基于统一强度理论的复合型裂纹断裂准则_龚俊
08--复合型断裂准则a@@@
得到：
求导
0 2arctg
KI K II
G 0 1 K K K I0 I0 K II0 II0 0 0 4 0 0
由裂纹尖端的K场分布得：
最大能量释放率准则
该准则的基本思想与原始的Griffith断裂 理论是相通的，即裂纹的扩展，将引起 总体势能的释放，与此同时，新裂纹表 面的形成需要能量，当这两部分能量相 等时，裂纹即可以扩展。 复合型的最大能量释放率准则是Griffith 理论的发展，它不再假设裂纹沿原始的 裂纹面方向扩展，而是认为裂纹沿能量 释放率最大的方向0 扩展。
令 c0 为 2 时的临界应力，由 0 0 0 得 C K IC ，则上式变为：
πa
K II a sin cos
C 2 0 C cos 0 sin 1 cos sin 3sin cos 0 0
最大环向应力准则
1963年，Erdogan和 G.C.Sih(薛昌明)根据 中心斜裂纹承受均匀 拉伸的树脂玻璃板的 实验，提出以裂纹尖 端的最大环向应力作 为复合型裂纹扩展的 控制参数。 最大环向应力准则假 设： – 裂纹沿环向应力 取最大值的方向0 扩展； – 当此方向上的环向 应力 达到临界值 时，裂纹启裂。
第六讲· 复合型断裂准则
复合型裂纹ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ扩展
Griffith理论和Irwin理论主要是分析 I 型裂纹的 断裂问题，裂纹扩展沿原裂纹面方向进行，而 在工程实际中，裂纹大多处于复合型变形状态， 裂纹的扩展方向也往往会偏离原来的裂纹面方 向。因此，对于最一般的裂纹情况，就需要解 决以下两个问题： 复合型裂纹在什么条件下发生扩展？ 裂纹的扩展方向如何确定？
Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ复合型裂缝应力强度因子与能量释放率的关系
Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ复合型裂缝应力强度因子与能量释放率的关系曹晨曦;王向东;吴京【摘要】基于断裂力学理论,应用复合型断裂判据中的最大周向应力判据和最大拉应变判据,以单一型裂缝应力强度因子K与能量释放率G的关系为基础,推导出Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ复合型裂缝应力强度因子KⅠ、KⅡ、KⅢ与能量释放率GⅠ-Ⅱ-Ⅲ关系公式;并应用有限元软件进行Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ复合型裂缝的有限元模拟,模拟值与理论值之间相差为1.14％,拟合良好,分析验证了复合型裂缝应力强度因子KⅠ、KⅡ、KⅢ与能量释放率GⅠ-ii-iii关系公式的合理性.【期刊名称】《河北工程大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(033)004【总页数】5页(P10-13,21)【关键词】Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ复合型裂缝;应力强度因子;能量释放率;有限元模拟【作者】曹晨曦;王向东;吴京【作者单位】河海大学力学与材料学院,江苏南京210098;河海大学力学与材料学院,江苏南京210098;河海大学力学与材料学院,江苏南京210098【正文语种】中文【中图分类】TV313断裂力学是研究带裂纹结构的强度以及裂纹扩展规律的一门学科。
很多混凝土结构不可避免的会带缝工作，因此在对带缝混凝土结构的安全分析中，较重要的任务就是研究裂缝的稳定性，而对混凝土结构裂缝安全性分析主要是基于线弹性断裂力学中的K判据与G判据，即分为两种不同的方法：应力强度因子法和能量释放率法。
在弹性范围内，应力强度因子K与能量释放率G，是断裂力学中的两个重要断裂参数。
因此不仅应该研究它们的计算方法，而且还应该研究二者之间的关系。
目前，对单一型裂缝的强度因子K与能量释放率G的关系已有完善的研究和相应的理论公式[1]，但在实际工程中，纯单一型裂缝很少，大多数结构所受的荷载都是多向复杂型的，裂缝也是复合型的，因此对于复合型裂缝应力强度因子K与能量释放率G关系的研究是有必要的。
本文以带穿透缝的无限大平面板为模型，基于最大应力准则和最大主应变准则，从断裂力学理论入手，并以单一型裂缝以及吴京等[2-6]推导出的 I-II复合型裂缝﹑I-III复合型裂缝和II-III复合型裂缝应力强度因子K与能量释放率G的关系的基础上，推导出I-II-III复合型裂缝应力强度因子KI、KII、KIII与能量释放率GI-II-III的关系公式，并利用有限元软件对其进行分析验证。
混凝土复合型裂纹等εθ线形状应变能准则
Ｊ ９
＋ 一
ｌ Ｖ 十 令 一 ａ 。一 常数 ， 式 （ ） 写成 ： 则 ２可
一
＋ ａ２ ｉ １Ｋ ＫＩ…
，（ ） ３
ｓ 号（＋３ｏ０ １ ｉ ｃｓ） Ｒ ｎ Ｋ
（ ２
其中．
式中 ： Ｇ为 剪切 弹性 模量 ； 面应 变时 ａ＝ ３ ｖ平 平 —４ ，
应 力准 则［ ； １ 以应 变 、 能量 为 参 数 ， 如应 变 能 密 度 因
