不确定度的表示方法

测量值平均：
残差 υi/V ＋ 0.07 － 0.28 － 0.48 ＋ 0.80 － 0.09 ＋ 0.26 － 0.83 ＋ 0.53 － 0.15 ＋ 0.17
残差平方 υ 2i/V2 0.0049 0.0784 0.2304 0.6400 0.0081 0.0676 0.6889 0.2809 0.0225 0.0289
若有效自由度充分大，按正态分布计算
若有效自由度较小，按 t 分布计算（按有效自由度查表）
如果 uc 的概率分布为非正态分布时，应根据相应的分布确定 kp。 二．不确定度的评定 测量不确定度的评定方法分为两类，即 A 类和 B 类，两者之间无主次之分， 享有同等地位。 2.1 A 类不确定度评定 A 类不确定度是采用观察列进行统计分析的方法来评定标准不确定度的，用 标准误差来表示。测量列算术平均值的标准误差 为
不确定度数据表示方法
一 . 不确定度
概述：在科学实验、产品生产、商业贸易及日常生活的各个领域，我们都要 进行测量工作。测量的目的是确定被测量的值，测量不确定度表示测量结果的不确 定或不肯定的程度，也就是不可信度。
定义：不确定度是与测量结果相关联的，用于合理表征被测量值分散性大小 的参数。
分类及表示： 标准不确定度：以标准差表示的不确定度，以 μ 表示。
：生产部门提供的技术说明文件。
：校准证书、检定证书或其他文件提供的数据、准确度的等别或级别，包括目前还 在使用的极限误差等。
：手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度。
：规定实验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重复性限 r 或重复性限 R。 2.2.2 B 类不确定度的评定方法 采用不同于 A 类的其他方法估算。 首先，根据仪器、仪表说明书，国家标准，材料特性等来确定测量误差限
检查平均值和残差的计算是否有误，可将正残差与负残差分别相加，若两个 和的绝对值不相等，且两者之差大于末位的 1/2 ，则可判定计算有误。本例中 ，再复核计算，表明计算正确。
也可直接求残差的代数和看是否为零，或小于末位的半个单位来进行判断。 10 次测量值的平均
上式称为不确定度传播率。
为灵敏系数， r （ xi ，xj ）为相关系数。
1.1.1. 当被测量的函数形式为： y=A1x1+A2x2+…… +ANxN，且各输入量之间 不相关时，合成标准不确定度为：
若用灵敏系数表示：
1.1.2. 当被测量的函数形式为：
y
x x P1
P2
1
2
x Pn n
合成标准不确定度为： 1.1.3 若所有输入量都相关，且相关系数为 1 时，合成标准不确定度为：
1.2 扩展不确定度
分为两种 U和 Up。
1.2.1 ．U：就是合成标准不确定度的倍数， U=kuc，即由合成标准不确定度直 接乘以包含因子 k（ k 的典型值为 2~3）
1.2.2. Up ：对于给定的置信概率 P，扩展不确定度记为 Up=kpuc，此时包含 因子 kp 的选择如下
如果组成 uc 的不确定度分量较多，且各分量对不确定度的影响不大时，据中 心极限定理，合成不确定度 uc 的分布接近正态分布。
uc(y) ：合成标准不确定度
ui(x) ：各输入量的标准不确定度
i ： ui(x) 的自由度
eff 越大表明评定的合成标准不确定度 uc(y) 越可靠。
自由度的含义：自由度是方差之不确定度的度量，由于测量不确定度用标准 偏差 ( 方差的正平方根 ) 表示，自由度也就是“测量不确定度的不确定度”。自由度 大表示测量不确定度的不确定度小，即测量结果之不确定度的可信度高，反之亦 然。用第一张 ppt 的例子来说明，当自由度很大时，表示“被测量的值落在 831 。 9 ℃ ～839.1 ℃区间的置信水平约为 95 ﹪”的可信度高，对于自由度 v= 12 ， 3.6 ℃的不可信度大约是 21 ﹪。
，例如，已知仪表精度等级和量程可计算出误差限。 其次，确定测量误差的分布，常见的有正态分布和均匀分布。
最后，将测量误差限（对应的置信度≈ 1）换算成相似的标准误差 （对应一倍的标准误差置信度）。
对于均匀分布的误差，其 B 类不确定度估算为
=
对于服从正态分布的误差，其 B 类不确定度估算为 =
三． 测量不确定度评定实例
20
∞
1.84 1.32 1.20 1.14 1.11 1.05 1.03 1.00
2.2 B 类不确定度的评定 实则基于对一个事件发生的信任程度。很多不确定度分量实际上还必须用别 的非统计方法来评定。 2.2.1 B 类不确定度评定的信息来源 主要有六项：
：以前的测量数据。
：对有关数据资料和测量仪表特性的了解和经验。
3.1 用电压表测量稳压电源的输入电压
3.1.1 测量方法及测量的数学模型
用已经校准的电压表测量一台稳压电源的输出电压 U。电压表的分辨力为 0.01V 。电压表校准的不确定度和表的分辨力引起的不确定度可以忽略不计。因 此，多次直接测量，数据的平均值即为输出电压的最佳估计值。故测量的数学模型 可以表示为：
=
当测量次数较少时，其估算值会偏大，这是，从理论上可得 估算值为
A 类不确定度的
=t （n-1 ）·
式中， t （n-1 ）是一个大于 1 的修正值（被称为 t 分布临界值）。测量次数 n 不同，修正量
t （n-1 ）不同。下表给出了不同测量次数 n 对应的修正量。
n t （ n-1 ）
2
3
4
5
6
10
扩展不确定度：以标准不确定度的倍数表示的不确定度，以 度表明了具有较大置信概率的区间的半宽 )
U 表示。 ( 扩展不确定
合成标准不确定度：各标准不确定度分量的合成，以 估计值）
μc 表示（测量结果标准差的
1.1. 合成标准不确定度
被测量 y 由 N个其他量 xi 的函数确定时，假设其函数关系为 y=f （ x1， x2，……， xN）
U＝U 测
（1.1 ）
3.1.2 测量数据
进行了 10 次测量，测量数据及相关计算列于表 1.1 表 1.1 输出电压测量数据及相关计算
序号 i
输出电压 Ui/V
பைடு நூலகம்
1
200.63
2
200.28
3
200.08
4
201.36
5
200.47
6
200.82
7
199.73
8
201.09
9
200.41
10
200.73