基于统一强度理论的复合型裂纹断裂准则_龚俊

子达到它的临界值时 , 裂纹开始扩展 。
3 .4 双剪应力因子断裂准则
陈四利 、俞秉义将双剪应力屈服准则推广到断裂 力学 , 提出双剪应力因子断裂准则 。
双剪应力因子 T 定义为 T =cos 2θ[ K Ⅰ (1 +cos θ)-3K Ⅱ sin θ] +
6
a11
K
2 Ⅰ
+a12 K Ⅰ K Ⅱ
时)
b =(2 τs -σs)(σs -τs)
(α=1 时)
3 现有常见的复合型断裂理 论[ 2～ 7]
3 .1 最大周向正应力理论
最大周向正应力理论基于下面两个假设 , ①裂纹
的初始扩展方向沿最大周向正应力取最大值的方向 。 ②当开裂方向上的最大周向正应力达 到它的临界值
时 , 裂纹开始扩展 。
1 引言
强度理论是判断材料在复杂应力状态下是否破坏 的理论 。 它为各类工程结构和机械的强度设计提供工 程计算基础 。二百多年来 , 已经提出了上百种强度理 论 , 统一强度理论将工程上广泛应用的各种强度理论
相互联系起来 。 复合型断裂是断裂力学中的难点问题 之一 , 由于其应力状态的复杂 , 和工程上的需求 , 使这 一问题成为急需解决的问题 。 正由于这两者之间的共 性 ———复杂应力状态 , 使笔者将他们联系在一起 。 从 下面的分析表明 , 建立在统一强度理论上的复合型断 裂判据是可行的 。
σx τyx τzx
τxy σy τzy 的特征值解得 。 然后将求得的主应力
τxz τyz σz
代入等效应力公式即可 。
4 .3 等效应力因子定义
从上面等效应力的计算过程可知 , 等效应力中必 含有 r-1 2 一项 。可以定义等效应力因子 Iσe 为
Iσe =σe r
第 25 卷第 3 期
20010110 收到初稿 , 20010518 收到修改稿 。 甘肃省劳动厅基金资助项目(199923)。 龚 俊 , 男, 1963 年 2 月生 , 四川省中江县人 , 汉族 。 副研究员, 主要从事断裂力学 、疲劳 、裂纹技术 、机电一体化的研究 。
机 械 强 度
2003 年
强度理论 Strength theory 最大拉应力理论 单剪屈服准则 最大拉应变理论
等效应力 Equivalent stress σe σ1
σ1 -σ3 σ1 -ν(σ2 +σ3)
总应变能理论 三剪屈服准则 双剪强度理论
统一强度理论
σ21 +σ22 +σ23 -2ν(σ1 σ2 +σ2σ3 +σ3 σ1)
1 2
(σ1 -σ2)2 +(σ2 -σ3)2 +(σ3 -σ1)2
σ1 - α 2 (σ2 +σ3), 当 σ2 ≤σ11++αασ3
1 2
(σ1
+σ2)-ασ3
,
当
σ2
≥σ1
+ασ3 1 +α
σ1 -1 +αb(b σ2 +σ3), 当 σ2 ≤σ11++αασ3 时
1
+1 b(σ1
+b
σ2)-ασ3
2 统一强度理论[ 1 , 2]
F
=σ1
-1
α +b
(bσ2
+σ3 )=σt ,
当 σ2 ≤σ11++αασ3 时
F
=1
1 +b
(σ1
+bσ2)-ασ3
=σt
,
当
σ2 ≥σ11++αασ3 时
其中 α=σt σc 是材料的强度特性参数(拉压强度极限
比)
b
=(1
+α)τb -σt σt -τb
中间应力参数(α<1
龚 俊等 :基于统一强度理论的复合型裂纹 断裂准则
表 2 理论计算与试验结果的比较 Tab.2 Comparison of calculation and experiment
试验值
Ⅰ 型应力强度因子 Ⅱ型应力强度因子
Experiment
K
Ⅰ
×10 -6
(N
m1.5) K
Ⅱ
×10 -6
(N
m1
+a
22
K
2 Ⅱ
+a
33K
2 Ⅲ
代入 K Ⅰ =K ⅠC , K Ⅱ =K Ⅲ =0 和 θ0 =0 可得
T ⅠC =源自文库K ⅠC
双剪应力因子断裂准则是基于下面两个假设 , ①
裂纹的初始扩展方向沿着双剪应力因子取最大值的方
向 。 ②当开裂方向上的 T max 达到它的临界值时 , 裂纹 开始扩展 。
4 基于统一强度理论的复合型裂纹断裂判据
2θsin
2θsin 32θ-
K Ⅱ cos 2πr
θ 2
1
-sin
θ2 sin
3θ 2
σz =2ν
KⅠ 2πr cos
2θ-
KⅡ 2πr sin
θ 2
τxz =-
KⅢ 2πr
sin
2θ τyz =
KⅢ 2πr
co
s
θ 2
三 个 主 应 力 σ1 、 σ2 、 σ3 可 以 通 过 求 应 力 矩 阵
3 .2 能量释放率理论
能量释放率理论基于下面两个假设 , ①裂纹的初 始扩展方向沿能量释放率取最大值的方向 。 ②当开裂
方向上的能量释放率达到它的临界值时 , 裂纹开始扩
展。 3 .3 应变能密度理论
应变能密度理论基于下面两个假设 , ①裂纹的初
始扩展方向沿着势能密度取得最大值(即应变能密度 因子最小)的方向 。 ②当开裂方向上的应变能密度因
.5) (-θ0)(°)
中间应力参数 b
理论值 Calculation (-θ0)(°)
理论值
试验值
Calculation
Ex periment
Iσe ×10 -6 (N m2)IσⅠC ×10 -6 (N m2)
Journal of Mechanical Strength
机械强度
2003, 25(3):347～ 351
○研究简报 ○
基于统一强度理论的复合型裂纹断裂准则
MIXED MODE FRACTURE CRITERIA BASED ON UNIFIED STRENGTH THEORY
龚 俊 1 郎福元 1 王 珉 2 李建华 3 刘 展 4 (1 .甘肃工业大学 机电工程学院 , 兰州 730050)(2 .西北工业大学 机电学院 , 西安 710072)
———等效应力断裂准则
4 .1 等效应力 根据不同的强度理论可取对应的等效应力 σe , 见
3 48
表1 。 4 .2 等效应力的计算
在平面应变下 , Ⅰ -Ⅱ-Ⅲ复合型裂纹在裂纹尖端
附近区域的应力场 , 运用叠加原理 , 可求出各应力分量 的表达式为
