1无线通信信号处理_第1讲(多速率滤波)
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ˆ1 (n) x
M
M
x2 ( n )
xM 1 (n)
B2 ( z)
G2 ( z)
ˆ2 ( n ) x ˆM 1(n) x
M
BM 1( z)
GM 1( z)
(C)复用转换器(TMUX)形式
M
综合滤波器组
分析滤波器组
结论：可由多相网络与DFT处理器的级联来 实现带通滤波器组。
24
x ( n)
B0 (e j ) B0 (e j )
B1 (e )
• • •
j
Band 0 Band 1
2 M
2
B1 (e j )
BM 1 (e )
j
Band M-1
BM 1 (e j )
2 ( M 1) M
x ( n)
取样速率增加的多相网络实现（如图） 取样速率下降的多相网络实现（如图） 参考文献:
M.G.Bellager,etc, Digital filtering by polyphase network: Application to sample-rate alteration & filterbank, IEEE T-ASSP,24(2),1976
f s /(2)
(b)各分析与综合滤波器的幅频响应
x0 (n)
x1 (n) x2 ( n ) xM 1 (n)
M M M
H 0 ( z)
H1 ( z ) H 2 ( z)
G0 ( z)
G1 ( z)
M M M
ˆ0 ( n ) x
ˆ1 ( n ) x
+
信道
G2 ( z)
ˆ2 ( n ) x ˆM 1 (n) x
Y ( z ) Ym ( z )
m o M 1
z H i ( z ) X m ( z M )wmi
i M i 0 m 0
M 1
M 1
35
x0 (n)
x1 (n)
M
B0 ( z)
B1 ( z )
G0 ( z)
G1 ( z)
+
信道
M
M M
ˆ0 ( n ) x
v0 (n)
M M M
H 0 ( z)
H1 ( z ) H 2 ( z)
M M
G2 ( z)
u 2 ( n) uM 1 (n)
处 理 单 元
v1 (n)
v2 ( n ) vM 1 (n)
+
y ( n)
M
GM 1 ( ຫໍສະໝຸດ Baidu )
M
H M 1 ( z )
分析滤波器组 综合滤波器组 (a) 子带编码器(SBC)形式 1
只要H(z)的幅度特性足够陡峭(过渡带较窄)， 上述特性仍然近似成立。
19
多相分解（续）
多相网络设计
1.当H(z)为FIR滤波器时
Hi ( z) h(i) h(i M ) z 1 h(i 2M ) z 2
即第k个多相子滤波器的脉冲响应为
hi (n) h(i Mn) , i 0,1,...,M 1
考虑由原型低通滤波器H(z)频移得到中心频率为 m 的带通滤波器组Bm(z)，即
Bm ( z) H ( z) zze j 2m / M m 0,1,...,M 1
2 m M
设有多相分解
H ( z) zi H i ( zM )
i 0 M 1
则有
Bm ( z ) z i wmi H i ( z M ) , w e
Hi (z M )
M k a ( z kM i ) k 0 K
1 bk ( z M ) k
k 1
, i 0,1,...,M
21
多速率系统的高效实现
多相分解 多相分解应用 • 高效实现带通滤波器组 • 高效实现取样速率变换 滤波器组的两种应用形式
22
多相分解应用 - 高效实现带通滤波器组 (1)
i 0
M 1
H ( z ) z ( M 1i )Gi ( z M )
i 0
M 1
其中 Gi ( z) H M 1i ( z),i 0,1,...,M 1 H(z)称为原型滤波器,Hi (zM)或Gi (zM)称为多相分支网络 (简称多相网络)或子滤波器(sb-filter)
现代信号处理研究对象
DSP:主要研究确知信号 ASP:主要研究随机信号
–线性 –因果 –最小相位 –时不变 –平稳随机信号 –高斯随机信号 –整数维信号
–非线性 –非因果 –非最小相位 –时变 –非平稳随机信号 –非高斯随机信号 –分数维(分形)信号
更确切地说，ASP研究包含模糊信号在内的不确定性信号。
信号
压缩采样
存储/传输
进一步处理
信号重建
（b）压缩采样
• 其思想是：对稀疏信号以远低于奈奎斯特频率的速率进行全局观测而 非局部采样，然后用适当的重建算法从观测值中还原出原始信号。
10
多速率信号处理基础
多速率信号处理概述 多速率信号处理系统及其实现
- 取样速率变换（抽取与内插） - 多速率系统的高效实现
12
多速率信号处理系统及其实现
取样速率变换（抽取与内插）
多速率系统的高效实现
(含多种采样率的系统称为多速率系统）
13
14
多速率信号处理系统及其实现
取样速率变换（抽取与内插）
多速率系统的高效实现
15
