数学课件三角形面积课件
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《三角形的面积》数学ppt课件
平行四边形的面积是其相邻两边之积，而三角形的面积是平行四边形面
积的一半，因为三角形占据了平行四边形的一半空间。
03
推导公式
同样设三角形底边长为a，高为h，则三角形面积S = 1/2 * a * h。
两者方法比较与联系
比较
矩形法和平行四边形法都是通过构造一个与三角形 相邻且等高的图形来推导三角形面积公式。两种方 法在构造图形和分析关系上略有不同，但最终得出 的公式是一致的。
直角三角形性质
有一个角为90°；勾股定 理（直角三角形的两条直 角边的平方和等于斜边的 平方）。
等边三角形性质
三边相等，三个角都是 60°；三线合一（每条边 上的中线、高线和所对角 的平分线互相重合）。
02
三角形面积计算公式推导
Chapter
矩形法推导三角形面积公式
构造矩形
推导公式
在三角形的一边上作一个与之相邻且 等高的矩形。
实例演示：如何减小误差
实例一
01
通过多次测量取平均值的方法，减小测量误差对三角形边长和
角度的影响。
实例二
02
针对已知三边长的三角形，采用海伦公式进行精确计算，避免
使用其他近似公式带来的误差。
实例三
03
在进行数值计算时，增加有效数字位数，例如使用双精度浮点
数进行计算，以减小舍入误差对计算结果的影响。
联系
两种方法都利用了“等底等高”的原理，即两个图 形如果底边相等且高相等，则它们的面积之比等于 其对应的高之比。这也是三角形面积公式推导的关 键所在。
03
具体应用：求解不同类型三角 形面积
Chapter
已知两边及夹角求面积
公式介绍
S = 1/2 * a * b * sinC，其中a、 b为已知两边长度，C为两边夹角
人教版数学五年级上册6.2三角形的面积课件(共32张PPT)
第六单元 多边形的面积
第2课时 三角形的面积
1、探索并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算 三角形的面积。 （重点）
2.理解三角形面积计算公式的推导过程以及拼成的 平行四边形和本来三角形的关系。 （难点）
1.一个平行四边形的底是8 dm、高是12 dm，它的面积是 （ 96 ）dm²。
2.把平行四边形转化成长方形时，长方形的长等于 （ 平行四边形的底 ），长方形的宽等于（ 平行四边形的高 ）。
2.用三角形面积计算公式解决实际问题时，三角形 的面积、底和高，知道其中任意两个量都可以求 第三个量。
作业1：完成教材P93练习二十第7、8题。 作业2：完成教材详解对应的练习题。
（3）演示结果。 两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个平行四边形。
演示三： （1）取两张完全一样的直角三角形纸片拼摆，方法同演示一。 （2）拼摆展示。
（3）演示结果。 两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形或
一个平行四边形。
视察拼成的平行四边形和三角 形，找出两者之间的联系
拼成的长方形的面积＝ （三角形的底÷2）×（三角形的高÷2）
知识提炼
用三角形面积计算公式解决实际问题时，三角形的面 积、底和高，知道其中任意两个量都可以求第三个量。
小试牛刀
填一填
（1）用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四
边形的底是三角形的（ 底 ），高是三角形的（ 高 ），面 积是一个三角形面积的（ 2倍）。所以三角形的面积等于
（ 底×高÷2 ），用字母表示是（ S＝ah÷2 ）。
（2）一个三角形的面积是18平方分米，底是6分米，高是 （ 6 ）分米。
例 判断题。（对的打“√”，错的打“×”） （1）平行四边形的面积是三角形的2倍。（ ）
第2课时 三角形的面积
1、探索并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算 三角形的面积。 （重点）
2.理解三角形面积计算公式的推导过程以及拼成的 平行四边形和本来三角形的关系。 （难点）
1.一个平行四边形的底是8 dm、高是12 dm，它的面积是 （ 96 ）dm²。
2.把平行四边形转化成长方形时，长方形的长等于 （ 平行四边形的底 ），长方形的宽等于（ 平行四边形的高 ）。
2.用三角形面积计算公式解决实际问题时，三角形 的面积、底和高，知道其中任意两个量都可以求 第三个量。
作业1：完成教材P93练习二十第7、8题。 作业2：完成教材详解对应的练习题。
（3）演示结果。 两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个平行四边形。
演示三： （1）取两张完全一样的直角三角形纸片拼摆，方法同演示一。 （2）拼摆展示。
（3）演示结果。 两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形或
一个平行四边形。
视察拼成的平行四边形和三角 形，找出两者之间的联系
拼成的长方形的面积＝ （三角形的底÷2）×（三角形的高÷2）
知识提炼
用三角形面积计算公式解决实际问题时，三角形的面 积、底和高，知道其中任意两个量都可以求第三个量。
小试牛刀
填一填
