.4 第1课时 有理数的加法法则
有理数的加减乘除法则
有理数的加减乘除法则有理数是指可以表示为分数形式的数，包括整数、分数和小数。
有理数的加减乘除法则是数学中非常重要的基本运算规则，它们在解决实际问题和简化数学运算中起着至关重要的作用。
本文将详细介绍有理数的加减乘除法则，帮助读者更好地理解和掌握这些基本运算规则。
一、有理数的加法规则有理数的加法规则是指对两个有理数进行加法运算时的规则。
对于同号的有理数，直接将它们的绝对值相加，并保持原来的符号；对于异号的有理数，可以先求它们的绝对值之差，然后取绝对值较大的数的符号作为和的符号。
例如，对于-3和5进行加法运算，先求它们的绝对值之差，即5-3=2，然后取绝对值较大的数5的符号为正号，所以-3+5=2。
二、有理数的减法规则有理数的减法规则是指对两个有理数进行减法运算时的规则。
减法可以看作加法的逆运算，即a-b=a+(-b)，其中-a表示b的相反数。
因此，有理数的减法可以转化为加法运算，然后按照加法规则进行计算。
例如，对于6和-3进行减法运算，可以转化为6+(-3)=6-3=3。
三、有理数的乘法规则有理数的乘法规则是指对两个有理数进行乘法运算时的规则。
对于同号的有理数，它们的乘积为它们的绝对值相乘，并保持正号；对于异号的有理数，它们的乘积为它们的绝对值相乘，并取负号。
例如，对于-2和3进行乘法运算，-2*3=-6；对于-2和-3进行乘法运算，-2*(-3)=6。
四、有理数的除法规则有理数的除法规则是指对两个有理数进行除法运算时的规则。
有理数的除法可以转化为乘法运算，即a÷b=a*b的倒数。
其中，倒数是指一个数的倒数是它的倒数是1除以这个数。
因此，有理数的除法可以转化为乘法运算，然后按照乘法规则进行计算。
例如，对于-6和3进行除法运算，可以转化为-6*1/3=-2。
以上就是有理数的加减乘除法则的详细介绍。
有理数的加减乘除法则是数学中非常基本的运算规则，它们在解决实际问题和简化数学运算中起着至关重要的作用。
第1课时有理数的加法法则(39张PPT)数学
B
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5
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7
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9
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16
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解析
答案
解析 －(－1)＋|－1|＝－(－1)＋1＝1＋1＝2，故选B.
3.下列运算正确的是( )A.(－2)＋(－2)＝0 B.(－6)＋(＋4)＝－10C.0＋(－3)＝3 D.0.56＋(－0.26)＝0.3
1
2
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答案
同号两数相加，取与 相同的符号，并把 相加；异号两数相加，取 的符号，并用 减去_____________；互为 的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数.
类型2
利用有理数的加法法则运算
解
例2 (教材例1针对训练)计算：
(2)(－39)＋(－11).
解 (－39)＋(－11)＝－(39＋11)＝－50.
解
(4)(－10)＋0.
解 (－10)＋0＝－10.
归纳总结 两个有理数相加的运算方法：(1)同号→确定符号(与加数同号)→把绝对值相加；(2)异号→确定符号(取绝对值较大的加数符号)→较大绝对值减较小绝对值；(3)数＋0＝原数.
0
－8
典例精析
类型1
利用数轴表示两个有理数相加
例1 (教材补充例题)在数轴上表示以下两数相加，并写出结果.(1)(－5)＋(＋3).
解
解 (－5)＋(＋3)＝－2.
解
(2)(－2)＋(－4).
解 (－2)＋(－4)＝－6.
归纳总结 利用数轴表示两个有理数相加的步骤：(1)画数轴；(2)从0开始进行移动；(3)根据终点确定和.
4 第1课时 有理数的加法法则
(4)5.6＋(－2.4)．
解：5.6＋(－2.4)＝＋(5.6－2.4)＝3.2.
【归纳总结】有理数加法运算的步骤：
进行有理数的加法运算时，要先观察加数的符号，再确定和的符
号，最后计算和的绝对值，具体步骤如下表：
加数
和 符号绝对值同号Fra bibliotek相同的符号
相加
异 绝对值不相等 绝对值较大的加数的符号 相减(大减小)
号 互为相反数
0
与0相加
仍得这个数
目标二 能用有理数的加法运算解决实际问题
例2 教材补充例题 某商场卖出两件衣服，第一件盈利48元， 第二件亏损26元．在这次买卖中商场盈利(亏损)多少元？
[解析]盈利和亏损具有相反的意义，解决此类问题，要先这样处理：一 般地，盈利记为正，亏损记为负．
解：把盈利记为正，亏损记为负，则两件衣服的盈亏情况可以分别表示为 ＋48元，－26元． (＋48)＋(－26)＝22(元)． 因此，在这次买卖中商场盈利22元．
【归纳总结】在解决实际应用问题时，先利用正负数表示实 际问题中的量，再列式计算．
总结反思
知识点 有理数的加法法则
同号两数相加，取___相_同____的符号，并把绝对值__相__加____．
异号两数相加，绝对值相等时和为____0____；绝对值不等时， 取绝对值___较_大__的_数_____的符号，并用较大的绝对值__减_去_____
谢 谢 观 看！
2．已知|a|＝3，|b|＝2，且a<b，求a＋b的值． 解：已知|a|＝3，所以a＝3或a＝－3. 因为|b|＝2，所以b＝2或b＝－2， 所以当a＝3，b＝2时，a＋b＝3＋2＝5； 当a＝3，b＝－2时，a＋b＝3＋(－2)＝1； 当a＝－3，b＝2时，a＋b＝(－3)＋2＝－1； 当a＝－3，b＝－2时，a＋b＝(－3)＋(－2)＝－5. 以上解答正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程．
北师大版数学七年级上册《有理数的加法法则》名师精品课件
小结：
本节课学习了什么内容？（有理数的加法法则） 有理数加法计算的一般步骤是什么？（先确定符号，再计算绝对值） 有理数的加法与算术数加法的最大区别是什么？（符号）
作业 （1）第26页A组、B组题做在作业本上。
思考题 （3）
：1)a+|a|=0，a是什么数？
2)若|a+1|=2，那么a=?
