初中数学课件-因式分解经典课件北师大版3

4. 如何找公因式。
带着以上问题，自学课本 p114115
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复习 分解因数：
(1)6 23 ;
(2)122 23;
一个整数写成什么形式？ 把一个整数写成几个整数的乘积的
形式叫做因数分解。
1、分别写出下列多项式的公因式：
(1) axay
( a)
(2) 3x3y412x2y
( 3x2y )
(3) 2a 3 5 b 2 1a 2 5 b 5 a 3 b 3 ( 5a2b )
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18和30的最小公倍数是 2×3×3×5＝90
把所有的除数和最后的两个商连乘起来， 就得到这两个数的最小公倍数
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教学目标
1．什么叫因式分解？
2. 整式乘法与因式分解的区别
3. 什么是公因式？
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因式分解的定义： 把一个多项式化成几个整式的乘积
的形式，叫做把这个多项式因式分解 (分解因式)。
ma mb m (ab)
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因式分解
公因式
a 3x
③4a2b+10ab2 2ab
④x4y3+x3y3
x3y3
⑤12x2yz-9x3y2 3x2y
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例1: 找出3 x 2 – 6 x 的公因式。并分解因式。
3
系数：各项系数的
m m a m b m ( c a b c )
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下列由左边到右边的变形中，哪些是因式分解， 哪些不是？
（1）a2b2ab2ab(a2b)（ ）
温馨提示
（2）(x+2)(x-2）= x2-4（ ）
判断是否是因式分 （3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（ ）解 要看等式的左边是 （4）ax2+ay2=a(x2+y2) （ ） 否是一个多项式，右
边是否是几个整式的 积的形式。
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公因式的定义： 一个多项式的各项都有的公共的
因式，叫做这个多项式的公因式。
m am bmc
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公因式m
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确定公因式的方法：
（1）看系数——取各项的最大公因数 （2）看字母——取各项相同字母 （3）看指数——取各项相同字母的最低次幂
提公因式法
把6、28、60写成比它本身小的两
个数相乘的形式。
6
28
2× 3 4× 7
28 4× 7 2× 2× 7
60
60
6 × 10 2 × 30
60
60
60
6 × 10
2 × 30
2 × 30
60ห้องสมุดไป่ตู้
4 × 15
60 4 × 15
用短除法分解质因数
短除号 除数…… 2 6 ……被除数
3 ……商
所得的商作为另一个因式； 3、把多项式写成两个因式的积的形式。 4、把多项式写成两个因式的积的形式。
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归纳 整式乘法与因式分解的关系： 整式乘法与分解因式是互为逆
运算关系。
整式乘法 互为逆运算 因式分解
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求:18和30的最小公倍数和最大公因数公倍数
2 18 30 3 9 15
用公有的质因数2除 用公有的质因数3除
3
5
除到两个商是互质数为止
18和30的最大公因数是 2×3＝6
把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数
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（4）看整体——如果各项中含有相同的多项 式，把它看作整体，不要拆开
（5）看首项符号——若多项式中首项是“—” 则公因式符号为负数
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因式分解方法一
提公因式法分解因式：
把公因式提出后，将一个多项式 分解成两个整式的积的形式的方法， 叫做提公因式法。
用心观察，找到答案
多项式 8x+12y 8ax+12ay 8a3bx+12a2b2y
9x2-6xy+3x
公因式
4 4a 4a2b
3x
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指出下列各多项式中各项的公因式,
并试着分解因式。
①ax+ay+a ②3mx-6nx2
最大公约数。
指数：相同字母
x 1 的最低次幂
字母：各
想一想
项的相同 字母
另一个因式x-2是 如何得到的？
所以，公因式是3x
3x2-6x=3x（x-2）
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提公因式法—因式分解的步骤：
1、确定应提取的公因式； 2、用公因式去除这个多项式，
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用短除法分解质因数及书写格式 把“28”分解质因数：
2 28
2 14 7
28 ＝2×2×7
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每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。 其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这 个合数的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来， 叫做分解质因数。