第5章光纤耦合理论

Dmn * A A A ∑ m n k exp i ( ∆β mnkl z − ∆ωmnkl t ) m , n , k ,l D p
8
XPM引起的双稳态效应
l
光学双稳性是指，一个光学系统在给定的输入参量下，其 输出参量存在着两种可能的稳定状态，而且这两种状态之 间能够可恢复性开关转换的特性 1 κ /κ =−1.56
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N x N MMI Couplers with M = 1
l MMI
coupler with access waveguides illustrating the case of N odd
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多模干涉耦合器
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作业
l
l l
l
5.1 光纤耦合理论是研究光纤中两个或多个电磁波模式之 间耦合的一般规律的理论，请简述光纤耦合模理论的本质 特征；它能否衍生出新的模式分量信息？ 5.5 通过光纤光栅的耦合模分析，说明“正反向导波光之间 的耦合”是Bragg光栅而非长周期光纤光栅的特性。 5.7 光纤中的克尔效应是指非线性极化导致的光纤折射率 随传输光功率变化的现象，请根据n阶电极化强度矢量的表 达式，说明光纤中克尔非线性效应的来源。 5.10 查阅文献，回答光学双稳态现象产生的条件是什么？ 体会光学双稳态效应在光信息处理中的应用潜力。
0.95 0.9 Transmission of LCP light 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65 0.6 0.55 κm/κg=−1.54 10 15 20 PinR(dBm) κm/κg=−1.55 PoutL=−10dBm λB=1.55µm nav=1.5 ∆n/nav=10−4 LMFBG=4cm γc=5(W·m)−1 δ/κg=0.5 25 30
ωB = β B c n
βB = π Λ
2
磁光光纤Bragg光栅
l l
l l
随着常规光纤光栅在光纤通信和光纤传感等领域的 广泛应用，一些非常规的光纤光栅也受到关注。 磁光光纤Bragg光栅（Magneto-optic Bragg fiber grating，MFBG）是一种具有磁光效应的光纤 Bragg光栅，同样可以通过在磁光光纤中写入光栅 的方式得到。 磁光效应可使导波光发生模式转换，具有与长周期 光栅类似的同向耦合特性。 此外，MFBG在磁可调光子带隙、降低非线性功率 阈值、动态色散补偿等诸多方面具有应用潜力。
Γ (ps )
(s) 2 (s) (− s) 2 (s) Ap Ap + 2 Ap Ap 2 (s) 2 (s) 2 (−s) 2 (s) 2 (s) (−s) (−s) ∗ Ap + Ap Ap + Ap Ap ( Ap ) = γ (ps ) + Ap 3 3 3 s) 1 ( s ) 2 ( s ) ∗ 2 ( s ) ( − s ) ( − s ) ∗ i 2 ∆(pp z + ( Ap ) ( Ap ) + Ap Ap ( Ap ) e 3 3
7
∂Aj
∂Aj
多束同频光的非线性耦合
l
频率相同的不同光波应当具有不同的偏振方向或者传输 方向。
(s) ( z, T ) ∂Ap
(s) (s) ( z , T ) 1 ( s )(3) ( z, T ) ∂ 2 Ap ∂ 3 Ap i ( s )(2) s + β p (ω0 ) − β p (ω0 ) 2 2 6 ∂z ∂T ∂T 3 (s) α p (s) (s) (s) ( z , T ) + iΓ (ps ) Ap ( z , T ) − Ap = iδ p 2
l l l
单个光波的非线性传输 多波长光的非线性耦合 多束同频光的非线性耦合
5
单个光波的非线性传输
(3) % (3) (ω ) = ε 0 χ e % (−ω )E % (ω )E % (ω ) P (ω | −ω , ω , ω )gE
= ε 0 3χ
(3) xxxx
% (ω ) E % (ω ) E
= iδ l Al + iγ Al Al
2
δ l = βl (ω0 ) − β 0l
6
Hale Waihona Puke 多波长光的非线性耦合l
当两个光波的偏振相同时
% (ω1 ) = ε 0 3χ P
(3)
(3) xxxx
2 2 E % (ω1 ) + 2 E % (ω2 ) E % (ω1 )
l
当两个光波的偏振相互正交时，
15
2 2 2 % (3) (3) % % % (ω1 ) P (ω1 ) = ε 0 3χ xxxx E (ω1 ) + E (ω2 ) E 3