课后练习 见本课时练习
（4） 0+ 5
例1 计算下列各题（说明理由） ：
（1）（－3.5）+（+7）（异号两数相加）
=（7-3.5） （取绝对值较大的数的
=3.5
符号，并用较大的绝对 值减去较小的绝对值）
（2) （－11）+（－9）（同号两数相加）
=-（11+9） （取相同的符号，并把
=-20
绝对值相加）
（3） 2 ( 2)
2.4 有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则
如果你是仓库管理员，将怎样记录每天仓库内进出货的情况和库存变化？
引例：尝试完成下列问题：
一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量如下， 其中进货为正，出货为负（单位：吨）：
日期 星期一 星期二 合计
进出货情况
+5
-2
+3
-4
库存变化
问题1：你能得出这两天水泥进货和出货的合计数量吗？ 问题2：这种运算方式与小学里有何不同呢？ 问题3：你能列出算式表示这两天水泥进货和出货的合计数量来得出结果？
3+(-2)=1
-1 0 1 2 3
4+(-4)=0
-1 0 1 2 3 4
练习1：口算 (1)、(+5)+(+3)； (－5)+(－3)； (+11)+(－6)； (－4)+0； (2)、(+5)+(－3 ) ； (－5)+(+3)； (－11)+(+6)；
沪科版七年级数学上第一章《有理数》第4节《有理数的加减》例题与讲解(课后辅导)
1.4 有理数的加减1．有理数的加法(1)有理数的加法法则①同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加．②异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数与零相加，仍得这个数．(2)两个有理数相加的步骤第一步：有理数的加法法则分三种情况，进行有理数加法时，要先区别是哪种情况；第二步：确定和的符号；第三步：求每个加数的绝对值；第四步：根据具体的法则计算两个数的绝对值的和或差；第五步：写出最后的计算结果．析规律有理数的加法运算规律(1)有理数的加法法则是进行有理数运算的依据，进行加法运算时要先确定用哪条法则．(2)小学学过的加法中，和一定大于每一个加数，在数的范围扩大到有理数以后，这个结论就不成立了，只有两个正数的和必定大于每一个加数，而两个负数的和要小于每一个加数，一个非零数与零相加，得到的和等于非零加数．(3)如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数．即：如果a＋b＝0，那么a＝－b.例如：(－3)＋a＝0，则a＝3.(4)进行有理数的加法运算要遵循“一定二求三和差”的步骤，即第一步先确定和的符号，第二步再求加数的绝对值，第三步要分析确定是绝对值相加还是相减．【例1】计算：(1)(＋8)＋(＋5)；(2)(＋2.5)＋(－2.5)；(3)(－17)＋(＋9)；(4)(－4)＋0.分析：根据有理数的加法法则，两数相加，只要确定它适合有理数加法法则的哪一种情况，再根据法则确定和的符号，然后根据法则求出和的绝对值．解：(1)(＋8)＋(＋5)(同号两数相加)＝＋(8＋5)(取与加数相同的符号，并把绝对值相加)＝13.(2)(＋2.5)＋(－2.5)(异号两数相加，绝对值相等)＝0(和为0)．(3)(－17)＋(＋9)(异号两数相加，绝对值不等)＝－(17－9)(取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值)＝－8.(4)(－4)＋0(一个数与零相加)＝－4(仍得这个数)．2．有理数的减法(1)有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数．用字母表示为a－b＝a＋(－b)．(2)有理数减法运算的基本步骤①将减法转化为加法；②按有理数的加法法则运算．(3)法则理解①有理数的减法，不像小学里的那样直接减，而是把它转化为加法，借助于加法进行计算．其关键是正确地将减法转化为加法，再按有理数的加法法则计算．②学习有理数减法运算，关键在于处理好法则中两个“变”字，即注意两个符号的变化：一是运算符号——减号变为加号，二是性质符号——减数变成它的相反数．③其含义可以从以下两方面理解：(a)(b)④并不是所有的减法运算都要转化为加法运算．一般来说，当减数或被减数为负数，或两数“不够减”时才运用法则转化为加法运算． 解技巧 有理数的减法运算技巧(1)可用口诀记忆法则：“减正变加负，减负变加正．”(2)带分数减法运算，可把带分数拆成整数和分数和的形式后再进行计算．(3)特别注意减法没有交换律．【例2】 计算：(1)3－(－5)；(2)(－3)－(－7)；(3)⎝⎛⎭⎫－213－516； (4)5.2－(＋3.6)．分析：有理数减法运算，按照减法法则，将减法转化为加法，然后按有理数加法进行计算．在做减法转换为加法时，一定要注意符号的变换．解：(1)3－(－5)＝3＋(＋5)＝8；(2)(－3)－(－7)＝(－3)＋(＋7)＝4；(3)⎝⎛⎭⎫－213－516＝⎝⎛⎭⎫－213＋⎝⎛⎭⎫－516＝－712； (4)5.2－(＋3.6)＝5.2＋(－3.6)＝1.6.3．有理数加法的运算律(1)加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变．用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a .(2)加法结合律：三数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变．用字母表示为：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )．【例3】 计算：(1)(－8)＋⎝⎛⎭⎫－212＋2＋⎝⎛⎭⎫－12＋12； (2)⎝⎛⎭⎫－13＋⎝⎛⎭⎫＋12＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫＋45＋⎝⎛⎭⎫－12. 分析：进行三个以上的有理数加法运算时，常常运用加法的交换律和结合律，把同号的数相结合，把互为相反数的两个数相结合，把同号的数中的同分母的分数相结合，以达到计算简便、迅速的目的． 