收 稿 日期 ： ０ ０ ｌ — ６ ２ １ １２ ；修 订 日期 ： ０ １０ — ４ ２ １－３１
基 金 项 目： 宁省 教 育 厅 基 金 资 助 项 目（ ２ １ ３ ３ 辽 Ｌ ００ ９ ） 第 一 作 者 ： 四利 （９ ９ ） 男 ， 宁 绥 中人 ， 阳 工 业 大学 教授 ， 士 ． — ｉ ｃｅ １ ５ ＠ ｓ ａｃｒ 陈 １５一 ， 辽 沈 博 Ｅ ｍａｌ ｈ ｎ ４ ８ ｉ ．ｏ ： ｎ ｎ
了工程 中严 重 的断 裂 事 故 ． 了解 混凝 土 的断 裂 机 要
界 荷载 的一般 公 式 ， 用 本 文 准 则 预测 结 果 与 其 他 并
理， 解决 混凝 土结 构 的裂缝 扩 展 问题 ， 需要 正 确测 定
混凝 土断裂 参 数 ， 了解 混凝 土失 稳 断 裂 前裂 缝 扩 展 过程 与裂 纹尖 端 附 近 区域 的物 理 特 性及 力 学 行 为 ．
复合 型． 凝 土结构 的大多数 裂缝 都是 复合 型 裂缝 ， 混
其中 ｌ ｆ Ⅱ复合 型裂 缝 问题 比较 普 遍 ． 目前 国 内 外 研
究 者提 出 的复合 型断 裂准则 主要 从应 力 、 应变 、 量 能 ３个方 面进 行分 析 ， 以应 力 为参 数 ， 最 大周 向拉 即 如
复合型裂纹扩展的形状改变比能准则
复合型裂纹扩展的形状改变比能准则
蒋玉川;王启智
【期刊名称】《四川大学学报（工程科学版）》
【年(卷),期】2004(036)003
【摘要】为了预测金属材料裂纹在小范围屈服时的延性断裂,以复合型裂纹为研究对象,将裂纹前缘塑性屈服区内的总形状改变比能用于建立复合型裂纹的断裂准则.该准则表明了金属材料裂纹在扩展过程中,起决定作用的是形状改变比能,而不是整个应变能.能成功地预测了复合型裂纹的启裂角度以及临界荷载,将其结果与Sih的S准则和实验数据结果进行了比较.结果表明,复合型裂纹扩展的形状改变比能准则,在预测裂纹启裂角方面优于S准则,并且预测的临界荷载偏保守.在工程上,将其应用于复合型裂纹断裂判定是安全的.
【总页数】4页(P20-23)
【作者】蒋玉川;王启智
【作者单位】四川大学,土木工程及应用力学系,四川,成都,610065;四川大学,土木工程及应用力学系,四川,成都,610065
【正文语种】中文
【中图分类】O346
【相关文献】
1.Ⅰ-Ⅱ混合型裂纹的形状改变比能断裂准则的分析 [J], 李冬霞;冯鹏程
2.混凝土复合型裂纹等εθ线形状应变能准则 [J], 陈四利;吴海钰;史建军;孙海霞
3.基于形状改变比能对M-C准则与D-P系列准则匹配关系的研究 [J], 楚锡华;徐远杰
4.形状改变比能密度因子断裂准则 [J], 蒋玉川;王启智
5.复合型裂纹扩展的主应力因子模型及Ⅰ-Ⅲ复合型裂纹扩展 [J], 田常海
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脆性材料复合型裂纹断裂准则
脆性材料复合型裂纹断裂准则杨军;李强【摘要】基于假设:裂纹沿最小应变能密度S的方向扩展,并且当其达到临界值开裂(SED准则),文章提出一个新的断裂准则(MSED准则),适用于混凝土和岩石等脆性材料的Ⅰ-Ⅱ混合型断裂.该准则与试件加载情况及几何形状有关,它的关键值不仅包含Ⅰ型断裂韧度KIc,且其中亦考虑了Ⅱ型断裂韧度KIIc.为了验证MSED准则的有效性及预测精度,利用文献中的混凝土断裂实验结果进行比较.相较于其他传统的准则,文献的实验结果与本文提出的准则吻合得更好,能更加精确地预测裂纹的起裂及扩展.【期刊名称】《四川建筑》【年(卷),期】2018(038)005【总页数】3页(P224-226)【关键词】混凝土;混合型裂纹;断裂准则【作者】杨军;李强【作者单位】四川省地质工程勘察院,四川成都 610072;四川省地质工程勘察院,四川成都 610072【正文语种】中文【中图分类】O346.1为了研究裂纹的起裂和扩展,许多学者从应力、应变能密度、能量等多种角度分析建立了相应的断裂准则。
Erdogan 和 Sih[1]首次提出了适用于复合型裂纹的最大周向应力准则(即MTS准则),该准则假定裂纹沿最大周向应力σmax扩展。
Sih[2]提出最小应变能密度准则(SED 准则)，该准则的基本假定为：当材料的应变能密度S达到临界应变能密度Scr裂纹开始扩展。
Theocaris 和 Andrianopoulos[3]基于von Mises屈服准则，认为裂纹沿着最大弹性应变能密度方向开裂，提出T准则，该准则对于金属材料非常适用。
Ukadgaonkera和Awasare[4]提出修正的T准则，即通过应力张量第一不变量(I1)和应力偏量第二不变量(J2)预测裂纹开裂。
Yehia等[5]提出最大体积应变能密度准则，即 NT 准则，此外，Yehia[6]讨论了在塑性核心区的基础上定义断裂准则的可行性，并且克服了修正的T 准则的一致性问题，提出了Y 准则。
混凝土复合型裂缝最大拉应变断裂准则
图 3 给出了用拉应变理论、拉应力理论和应变能密度因子
理论求得的无限大板中心斜裂纹单向受拉时, 裂纹倾斜角 Β(Β
= a rctg (K K ) ) 与开裂角 Η0 的相关曲线, 同时标出了由试验
测得的开裂角
Η [ 2～ 0
5 ].
