符号化思想

3月20号接到学校的通知，我们组对《符号化思想》在教材中的体现进行了集体讨论，重点从符号化思想在小学数学教材中的体现、符号化思想在小学数学教学中的渗透两方面进行了讨论学习，并把讨论结果整理如下：

一、符号化思想在小学数学教材中的体现

1、在教学中引入数学符号

（ 1 ）个体符号：如数字：1 、 2 、 3 、 4 … , 0 ；字母：a 、 b 、c …，已知量：a 、 b 、 c …，常量：π变量：x

（ 2 ）表示一类数的符号：表示小数、分数、负数、百分数（“ . ”、“——”、“－”、“％”）

（ 3 ）数的运算符号：＋ , － , ?, ?( / 、∶ )

（ 4 ）关系符号 : =, ≈ , >, <, ≠等。

（ 5 ）结合符号（体现运算等级）：( ) 、 [ ] 、 { }

（ 6 ）表示角度的计量单位和等符号。

2、用符号代表数

到小学四年级, 在“简易方程”这一部分内容向学生提出用字母表示数，引入了用字母表示数的思想。它的实质是一种抽象化，其目的是为了更深刻地探索、揭示数学规律，达到更准确、更简洁地表达数学规律，在较大范围内肯定数学规律的正确性。

这部分内容关键是要让学生理解用字母表示数的思想。在数学语言中，像数字以及表示数字的字母，都是用数学语言刻画各种现实问题的基础。用具体的数和运算符号所组成的式子只能表示个别具体的数量之间的关系，而用字母表示，既简单明了，又能概括出数量关系的一般规律，在较大范围内肯定了数学规律的正确性。使学生明白用字母表示数的好处,然后帮助学生实现观点的转变,理解字母的抽象化、一般化的特点,为以后列方程解应用题打下扎实的基础.

在数学中各种数量之间的关系，量的变化以及量与量之间进行推导和演算，都可以用字母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息，如乘法分配律(a ＋b)×c＝a×c＋b×c，这里的a、b、c不仅可以表示1、2、3……等这些整数，也可以表示小数或者分数，另外在乘法交换律和结合律时也运用了字母表达式。显然,它比用具体的数表示更加概括、明确, 比用日常语言表示更加简明、易记。再如一些图形的面积公式，如长方形的面积计算公式s＝a×b，不管是什么样的长方形，都可用它计算出来。

3.变元的思想

小学数学教科书在不同阶段, 对变元的思想有不同水平、不同形式的渗透 , 以便让学生逐步了解变元思想。如，在不等式中用□或 ( ) 代表变元符号 x ，让学生填数。虽然这样的题目只要求学生在“空格”中填一个数，但若将□或（）换成 x ，则上述题目就是一元一次方程，这即是变元思想。可以说变元思

想是列方程解应用题的基础。学生一旦理解掌握了变元思想，那么对以后学习列方程解应用题将有很大的帮助。

例如:l+2=口,6+( )=8,再如让学生在口中填上合适的数。例如：

9-□＞4 8＜16-□

12＞3+□ 8+□＜25

6＜14-□ 10+□＜32

诚然，这样的题目我们老师只要求小学生在“方格中”填进一个合适的数，但我们必须明白，如果把“□”换成“x”，那么，上述的算式是不等式，变元x有确定的取值范围。我们应当明白编教科书的意图，符号“□”在这里只起着“位置占有者”的作用。目的是引导学生去思考问题，解决一些有趣的问题，借此，发展学生的思维能力。

4、列方程解应用题

用方程来解应用题, 解法本身蕴含着符号化思想, 它主要体现在如下几个方面:( 1) 代数假设, 用字母代替未知数, 与已知数平等地参与运算;( 2) 代数翻译, 把题中的自然语言表述的已知条件, 译成用符号化语言表述的方程。( 3) 解代数方程。把字母看成已知数, 并进行四则运算, 进而达到求解的目的。

例如,应用题“ 四一班有60人, 是四年级总人数的 20%, 求四年级共有多少人? ”解决这道题时,首先就应该进行代数假设, 用字母 x 代替四年级总人数, 这就是用字母代替未知数, 与已知数平等的参与运算; 其次, 把题中的自然语言表达的已知条件, 译成用符号化语言表述的方程x×20%=60。最后, 把字母看成已知数进行四则运算, 达到求解的目的。整个分析, 解题过程, 都涉及到了用字母代表数, 变元思想等等, 可以说是符号化思想在数学中的集中体现, 对学生理解数学符号化思想及其意义都有重要价值。

上例所分析的这些都是符号思想的具体体现，通过以上各阶段的逐步过渡, 学生将逐步领会用字母表示数的优越性, 符号化思想也逐渐地初步形成。把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆，便于运用，正如华罗庚所说的“数学的特点是抽象，正因为如此，用符号表示就更具有广泛的应用性与优越性”。这种用符号来体现的数学语言是世界性语言，是一个人数学素养的综合反映。

三、符号化思想在小学数学教学中的渗透

符号化思想作为数学基本的、广泛应用的思想，我们无时无刻不在与它们打交道，在教学中要如何渗透符号化思想呢？

1、让学生正确理解与使用数学符号。

在实际教学中, 学生使用这些数学符号时, 往往会出现一些错误。例如: 求解15 比 9 多几?小学生由于对加法的意义不理解, 往往看“ 多”就用“ +”, 看“少”就用“ - ”。就列式为“ 15+9”。又如文字题“ 一个数的 5 倍少 3 是 53, 求这个数是多少? ”学生往往看见倍就用“×”, 看少就用“ - ”, 误列式为“( 53- 3) ×5”。像这样的例子, 教师在教学中注意让学生正确理解符号的内涵,理解使用符号所表示的概念。

2、把培养符号意识落实到课堂教学目标中，教师在每堂课的教学设计中，要明确符号的具体应用，纳入教学目标中。创设合适的情境，引导学生在探索中归纳和理解符号化的模型。

3、在渗透符号思想的过程中要多启发、多引导, 引起学生自主建构。

例如: 50. □<52.6, 学生在方框里填上一个数很容易,但教师要明白, 若将方框里填上 x 就变成一元一次不等式。因此, 教师应引导学生继续思考: 方框内最多可以填几个数?这种思考能使学生初步了解变元思想。

符号思想的培养是一个长期的过程，符号思想的培养应贯穿于数学学习的整个过程中，学生要理解和掌握数学符号的内涵和思想，并通过一定的训练，才能利用符号进行比较熟练地运算、推理和解决问题。把客观存在的事物和现象及它们相互之间的关系抽象概括为数学符号和公式，有一个从具体到表象再抽象符号化的过程，小学生在数学学习中，从接受到运用会遇到较多的困难，需要教师在平时地教学中，从介绍字母使用的历史入手，循循善诱，加强培养和训练。

以上是我们对小学数学中符号化思想的一些看法，如有不对和不足之处还望各位老师指正。