解：(1)原式＝(2＋12)＋⎣⎡⎦⎤(－8)＋⎝⎛⎭⎫－212＋⎝⎛⎭⎫－12＝14＋(－11)＝3； (2)原式＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－13＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫＋12＋⎝⎛⎭⎫－12＋45＝－1＋0＋45＝－15. 4.有理数的加、减混合运算(1)加减法统一成加法①有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式．如：(－12)－(＋8)＋(－6)－(－5)＝(－12)＋(－8)＋(－6)＋(＋5)．②在和式里，通常把各个加数的括号省略不写，写成省略加号的和的形式．如：(－12)＋(－8)＋(－6)＋(＋5)＝－12－8－6＋5.③和式的读法：一是按这个式子表示的意义，读作“负12，负8，负6，正5的和”，即把各个数中间的符号作为后面的这个数的性质符号来读；二是按运算意义读作“负12减8减6加5”，即把各个数中间的符号作为运算符号来读．(2)有理数加、减混合运算的方法和步骤由于减法可以转化为加法，所以在进行有理数的加减混合运算时，首先要将混合运算的式子写成省略括号的和式的形式，然后按加法法则和运算律进行简便运算．第一步：用减法法则将减法转化为加法；第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算．(3)进行有理数的加减混合运算的注意事项①交换加数的位置时，一定要连同加数前的符号一起移动；②如果需要添括号，一定要连同加数前的符号一起括进括号内，并将原来已省略的括号写出来； ③省略加号和括号的“和”与小学里的“和”是有区别的，小学里的“和”是一个具体的数，并且和一定不小于任何一个加数，而这里的“和”则是表示的是有理数的加法运算，也表示相加的结果．有理数的“和”可以大于任何一个加数，也可以小于任何一个加数，和可能是正数、负数或零．【例4－1】 把下列各式写成省略加号的和的形式：(1)(－26)－(－7)＋(－10)－(－3)；(2)(－30)－(－8)＋(－12)－(－5)．分析：先统一成加法，再省略括号和加号．在把加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，符号容易变错，做这样的题目时，一定要注意符号的变化．解：(1)(－26)－(－7)＋(－10)－(－3)＝－26＋(＋7)＋(－10)＋(＋3)＝－26＋7－10＋3.(2)(－30)－(－8)＋(－12)－(－5)＝(－30)＋(＋8)＋(－12)＋(＋5)＝－30＋8－12＋5.【例4－2】 计算：(1)0－327－6＋1167－537； (2)⎝⎛⎭⎫－12－⎝⎛⎭⎫－16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45； (3)(－5)－(－21)＋(－12)＋8－(－4)－18；(4)(＋10.4)－7.5＋12.7－(－3.6)＋(－1.7)－2.5.分析：(1)本题是省略括号和加号后的和的形式，在五个加数中，考虑到－327，1167，－537三个加数分母都是7，便于运算，所以把这三个加数放在一起；(2)把加减混合运算统一成加法运算后结果为⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫＋16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45，考虑到⎝⎛⎭⎫－12，⎝⎛⎭⎫－23，⎝⎛⎭⎫＋16便于通分，把它们结合起来，可使计算较为简便；(3)统一成加法后，可采用同号结合法，即把正数与正数、负数与负数分别相加；(4)统一成加法后，可采用凑整结合法，即把相加得整数的加数先结合．解：(1)0－327－6＋1167－537＝(0－6)＋⎝⎛⎭⎫－327＋1167－537 ＝－6＋⎝⎛⎭⎫＋317＝－267. (2)⎝⎛⎭⎫－12－⎝⎛⎭⎫－16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45 ＝⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫＋16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45 ＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫＋16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45 ＝(－1)＋⎝⎛⎭⎫－45＝－145. (3)(－5)－(－21)＋(－12)＋8－(－4)－18＝－5＋21－12＋8＋4－18＝(21＋8＋4)＋(－5－12－18)＝33－35＝－2.(4)(＋10.4)－7.5＋12.7－(－3.6)＋(－1.7)－2.5＝10.4－7.5＋12.7＋3.6－1.7－2.5＝(10.4＋3.6)＋(12.7－1.7)＋(－7.5－2.5)＝14＋11－10＝15.5．含有字母的有理数加法的运算我们可以用字母表示有理数加法的运算法则：①同号两数相加：若a ＞0，b ＞0，则a ＋b ＝＋(|a |＋|b |)；若a ＜0，b ＜0，则a ＋b ＝－(|a |＋|b |)．②异号两数相加：若a ＞0，b ＜0，且|a |＝|b |，则a ＋b ＝0；若a ＞0，b ＜0，且|a |＞|b |，则a ＋b ＝＋(|a |－|b |)；若a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |，则a ＋b ＝－(|b |－|a |)．③一个数与0相加：a ＋0＝a .【例5－1】 根据加法法则填空：(1)如果a ＞0，b ＞0，那么a ＋b __________0；(2)如果a ＜0，b ＜0，那么a ＋b __________0；(3)如果a ＞0，b ＜0，|a |＞|b |，那么a ＋b ________0；(4)如果a ＜0，b ＞0，|a |＞|b |，那么a ＋b ________0.