由图 3 可以看出, 当 K
K ≥0. 83 (Β≥
39. 6°) 时, 拉应力理论与应变能密度因子理论曲线十分接近, 与
项目
Η0 (°) K cK c
拉应力 应变能密度 拉应变 理论 因子理论 理论
- 70. 5 - 78. 46 - 65. 03
0. 87
1. 074
0. 644
文献[ 2 ] - 57. 9
0. 69
文献[ 3 ] - 62 0. 65
实测值 文献[ 4 ]
- 62 0. 78
文献[ 5 ] - 58 0. 68
第 27 卷 第 1 期 1999 年 2 月
西北农业大学学报 A cta U n iv. A g ric. Bo rea li2occiden ta lis
V o l. 27 N o. 1 Feb. 1999
混凝土复合型裂缝最大拉应变断裂准则
邓宗才1 卢云斌2 李宗利3 娄宗科3
(1 山东建筑材料工业学院, 济南 250022) (2 济南市公路局, 济南 250000) (3 西北农业大学水利与建筑工程学院, 陕西杨凌 712100)
最大拉应变理论值有一定差距。当 K K ≤1 (Β≤45°) 时, 拉应
变理论曲线较为平缓。
从实测结果的分布看, 当 Β≤70°时, 实测值与拉应变曲线吻
合较好, 线型也比较一致, 尤其是当 K K 较小时, 吻合更好。 但当 Β> 70°时, 实测值与其他两个理论曲线吻合较好, 造成这种 差异的原因, 还有待于进一步研究。
数学模型在机械设计中的应用
目录目录 (I)第1章绪论 (1)1.1 数学模型概述 (1)1.2 机械设计 (1)1.3 机械优化设计 (2)第二章数学模型在机械设计中的应用 (3)2.1数学模型在机械故障诊断技术中的应用 (3)2.1.1 故障诊断技术中的数学模型 (3)2.1.2 故障诊断技术中傅里叶变换的使用 (3)2.2基于数学模型的圆柱齿轮减速机的设计 (4)2.2.1 基于数学模型的圆柱齿轮减速器的设计的优势 (4)2.2.2 减速器数学模型设计研究 (5)2.3数学模型在可靠性设计中的应用 (6)2.3.1 可靠性设计的数学模型 (6)2.3.2 可靠性数学模型分析 (6)第3章总结与展望 (8)参考文献 (9)第1章绪论1.1 数学模型概述数学模型就是针对或参照某种问题的特征和数量相依关系，采用形式化语言，概括或近似地表达出来的一种数学结构。
数学模型因问题不同而异，建立数学模型也没有固定的格式和标准，甚至对同一个问题，从不同角度、不同要求出发，可以建立起不同的数学模型。
数学模型与我们学习的数学课程有一些区别，它需要熟练的数学技巧、丰富的想象力和敏锐的洞察力，需要大量阅读、思考别人的模型，尤其要自己动手，亲身体验。
建立数学模型的一般分为以下几步：确定问题系统及变量关系；确定最佳的试验方案和方法；确定合理的模型结构；确定模型中的最佳参数；检验修改模型。
首先，基于一系列基本的简化假设，把实际问题中的数学描绘明确地表述出来，也就是说，通过对实际问题的分析、归纳、简化，给出用以描述该问题的数学提法；然后采用数学的理论和方法进行求解，得出结论；最后再返回去阐释所研究的实际问题，总结一般规律。
详细来讲，就是在对目标系统分析的基础上，确定描述问题的变量及相互关系以及问题所属系统，模型大概的类型，提出有关假说。
在进行试验时，必须配置性能稳定，要严格保持试验条件稳定，精心操作，详细记录，对数据进行正确的判断、筛选和分析。
模型结构反映了实际过程的内在规律，对试验数据的拟合精度有着本质的影响。
岩石裂纹扩展-破断规律及流变特征
岩石裂纹扩展-破断规律及流变特征曹平;曹日红;赵延林;张科;蒲成志;范文臣【摘要】讨论岩石断裂力学研究近年来的若干进展,主要内容包括扩展机理、断裂准则、实验加载方式与裂纹定位方法、数值计算方法在岩石断裂力学研究中的应用.基于室内实验研究单轴加载下预制裂纹间的贯通模式与多裂纹试样的破坏模式、压剪复合作用下混合裂纹间的贯通类型与破碎规律.与此同时,针对岩石亚临界裂纹扩展问题进行相关讨论并给与实例分析.结果表明:处于同一应力水平时,水岩化学作用能加速亚临界裂纹扩展;水化学腐蚀后岩石的断裂韧度均小于其在空气中的断裂韧度.此外,还对岩石流变断裂模式及考虑原生裂隙的非线性流变模型进行分析:结合岩石断裂力学与流变力学推导出压剪应力环境下裂纹流变断裂判据与理论模型;引入损伤因子和裂隙塑性体构建了能描述原生节理影响的岩体非线性蠕变模型.最后,展望岩石断裂力学未来的发展前景,并就岩石裂纹萌生与扩展的研究阐述几点认识.【期刊名称】《中国有色金属学报》【年(卷),期】2016(026)008【总页数】26页(P1737-1762)【关键词】裂纹扩展;贯通模式;亚临界扩展;流变断裂;理论模型【作者】曹平;曹日红;赵延林;张科;蒲成志;范文臣【作者单位】中南大学资源与安全工程学院,长沙410083;中南大学资源与安全工程学院,长沙410083;中南大学资源与安全工程学院,长沙410083;中南大学资源与安全工程学院,长沙410083;中南大学资源与安全工程学院,长沙410083;中南大学资源与安全工程学院,长沙410083【正文语种】中文【中图分类】TU52在经历了亿万年的地质作用后，自然岩体中广泛存在着不同尺度、不同赋存状态的原生不连续面，它们包括裂隙、节理、弱面以及断层等，这些不连续面对岩体的稳定性造成了显著的影响[1−2]。
