2020高三数学总复习试题(文科)

贵州省“阳光校园·空中黔课”阶段性检测高三数学（文科）

2020年3月

注意事项：

1. 本试卷满分100分。考试用时90分钟。

2. 用黑色墨水签字笔按照考试时间安排当堂完成答题。考试结束后，请对照参考答案和评分建议，按照科任老师要求完成试卷批改和提交成绩。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填在答题卷的相应位置上。）

1. 设z=−3−2i ，则在复平面内复数z 对应的点位于

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》的学生有70位，只阅读过《红楼梦》的学生有20位，则既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为

A ．0.1

B ．0.2

C ．0.3

D ．0.4

3. 在等差数列{a n }中，已知a 3 +a 5 +a 7 =15，则该数列前9项和S 9 =

A ．18

B ．27

C ．36

D ．45

4. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制

了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达

图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，

B 点表示四月的平均最低气温约为5℃。

下面叙述不正确的是

A ．各月的平均最高气温都在5℃以上

B ．六月的平均温差比九月的平均温差大

C ．七月和八月的平均最低气温基本相同

D ．平均最低气温高于10℃的月份有5个

5. 直三棱柱ABC −A 1B 1C 1的底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，D 为BC 中点， 则三棱锥A −B 1DC 1的体积为

A ．3

B ．23

C ．1

D ． 2

3 6. 已知曲线C 1:y=sinx,C 2 :y=cos(2x −

32 )，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移

6π

个单位长度，得到曲线C 2； B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移

12π 个单位长度，得到曲线C 2；

C ．把C 1 上各点的横坐标缩短到原来的

21倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移6π 个单位长度，得到曲线C 2；

D ．把C 1 上各点的横坐标缩短到原来的

21倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移12

π 个单位长度，得到曲线C 2； 7. 设椭圆C 的两个焦点分别为F 1，F 2，若C 上存在点P 满足|PF 1|:|F 1F 2|:|PF 2|=4:3:2，则椭圆C 的离心率等于

A ．21

B ．32

C ．2

D ．2

3 8. 设函数f(x)=sin(x+3π

)，则下列结论错误的是

A ．f(x)的一个周期为−4

B ．y= f(x)的图象关于直线x= 6

7π对称 C ．f(x+)的一个零点为x=6π

D ．f(x)在(2π

,)单调递减

9. 已知各项均为正数的等比数列 {a n }的前4项和为8

15，且8a 5 =a 1−2a 3，则a 3 = A ．161 B ．81 C ．41 D ．2

1 10. 抛物线y

2 =4x 的焦点为F ，点P 在双曲线12

4:22=-y x C 的一条渐近线上，O 为坐 标原点，若|OF|=|PF| ，则△PFO 的面积为

A ．423

B ．32

C ． 2

2 D ． 2 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上。）

11. 已知长方形ABCD 中AB=2,AD=1，M 为CD 的中点，则=⋅BD AM _______.

12. 设α为第二象限角，若tan(α−4

π

)=2，则 sin2α= . 13. 如图所示，在山脚A 测得山顶P 的仰角为

∠QAP=45°，沿倾斜角为∠QAB=15°的斜坡向

上走146.4米到达B，在B测得山顶P的仰角为

∠CBP=60°，则山高PQ=_______米．

（2=1.414，3=1.732，结果保留小数点后1位）

14. 如图所示的茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为_____．

115. 已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，且满足a n2=2a n S n−1，则a2020 =

___________．

三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16．（本小题满分8分）

已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边经过单位圆上一点P⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

-

5

4

,

5

3

. （1）求sin(α+)的值；

（2）若角β满足cos(α+β)=

13

5

，求cosβ的值．

17．（本小题满分8分）

记S n 为等差数列{a n}的前n项和，已知a3 =5,S4 =16．

（1）求{a n}的通项公式；

（2）求数列{

n

a

n)1

2(

1

+} 的前n项和T n .

18．（本小题满分8分）

△ABC的内角A,B,C的对边分别为a, b,c，已知a sin(A+C)=bsin2A．

（1）求A；

（2）若△ABC的面积为3，求边a的最小值．

19．（本小题满分8分）

在直角坐标系xOy中，曲线C1 的参数方程为θ

θ

θ

(,

sin

3

cos

⎩

⎨

⎧

=

=

y

x

为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2

3

)

4

sin(=

-

π

θ

ρ.