答案：(1)＞ (2)＜ (3)＞ (4)＜【例5－2】 已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，且|a |＞|b |＞|c |，则(1)|a ＋(－b )|＝__________；(2)|a ＋b |＝__________；(3)|a ＋c |＝__________；(4)|b ＋(－c )|＝__________；(5)|b ＋c |＝__________.答案：(1)|a |＋|b | (2)|a |－|b | (3)|a |＋|c | (4)|b |＋|c | (5)|b |－|c |6.有理数加减混合运算的注意事项(1)运用加法交换律，在交换各数的位置时要连同它们前面的符号一起交换，千万不要把符号漏掉．(2)应用加法结合律时，应充分考虑同号加数结合、同分母或便于通分的加数结合、凑整的加数结合、互为相反数的加数结合等情形，从而选择适当的方法，使运算简便．(3)若分数、小数混在一块运算时，可以把它们统一成分数或小数再运算．(4)如果有大括号和小括号应当先进行小括号里的运算，再进行大括号里的运算．反之，进行有理数的加减混合运算，有时候需要添加括号，此时一定要连同加数的符号一起括进括号内，并将原来已省略的加号写进来．辨误区 拆分负的带分数负的带分数拆分为整数与分数的和时，易将负整数与负分数的和错拆为负整数与正分数的和．【例6】 计算：(1)(－837)＋(－7.5)＋(－2147)＋(＋312)；(2)⎪⎪⎪⎪5111－3417＋4417－111. 分析：把分母不同的分数的加减混合运算统一成加法之后，应用运算律使同分母分数相加可以简化运算．解：(1)(－837)＋(－7.5)＋(－2147)＋(＋312) ＝－837－7.5－2147＋312＝－837－2147－7.5＋312＝(－837－2147)－(7.5－312) ＝－30－4＝－34.(2)⎪⎪⎪⎪5111－3417＋4417－111＝5111－3417＋4417－111＝5111－111－3417＋4417＝(5111－111)－(3417－4417) ＝5＋1＝6.7．有理数加减法的运用学习有理数的加减法后，可以和前面学过的数轴、相反数、绝对值综合出题，把有理数的知识融合得更紧密，理解得更深刻．(1)有理数的加法与绝对值在有些计算中，含有绝对值符号，这就要用绝对值的概念，先去掉绝对值符号，再按有理数混合运算法则进行计算．几个非负数的和等于0，则每个加数必等于0.(2)有理数的加法与有理数的大小比较学习加法后，在比较大小的数中，出现了和的形式或差的形式(差可以化成和)．特别是以字母表示的数．这就需要用加法法则来判断数的正负，或判断数对应的点在数轴上的位置关系，从而确定两个数的大小关系．(3)有理数加法在实际问题中的应用在实际问题中，要应用有理数的加法法则求解问题，注意运算技巧的使用．【例7－1】 若|x －3|与|y ＋3|互为相反数，求x ＋y 的值．解：根据题意得|x －3|＋|y ＋3|＝0.则x －3＝0，y ＋3＝0，所以x ＝3，y ＝－3.所以x ＋y ＝3＋(－3)＝0.【例7－2】 一小吃店一周中每天的盈亏情况如下(盈利为正)：128.3元，－25.6元，－15元，－7元，36.5元，98元，27元，这一周总的盈亏情况如何？分析：正数表示盈利，负数表示亏损，这些数的代数和就是总的盈亏情况，如果代数和为正，则总的情况是盈利，否则是亏损．解：128.3＋(－25.6)＋(－15)＋(－7)＋36.5＋98＋27＝(128.3＋36.5＋98＋27)＋(－25.6－15－7)＝289.8－47.6＝242.2.答：一周总的盈亏情况是盈利242.2元．【例7－3】 一农业银行某天上午9：00～12：00办理了7笔储蓄业务；取出9.5万元，存入5万元，取出8万元，存入12万元，存入25万元，取出10.25万元，取出2万元．这天上午该银行的现金增减情况怎样？分析：可以设存入为正，取出为负，用正、负数分别表示这7笔业务，求它们的和即可判断现金的增减情况．若结果为正数，则表明现金增加了；若结果为负数，则表明现金减少了．解：(－9.5)＋(＋5)＋(－8)＋(＋12)＋(＋25)＋(－10.25)＋(－2)＝[(－9.5)＋(－8)＋(－10.25)＋(－2)]＋[5＋(＋12)＋(＋25)]＝－29.75＋42＝12.25(万元)．答：这天上午该银行的现金增加了12.25万元．8.有理数减法的应用(1)有理数减法的应用比较常见的题型有：计算高度，计算温差，计算销售利润，计算距离，计算时差等．有理数减法的应用题虽然比较简单，但却能让大家主动地从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，充分体现课程标准所要求的“数学应用意识”．因此，我们要有意识地加强数学知识与现实生活联系密切的问题的训练，提高自己的能力．(2)利用有理数减法求数轴上两点间的距离求数轴上两点间的距离是有理数减法最典型的应用之一，数轴上任意两点之间的距离，都可以用数轴上表示这两点的有理数的差的绝对值来表示．【例8－1】如图所示的数轴上，表示－2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示2和－5的两点之间的距离是______，数轴上表示－1和－3的两点之间的距离是______．解析：数轴上表示－2和5两点之间的距离是|－2－5|或|5－(－2)|；数轴上表示2和－5两点之间的距离是|2－(－5)|或|－5－2|；数轴上表示－1和－3的两点之间的距离是|－1－(－3)|或|－3－(－1)|.答案：77 2【例8－2】以地面为基准，A处高为＋2.5米，B处高为－17.8米，C处高为－32.4米，问：(1)A处比B处高多少米？(2)B处与C处哪个地方高？高多少米？解：(1)＋2.5－(－17.8)＝2.5＋17.8＝20.3(米)，所以A处比B处高20.3米．(2)－17.8－(－32.4)＝－17.8＋32.4＝14.6(米)，所以B处比C处高，高了14.6米．。
有理数的加法法则PPT优秀课件
2021/5/25
27
当堂练习
计算
(1)(-0.6)+(-2.7)； (3)(-0.6)+3； (5)7+(-3.3)； (7)(-9.18)+6.18；
(2)3.7+(-8.4)； (4)3.22+1.78；
(6)(-1.9)+(-0.11)； (8)4.2+(-6.7).