多速率系统的高效实现
多相分解 多相分解应用 • 高效实现带通滤波器组
• 高效实现取样速率变换
Sub-nyquist sampling（欠奈奎斯特取样）
compressive sampling (CS: 压缩采样)
参考文献：Mishali & Elda, spm-2011(6), Nov.2011
9
一种新的采样方法---压缩感知
信号 采样 压缩 存储/传输
进一步处理 （a）传统采样
解压缩
29
多速率系统的高效实现
多相分解 多相分解应用 • 高效实现带通滤波器组 • 高效实现取样速率变换 滤波器组的两种应用形式 • 子带编码（SBC) 形式(见图(a)) • 复用转换（TMUX) 形式(见图(b))
30
G0 ( z)
G1 ( z)
x ( n)
M
u0 ( n)
u1 (n)
滤波器组的两种应用形式
16
多相分解
多相分解表示
在多速率信号处理系统(MR-SPS)中, 多相(polyphase)分解 是一种非常有用的工具。它不仅在MR-SPS理论分析中起 着重要作用，而且是更有效实现MR-SPS的结构。
I型多相分解 II型多相分解
H ( z ) z i H i ( z M )
17
H0 ( z N )
z -1
x(nN)
X(zN)
H1 ( z N )
· · ·
y(n)
∑
Y(z) z -(N-1)
取样速率升高
H N 1 ( z N )
18
多相分解
多相网络特性
• 当原型滤波器H(z)为理想低通时
Hk(zM)为全通，且Hk/ H0的相位呈锯齿形的线性变化
• 当原型滤波器H(z)为非理想低通时
M
H M 1 ( z )
GM 1 ( z )
M
综合滤波器组
(c)复用转换器(TMUX)形式
分析滤波器组 31
滤波器组的应用形式之一 – SBC形式
应用
子带编码
(Subband coding)
子带自适应滤波
(Subband adaptive filtering)
32
应用实例
33
滤波器组的应用形式之二 – TMUX形式
Ym ( z) X m ( z M ) Bm ( z)
X m ( z M ), m 0,1,...,M 1经M个取样频率为MFs的带通滤波器组 Bm ( z)
m 0,1,...,M 1
再将M个输出 Ym ( z) 相加得Y(z)，Y(z)就是频分复用后的
数字信号，当滤波器组用多相网络实现时，有
i 0
M 1
j
2 M
23
多相分解应用 - 高效实现带通滤波器组 (2)
矩阵形式：
1 1 H0 (zM ) B0 ( z ) 1 B ( z ) 1 W 1 W ( M 1) 1 M z H ( z ) 1 1 ( M 1) ( M 1) 2 ( M 1) M B ( z ) 1 W W H M 1 ( z ) M 1 z
G0 ( z)
H 0 ( z) / M
G1 ( z) H1 ( z ) / M G2 ( z) H 2 ( z) / M
GM 2 ( z ) H M 2 ( z ) / M
GM 1 ( z) H M 1 ( z ) / M
f s /(2M )
2 f s /(2M )
3 f s /(2M ) (M 2) f s /(2M ) (M 1) f s /(2M )
11
多速率信号处理概述
• 多速率信号处理作为现代数字信号处理(DSP)领域的一 个重要分支，近几年得到了极大的发展。促使其发展 的根本原因是DSP层出不穷的新的应用领域，如音频、 视频信号处理及编码，多载波数据传输等。 • 多速率信号处理的一个显著特点是极高的计算效率， 这也是许多系统采用多速率信号处理技术的原因之一。
第一讲
多速率信号处理 与小波变换
南京邮电大学 郑宝玉 2015.8.20
1
序言
信息科学技术的发展改变了人们的生产、生活方式,真正实现了“ 天涯若比邻”的理想.促进了社会信息化、网络化和数字化. 通信技术经历了从模拟到数字、从固定到移动、从“传输”到“ 认知”的发展过程,正继续朝着智能化、宽带化和个人化的方向发 展.无论哪一“化”都依赖于计算机和信号处理技术的进步. 作为实现现代通信的主要手段和信息科学重要内容的信号处理也 经历了从模拟到数字，从确知到随机的发展过程，正阔步迈向以 非线性、不确定性为主要特征的智能信号处理时代. 带来通信革命的无线技术和引发医学和产业革命的传感器技术是 当前信息通信领域的两大热点技术,将其结合在一起的无线传感器 网络,将可无缝地实现物理世界、计算世界和人类世界的连通. 将认知(Cognitive Radio)和协作(cooperative diversity)技术引入通 信领域，为提高频谱资源利用率，开辟了一条新的途径. 将压缩感知(compressive sensing)引入到信息领域，为满足信息获 取中对采样速率和处理速度等越来越高的要求，带来了新的希望. 总结和回顾通信和信号处理技术发展现状, 瞻望其美好前景,是十 分必要和有益的.
