1绝对值

南昌市外国语学校外培中心数学暑期七升八培优辅导

第一讲 绝对值

姓名：

绝对值的意义：

(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。

(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；

③零的绝对值是零。

也可以写成： ()

()()

||0a a a a a a ⎧⎪⎪

=⎨⎪-⎪⎩当为正数当为0当为负数

说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数； （Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。

典型例题： 例1．（数形结合思想）已知a 、b 、c 在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A ．-3a B ． 2c －a C ．2a －2b D ． b

例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++的值（ ）

A ．是正数

B ．是负数

C ．是零

D ．不能确定符号

例3．（分类讨论思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？

例4．（整体思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．无穷多个

例5．（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值．

()()()()()()

1111112220072007ab a b a b a b ++++++++++

例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3.

并回答下列各题：

（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ . （2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离

可以表示为 ________________. （3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为 ___. （4） 满足341>+++x x 的x 的取值范围为 ______ .

例7．（带入求值问题）设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式， 又可表示为0，

b a

，b 的形式，求2006

2007a

b +。

课后练习： 1、若||||||

0,a b ab ab a b ab

>+-则

的值等于 ______ . 2、 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ）

A.相反数

B.倒数

C.绝对值

D.平方

3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2， 求220162017()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。

4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ）

A.2a

B.2a -

C.0

D.2b 5、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b

a 的值是（ ）

A.2

B.3

C.9

D.6 6、有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么,,a b b c c a

b c c a a b

------中有几个负数？

7、若|5||2|7x x ++-=，求x 的取值范围。

8、不相等的有理数,,a b c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果||||||a b b c a c -+-=-， 那么B 点在A 、 C 的什么位置？

9、三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且||||||

||||||a b c ab bc ac x a b c ab bc ac

=

+++++

则321ax bx cx +++的值是多少？

10、若,,a b c 为整数，且20172017||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。

11、已知()|1||2||3||2017|f x x x x x =-+-+-++- 求()f x 的最小值。

12、若|1|a b ++与2

(1)a b -+互为相反数，求321a b +-的值。

13、如果0abc ≠，求||||||

a b c a b c

++的值。