华科微纳系统仿真作业

图 3.2 Fluid structure 位移分布云图
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图 3.3 Fluid structure 应力分布云图 分析： 从位移和应力分布云图可以看出， 流体与柱状体表面作用使得柱状体弯曲， 与实际情况相符；顶端点为位移最大，应力最小，位移为 5.2935 105 m 即
52.935um ，应力为 382.465Pa ；根部位移最小，应力最大，位移为 0um ，应力为
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2.2.6 设置固体传热 2 2.2.7 设置电流 右键电流，选择电势，命名为电势 1，边界选择子菜单手动选择 28,50，电势子 菜单电势 V0 值为 flc1hs(t[1/s]-1e-3,5e-4)-flc1hs(t[1/s]-1e-2,5e-4))*3e-2。 2.3 计算结果与分析 2.3.1 温度场分布云图
对偏导数，则有： ������ 2 ������ ������ ������ + ℎ, ������ − 2������ ������, ������ + ������(������ − ℎ, ������) = ������������ 2 ℎ2 ������ 2 ������ ������ ������, ������ + ℎ − 2������ ������, ������ + ������(������, ������ + ℎ) = ������������ 2 ℎ2
x, y 1 , 2 , 3 ... n
由变分原理可知
... 0 1 2 n
计算这 n 个方程即可得到整个求解区域的值 (3) 有限元法与差分法的区别 相同的地方：两种方法都使用了离散化的思想，对求解域进行离散。 不同的地方： a) 有限元法有更好的边界适应性，有限元法的单元不限于均匀规则单元， 单元形状可以有一定的任意性，大小也可以不同，且单元边界可以是曲 线或曲面，不同形状单元可进行组合，因此可以处理任意复杂边界的结 构； 2
b) 有限元统一对待区域内的节点与边界上的节点，因此每个节点的计算精 度总体上协调；而有限差分必须分别处理微分方程与定解条件； c) 有限元法是各种单元可以混合使用，所以写不出方程也可以求解；有限 差分法划分的网格是规则的，对方程进行离散化，就是用很多个差分代 替微分。 2. 请看 Microrobot 的说明文件（这个文件可以在 COMSOL3.5 中打开 Model Library---- Thermal Structure Interaction---Microrobot 3D） ， 详细看懂说明书该 问题的分析， 用自己熟悉的 3D 工具进行建模， 用 COMSOL 更高版本进行仿真。 解： 微型机器人腿构造如下：
1.17047 106 N / m2 即 1.17047Mpa 。
4、微型层流混合器 （1）请看 COMSOL4.4 中 Model Libraries—MEMS Module –Micromixers---Lamella mixer PDF 说明书，用 SOLIDWOKS 工具建模，用 COMSOL 仿真； （2）自己设想一种可能的更有效的微型流体混合结构； （3）试试用其他的软件进行仿真并比较说明 解： 4.1 模型描述 模型描述了一个微机电混合器中层流流体的混合。 模型中采用分层流来提升 混合效果，其中有薄片状的微通道。两股待混合的流体在两层中交替出现。压力 促使流体从通道的后端到达前端。然后流体进入一个大的空间-混合腔。仿真过 程中， 既对在混合腔体中的溶性物质的对流和扩散进行了分析，还分析了流体流 动的稳态条件。 微型层流混合器如图 3.1 所示。 包括了混合器的高度为 30μ m 的一个小的垂 直截面。 模型开始于向左弯曲的流道的中间平面，结束于向右弯曲的流道的中间 平面。在混合器中，每一个微流道都有一个一边为 20μ m 的二次曲面截面。由于 所选择的几何结构，在模型中微流道的高度只有 10μ m。为了能够造出弯曲的流 9
代入拉普拉斯方程，则有
即：
（1.3） (2) 有限元法 使用有限元法的计算流程为： 1
求解区域离散化； 构造插值函数形成分段光滑的坐标函数系； 用 Ritz 方法求解微分方程 对 2 ( x, y) 0 构造函数
2 2 1 x , y dxdy 2 x x
热源随时间的变化情况
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图 2.7
机械手尖端总位移对时间的变化
图 2.7 显示了机械手尖端总位移对时间的变化情况，位移先增大，在 10ms~11ms 处增大到最大值约为 3.4×10-5m，最后减小。
3. 请学习 COMSOL4.4 的 COMSOL Reference Manual 中 Deformed Geometry and Moving Mesh 的使用方法， 用 COMSOL4.4 仿真流体与结构的相互作用 （问题描 述请见文件:fluid_structure_interaction.pdf） 。
