6-2 轴测投影图-正等轴测图

a1
a1
a1 O1 O
A O
A O A
(a)
(b)
(c)
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相关基本概念1/2
建立在物体上的 坐标轴在投影面上的 投影叫做轴测轴。 轴测轴间的夹角叫做 轴间角。
正等轴测图 的轴间角是 多少？
坐标轴 轴测轴
轴间角
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物体上 OX，OY，OZ 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
X1O1Y1，X1O1Z1，Y1O1Z1
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步骤2/5：
1、选原点及坐标系 2、绘制轴测轴 3、根据坐标法绘制切割前形体 4、根据坐标法逐个绘制各切面 5、检查、擦除、描深
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步骤3/5：
1、选原点及坐标系 2、绘制轴测轴 3、根据坐标法绘制切割前形体 4、根据坐标法逐个绘制各切面 5、检查、擦除、描深
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思考：画正等轴测图有什么思路？
注意：立体上不与 坐标轴平行的直线， 不能直接度量，也 不能平行于轴测轴 绘制
轴测图具有平行投影的全部性质，其中两项具有特殊意义 (1) 空间平行的两直线，其 轴测投影也平行。 (2) 空间平行于某坐标轴的 线段，其轴测投影的长度 为该坐标轴的伸缩系数与 该线段长度的乘积。 凡是与坐标轴平行的直线，平行 相应的轴测轴绘制 凡是与坐标轴平行的直线，可以 在轴测图上沿相应轴向度量
（1）取圆心O为坐标原点，圆的水平对称中 心线为OX轴，铅垂对称中心线为OY轴。 （2）画轴测轴OX、OY。过中心O，作椭圆 长、短轴的方向EF和GH，画出轴测轴OX、 OY ，在轴测轴上截取A1B1 ＝C1D1 ＝d，则 A1B1和C1D1即为椭圆的共轭直径。 （3） 用30º 三角板过B1和A1点，画与水平线 成60º 的直线交短轴延长线于O1和O2点。交长 轴于O3和O4点。再连O1 B1、O1 C1和O2 A1、 O2 D1。则O1、O2、O3、O4是四段圆弧的中 心，C1、 B1、 A1、 D1为四段圆弧的分界点 （切点）。
平行于H面的椭圆 长轴⊥O1Z1轴， 短轴沿O1Z1轴。
平行于W面的椭圆 长轴⊥ O1X1轴， 短轴沿O1X1轴。 平行于V面的椭圆 长轴⊥ O1Y1轴， 短轴沿O1Y1轴。
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2、椭圆长短轴的大小
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3、椭圆的近似画法之一（适于初学者）
水平圆的正等轴测投影
四心椭圆法画椭圆 ——平行于XOY 坐标面的圆
x
o
o1
y X
o3
O
o4
Y
o2
3、椭圆的近似画法之一
水平圆的正等轴测投影
四心椭圆法画椭圆 ——平行于XOY 坐标面的圆
作图步骤： a.定坐标原点，画轴测轴；
b.画圆的外切正方形，及其轴测投影； c.在菱形对角线上定4个圆心； d.定半径画4段圆弧； e.整理并描深结果。
x
o
o1
y
o3 o2
o4
C 3、椭圆的近似画法之二（适于熟练者）
步骤4/5：
1、选原点及坐标系 2、绘制轴测轴 3、根据坐标法绘制切割前形体 4、根据坐标法逐个绘制各切面 5、检查、擦除、描深
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步骤5/5：
1、选原点及坐标系 2、绘制轴测轴 3、根据坐标法绘制切割前形体 4、根据坐标法逐个绘制各切面 5、检查、擦除、描深
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四、正等轴测图中平行于坐标面的圆的轴测投影 1、椭圆长短轴的方向
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常用轴测投影的种类
正轴测投影 正等轴测图 正二轴测图 正三轴测图 p=q=r p=r q p qr
轴测投影
斜轴测投影
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
正等轴测图中的 “等”，还代表： 轴向3个伸缩系数 p、q、r 相等
正等轴测图
斜二轴测图
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三、正等轴测图的基本作图方法
基本方法： 1. 坐标法：根据物体在正投影图上的坐标，画出 物体的轴测图。 2. 切割法：逐个处理形体切割 坐标法是 3. 堆积法：逐个处理形体叠加 基础 4. 综合法：综合考虑切割和叠加
选用原则：根据物体的形状特点确定作图方法，以使 作图最简便。
相关基本概念2/2
各轴测轴的度量单 位与相应空间坐标轴的 度量单位之比称为叫做 轴向伸缩系数。
