学科渗透法制教育教案设计

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第一课时不等关系

教学内容：北师大版八年级下册第一章第一节《不等关系》的内容和习题。

●教学目标

（一）教学知识点

1.理解不等式的意义.

2.能根据条件列出不等式.

（二）能力训练要求

通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.

（三）情感与价值观要求

通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.

（四）渗透法制教育

根据练习中的习题，进行《中华人民共和国交通安全法》的浸透。

●教学重点：用不等关系解决实际问题.

●教学难点：正确理解题意列出不等式.

●教学方法：讨论探索法.

●教学过程

一、创设问题情境，引入新课

［师］我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.

Ⅱ.新课讲授

［师］既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？［生］可以.比如我的身高比她的身高高5公分.

用天平称重量时，两个托盘不平衡等.

［师］很好.那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题.

如图1－1，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆.

图1－1

（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？

（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？

（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？

（4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试.

［师］本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.

［生］正方形的面积等于边长的平方.

圆的面积是πR2，其中R是圆的半径.

两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于.

［师］下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答.

［生］（1）因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为，得面积为（）2，要使正方形的面积不大于25 cm2，就是

（）2≤25.

即≤25.

（2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为

R= .

要使圆的面积不小于100 cm2，就是

π·（）2≥100

即≥100

（3）当l=8时，正方形的面积为 =4（cm2）.

圆的面积为≈5.1（cm2）.

∵4＜5.1

∴此时圆的面积大.

当l=12时，正方形的面积为 =9（cm2）.

圆的面积为≈11.5（cm2）

此时还是圆的面积大.

（4）我们可以猜想，用长度均为l cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即

＞ .

因为分子都是l2相等、分母4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有＞ .

二、做一做

投影片（§1.1 B）

通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干

离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？（只列关系式）.

［师］请大家互相讨论后列出关系式.

［生］设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4 m，得

3x+5＞240

议一议

观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？

［生］由≤25

>100

＞

3x+5＞240

得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知：

一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality）.

三、例题.

用不等式表示

（1）a是正数；

（2）a是负数；

（3）a与6的和小于5；

（4）x与2的差小于－1；

（5）x的4倍大于7；

（6）y的一半小于3.

.四、课堂练习

5m

在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志。你知道通过该桥洞的车高X（M）的范围吗？在通过桥面时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车重的标志。你知道通过该桥洞的车重Y(t）的范围吗？

10t

根据本题可以向学生浸透法教育：《华人民共和国交通安全法》

五.课时小结

能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.

通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.

●板书设计

§1.1 不等关系

一、1.投影片§1.1 A（讨论长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆，比较它们的面积的大小）.

2.做一做（投影片§1.1 B）

根据已知条件列不等式

3.归纳不等式的定义

4.例题

二、课堂练习

三、课时小结

四、课后作业

教学反思：

本节课的内容主要是让学生对不等式有较完整的认识,包括以下几个方面:不等式是由表示问题情境中的不等关系的需要而产生的;不等号和不等式的概念;根据给定的条件列出不等式;在数轴上能表示出一些简单的不等式.

鉴于此本节课我以几个问题情境引入,让学生感受到不等式是为了描述客观世界中不等式数量关系而产生的模型,经历不等式的产生过程;此后学生在原有等式的基础上进行不等式概念的自我建构,内化概念;对于根据数量关系列出不等式,学生以往的学习中也早有经历,教学中我着重通过例题的详细讲解,引导学生总结并掌握列不等式的基本步骤和注意的地方,将问题的解决提升为一种方法,然后让学生课堂练习进行及时反馈,强化知识点,达到教学重点的突出;数轴是研究数和数量关系的重要工作,不等式在数轴上的表示更是解不等式组的重要基础,也是本节课的难点,如何突破教学难点,是本节课成功的关键.根据学生的认知结构和思维方式,我设计着先让学生回顾数轴及实数1在数轴上的表示,学生很容易就能在数轴上找到一个相应的点进行对应,之后我就进行追问不等式x<1在数轴上的表示,学生这时产生了知识上的冲突和探索的欲望,我再引导学生跟x=1在数轴上的表示进行比较和区别,让学生逐步感受x<1在数轴上的表示是点汇集成一条线的过程,从而突破了教学上这一难点,从学生后面两个不等式在数轴上表示的自我探索的结果来看,这一设计是符合学生的认知方式的.最后例2不等式的应用, 学生做起来并不困难,重要的是通过问题的解决向学生渗透一种数形结合的数学思想,例2体现了数学来源于生活并服务于生活,与开头呼应.。同时通过习题进行了法制教育《华人民共和国交通安全法》的浸透