第4章 交通流理论

（2）递推公式：
P0 e，m
Pk
1
P m
k 1
k
（3）适用条件：车流密度不大，车辆间相互影响较弱，其他外 界干扰因素基本上不存在，即车流是随机的。 （4）泊松分布的均值M和方差D都等于λt，而观测数据的均值m 和方差S2均为无偏估计，因此，当观测数据表明S2/m显著地不 等于1.0时，就是泊松分布不合适的表示。
交通工程学 （第4章 交通流理论）
第4章 交通流理论
4.1 概述（了解） 4.2 交通流的统计分布特性 （理解） 4.3 排队论模型 （理解） 4.4 跟驰模型 （理解） 4.5 流体模型 （熟练掌握）
4.1 概述
交通流理论是交通工程学的基本理论， 是借助于物理、数学的定律与方法来阐明交 通流基本特性的一种理论。
连续型分布：描述事件之间时间间隔的连续型分布为工具，
研究事件发生的间隔时间或距离的统计分布特性。 车头时距分布、速度分布和可穿越空档分布。
4.2.2 离散型分布
4.2.2.1 泊松分布 4.2.2.2 二项分布
4.2.2.1 泊松分布
（1）基本公式
Pk
(t )k
k!
e ，t
k＝0，1，2，…
Pk—在计数间隔t内到达k辆车或k个人的概率；
λ—单位时间间隔的平均到达率（辆/s或人/s）；
t—每个计数间隔持续的时间（s）。
若令m=λt为计数间隔t内平均到达的车辆（人）数，
P 则 k
mk em k!
，当m为已知时，可求出在计数
间隔t内恰好有k辆车（人）到达的概率。
4.2.2.1 泊松分布（续）
m—在某一给定时间间隔周期内到达车辆的平均数； S2—各车辆到达数与均值之差的平方和的平均数。
4.2.2.1 泊松分布（续）
（5）应用举例
例4-1 某路段每小时有120辆车通过，假设车辆到达服从泊松 分布，问在指定的某一分钟内有3辆车通过的概率是多大， 而一分钟内不超过3辆车的概率又是多大。
例4-2 某信号灯交叉口的周期C=97s,有效绿灯时间g =44s, 在有效绿灯时间内排队的车流以S=900（辆/h）的交通量 通过交叉口，在有效绿灯时间外到达的车辆要停车排队。 设信号灯交叉口上游车辆的到达率q=369（辆/h），服从 泊松分布公式中，求到达车辆不致二次排队的周期数占 周期总数的最大百分率。
P( 11)
1
P( 11)
11
i0
Pi
11
i0
9.9i i！
e
9.9
0.29
即到达车辆不致两次排队的周期数最多占71％。
4.2.2.2 二项分布
（1）基本公式：
Pk
Cnk
(
t
n
)k
(1
) t n k
n
，k＝0，1，2，…
Pk—在计数间隔t内到达k辆车或k个人的概率； λ—单位时间间隔的平均到达率（辆/s或人/s）；
4.2.3.2 移位负指数分布
（1）基本公式 为克服负指数分布的车头时距趋近于零其频率出现
愈大这一缺点，可将负指数分布曲线从原点O沿t向右移 一个最小间隔长度τ，得到移位负指数分布曲线：
P(h t ) e (t ) (t )
τ—大于零的一个最小车头时距，一般在1.0～1.5s之间。
（2）移位负指数分布的均值M和方差D分别为M=1/λ+τ ， D=1/λ2，用样本均值m代替M、样本的方差S2代替D，则
可算出移位负指数分布的参数λ和τ 。
4.2.3.2 移位负指数分布（续）
（4）分布的均值M和方差D分别为M=np，D=np(1-p)， 显然有M>D。用观测数据计算出来的样本均值m和方差 S2代替M和D，当S2/m显著大于1.0时，就是二项分布不
适的表示。
4.2.3 连续型分布
4.2.3.1 负指数分布 4.2.3.2 移位负指数分布
4.2.3.1 负指数分布
（1） 基本公式：
是单降的，车头时距越短，其出现的概率越大，但车 头时距至少有一个车长，所以车头时距必有一个大于 零的最小值τ。
4.2.3.1 负指数分布（续）
（5）应用举例 例4－3 某交通流属泊松分布，已知交通量为1200
辆/h，求： a) 车头时距t≥5s的概率； b）在1小时内，车头时距t＞5s所出现的次数； c）车头时t>5s时车头间隔的平均值。
t—每个计数间隔持续的时间（s）或距离（m）；
n—观测次数，正整数。
通常记
p
t
n
，则二项分布为：
Pk Cnk ( p)k (1 p)nk (0 p 1)
4.1.2.2 二项分布（续）
（2）递推公式：
P0 (1 p)n
百度文库
Pk
1
n k
p
k 1 1 p
Pk
（3）适用条件： 车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流。
4.2.3.1 负指数分布（续）
（2）负指数分布的均值M和方差D分别为M=1/λ， D=1/λ2，用样本均值m代替M、样本的方差S2代替D，
既可算出负指数分布的参数λ 。 （3）适用条件：用于描述有充分超车机会的单列车流
和密度不大的多列车流的车头时距分布，它常与计 数的泊松分布相对应。
（4）负指数分布的概率密度函数 p(t ) et
4.2 交通流的统计分布特性
4.2.1 交通流统计分布的含义 4.2.2 离散型分布 4.2.3 连续性分布
4.2.1 交通流统计分布的含义
车辆的到达在某种程度上具有随机性，描述这种随机 性的统计规律的方法称为交通流的统计分布。
离散型分布：考察在一段固定长度的时间内到达某场所的 交通数量或一定距离内分布的交通数量的波动性。 信号周期内到达的车辆数。
P(h t) et P(h>t)——到达的车头时距h大于t秒的概率； λ——车流的平均到达率(辆/s)。
推导：由
Pk
(t )k
k!
e t
可知，在计数间隔t内没
有车辆（k＝0）到达的概率 P0 et ，这表
明，在具体的时间间隔t内，无车辆到达，则上
次车到达和下次车到达之间，车头时距至少有t，
即 P(h t) et。
4.2.2.1 泊松分布（续）
例4－2 解：一个周期内能通过的最大车辆数A＝gS＝900×44/3600＝
11辆，当某周期到达的车辆数N≻11辆时，则最后到达的 （N-11）辆车就不能在本周期内通过而发生二次排队。 在泊松分布中，一个周期内平均到达的车辆数m=λt＝ 369×97/3600＝9.9辆。 则可能到达车辆数大于11辆的周期出现的概率为