＣｏｍｐｕｔｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔ ｙ ｏｆＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙ ｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ １００１７１，Ｃｈｉｎａ） （Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙ ｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ １００１７１，Ｃｈｉｎａ）
２０１６年 第 ２５卷 第 ５期
会失 效，不再适 合对 该部 分关节进 行建模 ．为解 决在 平行关节 四参数 Ｄ．Ｈ失效 问题，针对其产生根本原 因， 在对平行关节进行 坐标变 换时增加一个关于 Ｙ轴 的旋 转变 换，从而 得到 正确 的变换模 型，这 既是所谓 的修 正 Ｄ－Ｈ法．本文将对通 用 Ｄ．Ｈ法和 改进 的修 正 Ｄ—Ｈ法 进行分析，并对改进 的修正 Ｄ．Ｈ法进行 实际应用验证 ．
摘 要：通用 Ｄ．Ｈ法在机器人运动学标准建模 中虽然 已被广泛研究和应用，但其存在一个根本缺 陷就是 ，对于两 个相邻的平行关节，通用 Ｄ．Ｈ法得到 的齐次变换矩阵将是一个奇异矩阵，不能得到正确的模型，这样 便无法对这 部分关节运动进 行正确 的运动分析．而修 正的 Ｄ．Ｈ 法 是正对 通用 Ｄ．Ｈ 所存 在的缺 陷进行 了改进，保 证 了模 型准 确性．本文研究 了通用的运动学建模方法 Ｄ—Ｈ法和该方法的应用缺 陷，以及 修正的 Ｄ．Ｈ法对通用 Ｄ—Ｈ 法存 在 的 缺陷进行的改进 ，并对修正的 Ｄ．Ｈ法在 自由度 串联机器人 正逆运 动学中建立模 型的正确性进行 了验证． 关键词：模 型；Ｄ—Ｈ法；修 正 Ｄ．Ｈ法；运 动学
Ｄ－Ｈ 法通过 四个参数，即连杆长度 Ｌｉ、连杆偏移 ｄｊ、扭转角 ｊ、关节角 ０ｉ，经过两次平移和两次旋转 从 而建立相 邻连杆 的齐次变换矩阵．这 种四参数 Ｄ—Ｈ 法 虽 然 已广泛应 用，但是人们研 究发现其 仍然是 存在缺 陷的 ．例 如，在 加工或 安装 精度 不足 时，会 导致 相邻 平行 关节 接近平 行有一定偏角，当针对平 行关节 ｉ一１和 ｉ建立坐 标系进 行坐标变换时，按 照 Ｄ．Ｈ法，将关节 ｉ一１ 经 过两次平移和两次旋转根本无法变换到关节 ｉ位置， 而 需要再进行一次绕 Ｙ 轴 的旋转变换才 能达 到关节 ｉ 位 置．所 以，在平行关节情形下，四参数 Ｄ—Ｈ法就
① 基 金项 目：“国科控 股技 术创 新 引导基 金”项 目一 数 控机床 用 机器 人研 发及 产业 化 收稿 时间 ：２０１５．０８．１７；收到 修改稿 时 间：２０１５．１０—１４
Ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｎｄ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ研 究 开发 １ ９７
计 算 机 系 统 应 用
ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃ－Ｓ—ａ．ｏｒｇ．ｃｎ
２０１６年 第 ２５卷 第 ５期
ｈｔｔｐ：ｌｌｗｗｗ．ｃ—Ｓ－ａ．ｏｒｇ．ｃｎ
计 算 机 系 统 应 用
通用和修正 Ｄ．Ｈ法在运动学建模 中的应用分术斤①
吕永军 ，－，刘 峰 一，郑 默 ，一，孙 一兰
（中 国科 学 院 大 学 ，北 京 １０００４９） （中国科学院大学 沈 阳计算技术研究所，沈 阳 １ １０１７１） （沈 阳高精数控技术有限公司，沈 阳 １１０１７１）
要对机器人进行研 究首先 建立正确的运动学运动 学模 型是非常必要 的．为解决 两相连且可相 互运动连 杆 间坐标转换问题，Ｄｅｎａｖｉｔ和 Ｈａｒｔｅｎｂｅｒｇ在 １９９５年提 出一种建模方法，即 Ｄ．Ｈ法 】． 近年来 Ｄ．Ｈ法被研究 者进行 了大量 的理论研究【１。】并获得许 多技术成果 ，已 广泛应用于机械 手臂运 动或控制理论 中．如 Ｐａｕｌ等【４ 研究 了 Ｄ．Ｈ矩 阵应用 于机器人 时存在 的退化 问题 ；哈 乐等【５】利用 Ｄ．Ｈ 法对微创手术机器 人进行 了研 究，对 研究外科微 创手术机器人 工作性能具有 重要意义；梁 安阳 】对移动喷漆机器人运动学进行 了分析．
Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ａｎｄ Ｍ ｏｄｉｆｉｅｄ Ｄ—Ｈ Ｍ ｅｔｈｏｄ ｉｎ Ｋｉｎｅｍ ａｔｉｃ Ｍ ｏｄபைடு நூலகம்ｌｉｎｇ
ＬＶ Ｙｏｎｇ．Ｊｕｎｌ＇ ，ＬＩＵ Ｆｅｎｇ ，ＺＨＥＮＧ Ｌｉａｏ．Ｍ ｏ ，ＳＵＮ Ｙｉ．Ｌａｎ
（Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＣｈｉｎｅｓｅ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００４９，Ｃｈｉｎａ） （ＳｈｅｎｙａｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆＣｏｍｐｕｔｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔ ｙ ｏｆＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙ ｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ １００１７１，Ｃｈｉｎａ） （Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙ ｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ １００１７１，Ｃｈｉｎａ）