l
正向传播的时域包络方程为
2 3 ∂ A ∂ Aj α j i 1 j (1) (2) (3) + β j (ω0 ) + β j (ω0 ) 2 − β j (ω0 ) 3 + Aj ∂z ∂t 2 ∂t ∂t 6 2 2 2 = iδ j Aj + iγ j Aj + 2∑ Al Aj l≠ j
2
% % ∆P% 0 ( r , ω − ω0 ) = P0 NL ( r , ω − ω0 ) = ε 0 ∆εrNL (ω ) ⋅ E 0 ( r , ω − ω0 )
∆ε rNL = 3χ
(3) xxxx
2 % E (ω )
2 3 i 1 ∂Al ∂ A ∂ A ∂ Al α (1) (2) (3) l l s + βl (ω0 ) + βl (ω0 ) 2 − βl (ω0 ) 3 + Al ∂z ∂t 2 ∂t 6 ∂t 2
−1 −2 −3 −4 −2 0 x/κg 2
−1 −2 −3 −4 −2 0 x/κg 2
−1 −2 −3 −4 −2
−1 −2 −3 −4 −2
0 x/κg
2
0 x/κg
2
δ = (ω − ω B )n c , ω B = β B c n κ g =k0 ∆n1 > 0
4
5.3 光纤非线性光控光机理
MFBG本征色散特性
Optical Engineering, 2012, 51(6): 064402 κm = M 0 z = k0 ∆nM = VB B π∆λB 2 εr ⇒ VB = λB ΛB λB = 2n Λ ⇒ ∆λB = 2∆nM Λ k0 f1
4 3 2 1 δ/κg δ/κg 0 q=ix κm/κg=0 q=x 4 3 2 1 δ/κg 0 q=ix κm/κg=0.5 q=x 4 3 2 1 0 q=ix κm/κg=1 q=x q=ix δ/κg 4 3 2 1 0 q=x q=ix κm/κg=1.5 q=x q=ix
m g
0.25 κm/κg=−1.60 Transmitted Power 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0 nav=1.5 ∆n=1.5×10−4 λB=1550nm L=4cm γc=5(W·m)−1 δ/κg=0.5 0.4 Pin(W) 0.5 0.6 0.7 0.8
0.5 5
κm/κg=−1.55 off 0.1 0.2 on 0.3
通过调整磁栅耦合比， 双稳态特性发生改变， 甚至出现曲线反转
9
讨论：多模干涉（MMI）耦合器分析
l 2X2的MMI耦合器
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MMI section with length
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N x N MMI Couplers with M = 1
l MMI
coupler with access waveguides illustrating the case of N even
在实际应用中，根据导波光的微扰理论，可将麦 克斯韦方程简化为微扰波动方程，从而分析诸多 微扰因素对导波光场的影响。FBG情形： n n −1 ∞ ∂Asl ∂ Asl i (n) s + ∑ βl (ω0 ) = iδ Asl + iκ s ,l A− s ,l n n ! ∂t ∂z n =1
δ = (ω0 − ω B ) n c
第5章 光纤耦合理论
5.1 光脉冲的包络波动方程 5.2 光纤光栅中光场耦合特性 5.3 光纤非线性光控光机理
光纤耦合模理论方法
l
将总光场用正交的本征模式展开，并代入麦克斯 韦方程，可得到关于展开系数的耦合模方程组。
E (r , t ) =
l
l =( m,s, p )
∑
Al ( z , t )E l (r , t )
l l
非线性光学经常在频域内讨论介质的极化过程，通 过傅里叶变换引入介质极化率张量。 三阶复电极化强度与复电场之间的关系：
m,n, q
P (3) (ω , t ) = ε 0
Ø
∑
χ (3) (ω | ωm , ωn , ωq )gE (ωm , t )E (ωn , t )E (ωq , t )
SPM/XPM、简并或非简并的FWM（相位匹配时）
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Bao-Jian Wu, et al. Characteristics of magneto-optic fiber Bragg gratings for use in optical signal processing, Optical Fiber Technology, 2009,15(2): 165-171