北师大版九年级数学下册第三章圆3.6.4：三角形的内切圆与内心 同步练习题(Word版,无答案)

北师大版九年级数学下册第三章圆 3.6.4：三角形的内切圆与内心 同步练习题（PDF 版，无 答案）

一、选择题

1、在△ABC 中，∠A=α，O 为△ABC 的内心，则∠BOC 的度数是（

） A ．90°+12α B ．90°﹣12α C ．180°﹣α D ．180°﹣12

α

22

）

A B ．﹣2 C ．2 D ﹣2 3、如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点 O 、I 分别为△ABC 的外心和内心，AC=6，BC=8， 则 OI 的值为（ ）

A ．2

B ．

C ．1

4、如图在△ABC 中，AB=AC ，D 为 AB 边上一点，且 BD=2AD ，过 D 作 DE ∥BC ，⊙O 内切于四边形 BCED ，则 sinB 的值为（ ）

A ．45

B ．12

C D 5、如图，在直角坐标系中，直线 AB 经点 P （3，4），与坐标轴正半轴相交于 A ，B 两点， 当△AOB 的面积最小时，△AOB 的内切圆的半径是（ ）

A ．2

B ．3.5

C ． 142

- D ．4 6、如图，O 是△ABC 的内心，过点 O 作 EF ∥AB ，与 AC 、BC 分别交 E 、F ，则（

）

A ．EF ＞AE+BF

B ．EF ＜AE+BF

C ．EF=AE+BF

D ．EF ≤AE+BF

7、如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为 6m 和 8m ．按照输油中心 O 到三条支路的距离相等来连接管道，则 O 到三条支路的管道总 长（计算时视管道为线，中心 O 为点）是（ ）

A ．2m

B ．3m

C ．6m

D ．9m

8、已知，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，则△ABC 的外接圆半径和△ABC 的外心与内心之间的距离分别为（ ）

A ．5

B ．52和2

C ．52

D ．52和12

9、将正方形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转 30°，得正方形 AB 1C 1D 1，B 1C 1 交 CD 于点 E ， AB=，则四边形 AB 1ED 的内切圆半径为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10、如图，点 O 是△ABC 的内心，过点 O 作 EF ∥BC 交 AB 于 E ，交 AC 于 F ，过点 O 作 OD ⊥AC 于 D ．下列四个结论：①∠BOC=90°+

12∠A ；②EF 不可能是△ABC 的中位线； ③设 OD=m ，AE+AF=n ，则 S △AEF =

12mn ；④以 E 为圆心、BE 为半径的圆与以 F 为圆心、 CF 为半径的圆外切．其中正确结论的个数是（

）

A ．1 个

B ．2 个

C ．3 个

D ．4 个

二、填空题

11、《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题，其歌词为：“十五为股八步勾，内容圆径怎生求？有人算得如斯妙，算学方为第一筹．”当中提出的数学问题是这样的：今有股长15 步，勾长8 步的直角三角形，试求其内切圆的直径．正确的答案是 .

12、已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC 的内切圆的半径为.

13、已知，Rt△ABC 的内切圆半径为3，外接圆直径为25，两直角边分别为a、b．则

a+b= .

14、如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为 .

15、如图所示，△ABC 的内切圆⊙O 与AB、BC、AC 分别相切于点D、E、F，若∠DEF=52°，则∠A 的度数是.

16、如图，⊙O 内切于Rt△ABC，点P、点Q 分别在直角边BC、斜边AB 上，PQ⊥AB，且PQ 与⊙O 相切，若AC=2PQ，则tan∠B 的值为.

三、解答题

17、如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，求∠DFE 的度数？

18、如图为△ABC 的内切圆，点D，E 分别为边AB，AC 上的点，且DE 为⊙I 的切线，若△ABC 的周长为21，BC 边的长为6，求△ADE 的周长？

19、为了探索三角形的内切圆半径r 与周长L、面积S 之间的关系，在数学实验活动中，选取等边三角形（图甲）和直角三角形（图乙）进行研究．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为点D、E、F．

（1）用刻度尺分别量出表中未度量的△ABC 的长，填入空格处，并计算出周长L 和面积

r 与L、S 之间关系，并证明这种关系对任意三角形（图丙）是否也成立？

20、如图，⊙O 是以∠ACB 为直角的△ABC 的内切圆，切点分别是D、E、F．

（1）填空：当时，EF∥AB（填上符合题目要求的一个条件即可）；

（2）当EF∥AB 时，设⊙O 的半径r=1，DE、AC 的延长线相交于点G，求GF 的长．

21、如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，与AB、BC、CA 分别相切于点D、E、F，∠DEF=45 度．连接BO 并延长交AC 于点G，AB=4，AG=2．

（1）求∠A 的度数；

（2）求⊙O 的半径．

22、如图，点I 是△ABC 的内心，AI 交BC 边于D，交△ABC 的外接圆于点E．

求证：（1）IE=BE；

（2）IE 是AE 和DE 的比例中项．

23、如图1，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5，点P 是AC 上的动点（P 不与A、

C 重合），设PC=x，点P 到AB 的距离为y．

（1）求y 与x 的函数关系式；

（2）试确定Rt△ABC 内切圆I 的半径，并探求x 为何值时，直线PQ 与这个内切圆I 相切？（3）试判断以P 为圆心，半径为y 的圆与⊙I 能否相切？若能，请求出相应的x 的值；若不能，请说明理由．