正等轴测图 的3个轴向伸 缩系数相等 吗？
O1A1 OA O1B1 OB
= p = q
= r
X 轴轴向伸缩系数 Y 轴轴向伸缩系数 Z 轴轴向伸缩系数
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O1C1 OC
二、 正等轴测图的投影特性
O4C1=O4D1=O3A1=O3B1=R
2) 作 O2D1⊥O4D1 ，O2C1⊥O4C1
O1A1⊥O3 A1、O1B1⊥O3B1
3) 分别以 O1、O2为圆心， O1A1、O2D1为半径画圆弧
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[例3]试画出图所示立体的正等轴测图。
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步骤一：
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步骤二：
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轴测投影图
第一节 概述
第二节 正等轴测图
第二节 正等轴测图
怎样的轴测图是正等轴测图？ 投影三要素 投射线 : 正投影 物体 : 等？ 投影面 : 只能一个，没有变化 一、正等轴测图的形成：
轴测投影面
使物体上三个相互垂直 的坐标轴对轴测投影面 处于倾角相等的位置， 正投影得到的就是正等 轴测图
什么相等？ 三个轴与投影 面夹角相等
Z
21 E1 F1 A1 D1 11 B1 C1
2 F
E
D C 1
A
X
B
Y
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[例2]切割法画出切割体的正等轴测图
先画出切割前的形体，后逐个画出各个切割
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步骤1/5：
1、选原点及坐标系 2、绘制轴测轴 3、根据坐标法绘制切割前形体 4、根据坐标法逐个绘制各切面 5、检查、擦除、描深
E X
A
d
B
O
D Y O2 d G
d C1
O4 O
B1
O3
F
（4） 以O1、O2为圆心，以O1B1为半径，分 别画B1C1弧和A1D1弧，再以O3、O4为圆心， 以O3B1为半径，分别画B1D1弧和A1C1弧， 四 段圆弧组成近似椭圆。
X
A1 O1 H
D1
Y
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4、圆角的画法
简便画法：
1) 截取
步骤三：
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步骤四：
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小结：
重点掌握：采用坐标法绘制物体的正等轴测图 水平圆、正平圆、侧平圆轴测图的绘制 圆角轴测图的绘制 知识点： 正等轴测图的基本术语（轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数） 正等轴测图的投影特性2条 四心法绘制椭圆
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本讲结束
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[例1]坐标法画出六棱锥台的正等轴测图
步骤： 1、选原点及坐标系 2、绘制轴测轴 3、根据视图坐标绘制各点 4、连点成线、成面 5、检查、擦除、描深
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（1）画出轴测轴，定出上、下底的位置；
（2）沿X 轴方向截取上、下六角形对 角线长AD和A1D1;
（3）在Y轴方向截取六角形对边 宽12和1121 ； （4） 过1、2两点画平行X轴的线 段，并在其上截取六角形边长BC 、EF ； （5） 过11、21两点画平行X轴的线 段，并在其上截取六角形边长B1C1 、 E 1F1 ； （6）连接各顶点，擦去不可见线 段；描深。 （7）去掉轴测轴，完成六棱锥台 的轴测图。
作图步骤： a.定坐标原点，画轴测轴；
b.画圆的外切正方形，及其轴测投影；
x
o
y X
O Y
3、椭圆的近似画法之一
水平圆的正等轴测投影
四心椭圆法画椭圆 ——平行于XOY 坐标面的圆
作图步骤： a.定坐标原点，画轴测轴；
b.画圆的外切正方形，及其轴测投影； c.在菱形对角线上定4个圆心； d.定半径画4段圆弧； e.整理并描深结果。
（1）轴间角： ∠XOY=∠YOZ=∠XOZ=120° （2）轴向伸缩系数： p = q = r = 0.82 简化轴向伸缩系数： p = q = r = 1
思考：长方体 顶面对角线方 向的伸缩系数 =0.82？
120
120
30
30
120
a)
b)
c)
伸缩系数与 d) 方向有关
图 正等轴测图的特点 a)正等测轴测轴 ; b) 视图; c) 采用轴向伸缩系数绘出的正等测 d) 采用简化轴向伸缩系数绘出的正等测