（1）用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四
边形的底是三角形的（ 底 ），高是三角形的（ 高 ），面 积是一个三角形面积的（ 2倍）。所以三角形的面积等于
（ 底×高÷2 ），用字母表示是（ S＝ah÷2 ）。
（2）一个三角形的面积是18平方分米，底是6分米，高是 （ 6 ）分米。
例 判断题。（对的打“√”，错的打“×”） （1）平行四边形的面积是三角形的2倍。（ ）
北师大版数学五年级上册4.4三角形的面积-课件
6×12÷2＝36（m2）
2.说一说如何求三角形的面积，测量相关数据并 计算下面这两个三角形的面积。
35.1×2÷9＝7.8（dm）
3.三角形彩旗的面积是570cm2，高是38cm，彩旗 高对应的底是多少厘米？
570×2÷38＝30（cm）
4.在方格纸上再画两个不同的三角形，使每个都 与给出的三角形面积相等。
北师大版 五年级上册 第四单元 多边形的面积
第一课时
第二课时
底
高
底
高
平行四边形的面积＝底×高
三角形的面积＝底×高÷2
长方形的面积＝长×宽
三角形的面积＝底×高÷2
长
宽
S＝ah÷2
28cm
25cm
三角形的面积＝底×高÷2
28×25÷2＝350（cm2）
1.下图是一个三角形的花圃。
⑴如何求出这个三角形花圃的 面积？想一想并与同伴交流。⑵已知这个花圃的高为6m，对 应的底为12m，求出它的面积。
每个孩子的花期不一样，有的孩子是牡丹花，选择在春天开放；有的孩子是荷花，选择在夏天开放；有的孩子是菊花，选择在秋天开放；而有的孩子是梅花，选择在冬天开放
5.图中哪个三角形的面积是左边平行四边形面积 的一半，哪个三角形的面积与左边平行四边形 的相等？想一想，并与同伴交流。
6.量一条红领巾的底和所对应的高，制作100条 同样大小的红领巾，大约需要多大面积的布料？
பைடு நூலகம்
我们，还在路上……
He who falls today may rise tomorrow.
小学数学三角形的面积ppt
01
=
S=a×h÷2
02
底
单击此处添加正文。
03
高
单击此处添加正文。
04
2
单击此处添加正文。
÷ ×
有一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米 ，高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？
4厘米
5.6厘米
5.6×4÷2=11.2（平方厘米）
S=a×h÷2
判断：
1
两个形状一样的三角形，可以拼成一个平行四边形.………………………………………………( ) 平行四边形面积一定比三角形面积大.……( ) 一个平行四边形与一个三角形等底等高,那么平行四边形的面积一定是三角形的2倍.……………( ) 底和高都是0.2厘米的三角形,面积是0.2平方厘米.( )
欢迎
口答下面各图形的面积。（单位：厘米）
3
3
5
5
*
龙都邱家庄小学
202X
三角形面积的计算
用数方格的方法，求它们的面积。（不满一格的按照半格计算） 1厘米 复习
实验一：
两个完全一样的直角三角形可以拼成什么样的图形？ 1厘米
两个完全一样的锐角三角形可以拼成什么样的图形？ 实验二：
两个完全一样的钝角三角形可以拼成什么样的图形？ 实验三：
2
√
3
×
×
5
×
6
2.8
3
4
1.5
计算下面图形的面积(单位:分米)
4
3
量出你的三角板(两个任选一个)的底和高,然后算出它的面积。
练习：
THANKS FOR WATCHING
再 见
请同学们比较一下，这两个三角形能 不能拼成一个平行四边形？为什么？
五年级上册数学6《三角形的面积》课件(共16张PPT)人教版.ppt
答：高是7.5米。
你有什么收获？
课后作业
1.必做作业：自主练习 T3、 T7 2.实践作业：根据刘徽“以盈补虚”的 方法尝试用一个三角形推导三角形面积 的计算公式。
2
1平方厘米
.
2厘米
∟
∟
∟
3厘米
3厘米
3厘米
(1)求出每个三角形的面积，说说你发现了什么。
每个三角形等的底面等积高都的是三：角3形×面2÷积2相=3等（。平方厘米）
发现：等底等高的三角形面积相等。
命题Ⅰ.38 在等底且在相同二平行 线之间的三角形面积彼此相等。
• 3.如图，我国现存最大最完整
的古建筑群故宫，其中能看出
很多三角形结构的屋顶设计，
已知一个建筑屋顶侧面横截面
形似三角形，三角形面积大约
为54平方米，底为14.4米，求
高是多少米？
解：设高是x米。
54×2÷14.4=7.5（米） 答：高是7.5米
14.4χ÷2 ＝ 54
14.4χ÷2×2 ＝ 54×2 14.4χ＝ 108
14.4χ÷14.4 ＝ 108÷12 χ＝ 7.5
三角形的面积
底：9 分米 高：7.8分米
制作这个标志牌需要多少平方分米的铝皮？
你能想办法求出这个三角形的面积吗？
6厘米 8厘米
数一数
6 8
1平方厘米
探究要求： 1.分一分、移一 移、画一画，让 人一眼就能看出 你是怎样数的。 2.在小组内说一 说数格子的方法。
长方形的面积= 每行单位面积的个数×行数
用两个完全相同的锐角三角形拼摆。
用两个完全相同的直角三角形拼摆。
用两个完全相同的钝角三角形拼摆。
“以盈补虚”
虚 中点
你有什么收获？
课后作业
1.必做作业：自主练习 T3、 T7 2.实践作业：根据刘徽“以盈补虚”的 方法尝试用一个三角形推导三角形面积 的计算公式。
2
1平方厘米
.