表 1 等效应力公式 Tab.1 The formula of equivalent stress
,
当
σ2
≥σ1
+ασ3 1 +α
时
σx =
K Ⅰ cos 2πr
θ 2
1
-sin
2θsin
3θ 2
-
KⅡ 2πr sin
θ 2
2
+cos
2θcos
3θ 2
σy =
KⅠ 2πr
cos
θ 2
1
+sin
2θsin
3θ 2
-
K Ⅱ sin 2πr
2θcos
θ2 cos
3θ 2
τxy =
K Ⅰ cos 2πr
(3 .甘肃省质量监督局 , 兰州 730000)(4 .甘肃省劳动厅 , 兰州 730000) GONG Jun 1 LANG Fuyuan1 WANG Min 2 LI Jianhua 3 LIU Zhan 4 (1 .College of Mechano-Electronics Engineering , Gansu University of Technology , Lanzhou 730050 , China) (2 .College of Mechano-Electronics Engineering , Northwestern Polytechnic University , Xi′an 710072 , China) (3 .Gansu Bureau of Quality and Technical Supervision , Lanzhou 730000 , China) (4 .Department of Labor and Social Security of Gansu Province , Lanzhou 730000 , China)
摘要 提出一个复合型裂纹等效应力断裂准则 , 用以 解决工程上 普遍存在的 复合型裂 纹的断 裂问题 。 该 准则通 过 借鉴 强度理论对复杂应力状态的处理方法 , 将等效应力作 为度量复 合型裂纹开 裂的基本 物理量 。 该准 则在预 测发生 临 界扩展时提出 两个基本假设 ,(1)裂纹 沿着等 效应力 最小的 方向开 始扩展 。(2)等效 应力 达到临 界值 时裂 纹开始 扩展 。 根据选取的等效应力计算公式的不同 , 等效应力 准则有不同的形式 , 当等效 应力的计算 采用总应 变能理 论时 , 等效应 力 准则等价于应变能密度准则 ;当等效应力采用 σr 时 , 等效应力准则 可近似逼 近最大 周向应 力理论 。 采 用统一 强度理 论 计算等效应力 。 最后通过与实验结果及其他理论的计算结果对比 , 验证 基于统一强 度理论的 复合型裂 纹断裂 准则满 足 工程精度要求 , 且适用性好 。
关键词 复合型裂纹 统一强度理论 断裂评定 中图分类号 TH114 O346.1 TB301 Abstract A mixed mode fracture criteria based on Yu' s Unified strength theory was presented to solve the mixed mode cracks fracture problem, which is in existence universally .This criteria use equivalent stress as the basic measure of fracture , which refer to strength theory .Two assumption was presented when predict critical fracture of crack:(1)the crack grow up along the direction of the minimal equivalent stress;(2)the crack begin to grow when the equivalent stress arrived critical value .In accordance with the selected formula to compute the equivalent stress, the criteria has different form:it equal to strain-energy-density criteria when use strain-energy theory to compute equivalent stress;and it similar to Maximum Principal Stress Criterion .At last , we verified the mixed mode fracture criteria based on Yu' s Unified strength theory through comparing with the result of experiment and the calculation result using the other theory .The results show that this criteria can meet the need of engineering and have a good adaptability . Key words Composite cracks;Yu' s Unified strength theory;Fracture assessment Corresponding author :WANG Min , E-mail :wangbignose @163.net , or , wm631 @sohu .com , Fax :+86-29-8480132 The project supported by the Science Foundation of Department of Labor and Social Security of Gansu Province , China(No . 1999 23). Manuscript received 20010110, in revised form 20010518.