问题描述
考虑数字电话网络中的频分复用(FDM)，即
• M个不同信源信号经由内插器和综合滤波器
复用成发射信号
• 接收信号通过分析滤波器和抽取器分解分解
为M个信源信号
34
解决问题的高效方法
考虑图(c)中发送部分，即考虑M个取样频率为Fs的信号 滤波后其输出为Ym ( z), m 0,1,...,M 1,即
z
1
H0 ( z M )
H1 ( z M )
Band 0
z 1
H M 1 ( z M )
• • •
DFT
Band 1
Band M-1
25
多速率系统的高效实现
多相分解 多相分解应用 • 高效实现带通滤波器组 • 高效实现取样速率变换 滤波器组的两种应用形式
26
多相分解应用－高效实现取样速率变换
3
一个典型的多速率信号处理应用
4
5
6
内
容
信号处理基础--取样与重建 多速率信号处理基础 多分辨率分析与小波变换
7
8
取样的分类
Nyquist sampling (奈奎斯特取样)
- down-sampling or sub-sampling (降采样率) - up-sampling（升采样率） - over-sampling（过采样）
27
H0 ( z M )
z -1
x(nM)
X(zM)
H1( z M )
· · ·
y(n)
∑
Y(z) z -(M-1)
取样速率升高
H M 1 ( z M )
28
H0 ( z M )
z -1
y(n) Y(z) z -(M-1)
取样速率降低
H1( z M )
· · ·
x(nM)
+
X(zM)
H M 1 ( z M )
20
多相分解（续）
多相网络设计(续)
2.当H(z)为IIR滤波器时
设
H ( z) A
(z z
k 1 K k 1
K
k
)
则利用恒等式 M 1 z M 1 pk z M 2 pk 1 M z pk z M pk 则有
K或K 1
(z p )
k
M
M
x2 ( n )
xM 1 (n)
B2 ( z)
G2 ( z)
ˆ2 ( n ) x ˆM 1(n) x
M
BM 1( z)
GM 1( z)
(C)复用转换器(TMUX)形式
M
综合滤波器组
分析滤波器组
结论：可由多相网络与DFT处理器的级联来 实现带通滤波器组。
24
x ( n)
B0 (e j ) B0 (e j )
B1 (e )
• • •
j
Band 0 Band 1
2 M
2
B1 (e j )
BM 1 (e )
j
Band M-1
BM 1 (e j )
2 ( M 1) M
x ( n)
取样速率增加的多相网络实现（如图） 取样速率下降的多相网络实现（如图） 参考文献:
M.G.Bellager,etc, Digital filtering by polyphase network: Application to sample-rate alteration & filterbank, IEEE T-ASSP,24(2),1976
f s /(2)
(b)各分析与综合滤波器的幅频响应
x0 (n)
x1 (n) x2 ( n ) xM 1 (n)
M M M
H 0 ( z)
H1 ( z ) H 2 ( z)
G0 ( z)
G1 ( z)
M M M
ˆ0 ( n ) x
ˆ1 ( n ) x
+
信道
G2 ( z)
ˆ2 ( n ) x ˆM 1 (n) x
Y ( z ) Ym ( z )
m o M 1
z H i ( z ) X m ( z M )wmi
i M i 0 m 0
M 1
M 1
35
x0 (n)
x1 (n)
M
B0 ( z)
B1 ( z )
G0 ( z)
G1 ( z)
+
信道
M
M M
ˆ0 ( n ) x
v0 (n)
M M M
H 0 ( z)
H1 ( z ) H 2 ( z)
M M
G2 ( z)
u 2 ( n) uM 1 (n)
处 理 单 元
v1 (n)
v2 ( n ) vM 1 (n)
+
y ( n)
M
GM 1 ( ຫໍສະໝຸດ Baidu )
M
H M 1 ( z )
分析滤波器组 综合滤波器组 (a) 子带编码器(SBC)形式 1
只要H(z)的幅度特性足够陡峭(过渡带较窄)， 上述特性仍然近似成立。
19
多相分解（续）
多相网络设计
1.当H(z)为FIR滤波器时
Hi ( z) h(i) h(i M ) z 1 h(i 2M ) z 2
即第k个多相子滤波器的脉冲响应为
hi (n) h(i Mn) , i 0,1,...,M 1