2厘米
∟
∟
∟
3厘米
3厘米
3厘米
(1)求出每个三角形的面积，说说你发现了什么。
每个三角形等的底面等积高都的是三：角3形×面2÷积2相=3等（。平方厘米）
发现：等底等高的三角形面积相等。
命题Ⅰ.38 在等底且在相同二平行 线之间的三角形面积彼此相等。
• 3.如图，我国现存最大最完整
的古建筑群故宫，其中能看出
很多三角形结构的屋顶设计，
已知一个建筑屋顶侧面横截面
形似三角形，三角形面积大约
为54平方米，底为14.4米，求
高是多少米？
解：设高是x米。
54×2÷14.4=7.5（米） 答：高是7.5米
14.4χ÷2 ＝ 54
14.4χ÷2×2 ＝ 54×2 14.4χ＝ 108
14.4χ÷14.4 ＝ 108÷12 χ＝ 7.5
三角形的面积
底：9 分米 高：7.8分米
制作这个标志牌需要多少平方分米的铝皮？
你能想办法求出这个三角形的面积吗？
6厘米 8厘米
数一数
6 8
1平方厘米
探究要求： 1.分一分、移一 移、画一画，让 人一眼就能看出 你是怎样数的。 2.在小组内说一 说数格子的方法。
长方形的面积= 每行单位面积的个数×行数
用两个完全相同的锐角三角形拼摆。
用两个完全相同的直角三角形拼摆。
用两个完全相同的钝角三角形拼摆。
“以盈补虚”
虚 中点
五年级数学上册《三角形的面积》课件-2024鲜版
直角三角形性质
有一个角为90°的三角形；两直角边 互相垂直，斜边大于任意一直角边 ；斜边上的中线等于斜边的一半。
6
02
三角形面积计算公式推导
2024/3/27
7
矩形面积与三角形面积关系
1
矩形面积公式
$S = a times b$，其中$a$和$b$分别为矩形的 长和宽。
2 3
三角形面积与矩形面积的关系
分别为三角形的底和高。
9
通用公式推导过程
作三角形的高，将三角形分为两个直角三角形 。
推导得到三角形面积的通用公式：$S_{triangle} = frac{1}{2} times a times h$，其中$a$为三角形的
底，$h$为高。
2024/3/27
已知三角形底$a$和高$h$，求三角形面积。
五年级数学上册《三角形的 面积》课件
2024/3/27
1
contents
目录
2024/3/27
• 三角形基本概念与性质 • 三角形面积计算公式推导 • 具体应用：求解不同类型三角形面积 • 实际问题中三角形面积计算应用举例 • 拓展延伸：相似三角形及其性质探讨 • 课堂小结与回顾
2
01
三角形基本概念与性质
，分别计算每个三角形的面积，然后求和得到整个地块的面积。
02
应用三角形面积公式进行计算
对于每个三角形，可以使用三角形面积公式（底×高÷2）来计算其面积
。需要测量三角形的底和高，然后代入公式进行计算。
2024/3/27
03
考虑测量误差和精度要求
在实际测量中，需要注意测量误差和精度要求。为了提高测量精度，可
2024/3/27
平行四边形面积公式
有一个角为90°的三角形；两直角边 互相垂直，斜边大于任意一直角边 ；斜边上的中线等于斜边的一半。
6
02
三角形面积计算公式推导
2024/3/27
7
矩形面积与三角形面积关系
1
矩形面积公式
$S = a times b$，其中$a$和$b$分别为矩形的 长和宽。
2 3
三角形面积与矩形面积的关系
分别为三角形的底和高。
9
通用公式推导过程
作三角形的高，将三角形分为两个直角三角形 。
推导得到三角形面积的通用公式：$S_{triangle} = frac{1}{2} times a times h$，其中$a$为三角形的
底，$h$为高。
2024/3/27
已知三角形底$a$和高$h$，求三角形面积。
五年级数学上册《三角形的 面积》课件
2024/3/27
1
contents
目录
2024/3/27
• 三角形基本概念与性质 • 三角形面积计算公式推导 • 具体应用：求解不同类型三角形面积 • 实际问题中三角形面积计算应用举例 • 拓展延伸：相似三角形及其性质探讨 • 课堂小结与回顾
2
01
三角形基本概念与性质
，分别计算每个三角形的面积，然后求和得到整个地块的面积。
02
应用三角形面积公式进行计算
对于每个三角形，可以使用三角形面积公式（底×高÷2）来计算其面积
。需要测量三角形的底和高，然后代入公式进行计算。
2024/3/27
03
考虑测量误差和精度要求
在实际测量中，需要注意测量误差和精度要求。为了提高测量精度，可
2024/3/27
平行四边形面积公式
四年级下册数学课件-三角形的面积｜青岛版(五四学制)
小学数学青岛版
《三角形的面积》
四年级
计算下面图形的面积。
5cm
5 ×5=25（cm²）
5cm 8cm
5 ×8=40（cm²）
5cm 10cm
10 ×5=50（cm²）
计算下面图形阴影部分的面积.
