《分式方程的解法》课件PPT2

【分式方程的定义】 定义：分母中含未知数的方程叫做 分式方程.
整式方程的未知数不在分母中 分式方程的分母中必含有未知数
(1)
( 2)
(3)
(4)
2x 3 5是分式方程
2
（否）
3 4 4x
x
4
3
是 分 式 （方 是）程
x 2 1是分式方程 （是）
x
（是）
1 1 是分式方程 x 1 y 1
例题讲解
解方程 :
x
1
3
x 1 (x 1)( x 2)
解：方程两边同乘（x-1）（x+2），得
x (x+2）- （x-1）（x+2），=3
化简，得 x+2=3
解得
x=1
检验： x=1时， （x-1）（x+2）=0 ，x=1不是原 分式方程的解，原分式方程无解。
探究分式方程产生增根的原因
在将分式方程变形为整式方程时，方程两 边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分 母，有时可能产生不适合原分式方程的解 （或根），这种根通常称为增根. 因此，在解分式方程时必须进行检验.
x
1 x2
x
0
【小结】
通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式 方程的一般步骤吗? 解分式方程的一般步骤如下:
分式方程 去分母 整式方程
解整式方程
目标
a是分式 方程的解
X=a
检验
最简公分
最简公分
母不为０
母为０
a不是分式 方程的解
1.若方程中的分母是多项式,须先分解 因式.再确定最简公分母.
持等式成立?
解方程 100 60 20 v 20 v
解 方程两边同乘以（20+v）(20-v),约 去分母,得 100(20-v)=60（20+v）
解这个整式方程, 得 v=5
检验:把v=5代入分式方程，左边=4=右边
所以, x=5是分式方程的解.
1 x5
10 x2 25
解：方程两边同乘最简公分母（x+5）（x-5） 得整式方程
X+5=10
解得x=5
将x=5带入原分式方程检验，这时各分母都为0， 分式无意义。因此虽然x=5是整式方程的解，但 不是原分式方程解，实际上原分式方程无解。
例 解题方程讲解
2
3
x 3
x
解：方程两边同乘x(x-3),得
2x=3x-9
解得 x=9
检验：x=9时，x(x-3) ≠0，x=9是 原分式方程的解。
解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
等号两边都乘以 最简公分母
整式 方程
解分式方程的一般步骤
1、 去分母， 2、 解整式方程. 3、 验根 4、 写结论.
验根
练习
解方程 :
（1） 1 2 （2） x 2x 1 2x x 3 x 1 3x 3
（3） 2 x 1
4 x2 1源自文库
5 （4） x2
15.3 分 式 方 程 （第1课时）
回顾与引新
1. 方程的概念（含有未知数的等式）
2. 我们已学过的方程有哪些?举例 说明。
3、我们所学的方程，分母中都不含未知数，
所以我们把这类方程叫做整式方程.
这节课我们来学习一类新的方程——分式方程
例如
100 60
20 v 20 v
这个方程的分母中含有未知数
那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？
探究分式方程产生增根的原因
对于原分式方程的解来说，必须要求使 方程中各分式的分母的值均不为零，但变 形后得到的整式方程则没有这个要求.如果 所得整式方程的某个根，使原分式方程中 至少有一个分式的分母的值为零，也就是 说使变形时所乘的整式（各分式的最简公 分母）的值为零，它就不适合原方程，即 是原分式方程的增根.
2.若方程中含有整数项,去分母时不要 漏乘.
1.若方程 2-x-x--+-2-a-= -1的解是负数,求a 的取值范围.
2. a为何值时,关于x的方程 --x-+--1- = 2--a---3--的解等于0. x-2 a+5
3.a为何值时关于x的方程 x 1 2a 3
的解是零.
x2 a5
4. | x | 1 0的根是______ x 1
5.方程 x2 1 x 1 x 1
的增根是（ ）,根是（ ）。
回顾与拓展
解方程 x x 1 1 23
步骤
解: 3x 2(x 1) 6 1、 去分母 3x 2x 2 6 2、 去括号 x 8 3.、 移项.合并同类项
4、 化系数为1.
100 60 20 v 20 v
如何求分式 方程的解呢?
去掉分母，化为整式方程。
如何去掉分母，化 为整式方程，还保