答案：(1)-3.3 (2)-4.7 (3)2.4 (4)5 (5)3.7 (6)-2.01 (7)-3 (8)-2.5
2021/5/25
28
课堂小结
有理数的加法法则：
确定类型
定符号
绝对值
同号
异号(绝对值不 相等)
相同符号
学科网
取绝对值较大
的加数的符号
相加 相减
异号(互为相反 数)
结果是0
与0相加
仍是这个数
2021/5/25Байду номын сангаас
29
19
轻松解释(4)
5 +(+3)＝ 演示
+1 +1 +1 +1 +1
2021/5/25
+1 +1 +1
20
轻松解释(5)
(-2) +(-3)＝ 演示
-1
-1
-1
-1
-1
2021/5/25
21
讨论：
两个有理数相加，和的符号怎样确定？ 和的绝对值如何确定？
2021/5/25
22
总结归纳
有理数加法法则
－1 －1
+1
－1 －1
－1
有理数的加法法则
有理数的加法法则有理数的加法法则是指在求两个有理数之和时所应遵守的规律。
有理数包括正整数、负整数、零及其对应的分数，因此有理数的加法可能涉及到各种不同的数值和符号。
在此，我们将探讨有理数的加法法则，包括有理数加法的定义、有理数的正、负数相加、有理数相反数相加、有理数的分数相加、绝对值的使用以及简化有理数加法表达式的方法。
1. 有理数加法的定义有理数加法规定：两个有理数相加，其结果等于它们之和。
例如，将2和3相加，所得结果为5，即2 + 3 = 5。
同样地，当相加的数值为两个分数时，我们需要将它们的分子和分母分别相加，得到结果再进行简化。
2. 有理数的正、负数相加当两个有理数的符号相同时，则将它们的绝对值相加，并保留它们的符号。
例如，-3和-4相加，即 -3 + (-4) = -7。
由于两数皆为负数，因此我们只需将它们的绝对值相加再加上负号即可得到结果。
对于两个正数相加的情况，我们同样只需将它们的数值相加即可。
例如，2 + 3 = 5。
3. 有理数相反数相加有理数的相反数是指其符号相反的数值。
当有理数的相反数相加时，结果为零。
例如，5和-5的相反数相加，即 5 + (-5) = 0。
由于它们的绝对值相等但符号相反，所以它们的和为零。
4. 有理数的分数相加当两个有理数均为分数时，我们需要将它们的分子和分母分别相加，并进行简化。
简化的方法是寻找它们的公约数，将分子和分母同时除以这个公约数。
例如，1/4和3/8相加，我们需要先将它们化成相同的分母。
由于4和8的最小公倍数为8，因此我们将1/4乘以2/2得到2/8，将3/8不变，然后将它们直接相加得到5/8。
由于它们的分子和分母没有公约数，无法进行进一步简化。
5. 绝对值的使用有理数的绝对值是指一个有理数离原点的距离。
当计算有理数的加法时，有时需要使用绝对值，以便将符号的影响消除。
例如，计算-3的绝对值，我们可以将其化成-(-3)，也就是3。
同样地，当计算2和-3的相加时，我们可以将-3的绝对值3加到2上，得到5，即 2 + |-3| = 5。
第1课时有理数的加法法则课件苏科版七年级数学上册
问题:
1.同号两数相加，取 相同
加
的符号，并把绝对值 相
.
2.绝对值不相等的异号两数相加，取 绝对值较大
的符号，并用
较大数的绝对值减去较小数的绝对值
的加数
.
预习导学
3.互为相反数的两个数相加结果为 0
4.一个数同 0
相加，仍得这个数.
.
预习导学
1.计算:(－16)＋(－17)＝ －33 .
2.计算:(－13)＋(＋8)＝ －5
D.用较大数的绝对值减去较小数的绝对值
合作探究
3.如果两个有理数的和为负数，那么这两个有理数( D )
A.一定都是负数
B.一正一负，且负数的绝对值大
C.一个为零，另一个为负数
D.至少有一个是负数
合作探究
4.已知|a|＝5，|b|＝2，且a，b异号，则a＋b的值为( B )
A.3
B.3或－3
C.3或－3或7或－7
3.计算:3.78＋(－3.78)＝ 0
.
.
4.计算:(＋12)＋(＋13)＝ 25 .
5.计算:0＋(－6.8)＝ －6.8 .
预习导学
·导学建议·
可让学生课前先自学课本相关内容，并完成预习导学相关
内容，课堂上教师巡回检查，释疑解惑.
合作探究
有理数的加法法则
1.下列说法正确的个数是( A )
①两个负数相加，就是将其绝对值相减；②正数加负数的
要按照“一视察、二确定、三求和”的步骤进行.第一步视察两
个数的符号是同号还是异号，有没有零；第二步确定用哪一条
法则；第三步求结果.