岩体节理的变形和破坏规律研究也是深入研究重大岩石工程破坏和稳定性的基础，具有重大的工程应用背景，很多大型岩体工程中的重大地压灾害都是由于岩体中的节理扩展和相互连通诱发的。
复合型断裂准则a
由于该准则形式简单，应用比较方便， 误差不大，因而得到广泛的应用。
最大能量释放率准则
该准则的基本思想与原始的Griffith断裂 理论是相通的，即裂纹的扩展，将引起 总体势能的释放，与此同时，新裂纹表 面的形成需要能量，当这两部分能量相 等时，裂纹即可以扩展。
对于Ⅰ－Ⅱ复合型裂纹，裂
纹尖端的K场在极坐标系中表 示为：
r 2
1 2 r
K
I
3 cos
cos
2
KII
3 cos
1 sin
2
2
1 2 r
K I
1
cos
3KII
sin
cos
2
r 2
1 2 r
K I
sin
KII
3 cos
1
cos
2
为了求得 0，将上式中的第
3sin0
cos
令
0 c
得
0 C
为 π 时的临界应力，由 KIC ，2 则上式变为：
πa
0
0
C
0 C
cos 0 2
sin
2
1 cos0 sin
3sin0
cos
得到在裂纹临界扩展时的应 力强度因子为：
KI
C
cos 0 2ห้องสมุดไป่ตู้
1
2KIC sin
cos0 sin 3sin0
cos
最大环向应力准则
1963年，Erdogan和 G.C.Sih(薛昌明)根据 中心斜裂纹承受均匀 拉伸的树脂玻璃板的 实验，提出以裂纹尖 端的最大环向应力作 为复合型裂纹扩展的 控制参数。
复合型裂纹准则
复合型裂纹准则实际的裂纹往往是张开型和滑移型（I、II）并存或张开型和撕开型（I、III）并存。
Irwin断裂准则不能简单地用于复合型裂纹问题（Irwin的K准则理论假定裂纹按原方向开裂）1）I、III型裂纹一般按原方向开裂2）II型裂纹一般不按原方向开裂3）复合型裂纹一般不按原方向开裂复合型裂纹要解决的问题1）裂纹沿什么方向开裂2）裂纹在什么条件下开裂1.最大切向应力准则（Erdogan and Sih, 1963）I、II复合型裂纹尖端应力场o - 3 cos^ . sm 幺in 为X、而2〔 2 2 )ttuwxwu 一』 sin 与 + cos i cos当回 21 2 2 )o 二上cos i[1 + sin幺in当y ?冗r2( 2 2 )K .00 30+ 开 sin — cos — cos —J2兀r222rrrrmTmnK 0 . 0 30T = i cos — sin - cos 一冲,：2 兀 r 2 2 2K + iiA ro r cos— 1 . sm 0sin30)转化为极坐标形式o = o cos 20 +a sin 20 + 2T sin0cos0。
0 =。
sin 20+o cos 20 -2T sin0 cos0T 0 = -(o -o )sin0 cos0 +T (cos 2 0 -sin 2 0)u = u cos 0 + v sin 0u 0 = - u sin 0 + v cos 01 0 1 得： o = ------ ----- K (3 — cos 0) cos + ----- ---- K 22r i2 2V2兀rii(3cos 0 - 1)sin ： 1 八 0 o = ------- ----- [K (1 + cos 0) — 3K sin 0 ]cos - 0 2“ 2兀 r i ii 2 T r 0 12V 2K 7 [K sin 0+ K (3cos 0 - 1)]cosii最大切向应力准则的基本假设1）裂纹沿最大切向应力。
基于统一强度理论的修正M准则及其在药柱裂纹预测中的应用
Ｑ Ａ Ｇ Ｈ ｎ — ， Ａ ａｚｉＺ Ａ Ｇ Ｙ Ｉ Ｎ ｏ ｇｆ Ｃ Ｏ Ｄ — ， Ｈ Ｎ ａ ｕ ｈ
（ ｈ ｅｏｄＡ ｔｌ ｙＥ ｇ ｅｒ ｇＡ ａｅ ｙＮ ．０ ａｕｔ， ｉ Ｔ ｅＳｃｎ ｒｌｒ ｎｉ ｅ ｎ ｃｄｍ ｏ２ １Ｆｃｌ Ｘ ， ｉｅ ｎ ｉ ｙ 锄 ７０ ２ ，Ｃ ｉａ １０ ５ ｈｎ ）
ｎ ａｔ ｅｏ ｉｇｕｄｒ ｆ ｒ ａｋｔｔ ｎ ｅ ｒ ｂ ｎ ．Ｔ ｅ ｅｕ ｓ ｗｔ ｔ ｒ ｋｉ ｔ ｔ ｎａｇ ｌ ｅｔ ｐｅｉｔ ａ ｄｆ ｃ ｒ ｌ ｄｎ ｎ ｅ ｉｅｅｔ ｒｃ ｌａｇ ｓ ｅｅｏｔｉ ｄ ｈ ｓｌ ｏ ａ ｃ ｃ ｉａ ｏ ｎ ｅｉ ｃ ｓ ｒｄｃ ｄ ｒ ｕ ａ ｄ ｎｃ ｉ ｌ ｗ ａ ｅ ｒ ｔ ｈ ｈ ａ ｎ ｉ ｓ ｉ ｌ ｓ ｏ ｏ ｅ