5cm
5 ×5÷2 =25÷2 =12.5（cm²）
5cm
8cm
5 ×8÷2 =40÷2 =20（cm²）
5cm
10cm
10 ×5÷2 =50÷2 =25（cm²）
高 高 底
估计：三角形的面积计算公式是什么？
高 底
是不是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边 形？
交流： 你选择的是什么样的两个三角形？能拼成平行四边形
吗？说说你的发现？
用两个完全相同的锐角三角形拼摆。
返回
用两个完全相同的锐角三角形拼摆。
3.小朋友们在方格纸上设计了3个三角形的小旗。
1平方厘米
（2）你能在方格图中画一个与上面三角形面积相等的三角形吗？
只拿一个三角形，把它剪拼成我们学过的图形，试 试看。
三角形割补成长方形。
三角形割补成平行四边形。
三角形面积= ×底 高÷2
S=ah÷2
返回
用两个完全相同的钝角三角形拼摆。
返回
通过刚才的操作和验证，你得到了什么结论？
平行四边形的面积等于两个 三角形的面积。
平行四边形的底等于三角形的底，平行 四边形的高等于三角形的高。
三角形的面积＝
平行四边形的面积
÷2
＝ 底×高 ÷2
三角形的面积＝底×高÷2 用字母表示：S=ah÷2
1. 阿姨在制作这个红领巾时用了多少的红布呢？
《三角形的面积》
四年级
计算下面图形的面积。
5cm
5 ×5=25（cm²）
5cm 8cm
5 ×8=40（cm²）
5cm 10cm
10 ×5=50（cm²）
计算下面图形阴影部分的面积.
5cm
5 ×5÷2 =25÷2 =12.5（cm²）
5cm
8cm
5 ×8÷2 =40÷2 =20（cm²）
5cm
10cm
10 ×5÷2 =50÷2 =25（cm²）
高 高 底
估计：三角形的面积计算公式是什么？
高 底
是不是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边 形？
交流： 你选择的是什么样的两个三角形？能拼成平行四边形
吗？说说你的发现？
用两个完全相同的锐角三角形拼摆。
返回
用两个完全相同的锐角三角形拼摆。
3.小朋友们在方格纸上设计了3个三角形的小旗。
1平方厘米
（2）你能在方格图中画一个与上面三角形面积相等的三角形吗？
只拿一个三角形，把它剪拼成我们学过的图形，试 试看。
三角形割补成长方形。
三角形割补成平行四边形。
三角形面积= ×底 高÷2
S=ah÷2
返回
用两个完全相同的钝角三角形拼摆。
返回
通过刚才的操作和验证，你得到了什么结论？
平行四边形的面积等于两个 三角形的面积。
平行四边形的底等于三角形的底，平行 四边形的高等于三角形的高。
三角形的面积＝
平行四边形的面积
÷2
＝ 底×高 ÷2
三角形的面积＝底×高÷2 用字母表示：S=ah÷2
1. 阿姨在制作这个红领巾时用了多少的红布呢？
2024年度三角形的面积优秀课件pptx
构造矩形
推导过程
在三角形的一边上作一个与之相邻的 矩形，使得三角形的一个顶点位于矩 形的对角线上。
通过矩形面积减去两个直角三角形的 面积，得到目标三角形的面积公式。
分析矩形与三角形的关系
根据矩形的性质和三角形的底与高， 推导出三角形的面积计算公式。
2024/3/23
9
平行四边形法推导公式
2024/3/23
掌握三角形面积的计算方法对于物理和工程领域的工作者来说是非常重要的，它有助于提高 工作效率和准确性。
2024/3/23
25
06 总结回顾与拓展延伸
2024/3/23
26
本节课重点内容回顾
三角形面积的定义和计算公式
通过本节课的学习，学生应能准确理解三角形面积的概念，掌握三角形面积的计算公式， 即面积 = (底 × 高) / 2。
三角形面积的实际应用
学生应能运用三角形面积的计算公式解决实际问题，如计算土地面积、求解几何图形中的 未知量等。
三角形面积与相似三角形的联系
学生应能理解相似三角形面积比与边长比之间的关系，并能运用这一性质解决相关问题。
2024/3/23
27
学生自我评价报告
知识掌握情况
学生能够准确理解三角形 面积的概念和计算公式， 并能够运用所学知识解决 实际问题。
24
在物理和工程领域的应用
在物理学中，三角形面积的计算经常出现在矢量运算和几何光学等领域。例如，在求解两个 力的合力时，可以通过计算由这两个力构成的平行四边形的面积来得到合力的大小。
在工程领域，三角形面积的计算常用于解决各种实际问题。例如，在水利工程中，可以通过 计算三角形的面积来估算水流冲刷河岸的面积；在机械工程中，可以通过计算三角形的面积 来确定零件的加工余量等。
人教版五年级数学上册三角形的面积市公开课一等奖省优质课获奖课件
你能计算出下面图形面积吗？
2米 5米
返回
2米 5米
4米 4米
点继第续2页 击
拼一拼：请拿出两个完全相同直角三角形拼拼看， 你能拼成哪些图形？
能够这么拼：
返回
点继第续3页 击
想一想：每个直角三角形面积与拼成平行四边形 面积有什么关系？
每个直角三角形面积就是所拼成 平行四边形面积二分之一。
返回
点继第续4页 击
你能用两个完全一样锐角三角形拼 成一个平行四边形吗？试试看。
想一想：每个锐角三角形面积与拼成 平行四边形面积有什么关系？
返回
点继第续5页 击
小组合作：再试试用两个完 全一样钝角三角形来拼，会 怎么样？