合作探究
有理数加法法则的运用
4.某市一天上午的气温是10 ℃，下午上升2 ℃，半夜又降落
1.4有理数的加法和减法
0与(-8)相加， 结果为-8 4.37+（-4.37)结 果为0
= -8
2 2 3 5 （3） 5 5 7 4 5 27 2 3 2 5 5 4 解 2 + + + 5 7 5 7 2 3 2 5 5 4 2 5 5 7 7 2 3 2 5 5 4 2 5 5 7 7
试一试
请认真看P22 ～P23. 的内容．思考： （1）有理数的加法运算律有哪几条？试用字母表 示。
（2）看例3、例4利用加法的运算律有什么作用？ 要把怎样的几个数结合运用运算律运算才简单？
1．下列计算运用了哪些运算律？ ①（－7）＋8＋7＝［（－7）＋7］＋8； ② 2.49＋（－3）＋1.51＝（－3）＋ （2.49＋1.51） ③（－5）＋40＋（－32）＋（－8）＝40 ＋［（－5）＋（－32）＋（－8）］
• 1．填空 • （1）（－8）＋（－2）＝＿＿＿； • • （2）（－3.75）＋（－0.25）＝＿＿＿；
• （3）（－5）＋9＝＿＿＿ ； • • （4）（－99）＋19＝＿＿＿； • （5）（＋2.73）＋（－2.73）＝＿＿＿； • （6）－10.6＋0＝＿＿＿。
• （7）－3＋＿＿＝0；
= 5.3+2.7
-2.7的相反数为2.7
=8
根据减法法则
（3） （-10）-（-6） 解
= （-10）+6
-6的相反数为6 -10与6相加， 取10的符号 根据减法法则 化为小数计算
= -4
7 6 1 3 （4） 10 2
2024年秋季新湘教版7年级上册数学课件 第1章 有理数 1.4.1 第1课时 有理数的加法法则
（1）( -5 )+ 9；
（2） 7+ ( -10 ) ；
（1）( -5 ) + 9= +( 9-5 ) = 4.
（2） 7+ ( -10 ) = -( 10-7 ) = -3.
解：
例 2
例题讲解
计算：
（1）( -5 )+ 9；
（2） 7+ ( -10 ) ；
解：
例 2
有理数加法法则(1)两个负数相加，结果是负数，并把它们的绝对值相加．(2)异号两数相加，当正数的绝对值较大时，得正数，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；当负数的绝对值较大时，得负数，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．(3)互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数．(4)如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数.
归纳
1.如果 a + b < 0 且 b > 0，那么以下判断不正确的是（ ） A. | a + b | > 0 B. a + | b | < 0 C. ( -a ) + | b | < 0 D. (-a) + ( -b ) > 0
补充练习
C
（3）（－5）＋（－9）=－（5+9）=－14；
（4）（－10.5）＋（+21.5）=＋（21.5－10.5）=11.
2.计算：（1）(-7.5)+(+7.5)； （2）（-3.5）+0； （3）（－5）＋（－9）； （4）（－10.5）＋（+21.5）.
解：（1）(-7.5)+(+7.5)=0；
从②③式受到启发，规定:
议一议
（1）异号两数相加，当它们的绝对值相等，即互为相反数时，其和为多少？
有理数的加法法则 精品 【公开课教案】
2.4 有理数的加法第1课时有理数的加法法则【学习目标】：1、知识目标：使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行加法运算。
2、能力目标：渗透数形结合思想，体现分类思想，培养学生观察、分析、归纳等能力。
3、情感目标：体会数学来源于生活，激发学生探究数学的兴趣，培养学生及时检验的良好习惯。
【学习重点】：有理数加法法则。
【学习难点】：异号两数相加的法则。
【学习准备】：幻灯片【学习过程】：一、引言：在小学认识了算术数之后，我们又学习了加、减、乘、除四则运算，同样我们学习了有理数的意义之后，将开始学习有理数的运算，这节课我们一起来学习有理数的加法。
二、创设情境，探究新知（此问培养学生处理表格信息的能力，给学生大胆发挥的空间，将教师控制课堂的预设过程变成师生共同建设，共同发展的过程。
也借此引出有理数的加法。
）回答1：两天一共进货8吨。
（+5）+（+3）=+8回答2：两天一共出货6吨。
（－2）+（－4）=－6归纳同号两数相加的法则：（+．5）+（+．3）=+．8 (越进．越多) （－．2）+（－．4）=－．6 （越出．越多）多意味着绝对值的累加。
师生共同归纳法则（1）、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
回答3：星期一的库存量增加了3吨。
（+5）+（－2）=+3回答4：星期二的库存量减少了1吨。
（+3）+（―4）=－1归纳异号两数相加的法则：（+．5）+（－．2）=+．3 （+．3）+（―．4）=－．1 （有进有出会抵消）抵消意味着绝对值相减。
（2）、异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
回答5：这两天的库存量合计增加了2吨。
（+3）+（－1）=+2 或（+8）+（－6）=+2提问：会不会出现和为零的情况？提示：可以联系仓库进出货的具体情形。
回答6：如星期一仓库进货5吨，出货5吨，则库存量为零。
（+5）+（－5）=0 同归纳法则（3）、互为相反数的两个数相加得零。
第1课时有理数的加法法则
第1课时有理数的加法法则2.4有理数的加法第1课时有理数的加法法则【学习目标】1．知识技能（1）明白得有理数加法的意义，初步把握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算．（2）通过有理数的加法运算，培养运算能力.2．解决问题能运用有理数加法法则解决实际问题．3．数学摸索通过观看，比较，归纳等得出有理数加法法则．4．情感态度采取自主探究、合作交流的学习方式，在亲身经历这些活动中发觉问题、探究规律，促进对知识的明白得和把握．【学习重难点】1．重点：了解有理数加法的意义，会依照有理数加法法则进行有理数的加法运算．2．难点：有理数加法中异号两数加法法则的运用．【情境导入】（1）有理数是由哪几部分构成的呢？有理数按性质分能够分为哪几类呢？（2）创设情境：①南通2010年2月15日6点气温为5℃，当天最高气温比6点的气温高出2℃，当天最高气温多少度？如何运算？②南通2010年2月16日2点气温为-3℃，当天最高气温比2点的气温高出8℃，当天最高气温多少度？如何运算？【探究新知】1．两个有理数相加，有多少种不同的情形？2．