ｈ ｒ ａ ｃ ｎ ｉ ｏ ｆ ｃ ｔｒ ｎ Ｗ ｍｏ ｉｅ ．Ｔ ｅｓｎ ｌ－ｈｆ ｅ ｓｏ ｅｔｏ Ｐ ｒｐ ｌ ｔ ｔ ｔｅｃｉｃ ｏ ｄｔ ｎｏ ｅＭ—ｒｅ ｏ ａ ｄｆ ｄ ｈ ｉｇｅｓ ａｔｔｎ ｉｎｔｓ ｆＨＴ Ｂ ｐｏ ｅｌｎ ｉ Ｉ—Ｉ ｏ ｏ ｉ ｒｃ ｉ ｔｌ ｉ ｈ ｔ ｉ ｉ ｓ ｉ ａ ｗｈ Ｉ ｍｐ ｓｔ ｃａｋ ｃ ｅ
复合型裂纹准则
复合型裂纹准则实际的裂纹往往是张开型和滑移型（I 、II ）并存或张开型和撕开型（I 、III ）并存。
Irwin 断裂准则不能简单地用于复合型裂纹问题（Irwin 的K 准则理论假定裂纹按原方向开裂）1）I 、III 型裂纹一般按原方向开裂 2）II 型裂纹一般不按原方向开裂 3）复合型裂纹一般不按原方向开裂复合型裂纹要解决的问题 1）裂纹沿什么方向开裂 2）裂纹在什么条件下开裂1．最大切向应力准则（Erdogan and Sih, 1963） I 、II 复合型裂纹尖端应力场⎪⎭⎫⎝⎛-=23sin 2sin 12cos 2θθθπσrK Ix⎪⎭⎫⎝⎛+-23cos 2cos 22sin 2θθθπrK II⎪⎭⎫ ⎝⎛+=23sin 2sin 12cos 2θθθπσrK Iy23cos 2cos 2sin 2θθθπrK II+23cos 2sin 2cos 2θθθπτrK Ixy =⎪⎭⎫⎝⎛-+23sin 2sin 12cos 2θθθπrK II转化为极坐标形式θθτθσθσσcos sin 2sin cos 22xy y x r ++= θθτθσθσσθcos sin 2cos sin 22xy y x -+=)sin (cos cos sin )(22θθτθθσστθ-+--=xy y x rθθsin cos v u u r += θθθcos sin v u u +-= 得： 2sin )1cos 3(2212cos )cos 3(221θθπθθπσ-+-=II I r K r K r2cos ]sin 3)cos 1([221θθθπσθII I K K r-+=2cos )]1cos 3(sin [221θθθπτθ-+=II I r K K r 最大切向应力准则的基本假设 1）裂纹沿最大切向应力σθmax的方向开裂2）此方向的切向应力达到临界值时裂纹 扩展假设1要求开裂角σθ满足0=∂∂θσθ， 022<∂∂θσθ0)1cos 3(sin =-+θθII I K Kxy2222420983cos III III I II KK K K K K +++=θ该方向上的切向应力rK K K rII I πθθθπσθθ22cos ]sin 232cos [210002=-=K θ：等效应力强度因子假设2认为切向应力达到临界值σθC时裂纹失稳，而临界值σθC由I 型条件给出IC II I K K K K =-=2cos ]sin 232cos [0002θθθθ 将复合型裂纹转化为当量I 型裂纹问题 讨论1）纯I 型，K II = 0，简化为K I = K IC2）纯II 型，K I = 0，开裂角θ0 = -70.50，起裂条件IC IC II K K K 866.023≈≥与实验结果基本相符最大切向应力准则在K II 较小时与实验结果较为一致2．无限板中斜裂纹图示含穿透斜裂纹无限大板，沿裂纹面βσσ2sin =y ， ββστcos sin =xy相应的应力强度因子σβπσπσ2sin a a K y I == ββπσπτcos sin a a K xy II == 开裂角θ0ββββθ22220cos 81cos 8sin cos cos +++= 断裂发生的临界条件为IC K a K =⎪⎭⎫⎝⎛-=0020sin cos 232cos sin sin 2cos θβθββθπσθ3．应变能密度因子准则（Sih, 1972）应变能密度因子准则（S 准则）综合考虑了裂纹尖端六个应力分量（σx ，σy ，σz ，τxy，τxz，τyz）的作用而提出的裂纹失稳判据。
复合型裂纹断裂准则研究
复合型裂纹断裂准则研究摘要实际结构中由于荷载分布不对称，脆性材料的裂纹方位不对称以及材料各向异性等因素使得裂纹不是单一的受力状态。
脆性材料中的裂纹多处于复合型受力状态，因此，确定脆性材料中的复合型裂纹起裂角和临界荷载有着重要的理论意义和实用价值。
以因而复合型裂纹断裂准则的研究有重要的理论意义和广泛的实用价值。
复合型裂纹扩展与经典的 Griffith I 型裂纹扩展的要区别在于裂纹不是沿原来的裂纹面扩展，而是沿新的分枝扩展。
本文以复合型裂纹为对象，将几种裂纹断裂准则进行整理和小结。
关键词复合型裂纹;脆性断裂;起裂角;断裂准则1. 引言实际结构中由于荷载、结构、裂缝方位及材料各向异性等因素往往使裂缝不是单一的受力类型，因此复合型裂纹的分析有着重要的工程意义。