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点继第续6页 击
1、两个完全相同三角形能够拼成一个 （ ）。 2、三角形面积是和它（ ）平行四边形面积 二分之一。 3、等底等高三角形和平行四边形，三角形面 积是24平方厘米，平行四边形面积是（ ）。 4、一个三角形底扩大2倍，高扩大3倍，面积 （ 一个三角形底长3米，高2米，它面积是（ ）。 2、一个三角形底是5米，高是6米，它面积是（ ）。 3、一个三角形底是7米，高是9米，它面积是（ ）。
返回
点继第1续0页 击
2 厘 米
4厘米
5 分 米
6分米
第11页
第7页
小组讨论：经过以上试验，你发觉了什么？
一、两个完全一样三角形都能够拼成一个平形四边形。 二、这个平行四边形底等于三角形底。 三、这个平行四边形高等于三角形高。 四、每个三角形面积就是这个平行四边形二分之一。
所以能够得出以下结论：
三角形面积等=底×高÷2
返回
点继第续8页 击
判断 1、三角形面积是平行四边形面积二分之一。 2、两个三角形能够拼成一个平行四边形。 3、两个三角形面积相等，那么形状也相同。 4、在一个正方形内画一个最大三角形，三 角形面积是正方形面积二分之一。
2米 5米
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2米 5米
4米 4米
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拼一拼：请拿出两个完全相同直角三角形拼拼看， 你能拼成哪些图形？
能够这么拼：
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想一想：每个直角三角形面积与拼成平行四边形 面积有什么关系？
每个直角三角形面积就是所拼成 平行四边形面积二分之一。
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你能用两个完全一样锐角三角形拼 成一个平行四边形吗？试试看。
想一想：每个锐角三角形面积与拼成 平行四边形面积有什么关系？
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小组合作：再试试用两个完 全一样钝角三角形来拼，会 怎么样？
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1、两个完全相同三角形能够拼成一个 （ ）。 2、三角形面积是和它（ ）平行四边形面积 二分之一。 3、等底等高三角形和平行四边形，三角形面 积是24平方厘米，平行四边形面积是（ ）。 4、一个三角形底扩大2倍，高扩大3倍，面积 （ 一个三角形底长3米，高2米，它面积是（ ）。 2、一个三角形底是5米，高是6米，它面积是（ ）。 3、一个三角形底是7米，高是9米，它面积是（ ）。
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2 厘 米
4厘米
5 分 米
6分米
第11页
第7页
小组讨论：经过以上试验，你发觉了什么？
一、两个完全一样三角形都能够拼成一个平形四边形。 二、这个平行四边形底等于三角形底。 三、这个平行四边形高等于三角形高。 四、每个三角形面积就是这个平行四边形二分之一。
所以能够得出以下结论：
三角形面积等=底×高÷2
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判断 1、三角形面积是平行四边形面积二分之一。 2、两个三角形能够拼成一个平行四边形。 3、两个三角形面积相等，那么形状也相同。 4、在一个正方形内画一个最大三角形，三 角形面积是正方形面积二分之一。
三角形的面积(课件)五年级上册数学人教版(共16张PPT)
底 80 m
S=ah÷2
=80×25÷2
=1000 ㎡
现在你可以帮刘 奶奶解决问题啦
三、巩固练习
1.一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少？
7.2 cm
S＝ɑh÷2
＝12.5×7.2÷2
12.5 cm
＝45（cm2） 答：它的面积是45 cm2。
2.你能求出这面流动红旗的面积吗？
28×25÷2
25c m 28cm
=700÷2
=350（平方厘米） 答：这面流动红旗的面积是350平方厘米。
3.分别计算图中每个三角形的面积，你发现了什么？
③
5c
②①
m 3c
2号：3×5÷2m=7.5（平方厘米）
1号：3×5÷2=7.5（平方厘米） 3号：3×5÷2=7.5（平方厘米）
同底等高的三角形面积相等
拓展提升
A
F
高
高
B
底
活动：动手拼一拼
两个完全相同的三角形
三角形的面积推导
（1）三角形和转化后的平行四边形的底、高、面积分别 有什么关系？ （2）你发现了三角形的面积可以怎样计算？
三角形的面积推导：
高
底
=
平行四边形的面积=底×高
高 底
用字母表示：S=ah
三角形的面积=底×高÷2 用字母表示：S=ah÷2
高 25 m
联系 平三行角四形边（形新（）新）
长已方学形过（的旧图）形（旧）
推导
二、探究新知 思考：怎样计算三角形的面积呢？