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图 2.5
微型机械手总位移场分布云图
2.3.3 热量随时间的变化 图 2.6 显示了热源随时间的变化情况， 热量由热电阻产生， 在仿真计算 20ms 中的前 10ms 内， 一个大小为 30mV 的电势施加在每一个热电阻上，结果所产生的 13 热源为 2×10 W/m3，相应为 100mW。
图 2.6 2.3.4 总位移随时间的变化
1、用有限差分法和有线元方法把以下问题变成数值方程，并说明两种方法的异 同：
2 ( x, y) 0
边界条件：
( x,0) ( x,1) 0; (0, y) (1, y) 1;
解： （1）有限差分法： 先将拉普拉斯方程的完整形式列出，再使用差分形成代替微分形式，得到有 限差分方程，之后代入边界条件进行求解。 由导数的定义，二阶导数������ ,, (������)可表示为 d2 f 1 df ������������ = | − | ������ + ∆������ dx 2 ∆x dx ������������ ������ ≈ 1 ������ ������ + ℎ − ������ ������ ������ ������ − ������ ������ − ℎ − ℎ ℎ ℎ = ������ ������ + ℎ − 2������ ������ + ������(������ − ℎ) ℎ2
图 2.4
t=20ms 时微型机械手温度场分布
图 2.4 显示了微型机械手温度场分布， 同时也显示了其变形情况， 可以看出， 最大温度为 305K，正如所期望的那样，微型机械手沿温度升高的方向弯曲，当 热源关闭时，机械手会返回到初始位置。 2.3.2 总位移场云图 图 2.5 显示了微型机械手总位移场分布， ：从位移变形图可以看出，腿向下 弯曲， 这与实际情况一致； 从根部至末端， 位移逐渐增大； 末端最大为 1.81105 m 即 18.1um 。


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物质流体通过对流流过边界。 流道壁和腔体壁都因为溶解物质而隔开，而在上部 和底部的边界处，采用对称边界条件。 4.2 COMSOL 建模 4.2.1 设置模型向导 4.2.2 几何 1
图 4.2 4.2.3 全局定义
微型层流混合器 COMSOL 几何模型
参数 1.在模型构建器窗口，右键全局定义，选择参数； 2.在参数设定窗口，定位到参数部分，在图表中设置如下： 名称 表达式 描述 p0 10[Pa] Driving pressure c0 50[mol/m^3] Input concentration D_i 1e-10[m^2/s] Isotropic diffusion coefficient 4.2.4 材料
道形状，模型中采用了同心圆，内圆半径分别为 240μ m，270μ m，300μ m。除 了曲率的方向， 流道层的几何结构和尺寸都是相同的。流体从微流道流出进入一 个混合腔体。腔体长 200μ m，宽 80μ m。
图 4.1
微型层流混合器几何模型
模型中分析了流体的定常流动和混合器中溶解物质的对流和扩散过程。 可以 采用不可压缩的 Navier-Stokes 方程对流道内和腔体内的流体的流动进行求解。 u pI (u (u)T ) u u F （1） t u 0 这里ρ 表示流体密度，u = (u, v, w)是流速场，p 是流体压力，I 是单位对 角矩阵，η 体动态粘滞度，F = (fx, fy, fz )是影响流体的体积力。在这个模 型中，流体采用的是水，它的ρ = 1000 kg/m3；η = 0.001 Pa·s； F = 0， 因为此处没有体积力。系统在所有六个微流道的入口处施加 10 Pa 的压力以驱动 流体流过腔体，腔体内部压力为 0。在腔体出口处，流体流速只在边界垂直的方 向上有分量。对流道和混合腔体的壁，采用无滑动边界条件。但是，在垂直方向 上，由于几何结构限制，需要采用对称边界条件。下面的对流－扩散方程描述了 流体中溶解物质的浓度。 c ( Dc) R u c （2） t 这里， c 是浓度， D 为扩散系数， R 是反应速率。 在模型中， D =10-10 m2/s， R = 0，因为这里浓度不受任何反应的影响。在向左弯曲的流道入口边界上， 浓度为 50 mol/m3， 但向左弯曲的流道内浓度则为 0。 在混合腔体的出口边界处，
原理：热源加热使得局部温度升高，由于所使用有机物的热膨胀系数较高，故加 热有有机物体积膨胀大，V 型槽上部体积膨胀高于下部，故硅腿会向下弯曲。 应用如下边界条件： （1）对于热的部分，一个高导电性的边界条件替代铝的导电层： T n (kT ) dC (dkT ) （2.1） t （2）硬弹簧条件描述电阻层： klayer n (kT2 ) (T1 T2 ) （2.2） d （3）结构部分包括热膨胀的壳单元，对两个薄层进行建模，COMSOL 软件自 动耦合壳与固体力学单元。 2.2 COMSOL 建模 2.2.1 几何模型 1.在画图菜单选择工作平面，单击 y-z 按钮； 2.右键几何选择导入，单击浏览选择文件 microrobot_3d.dxf，单击导入；