有理数的加法遵循什么样的法则呢？下面我们将请大伙儿熟悉喜爱的白雪公主和小矮人带领大伙儿一起探究其中的规律．白雪公主现在地上画了条数轴，我们规定小矮人向右走为正，那么向左走就为负，（1）现在小矮人从原点开始先向右走3步，在向右走2步，请同学列式表示小矮人在什么位置？（2）现在小矮人从原点开始先向左走3步，在向左走2步，请同学列式表示小矮人在什么位置？（3）现在小矮人从原点开始先向右走3步，在向左走2步，请同学列式表示小矮人在什么位置？（4）现在小矮人从原点开始先向左走3步，在向右走2步，请同学列式表示小矮人在什么位置？（5）现在小矮人从原点开始先向右走3步，在向左走3步，请同学列式表示小矮人在什么位置？（6）现在小矮人从原点开始先向左走0步，在向左走3步，请同学列式表示小矮人在什么位置？（7）现在我们大伙儿认真观看比较这几个算式，看看能不能从这些算式得到启发，3+2=5 （-3）+（-2）= -5 3+（-2）=1（-3）+2= -1 （-3）+3=0 0+（-3）= -3分组讨论，按以上分类观看摸索下列问题：（１）两个加数的绝对值与和的绝对值有什么关系？（２）和的符号由什么决定？（３）你能用自己的话归纳有理数加法法则吗？讨论归纳出进行有理数加法的法则？【巩固新知】例1 运算下列算式的结果：（1）（+4）+（+3）； （2）（-4）+（-3）； （3）（-4）+（-3）；（4）（+3）+（-4）； （5）（+4）+（-4）； （6）（-3）+0；（7） 0+（+2）； （8）0+0．练习1 判定下列各式的和的符号：（1）180+（-10）； （2）（-10） +（-1）； （3）5+（-5）；（4）0+（-2）； （5）（-5）+（-9）； （6）（-7）+（+1）． 练习2 运算：（1）（-4）+（-7）=_____；（2）（+4）+（-7）=_____；（3） 7+（-4）=_____；（4） 4+（-4）=_____； （5） 9+（-2）=_____； （6）（-9）+2 =_____；（7）（-9）+0 =_____； （8） 0+（-3）=_____．例2 运算：（1）21673+⎪⎭⎫ ⎝⎛-；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-43354；（3）056.3+-． 【课堂测试】1．运算： （1）（-180）+（+10）；（2）（-15）+（-3）；（3）5+（-5）；（4）0+（-2）．2．运算：（1）32541+⎪⎭⎫ ⎝⎛-；（2）()()75.25.0-+-；（3）0972+-． 3．运算：（1）412316+⎪⎭⎫ ⎝⎛-；（2）()25.265-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-；（3）15.6012.5++-． 【课堂小结】 1．本节课所学的有理数的加法法则是什么？2．有理数的加法的步骤是什么？【课后提升】1．12的相反数与－7的绝对值的和是__________．2．若023=++-y x ,则y x += ．3．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a、b、c三数的和为（）Ａ．1 Ｂ．0Ｃ．1Ｄ．不存在4．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（）A．7B．－7C．0D．5 5．两个有理数的和的绝对值与它们的绝对值得和相等，则（）A．这两个有理数差不多上正数B．这两个有理数差不多上负数C．这两个有理数同号D．这两个有理数同号或至少有一个为06．小明在家向东走了7千米，休息一会儿，又向东走了3千米，然后向西走了11.5千米，这时小明在家的什么方向？距离家多少千米？7．探究活动：（1）在1，2，3，4四个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0；（2）在1，2，3，…，11，12十二个数的前面添加正号或负号，使它们的和为零；（3）在1，2，3，4，…，99，100一百个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0；（4）在解决那个问题的过程中，你能总结出一些什么数学规律？。
有理数加法的法则
有理数加法的法则有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。
有理数加法是指将两个有理数相加的运算。
有理数加法的法则主要有以下几点：1. 同号相加法则：同号的有理数相加，只需将它们的绝对值相加，然后保持原来的符号不变。
例如，两个正数相加，结果仍为正数；两个负数相加，结果仍为负数。
例如，3+5=8，(-2)+(-4)=(-6)。
2. 异号相加法则：异号的有理数相加，先求出它们的绝对值之差，然后取绝对值较大的数的符号。
例如，正数与负数相加，结果的符号由绝对值较大的数决定。
例如，5+(-3)=2，(-9)+6=(-3)。
3. 零与任何有理数相加等于该有理数本身：任何有理数与零相加，结果都等于该有理数本身。
例如，0+7=7，0+(-5)=(-5)。
4. 交换律：有理数加法满足交换律，即两个数相加的结果与它们的顺序无关。
例如，3+5=5+3。
5. 结合律：有理数加法满足结合律，即三个数相加的结果与它们的加法顺序无关。
例如，(2+3)+4=2+(3+4)。
有理数加法的法则可以通过一些例子来加以说明：例子1：计算(-5)+7。
根据异号相加法则，先求出绝对值之差，然后取绝对值较大的数的符号。
绝对值之差为2，绝对值较大的数为7，所以结果为7，即(-5)+7=2。
例子2：计算(-3)+(-9)。
根据同号相加法则，将绝对值相加，然后保持原来的符号不变。
绝对值相加为12，符号为负，所以结果为(-12)。
例子3：计算2+(3+4)。
根据结合律，先计算括号内的加法，得到7，然后再与2相加，结果为9。
有理数加法的法则可以用于解决实际问题。
例如，小明手里有5元，他又向爸爸借了3元，他想知道他现在一共有多少钱。
根据有理数加法的法则，我们可以将5元和3元相加，得到8元。
所以小明现在一共有8元。
有理数加法的法则在数学中有着重要的应用。
它不仅可以用于计算，还可以用于数学证明和推理。
通过熟练掌握有理数加法的法则，我们可以更好地理解和运用有理数，解决各种数学问题。
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第二章
第1课时 有理数的加法法则
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
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15.已知有理数a和b在数轴上对应点的位置如图所示,请在横线上填写“>”“=”或“<”.