用两个一样的直 角三角形可以拼 出……
能不能把三角形也 转化成学过的……
用两个同样的 三角形可以拼 出一个……
活动：动手拼一拼
锐角三角形
S=ah÷2
=80×25÷2
=1000 ㎡
现在你可以帮刘 奶奶解决问题啦
三、巩固练习
1.一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少？
7.2 cm
S＝ɑh÷2
＝12.5×7.2÷2
12.5 cm
＝45（cm2） 答：它的面积是45 cm2。
2.你能求出这面流动红旗的面积吗？
28×25÷2
25c m 28cm
=700÷2
=350（平方厘米） 答：这面流动红旗的面积是350平方厘米。
3.分别计算图中每个三角形的面积，你发现了什么？
③
5c
②①
m 3c
2号：3×5÷2m=7.5（平方厘米）
1号：3×5÷2=7.5（平方厘米） 3号：3×5÷2=7.5（平方厘米）
同底等高的三角形面积相等
拓展提升
A
F
高
高
B
底
活动：动手拼一拼
两个完全相同的三角形
三角形的面积推导
（1）三角形和转化后的平行四边形的底、高、面积分别 有什么关系？ （2）你发现了三角形的面积可以怎样计算？
三角形的面积推导：
高
底
=
平行四边形的面积=底×高
高 底
用字母表示：S=ah
三角形的面积=底×高÷2 用字母表示：S=ah÷2
高 25 m
联系 平三行角四形边（形新（）新）
长已方学形过（的旧图）形（旧）
推导
二、探究新知 思考：怎样计算三角形的面积呢？
用两个一样的直 角三角形可以拼 出……
能不能把三角形也 转化成学过的……
用两个同样的 三角形可以拼 出一个……
活动：动手拼一拼
锐角三角形
人教版五年级数学上册三角形的面积(课件) (1)
三角形的面积
一、复习铺垫，激趣引新
计算下面各图形的面积。
3 cm
5 cm
S=ab =5×3 =15（cm2）
4 cm S=a2
=4×4 =16（cm2）
2 cm
6 cm
S=ah =6×2 =12（cm2）
一、复习铺垫，激趣引新
如果要裁剪一条红领巾，需要用多 大的红布？ 求所需红布的大小就是求这个三 角形的什么？ 还记得平行四边形的面积计算公式 吗？它是怎样推导出来的？
24c㎡
6cm
求三角形的高是 多少厘米？
等底等高的三角形面积相等。
不用测量工具，画出和三角形面积 相等的三角形。这样的三角形你能 画多少个？
判断：1、两个等底等高的三角形可以拼
成一个平行四形（
）
2、两个面积相等的三角形可以拼成一个
平行四边形（
）。
3、平行四边形的面积是三角形面积的 2倍（ ）。
4、三角形的底越大，面积大（ ）
5、面积相等的三角形形状也相等（ ）
＝5.6×4÷2 ＝11.2（cm2）
答：这个三角形的面积是11.2平方厘米。
三、巩固运用，解决问题
Hale Waihona Puke S＝ah÷2 ＝12.5×7.2÷2 ＝45（cm2） 答：它的面积是45平方厘米。
三、巩固运用，解决问题 下面平行四边形的面积是12 cm2，
求涂色的 三角形的面积。
S＝12÷2 ＝6（cm2） 答：涂色的三角形的面积是6平方厘米。
三角形的面积
二、主动探索，推导公式
转化 平行四边形转化长方形
三角形
（）
二、主动探索，推导公式
高 底
两个完全一样的三角形， 可以拼成一个平行四边形
一、复习铺垫，激趣引新
计算下面各图形的面积。
3 cm
5 cm
S=ab =5×3 =15（cm2）
4 cm S=a2
=4×4 =16（cm2）
2 cm
6 cm
S=ah =6×2 =12（cm2）
一、复习铺垫，激趣引新
如果要裁剪一条红领巾，需要用多 大的红布？ 求所需红布的大小就是求这个三 角形的什么？ 还记得平行四边形的面积计算公式 吗？它是怎样推导出来的？
24c㎡
6cm
求三角形的高是 多少厘米？
等底等高的三角形面积相等。
不用测量工具，画出和三角形面积 相等的三角形。这样的三角形你能 画多少个？
判断：1、两个等底等高的三角形可以拼
成一个平行四形（
）
2、两个面积相等的三角形可以拼成一个
平行四边形（
）。
3、平行四边形的面积是三角形面积的 2倍（ ）。
4、三角形的底越大，面积大（ ）
5、面积相等的三角形形状也相等（ ）
＝5.6×4÷2 ＝11.2（cm2）
答：这个三角形的面积是11.2平方厘米。
三、巩固运用，解决问题
Hale Waihona Puke S＝ah÷2 ＝12.5×7.2÷2 ＝45（cm2） 答：它的面积是45平方厘米。
三、巩固运用，解决问题 下面平行四边形的面积是12 cm2，
求涂色的 三角形的面积。
S＝12÷2 ＝6（cm2） 答：涂色的三角形的面积是6平方厘米。
三角形的面积
二、主动探索，推导公式
转化 平行四边形转化长方形
三角形
（）
二、主动探索，推导公式
高 底
两个完全一样的三角形， 可以拼成一个平行四边形
三角形面积的计算(课件)人教版五年级上册数学
我们可以这样拼：长方形
平行四边形
想一想：每个直角三角形的面积与拼成的长方形或平行四边形的面积有什么关系？
平行四边形
想一想：每个锐角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
平行四边形