考虑由原型低通滤波器H(z)频移得到中心频率为 m 的带通滤波器组Bm(z)，即
Bm ( z) H ( z) zze j 2m / M m 0,1,...,M 1
2 m M
设有多相分解
H ( z) zi H i ( zM )
i 0 M 1
则有
Bm ( z ) z i wmi H i ( z M ) , w e
Hi (z M )
M k a ( z kM i ) k 0 K
1 bk ( z M ) k
k 1
, i 0,1,...,M
21
多速率系统的高效实现
多相分解 多相分解应用 • 高效实现带通滤波器组 • 高效实现取样速率变换 滤波器组的两种应用形式
22
多相分解应用 - 高效实现带通滤波器组 (1)
i 0
M 1
H ( z ) z ( M 1i )Gi ( z M )
i 0
M 1
其中 Gi ( z) H M 1i ( z),i 0,1,...,M 1 H(z)称为原型滤波器,Hi (zM)或Gi (zM)称为多相分支网络 (简称多相网络)或子滤波器(sb-filter)
现代信号处理研究对象
DSP:主要研究确知信号 ASP:主要研究随机信号
–线性 –因果 –最小相位 –时不变 –平稳随机信号 –高斯随机信号 –整数维信号
–非线性 –非因果 –非最小相位 –时变 –非平稳随机信号 –非高斯随机信号 –分数维(分形)信号
更确切地说，ASP研究包含模糊信号在内的不确定性信号。
信号
压缩采样
存储/传输
进一步处理
信号重建
（b）压缩采样
• 其思想是：对稀疏信号以远低于奈奎斯特频率的速率进行全局观测而 非局部采样，然后用适当的重建算法从观测值中还原出原始信号。
10
多速率信号处理基础
多速率信号处理概述 多速率信号处理系统及其实现
- 取样速率变换（抽取与内插） - 多速率系统的高效实现
12
多速率信号处理系统及其实现
取样速率变换（抽取与内插）
多速率系统的高效实现
(含多种采样率的系统称为多速率系统）
13
14
多速率信号处理系统及其实现
取样速率变换（抽取与内插）
多速率系统的高效实现
15
多速率系统的高效实现
多相分解 多相分解应用 • 高效实现带通滤波器组
• 高效实现取样速率变换
Sub-nyquist sampling（欠奈奎斯特取样）
compressive sampling (CS: 压缩采样)
参考文献：Mishali & Elda, spm-2011(6), Nov.2011
9
一种新的采样方法---压缩感知
信号 采样 压缩 存储/传输
进一步处理 （a）传统采样
解压缩
29
多速率系统的高效实现
多相分解 多相分解应用 • 高效实现带通滤波器组 • 高效实现取样速率变换 滤波器组的两种应用形式 • 子带编码（SBC) 形式(见图(a)) • 复用转换（TMUX) 形式(见图(b))
30
G0 ( z)
G1 ( z)
x ( n)
M
u0 ( n)
u1 (n)
滤波器组的两种应用形式
16
多相分解
多相分解表示
在多速率信号处理系统(MR-SPS)中, 多相(polyphase)分解 是一种非常有用的工具。它不仅在MR-SPS理论分析中起 着重要作用，而且是更有效实现MR-SPS的结构。
I型多相分解 II型多相分解
H ( z ) z i H i ( z M )
17
H0 ( z N )
z -1
x(nN)
X(zN)
H1 ( z N )
· · ·
y(n)
∑
Y(z) z -(N-1)
取样速率升高
H N 1 ( z N )
18
多相分解
多相网络特性
• 当原型滤波器H(z)为理想低通时
Hk(zM)为全通，且Hk/ H0的相位呈锯齿形的线性变化
• 当原型滤波器H(z)为非理想低通时
M
H M 1 ( z )
GM 1 ( z )
M
综合滤波器组
(c)复用转换器(TMUX)形式
分析滤波器组 31
滤波器组的应用形式之一 – SBC形式
应用
子带编码
(Subband coding)
子带自适应滤波
(Subband adaptive filtering)
32
应用实例
33
滤波器组的应用形式之二 – TMUX形式
Ym ( z) X m ( z M ) Bm ( z)
X m ( z M ), m 0,1,...,M 1经M个取样频率为MFs的带通滤波器组 Bm ( z)
m 0,1,...,M 1
再将M个输出 Ym ( z) 相加得Y(z)，Y(z)就是频分复用后的
