中央民大附中2019—2020学年第一学期9月考试试题卷

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中央民大附中2019—2020学年第一学期9月考试试题卷

年级高三科目数学时量 120 分钟总分 150 分

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1．函数

( ) A ． B ． C ． D ． 2. 已知角α的终边经过点(3,4)-，则cos α= ( )

A.35

B. 35-

C. 45

D.45

- 3．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的是 ( ) A. 22y x x =+ B. 3y x = C.ln y x = D.2y x =

4．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，如果a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0，则它的图象是( )

5. 3

π

α=

是1

cos 2

α=

的 ( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

6．函数()2x f x e x =+-的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1) D ．(1,2)

7．已知函数f (x )的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当211x x >>时，

2121[()()][]0f x f x x x -⋅-<恒成立，设1

((2),(3)2

a f

b f

c f =-==，则a ，b ，c 的大小关系为( )

A ．c >a >b

B ．c >b >a

C ．a >c >b

D ．b >a >c

8. 一个国际象棋棋盘（由88⨯个方格组成），其中有一个小方格因破损而被剪去（破损位置不

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()1

f x x =

-[0,)+∞(1,)+∞[0,1)(1,)+∞[0,1)

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确定）. “L”形骨牌由三个相邻的小方格组成，如图所示. 现要将这个破损的棋盘剪成数个“L”形骨牌，则 ( ) A. 至多能剪成19块“L”形骨牌

B. 至多能剪成20块“L”形骨牌

C. 一定能剪成21块“L”形骨牌

D. 前三个答案都不对

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.

9. 已知向量(1,2)=-a ，(2,)m =b ，若 ，则m =. 10．已知函数3()log ()f x x a =+的图象过点(2,1)，那么a =____． 11.o sin 225=_________

12．能够说明“设a ,b 是任意非零实数．若1b

a

>，则b >a ”是假命题的一组整数．．a ,b 的值依次为________．

13．函数f (x )＝A sin(2x ＋φ)(A >0，φ∈R )的部分图象如图所示，那么(0)f ＝________

14. 已知函数()f x 定义域为R ，设()()1,

()1() 1.

f f x f x F x f x ⎧≤⎪=⎨

>⎪⎩，，

①若2

2

()1x f x x =+，则(1)_______f F =； (13题图)

②若()e 1a x

f x -=-，且对任意x ∈R ，()()f F x f x =，则实数a 的取值范围为__________ .

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15.（本小题满分13分）

设函数3213

()232

f x x x x =++

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）求在区间[]2,2-的最大值和最小值．

16.（本小题满分13分）

()f x ()f x

3

已知集合A ＝{x |x 2＋ax ＋1＝0，x ∈R}，集合B ＝{1,2}，且A ⊆B ，求实数a 的取值范围。

17.（本小题满分13分）

在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3a =

，b =，1cos 3

B =. （Ⅰ）求c 的值； （Ⅱ）求AB

C △的面积.

18.（本小题满分13分）

已知函数()cos cos 2f x x x x =-． （Ⅰ）求()6

f π的值；

（Ⅱ）求证：当π[0,]2

x ∈时，()1f x -≥．

19.（本小题满分14分）

4

已知函数2()l n 20)f x a x a x

=+-> (.

（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线与直线2y x =+垂直，求函数()y f x =的单调区间；

（Ⅱ）若对于(0,)x ∀∈+∞都有()2(1)

f x a >-成立，试求a 的取值范围； （Ⅲ）记()()()

g xf x x b b =+-∈R .当1a =时，函数()g x 在区间1[, ]e e -上有两个零点，求实数b 的取值范围.

20.（本小题满分14分）

若m A A A ,,,21 为集合2}(,,2,1{≥=n n A 且)n ∈*N 的子集，且满足两个条件： ②

1

2

m A A A A

=；

②对任意的A y x ⊆},{，至少存在一个},,3,2,1{m i ∈，使}{},{x y x A i = 或}{y . 则称集合组m A A A ,,,21 具有性质P .

如图，作n 行m 列数表，定义数表中的第k 行第l 列的数为

⎩⎨

⎧∉∈=)

(0

)(1l l kl A k A k a .

（Ⅰ）当4n =时，判断下列两个集合组是否具有性质P ，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由； 集合组1：123{1,3},{2,3},{4}A A A ===； 集合组2：123{2,3,4},{2,3},{1,4}A A A ===.

（Ⅱ）当7n =时，若集合组123,,A A A 具有性质P ，请先画出所对应的7行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合123,,A A A ； （Ⅲ）当100n =时，集合组12,,,t A A A 是具有性质P 且所含集合个数最小的集合组，求t 的值

及12||||||t A A A ++的最小值.（其中||i A 表示集合i A 所含元素的个数）