参数方程化成普通方程

参数方程与普通方程互化

太和中学孙全海

教学目标：

1、知识与技能：掌握参数方程化为普通方程几种基本方法

2、过程与方法：选取适当的参数化普通方程为参数方程

3、情感态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

重点难点：

教学重点：参数方程与普通方程的互化

教学难点：参数方程与普通方程的等价性

教学模式：启发、诱导发现教学.

教学过程：

一、前置作业

1、你能直接说出由参数方程

表示的动点M的轨迹吗？

2、将下列曲线的参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线

3、从上题转化过程中，你能归纳出其一般步骤吗？采用了什么处理手法？

二、教学过程

1、展示前置作业，学生小组合作、探究前置作业中的问题。

2、学生分组展示探究成果。

1）在解方程组中通常用的消元方法有哪些？

2)写出圆222

x y r

+=的参数方程

学生展示前置作业问题1

解：由11

x=≥有1

x

=-，代入1

y=-得23(1)

y x x

=-+≥，这是以（1，1）为端点的一条射线。

注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.

12

(1)()

2

x t

t

y t

=+

⎧

⎨

=-

⎩

为参数)

(

sin

4

cos

5

为参数

θ

θ

θ

⎩

⎨

⎧

=

=

y

x

1

.

1

x

t

y

⎧=

⎪

⎨

=-

⎪⎩

是参数）

小结：1.曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.

2.曲线的参数方程与普通方程一般可以互化.

探究新知（预习教材P 24～P 26，找出疑惑之处）

[读教材·填要点]参数方程和普通方程的互化

(1)将曲线的参数方程化为普通方程，有利于识别曲线类型，曲线的参数方

程和普通方程是 的不同形式，一般地，可以通过 而从参数方程得到普通方程．

(2)在参数方程与普通方程的互化中，必须使 保持一致．

学生展示前置作业问题2

强调注意三角函数法：利用一些三角函数恒等式来消去参数，注意等价变形

小结: 参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：

1.代入法：利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消去参数。

2.三角法：利用三角恒等式消去参数。

3.整体消元法：根据参数方程本身的结构特征,选用灵活的方法从整体上消

去参数或加减消参法、平方消参法。

化参数方程为普通方程为F(x,y)=0：在消参过程中注意变量x 、y 取值范围的一

致性，必须根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)值域得x 、y 的取值范围。

注意：不是所有的参数方程都能化成普通方程。

3、巩固练习、将下列参数方程化为普通方程：

23cos (1)3sin x y θθ=+⎧⎨=⎩sin (2)cos 2x y θθ=⎧⎨=

⎩(3)(4x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数） 收获：消参的方法一： 代入法

消参过程中要注意的问题： 参数方程与普通方程互化前后，x,y 的取值范围要

保持不变 消参的方法二： 利用恒等式22sin cos 1θθ+=

消参过程中要注意的问题： 先平方再相加

消参的方法三 ： 整体相消法

消参过程中要注意的问题： 可以先平方，寻找机会

4、课堂小结，你的收获是

消去参数的常用方法有：(1) 代入法 (2) 利用恒等式22sin cos 1θθ+=

(3) 整体相消法

消参过程要注意的问题：参数方程与普通方程互化前后，x,y 的取值范围要保持不变

5、当堂检测

1）若 ，则方程 表示的曲线是（ ）

A ．圆

B ．四分之一圆

C ．上半圆

D ．下半圆

2)椭圆 的长轴上两个顶点的坐标是________ 3)参数方程 所表示的曲线是（ ）

（A ） 一支双曲线 (B) 线段 (C) 圆弧 (D) 射线

6、作业 ：1）P26页第4题预习，2）前置作业

02πθ≤≤3cos (sin x y θθθ=-⎧⎨=-⎩是参数）4cos 3sin x y θθ

=⎧⎨=⎩2234(03)2

x t t y t ⎧=+⎪≤≤⎨=-⎪⎩