许多学者、研究工作人员从不同的角度对宏观断裂机理进行了解释，建立了相应的复合型断裂准则。
复合型裂纹的断裂准则基本上都是围绕以下两个问题展开的。
1.裂纹沿什么方向扩展；2.裂纹在什么条件下扩展。
即确定裂纹初始扩展的方位角θ,和裂纹扩展的临界荷载。
从宏观连续介质力学的观点研究复合O型裂纹扩展断裂的问题，可以有多种方法。
其中比较常用的是两种方法：一是应力参数型，如最大周向应力准则。
二是能量型,如应变能密度因子准则，能量释放率准则。
近年来，又有学者对复合弹塑性裂缝提出了J积分断裂准则。
J积分断裂准则在预测起裂荷载时与试验符合得较好，而在起裂角的预测上则有些偏差。
另外，还有学者将偏斜应力张量的第二不变量J作为判定依据，提出了最小2J准则。
金属材料中的裂纹扩展的真实动2力来源于形状改变比能，为此，建立了形状改变比能密度因子准则和复合型裂纹扩展的形状改变比能准则，简称最小S准则和d U。
这些准则在复合型断裂的理论研究和实际工程应用d上都有重要的意义。
2. 各种复合型裂纹断裂准则简介2.1 最大周向应力理论国外学者Erdogan和Sih G C首先提出了最大周向应力理论（又称为最大拉应力理论）。
复合型裂纹小范围屈服下裂尖塑性区统一解
复合型裂纹小范围屈服下裂尖塑性区统一解
张亚;强洪夫;杨月诚
【期刊名称】《机械工程学报》
【年(卷),期】2007(43)2
【摘要】采用俞茂宏统一强度理论,推导Ⅰ、Ⅱ复合型裂纹在小范围屈服条件下裂尖塑性区尺寸的统一解析解。
给出材料参数在不同拉压比a、泊松比v和中间主应力影响参数b下的一族裂尖塑性区形状与大小的轨迹。
讨论以上参数对裂尖塑性区变化的影响,其中拉压比a对塑性区影响较大, a≠1导致塑性区在裂纹上下表面处不连续, b=0和b=1分别对应裂尖塑性区的上限、下限边界。
同Tresca准则、Mises准则的解进行比较分析,已有解均是它的特例或线性逼近,该理论解具有理论的统一性和对不同材料的普适性。
【总页数】5页(P50-54)
【关键词】复合型裂纹;小范围屈服;裂尖塑性区;统一强度理论
【作者】张亚;强洪夫;杨月诚
【作者单位】西安高科技研究所201室
【正文语种】中文
【中图分类】TG111
【相关文献】
1.基于裂尖塑性区的复合材料复合型裂纹断裂准则 [J], 高鑫;王汉功;康兴无
2.复合型裂纹张开位移和裂尖附近塑性区域的有限元分析 [J], 谈金祝;喻红梅
3.用光塑性方法研究Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹尖塑性区 [J], 苗张木
4.非各向同性材料小范围屈服下裂尖塑性区研究 [J], 于飞;周储伟
5.小范围屈服条件下裂尖塑性区统一解 [J], 强洪夫;鲁宁;刘兵吉
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机械强度
2003, 25(3):347～ 351
○研究简报 ○
基于统一强度理论的复合型裂纹断裂准则
MIXED MODE FRACTURE CRITERIA BASED ON UNIFIED STRENGTH THEORY
龚 俊 1 郎福元 1 王 珉 2 李建华 3 刘 展 4 (1 .甘肃工业大学 机电工程学院 , 兰州 730050)(2 .西北工业大学 机电学院 , 西安 710072)
20010110 收到初稿 , 20010518 收到修改稿 。 甘肃省劳动厅基金资助项目(199923)。 龚 俊 , 男, 1963 年 2 月生 , 四川省中江县人 , 汉族 。 副研究员, 主要从事断裂力学 、疲劳 、裂纹技术 、机电一体化的研究 。
机 械 强 度
2003 年
2 统一强度理论[ 1 , 2]
F
=σ1
-1
α +b
(bσ2
+σ3 )=σt ,
当 σ2 ≤σ11++αασ3 时
F
=1
1 +b
(σ1
+bσ2)-ασ3
=σt
,
当
σ2 ≥σ11++αασ3 时
其中 α=σt σc 是材料的强度特性参数(拉压强度极限
比)
b
=(1
+α)τb -σt σt -τb
中间应力参数(α<1
龚 俊等 :基于统一强度理论的复合型裂纹 断裂准则
表 2 理论计算与试验结果的比较 Tab.2 Comparison of calculation and experiment
试验值
Ⅰ 型应力强度因子 Ⅱ型应力强度因子
Experiment
K
Ⅰ
×10 -6
(N
m1.5) K
Ⅱ
×10 -6
(N
m1