( 1 )a+b < 0; ( 2 )a+( -b ) < 0; ( 3 )( -a )+b > 0; ( 4 )( -a )+( -b ) > 0.
第二章
第1课时 有理数的加法法则
知识要点基础练
综合能力提升练
知识点2 有理数的加法运算
4.下列运算中,正确的是( B )
A.( +3 )+( -8 )=-11
B.( +3 )+( -8 )=-5
C.( +3 )+( -8 )=+11
D.( +3 )+( -8 )=+5
5.计算:
( 1 )28+( -12 );
解:原式=16.
(
2
)
-3
1 4
+213;
解:原式=-1112.
(
3
)
-
5 6
+
-
2 3
.
解:原式=-32.
拓展探究突破练
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第二章
第1课时 有理数的加法法则
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
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知识点3 有理数加法的一般应用 6.若a与1互为相反数,则|a+1|等于( B ) A.-1 B.0 C.1 D.2 7.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则a+b的值( B )
拓展探究突破练
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第二章
第1课时 有理数的加法法则
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
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17.某直升飞机在空中做升降练习,第一次上升210米,第二次下降230米,请问此时飞机是否又 回到了原来的高度?如果没有,比原来升高了还是降低了?
解:根据题意,飞机第一次上升210米,第二次上升-230米,则两次上升的高度之和为210+( 230 )=-( 230-210 )=-20( 米 ). 所以飞机没有回到原来的高度,比原来降低了20米. 18.小张从家里出发骑车到八一公园去玩,当他意识到骑过头的时候,已经走了4.5 km,他又向 回骑了1.3 km才到达目的地. ( 1 )列算式求出小张家离八一公园有多远? ( 2 )求小张骑车行驶的总路程.
解:( 1 )4.5+( -1.3 )=3.2 km. 即小张家离八一公园有3.2 km.
( 2 )|+4.5|+|-1.3|=4.5+1.3=5.8 km. 即小张骑车行驶的总路程为5.8 km.
第二章
第1课时 有理数的加法法则
知识要点基础练
综合能力提升练
19.已知|a|=8,|b|=2. ( 1 )当a,b同号时,求a+b的值; ( 2 )当a,b异号时,求a+b的值.
有理数及其运算
2.4 有理数的加法
第1课时
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第二章
第1课时 有理数的加法法则
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
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知识点1 有理数的加法法则 1.计算( -3 )+( -2 )的结果是( B )
A.5 B.-5 C.1 D.-1 2.在下列执行异号两数相加的步骤中,错误的( C ) ①求两个有理数的绝对值; ②比较两个有理数绝对值的大小; ③将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值; ④将绝对值较大数的符号作为结果的符号. A.① B.② C.③ D.④ 3.( -1 )+( -2 )的符号取 负 号,( +8 )+( -6 )的符号取 正 号,( -8 )+( +6 )的符号 取 负 号.( 填“正”或“负” )
①( -2 )+( -2 )=0;②-( -10 )=-10;
③-{-[+(
-5
)]}=-5;④
+
5 6
+
-
1 6
= 23;
⑤-
-
3 4
+
-7
3 4
=-7.
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
13.从-3,-2,-1,4,5中任取两个数相加,若所得的和的最大值是a,最小值是b,则a+b的值是( D ) A.-2 B.-3 C.3 D.4 14.( 改编 )若x的相反数是2,|y|=3,则x+y的值为( C ) A.-5 B.1 C.1或-5 D.-1或5
A.大于0 B.小于0 C.小于a D.大于b
第二章
第1课时 有理数的加法法则
知识要点基础练
综合能力提升练
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知识点4 利用有理数的加法解决实际问题 8.( 原创 )已知A地海拔高度是-6 m,B地比A地高17 m,则B地的海拔高度是( C ) A.-23 mB.23 m C.11 m D.-11 m 9.某超市今年第一季度盈利32000元,第二季度亏本5000元,计算该超市今年上半年盈利 ( 或亏本 )情况时,列出的算式可以为( D ) A.( +32000 )+( Ʊ( +5000 ) C.( -32000 )+( -5000 ) D.( +32000 )+( -5000 )
解:( 1 )因为|a|=8,|b|=2,且a,b同号, 所以a=8,b=2或a=-8,b=-2,则a+b=10或-10. ( 2 )因为|a|=8,|b|=2,且a,b异号, 所以a=8,b=-2或a=-8,b=2,则a+b=6或-6.
第二章
第1课时 有理数的加法法则
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16.列式并计算: ( 1 )18的相反数与-0.875 的绝对值的和;
解:-18+|-0.875|=-0.125+0.875=0.75.
( 2 )-112的绝对值与 3.5 的相反数的和.
解: -112 +( -3.5 )=1.5+( -3.5 )=-2.
第二章
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10.下列说法正确的是( D )
A.两个加数之和一定大于每一个加数
B.两数之和一定小于每一个加数
C.两个数之和一定介于这两个数之间
D.以上皆有可能
11.我国是最早认识负数,并进行相关运算的国家.在古代数学名著《九章算术》里,就记载了
利用算筹实施“正负术”的方法,图1表示的是计算3+( -4 )的过程.按照这种方法,图2表示
的过程应是在计算( C )
A.( -5 )+( -2 ) C.5+( -2 )
B.( -5 )+2 D.5+2
第二章
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拓展探究突破练
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12.下列运算正确的有( C )