角的比较和运算

∠ BOC=( ∠ BOD) － (∠ COD )
=
( D∠
AOC
)－ C
(∠ AOB
)
B
O
A
19
实践活动：
借助一副三角尺，大家都能画出哪些度 数的角？
75°
探究新知 ？ 如何进行角的运算 类似的,用一副三角尺,你还能画出那些度数的 角呢? （0°～180°) 15°,30°,45°,60°,75°,90°,105°,120°,
C
( 1 ) DAB = DAC+ CAB
DБайду номын сангаас
( 2 ) ACB = DCB – DCA
A
B
A
（ 1 ） ABC = ABD + （ 2 ） BDC = ADC –
CBD
B
BDA
D C
探究新知 如何进行角的运算
？ 3.你能把 任90意°一的个角分成相等的两部分吗？
请大家拿出你手里的角,把它分成大小相等的两部分.
§4.3.2 角的比较与运算
？ 探究新知 如何比较两角的大小 移动∠ ABC，使两角的顶点重合,一边BA和 E1D.请重拿合出，你另手一里边的B角C和与E同F桌落比在一重比合看边谁的的同角旁大. ? F
C
B
A
E
D
？ 探究新知 如何比较两角的大小 (1）如果BC落在∠DEF的内部， 那么∠ABC 小于∠ DEF，记作∠ABC ＜∠DEF. F
O
O
A
角的和差
顶 点 与 一 边 重 合
O
C B
2 1
O
A
（ AOC为 1 和 2 的和
记作 AOC = 1 + 2 ）
B
B
2
C 1
O
A
（ AOC为 1 和 2 的差
记作 AOC = 1 – 2 ）
练习2， 如图：
∠ AOC = ( ∠ AOB ) + (∠ BOC )
= ( ∠ AOD ) － ( ∠ COD )
像OC这样，从一个角的顶点出发，把一个角分成两 个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线.
B
C
α
O
α
A
∠AOC = ∠BOC ;
∠AOB =2 ∠AOC = 2 ∠BOC ; ∠AOC =∠BOC=1／2 ∠AOB.
练习：已知射线OB是∠AOC的角平分线， 你能写出图中各角的关系吗？
Ａ
B
Ｏ
C
类似地：还有角的三等分线
DC
A
┓
O
X
H
29
比一比 看谁反应快:
3.(2008呼和浩特中考)将一副三角板按图示方法放置 （直角顶点重合）
则∠AOB+∠DOC= 180°． D C
A
┓
O
X
H
29
比一比 看谁反应快:
3.(2008呼和浩特中考)将一副三角板按图示方法放置 （直角顶点重合）
则∠AOB+∠DOC= 180°．
DC
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知识回顾
1.有公共端点的两条射线组成的图形
叫做 角
．
2.常用的度量角的工具是 量角器 ．
3.常用的度量角的单位是 度、分、秒 ．
它们之间的关系是 1°=60′，1′=60″ ．
4.如果一个点把一条线段分成两条相等
的线段，那么这个点叫做线段的 中点 ．
5.比较两条线段大小的方法 有 叠合法，测量法．
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探究新知
？ 如何比较两角的大小
3. 现在老师很想快速地找出我们全班同学 中哪个同学手里的角最大？谁能帮助老师想出 办法.
如
A
何
读数为45
比
较
角
45°
的 大
o DB
小？
60°
E
F
所以:∠AOB＜∠DEF
二. 度量法 1、对“中”—角的顶点对量角器的中心 2、重合—角的一边与量角器的00刻度
• 两个角的大小关系有三种, A D 记作：
(1) ∠ABC > ∠DEF
B
(E)
(2)∠ABC< ∠DEF
C D (F)
A
B(E)
(3)∠ABC = ∠DEF
C (FA) (D)
B(E)
C(F)
用你手中的两个角，拼一拼看看还 能组成多少度的角？
角的和差
C BB
顶
2
点
1
与
OO
A
一
边
重
合
B
B
2
C 1
D
C
B
32 ⌒
1
O
A
OB、OC是∠AOD的三等分线
如图
D
C B
O
A
D
C B
O
A
应用新知解决问题
3. 如图，把一个蛋糕等分成7份，每份中的角
是多少度（精确到分）？
解：360°÷7 =51°+3°÷7 = 51°+180′÷7 ≈ 51°26′.
答：每份中的角约是51°26′.
51
7 360
35 10 7 3
∠EAC＝ ∠1＋∠ＤＣＡ
1.计算: (1)48°35′+17°45′ =66°20′
(2)15°20′×5 =76°40′
(3)48°18′－17°45′ =30°33′ (4)360°÷11
34
比一比 看谁反应快:
3.(2008呼和浩特中考)将一副三角板按图示方法放置 （直角顶点重合）
则∠AOB+∠DOC= 180°．
C
B
A
E
D
探究新知 如何比较两角的大小
（2）如果BC与EF重合，
？
那么∠ABC 等于∠ DEF,记作∠ABC ∠=DEF.
C
F
B
A
E
D
探究新知 ？ 如何比较两角的大小 （3）如果BC落在∠DEF的外部， 那么∠ABC 大于∠ DEF,记作∠ABC ＞∠DEF. C
F
B
AE
D
一. 叠合法 注意：1.将两个角的顶点及一边重合 2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧 3.由两个角的另一边的位置确定两个角 的大小
注意度、分、秒是60 进制的，要把剩余的 度数化成分.
小结： 1、角的大小比较方法： 2、角的大小关系有哪些？ 3、角的和差计算 4、三角板可拼出哪些角？
30
比一比,我赢
C D
A A
B D
B
C
E
冲
D
击
1
C
2
B
A
图中∠1= ∠2, 试判断∠BAD和
∠EAC的大小, 并说明理由.
解： ∠BAD＝ ∠２＋ ∠ＤＣＡ
135°,150°,165°. 回顾刚才画角的过程，我们可以发现:
※ 角之间可以进行 加减 运算． ※ 一个角可以用其他角的 和或差 来表示.
例1 如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′
求∠BOC的度数
C
A
解：因为∠AOB是平角 ∠AOB＝∠AOC+∠BOC
O
B
所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53°17′ ＝126°43′
线重合
3、读数—读出角的另一边所对的度数
用量角器量出角的度数,角的大小按 其度数比较，度数大的角则大，度
数小的角则小．
注意:角的大小只与开口大小有关，而与所画 边的长短无关.
探究新知 如何比较两角的大小
两个角大小的比较方法：
？
（1）用度量法来比较；
（2）运用叠合法进行比较, （在书面很难做到）.
A
解: ∠AOB+∠DOC
┓
= ∠BOD +∠DOA + ∠DOC O
= 90° +∠DOA + ∠DOC