(3 .甘肃省质量监督局 , 兰州 730000)(4 .甘肃省劳动厅 , 兰州 730000) GONG Jun 1 LANG Fuyuan1 WANG Min 2 LI Jianhua 3 LIU Zhan 4 (1 .College of Mechano-Electronics Engineering , Gansu University of Technology , Lanzhou 730050 , China) (2 .College of Mechano-Electronics Engineering , Northwestern Polytechnic University , Xi′an 710072 , China) (3 .Gansu Bureau of Quality and Technical Supervision , Lanzhou 730000 , China) (4 .Department of Labor and Social Security of Gansu Province , Lanzhou 730000 , China)
.5) (-θ0)(°)
中间应力参数 b
理论值 Calculation (-θ0)(°)
理论值
试验值
Calculation
Ex periment
Iσe ×10 -6 (N m2)IσⅠC ×10 -6 (N m2)
时)
b =(2 τs -σs)(σs -τs)
(α=1 时)
3 现有常见的复合型断裂理 论[ 2～ 7]
3 .1 最大周向正应力理论
最大周向正应力理论基于下面两个假设 , ①裂纹
的初始扩展方向沿最大周向正应力取最大值的方向 。 ②当开裂方向上的最大周向正应力达 到它的临界值
时 , 裂纹开始扩展 。
———等效应力断裂准则
4 .1 等效应力 根据不同的强度理论可取对应的等效应力 σe , 见
3 48
表1 。 4 .2 等效应力的计算
在平面应变下 , Ⅰ -Ⅱ-Ⅲ复合型裂纹在裂纹尖端
附近区域的应力场 , 运用叠加原理 , 可求出各应力分量 的表达式为
表 1 等效应力公式 Tab.1 The formula of equivalent stress
+a
22
K
2 Ⅱ
+a
33K
2 Ⅲ
代入 K Ⅰ =K ⅠC , K Ⅱ =K Ⅲ =0 和 θ0 =0 可得
T ⅠC =8K ⅠC
双剪应力因子断裂准则是基于下面两个假设 , ①
裂纹的初始扩展方向沿着双剪应力因子取最大值的方
向 。 ②当开裂方向上的 T max 达到它的临界值时 , 裂纹 开始扩展 。
4 基于统一强度理论的复合型裂纹断裂判据
强度理论 Strength theory 最大拉应力理论 单剪屈服准则 最大拉应变理论
等效应力 Equivalent stress σe σ1
σ1 -σ3 σ1 -ν(σ2 +σ3)
总应变能理论 三剪屈服准则 双剪强度理论
统一强度理论
σ21 +σ22 +σ23 -2ν(σ1 σ2 +σ2σ3 +σ3 σ1)
2θsin
2θsin 32θ-
K Ⅱ cos 2πr
θ 2
1
-sin
θ2 sin
3θ 2
σz =2ν
KⅠ 2πr cos
2θ-
KⅡ 2πr sin
θ 2
τxz =-
KⅢ 2πr
sin
2θ τyz =
KⅢ 2πr
co
s
θ 2
三 个 主 应 力 σ1 、 σ2 、 σ3 可 以 通 过 求 应 力 矩 阵
,
当
σ2
≥σ1
+ασ3 1 +α
时
Байду номын сангаас
σx =
K Ⅰ cos 2πr
θ 2
1
-sin
2θsin
3θ 2
-
KⅡ 2πr sin
θ 2
2
+cos
2θcos
3θ 2
σy =
KⅠ 2πr
cos
θ 2
1
+sin
2θsin
3θ 2
-
K Ⅱ sin 2πr
2θcos
θ2 cos
3θ 2
τxy =
K Ⅰ cos 2πr
1 2
(σ1 -σ2)2 +(σ2 -σ3)2 +(σ3 -σ1)2
σ1 - α 2 (σ2 +σ3), 当 σ2 ≤σ11++αασ3
1 2
(σ1
+σ2)-ασ3
,
当
σ2
≥σ1
+ασ3 1 +α
σ1 -1 +αb(b σ2 +σ3), 当 σ2 ≤σ11++αασ3 时
1
+1 b(σ1
+b
σ2)-ασ3
摘要 提出一个复合型裂纹等效应力断裂准则 , 用以 解决工程上 普遍存在的 复合型裂 纹的断 裂问题 。 该 准则通 过 借鉴 强度理论对复杂应力状态的处理方法 , 将等效应力作 为度量复 合型裂纹开 裂的基本 物理量 。 该准 则在预 测发生 临 界扩展时提出 两个基本假设 ,(1)裂纹 沿着等 效应力 最小的 方向开 始扩展 。(2)等效 应力 达到临 界值 时裂 纹开始 扩展 。 根据选取的等效应力计算公式的不同 , 等效应力 准则有不同的形式 , 当等效 应力的计算 采用总应 变能理 论时 , 等效应 力 准则等价于应变能密度准则 ;当等效应力采用 σr 时 , 等效应力准则 可近似逼 近最大 周向应 力理论 。 采 用统一 强度理 论 计算等效应力 。 最后通过与实验结果及其他理论的计算结果对比 , 验证 基于统一强 度理论的 复合型裂 纹断裂 准则满 足 工程精度要求 , 且适用性好 。