想一想：每个钝角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
观察拼成的平行四边形和原来的三角形,你有什么发现？
底
底
底
拼成的平行四边形的底是三角形的（ ）
底
高
高
高
拼成的平行四边形的高是三角形的（ ）
高
拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的（ ）
每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的（ ）
2倍
一半
三角形的面积= ÷2
S=ah÷2
A
D
B
C
上图是一个平行四边形，看图填空：
平行四边形的面积是12平方厘米，三角形ABC的面积是( )平方厘米。
6
E
明辨是非
（1）两个形状一样的三角形，可以拼成一个平行四边形.………………………………………………( )(2)平行四边形面积一定比三角形面积大.……( )(3)一个平行四边形与一个三角形等底等高,那么平行四边形的面积一定是三角形的2倍.……………( )(4)底和高都是0.2厘米的三角形,面积是0.2平方厘米.( )
B 40平方米
(4)三角形的面积是20平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方米。
A 20平方米
B 40平方米
3
4
4
1.5
2.5
3
指出下面三角形的底和高，并口算出它们的面积。 ( 单位：厘米）
选择:下面图中面积计算是4 × 3 ÷ 2 的有( )。
平行四边形
想一想：每个直角三角形的面积与拼成的长方形或平行四边形的面积有什么关系？
平行四边形
想一想：每个锐角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
平行四边形
想一想：每个钝角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
观察拼成的平行四边形和原来的三角形,你有什么发现？
底
底
底
拼成的平行四边形的底是三角形的（ ）
底
高
高
高
拼成的平行四边形的高是三角形的（ ）
高
拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的（ ）
每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的（ ）
2倍
一半
三角形的面积= ÷2
S=ah÷2
A
D
B
C
上图是一个平行四边形，看图填空：
平行四边形的面积是12平方厘米，三角形ABC的面积是( )平方厘米。
6
E
明辨是非
（1）两个形状一样的三角形，可以拼成一个平行四边形.………………………………………………( )(2)平行四边形面积一定比三角形面积大.……( )(3)一个平行四边形与一个三角形等底等高,那么平行四边形的面积一定是三角形的2倍.……………( )(4)底和高都是0.2厘米的三角形,面积是0.2平方厘米.( )
B 40平方米
(4)三角形的面积是20平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方米。
A 20平方米
B 40平方米
3
4
4
1.5
2.5
3
指出下面三角形的底和高，并口算出它们的面积。 ( 单位：厘米）
选择:下面图中面积计算是4 × 3 ÷ 2 的有( )。
五年级上册数学课件(共16张PPT)-6 《三角形面积》人教版.ppt
5×2=10（平方厘米）
包含面积单位的个数 = 每行的面积单位个数 × 行数
平行四边形的面积 =
底
×高
这个三角形的面积 = ？
《三角形的面积》探究单
1平方厘米
5×4÷2=10（平方厘米）
《三角形的面积》探究单
1平方厘米
5×4÷2=10（平方厘米）
割补
倍拼
5×4÷2=10（平方厘米）
5×4÷2=10（平方厘米）
人教小学数学五年级上册第六单元
角的积 三形面
5×3=15（平方分米）
4分米 5分米
制作这个标识牌需要多少木板呢？
《三角形的面积》探究单
1平方厘米
探究要求：
1.同桌合作，想办法数出三角形包含面积单位的个数。 2.在方格纸上画一画、写一写表示出你的思考过程
《三角形的面积》探究单
①②
①
②
③④
1平方厘米
4分米 5分米
制作这个标识牌需要多少木板呢？
小试牛刀: 制作这条红领巾需要多少平方厘米的布料？
（底是100厘米，高是33.2厘米）
S = ah÷2 = 100×33.2÷2 = 1660（平方厘米）
答：制作这条红领巾需要1660 平方厘米的布料。
智慧提升
一个平行四边形花坛的面 积是48平方米，图中涂色区域 种植玫瑰花，玫瑰花区域的面 积是多少平方米？
（A是平行四边形花坛底边的中点 ）
锐角三角形的面积 = 底×高÷2
直角三角形、钝角三角形的面积怎样计算？
1平方厘米
直角三角形、钝角三角形的面积怎样计算？
1平方厘米
7×4÷2=14（平方厘米） 6×4÷2=12（平方厘米）
5×4÷2=10（平方厘米）
2024版新人教版五年级数学上册《三角形的面积》优秀课件
2024/1/28
古代数学中的三角形
早在古希腊时期，数学家们就开始研究三角形的性质，如毕达哥 拉斯定理就与直角三角形有关。
三角形在几何学中的地位
