人教版数学九上《弧长和扇形面积》学案

24.4 弧长和扇形面积（1）

学习目标：

【知识与技能】

1、理解并掌握弧长的计算公式

2、会利用弧长计算公式计算简单组合图形的周长

【过程与方法】

1、认识扇形，会计算弧长

2、通过弧长的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知识的能力

【情感、态度与价值观】

1、通过对弧长公式的推导，理解整体和局部

2、通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用

【重点】

弧长公式，准确计算弧长

【难点】

运用弧长公式计算比较复杂图形的周长

学法：先学后教

学习过程:

一、复习巩固

1、小学里学习过圆周长的计算公式、圆面积计算公式，那公式分别是什么？

2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，那么弧长、扇形面积应怎样计算呢？

二、自主探究

1.弧长公式的探求

问题 1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即AB的长(0.1mm)．

思考后，回答下列问题：

（1）圆周长的计算公式是怎样的？

（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？

（3）10的圆心角所对的弧长是多少？，20的圆心角所对的弧长是多少？，n?呢？

在学生回答的基础上得出：

在半径为R的圆中，n?的圆心角所对的弧长是l= nπR

180

三、师生互动、精讲点拨

2.弧长公式的应用.

师生共同解决前面的问题1，然后教师提问 ， 最后学生回答，

教师板书，强调书写格式

点拨：计算类似这种管道的展直长度，一般是计算中心线的展直长度

解：

思考：什么叫扇形？

如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形

四、巩固训练

教材P11练习题1—2，习题24.4 第1题（1）

1、已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，则此圆弧的长度是__________。

2、扇形的弧长是它所在圆的弧长的3

2，这个扇形的圆心角的度数是_________° 3、若扇形的圆心角是120°，它所对的弧长6厘米，则这个扇形所在圆的半径的是________。

五、课时小结

1、由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形

2、弧长的计算公式是 l=

nπR 180 六、课外作业：

习题24.4第2、5题

教学反思：