数字信号，当滤波器组用多相网络实现时，有
i 0
M 1
j
2 M
23
多相分解应用 - 高效实现带通滤波器组 (2)
矩阵形式：
1 1 H0 (zM ) B0 ( z ) 1 B ( z ) 1 W 1 W ( M 1) 1 M z H ( z ) 1 1 ( M 1) ( M 1) 2 ( M 1) M B ( z ) 1 W W H M 1 ( z ) M 1 z
G0 ( z)
H 0 ( z) / M
G1 ( z) H1 ( z ) / M G2 ( z) H 2 ( z) / M
GM 2 ( z ) H M 2 ( z ) / M
GM 1 ( z) H M 1 ( z ) / M
f s /(2M )
2 f s /(2M )
3 f s /(2M ) (M 2) f s /(2M ) (M 1) f s /(2M )
11
多速率信号处理概述
• 多速率信号处理作为现代数字信号处理(DSP)领域的一 个重要分支，近几年得到了极大的发展。促使其发展 的根本原因是DSP层出不穷的新的应用领域，如音频、 视频信号处理及编码，多载波数据传输等。 • 多速率信号处理的一个显著特点是极高的计算效率， 这也是许多系统采用多速率信号处理技术的原因之一。
第一讲
多速率信号处理 与小波变换
南京邮电大学 郑宝玉 2015.8.20
1
序言
信息科学技术的发展改变了人们的生产、生活方式,真正实现了“ 天涯若比邻”的理想.促进了社会信息化、网络化和数字化. 通信技术经历了从模拟到数字、从固定到移动、从“传输”到“ 认知”的发展过程,正继续朝着智能化、宽带化和个人化的方向发 展.无论哪一“化”都依赖于计算机和信号处理技术的进步. 作为实现现代通信的主要手段和信息科学重要内容的信号处理也 经历了从模拟到数字，从确知到随机的发展过程，正阔步迈向以 非线性、不确定性为主要特征的智能信号处理时代. 带来通信革命的无线技术和引发医学和产业革命的传感器技术是 当前信息通信领域的两大热点技术,将其结合在一起的无线传感器 网络,将可无缝地实现物理世界、计算世界和人类世界的连通. 将认知(Cognitive Radio)和协作(cooperative diversity)技术引入通 信领域，为提高频谱资源利用率，开辟了一条新的途径. 将压缩感知(compressive sensing)引入到信息领域，为满足信息获 取中对采样速率和处理速度等越来越高的要求，带来了新的希望. 总结和回顾通信和信号处理技术发展现状, 瞻望其美好前景,是十 分必要和有益的.
问题描述
考虑数字电话网络中的频分复用(FDM)，即
• M个不同信源信号经由内插器和综合滤波器
复用成发射信号
• 接收信号通过分析滤波器和抽取器分解分解
为M个信源信号
34
解决问题的高效方法
考虑图(c)中发送部分，即考虑M个取样频率为Fs的信号 滤波后其输出为Ym ( z), m 0,1,...,M 1,即
z
1
H0 ( z M )
H1 ( z M )
Band 0
z 1
H M 1 ( z M )
• • •
DFT
Band 1
Band M-1
25
多速率系统的高效实现
多相分解 多相分解应用 • 高效实现带通滤波器组 • 高效实现取样速率变换 滤波器组的两种应用形式
26
多相分解应用－高效实现取样速率变换
3
一个典型的多速率信号处理应用
4
5
6
内
容
信号处理基础--取样与重建 多速率信号处理基础 多分辨率分析与小波变换
7
8
取样的分类
Nyquist sampling (奈奎斯特取样)
- down-sampling or sub-sampling (降采样率) - up-sampling（升采样率） - over-sampling（过采样）
27
H0 ( z M )
z -1
x(nM)
X(zM)
H1( z M )
· · ·
y(n)
∑
Y(z) z -(M-1)
取样速率升高
H M 1 ( z M )
28
H0 ( z M )
z -1
y(n) Y(z) z -(M-1)
取样速率降低
H1( z M )
· · ·
x(nM)
+
X(zM)
H M 1 ( z M )
20
多相分解（续）
多相网络设计(续)
2.当H(z)为IIR滤波器时
设
H ( z) A
(z z
k 1 K k 1
K
k
)
则利用恒等式 M 1 z M 1 pk z M 2 pk 1 M z pk z M pk 则有
K或K 1
(z p )
k