σx τyx τzx
τxy σy τzy 的特征值解得 。 然后将求得的主应力
τxz τyz σz
代入等效应力公式即可 。
4 .3 等效应力因子定义
从上面等效应力的计算过程可知 , 等效应力中必 含有 r-1 2 一项 。可以定义等效应力因子 Iσe 为
Iσe =σe r
第 25 卷第 3 期
1 引言
强度理论是判断材料在复杂应力状态下是否破坏 的理论 。 它为各类工程结构和机械的强度设计提供工 程计算基础 。二百多年来 , 已经提出了上百种强度理 论 , 统一强度理论将工程上广泛应用的各种强度理论
相互联系起来 。 复合型断裂是断裂力学中的难点问题 之一 , 由于其应力状态的复杂 , 和工程上的需求 , 使这 一问题成为急需解决的问题 。 正由于这两者之间的共 性 ———复杂应力状态 , 使笔者将他们联系在一起 。 从 下面的分析表明 , 建立在统一强度理论上的复合型断 裂判据是可行的 。
子达到它的临界值时 , 裂纹开始扩展 。
3 .4 双剪应力因子断裂准则
陈四利 、俞秉义将双剪应力屈服准则推广到断裂 力学 , 提出双剪应力因子断裂准则 。
双剪应力因子 T 定义为 T =cos 2θ[ K Ⅰ (1 +cos θ)-3K Ⅱ sin θ] +
6
a11
K
2 Ⅰ
+a12 K Ⅰ K Ⅱ
关键词 复合型裂纹 统一强度理论 断裂评定 中图分类号 TH114 O346.1 TB301 Abstract A mixed mode fracture criteria based on Yu' s Unified strength theory was presented to solve the mixed mode cracks fracture problem, which is in existence universally .This criteria use equivalent stress as the basic measure of fracture , which refer to strength theory .Two assumption was presented when predict critical fracture of crack:(1)the crack grow up along the direction of the minimal equivalent stress;(2)the crack begin to grow when the equivalent stress arrived critical value .In accordance with the selected formula to compute the equivalent stress, the criteria has different form:it equal to strain-energy-density criteria when use strain-energy theory to compute equivalent stress;and it similar to Maximum Principal Stress Criterion .At last , we verified the mixed mode fracture criteria based on Yu' s Unified strength theory through comparing with the result of experiment and the calculation result using the other theory .The results show that this criteria can meet the need of engineering and have a good adaptability . Key words Composite cracks;Yu' s Unified strength theory;Fracture assessment Corresponding author :WANG Min , E-mail :wangbignose @ , or , wm631 @sohu .com , Fax :+86-29-8480132 The project supported by the Science Foundation of Department of Labor and Social Security of Gansu Province , China(No . 1999 23). Manuscript received 20010110, in revised form 20010518.