含有30度角的直角三角形的性质ppt课件
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《含30°角的直角三角形的性质》优质课件(3套)
B
C
创设情境，导入新知
思考1 等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一 条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？
思考2 这个特殊的直角三角形相比一般的直角三 角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？
活动操作，探索性质
活动 用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能 拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的 理由．
∴
BC
=
1 2
AB，DE
=
1 2
AD．
B
∴ BC =3.7（m）．
D
又 AD = 1 AB，
(m).
22
答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m.
例5 已知:等腰三角形的底角为15 °,腰长为20.求腰上
的高.
D A
B
)15 °
15 ° C
解:过C作CD⊥BA,交BA的延长线于点D.
∵∠B=∠ACB=15° (已知),
∴∠DAC= ∠B+ ∠ACB= 15°+15°=30°，
∴CD= 1 AC= 1×20=10. 22
思考 这个命题是真命题吗？请进行证明．
活动操作，探索性质
已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =
30°.
求证：BC =
1 2
AB．
证明：在△ABC 中，
A
∵ ∠C =90°，∠A =30°,
∴ ∠B =60°．
延长BC 到D，使BD =AB，
连接AD，
则△ABD 是等边三角形．
B
C
性质：
B
C
D
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么
它所对的直角边等于斜边的一半.
含30度角直角三角形的性质ppt课件
自 学 例5
例５，下图是屋架设计图的一部分,点D是斜 梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC, AB＝7.4m,∠A＝30°,立柱BC 、 DE要多长?
B
Dபைடு நூலகம்
30°
A EC
C
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
自学提纲
自学内容：课本55页探究. 自学时间：5分钟. 自学要求： ①当将两个三角尺摆在一起，新得到的△ABD是特
殊的三角形吗？请说明理由；
性质：在直角三角形中,如果一个锐角等
于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
几何语言： ∵在RT△ABC中，∠A＝30°
∴BC= 1 AB (或AB = 2BC)
2
B
C
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
②得出BC与AB之间的数量关系，说明理由.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
A
30°
探究
数学化
B
C
D
B
A C
D
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
沪科版八上数学1等腰三角形--含30°角的直角三角形的性质教学课件
第15章 轴对称图形与等腰三角形
第3节 等腰三角形
含30°角的直角三角形的性质
1 课堂讲授
含30°角的直角三角形的性质 含30°角的直角三角形的性质的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
知识点 1 含30°角的直角三角形的性质
知1－讲
1.定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半．
知2－讲
1 如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横
梁AD，AB＝8 m，∠A＝30°，则立柱BC的长
度为( A )
A．4 m
B．8 mC．10 mD．16源自m知2－练知2－练
2 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，
其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，
∠ABC＝150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到
(1)画出礁石C的位置；(2)求从B处到礁石C的距离.
解：（1）以B为顶点，向北偏西60°作角， 这角一边与AC交于点C, 则点C为 礁石所在地.
知2－讲
解： （2）∵∠ACB= 60°-30°=30°，（三角形 的外角性质） 又∵∠BAC= 30°，∴∠BCA=∠BAC. ∴BC=BA. ∵BA=10×(10-8)=20(n mile), ∴BC=20（n mile）. 即从 B处到礁石C的距离是20n mile.
1.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一 半．这个定理将特殊的直角三角形中的角度关系转化 为直角三角形中边的等量关系．在一般情况下，遇到 30°角常用的添加辅助线的方法就是作垂线，构造含 30°角的直角三角形，解决相关的线段问题．
2.利用含30°角的直角三角形的性质求有关线段的 长：
第3节 等腰三角形
含30°角的直角三角形的性质
1 课堂讲授
含30°角的直角三角形的性质 含30°角的直角三角形的性质的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
知识点 1 含30°角的直角三角形的性质
知1－讲
1.定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半．
知2－讲
1 如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横
梁AD，AB＝8 m，∠A＝30°，则立柱BC的长
度为( A )
A．4 m
B．8 mC．10 mD．16源自m知2－练知2－练
2 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，
其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，
∠ABC＝150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到
(1)画出礁石C的位置；(2)求从B处到礁石C的距离.
解：（1）以B为顶点，向北偏西60°作角， 这角一边与AC交于点C, 则点C为 礁石所在地.