三角形是几何学中最基本、最重要的图形之一，许多几何定理和公 式都与三角形有关。
三角形在艺术中的应用
艺术家们经常运用三角形的构图原则来创作具有动感和稳定性的作 品。
情感态度与价值观
激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应 用意识。
2024/1/28
5
课件特点及优势
图文并茂
课件中包含丰富的图形和图片，帮助 学生更好地理解三角形面积的概念和 计算方法。
互动性强
知识拓展
课件中还提供了与三角形面积相关的 拓展知识，如三角形的高、底等概念， 帮助学生更全面地了解三角形面积的 相关知识。
24
三角形面积在生活中的应用举例
计算土地面积
在农业、房地产等领域，经常需要计算不规则形状的土地面积， 可以通过划分成多个三角形来计算。
解决实际问题
如计算三角形的布料、纸张等所需材料的面积。
2024/1/28
辅助建筑设计
在建筑设计中，计算三角形的面积有助于确定建筑物的结构强度 和稳定性。
25
相关数学文化介绍
观察发现，两个矩形的面积之和等于三角形的面积。而每个矩形的面积可以通过其长和宽计 算得出，因此可以推导出三角形的面积计算公式为：面积 = 0.5 × 底 × 高。
2024/1/28
13
三角形面积公式汇总
三角形面积的一般公式 面积 = 0.5 × 底 × 高。
等腰三角形的面积公式
若等腰三角形的底为a，高为h，则 面积 = 0.5 × a × h。
17
复杂组合图形面积计算问题
古代数学中的三角形
早在古希腊时期，数学家们就开始研究三角形的性质，如毕达哥 拉斯定理就与直角三角形有关。
三角形在几何学中的地位
三角形是几何学中最基本、最重要的图形之一，许多几何定理和公 式都与三角形有关。
三角形在艺术中的应用
艺术家们经常运用三角形的构图原则来创作具有动感和稳定性的作 品。
情感态度与价值观
激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应 用意识。
2024/1/28
5
课件特点及优势
图文并茂
课件中包含丰富的图形和图片，帮助 学生更好地理解三角形面积的概念和 计算方法。
互动性强
知识拓展
课件中还提供了与三角形面积相关的 拓展知识，如三角形的高、底等概念， 帮助学生更全面地了解三角形面积的 相关知识。
24
三角形面积在生活中的应用举例
计算土地面积
在农业、房地产等领域，经常需要计算不规则形状的土地面积， 可以通过划分成多个三角形来计算。
解决实际问题
如计算三角形的布料、纸张等所需材料的面积。
2024/1/28
辅助建筑设计
在建筑设计中，计算三角形的面积有助于确定建筑物的结构强度 和稳定性。
25
相关数学文化介绍
观察发现，两个矩形的面积之和等于三角形的面积。而每个矩形的面积可以通过其长和宽计 算得出，因此可以推导出三角形的面积计算公式为：面积 = 0.5 × 底 × 高。
2024/1/28
13
三角形面积公式汇总
三角形面积的一般公式 面积 = 0.5 × 底 × 高。
等腰三角形的面积公式
若等腰三角形的底为a，高为h，则 面积 = 0.5 × a × h。
17
复杂组合图形面积计算问题
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直角三角形
两个完全一样的直角三角形， 可以拼成一个平行四边形。
直角三角形
两个完全一样的直角三角形， 可以拼成一个平行四边形。
也可以拼成一个三角形。
高
底 三角形的面积=平底形四×边形高积 ÷2
S=ah÷2
红领巾底是100cm，高33 cm， 它的面积是多少平方厘米？
S=ah÷2
=100×33÷2 =1650（cm2）
数学课件三角形面积课件
大庆市澳龙学校 林丽辉
h
a
S=ah
锐角三角形
锐角三角形
锐角三角形
两个完全一样的锐角 三角形，可以拼成一
个平行四边形。
钝角三角形
钝角三角形
钝角三角形
两个完全一样的钝角 三角形，可以拼成一
个平行四边形。
直角三角形
直角三角形
直角三角形
两个完全一样的直角三角形， 可以拼成一个平行四边形。
选择:下面图中面积计算是4 × 3 ÷ 2 的有( ①② )。
4
3
4
3
4 3
4
3
3.5
①
②
③
④
用两种方法计算三角形的面积(单位:厘米)。
4.8 6
4 5
4.8×5÷2 = 24 ÷2 = 12 (平方厘米)
6×4÷2 = 24 ÷2 = 12 (平方厘米)
思考题 你能在图中再画出与涂颜色的
三角形的面积相等的三角形吗？
努 力 吧 ！
一种零件有一面是三角形, 三角形的底是5.6厘米，高是4 厘米。这个三角形的面积是 多少平方厘米？
5.6
4
指出下面三角形的底和高，并口算出它们的面积。 ( 单位：厘3
A
D
B
C
E
上图是一个平行四边形，看图填空：
平行四边形的面积是12平方厘米，三角形
ABC的面积是( 6 )平方厘米。
答：它的面积是1650平方厘米。
大约在2000年前，我国数学名著 《九章算术》中的“方田章”就论述了 平面图形面积的算法。书中说：“方田 术曰，广从(zhòng)步数相乘得积步。” 其中“方是田指”长方形田地，“广”和
“从”是指长和宽，也就是说： 长方形面积=长×宽。还说： “圭田术曰，半广以乘正从。” 就是说：三角形面积=底×高÷2。