知2－讲
解： （2）∵∠ACB= 60°-30°=30°，（三角形 的外角性质） 又∵∠BAC= 30°，∴∠BCA=∠BAC. ∴BC=BA. ∵BA=10×(10-8)=20(n mile), ∴BC=20（n mile）. 即从 B处到礁石C的距离是20n mile.
1.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一 半．这个定理将特殊的直角三角形中的角度关系转化 为直角三角形中边的等量关系．在一般情况下，遇到 30°角常用的添加辅助线的方法就是作垂线，构造含 30°角的直角三角形，解决相关的线段问题．
2.利用含30°角的直角三角形的性质求有关线段的 长：
含有30度角的直角三角形ppt课件
∠A=300,CD⊥AB于D.
C
求证:BD= 1AB.
4
BD
A
ppt课件.
10
拓 展提 升
1.已知:等腰三角形的底角为15°,腰长为20.
求:腰上的高.
解:过C作CD⊥BA交BA的
D
延长线于点D
A
B
C
ppt课件.
11
拓 展提 升
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝ 120°，EF垂直平分AC且交BC于F.
A
30°
B
C
D
ppt课件.
4
归纳新知 含30 °直角三角形性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半。
A
几何语言
∵∠C=90°，∠A= 30°
1 ∴ BC= 2 AB
30°
B
C
判断
1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半． 2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。 3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。
2.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3, 若AB=10,则BC=----------
3、如图Rt△ABC中，CD是斜边AB
上的高，若∠A=300，BD=1cm,
那么∠BCD=_____, BC=_____.
A
C
DB
ppt课件.
9
课堂练习
4.已知:如图,在△ABC中, ∠ACB= 900
第十三章 轴对称
等边三角形（2）
知 识仓 库
• 等边三角形的性质: 定义：三边相等. 定理：三个角都相等且都是60°；”三线合一”. 对称轴：三条.
• 等边三角形的判定: 定义:有三边相等的三角形是等边三角形. 定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形. 定理2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
含有30度角的直角三角形的性质ppt课件
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B
C
判断
1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半．
2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。
3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。
4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．
√
1、如图，在Rt△ABC中∠C=900 ,∠B=2 ∠A，
AB=6cm，则BC=__3_cm_____.
• 探究2
①当将两个同样大小的三角板（含30 °和60 °的角）摆在一起，新得到的三角形是特殊的 三角形吗？请说明理由；
②得出300 角所对的直角边与斜边之间的数量 关系，说明理由.
验证：我们可以用两个同样大小的三角尺
（含30 °和60 °的角）拼接起来验证
A
B
C
D
A
A
30°
数学化
C
D
B
C
D
可得：
则∠DCB=∠B=600
A
∴△ADC是等腰三角形， △BCD是等边三角形
∴AD=CD=BD=BC
∴ BC 1 AB
C
2
D B
A
证法三：
证明： 在BA上截取BE=BC，连接EC E
∵ ∠B= 60° ，BE=BC
∴ △BCE是等边三角形
∴ ∠BEC= 60°，BE=EC
∵ ∠A= 30°
B
C
∴ ∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30° = 30°
二、 等边三角形的判定
1．三个边都相等的三角形是等边三角形； 2．三个角都相等的三角形是等边三角形； 3．有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形．
含30°角的直角三角形的性质(教学课件)-八年级数学上册(人教版)
∴ BC=12AB，DE=12AD ∴ BC=12×7.4=3.7(m) 又∵ AD=12AB ∴ DE=12AD=12×3.7=1.85(m) 答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m.
如图1所示的是某超市人口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如图2，双翼边 缘的端点A与B之间的距离为12cm，双翼的边缘AC＝BD＝62cm，且与闸机侧 立面夹角∠ACP＝∠BDQ＝30°．求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的 最大宽度． 解：如图，过点A作AE⊥CP于点E，过点B作BF⊥DQ于点F，
斜边的一半.
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°. 证法②截半法
求证：BC=
1 2
AB.
证明：在BA上截取BD=BC，连接DC. ∵ ∠B=90°-∠A=60°，BD=BC
∴ △BCD是等边三角形 ∴ ∠BDC=60°，BD=DC=BC ∴ ∠DCA=∠BDC-∠A=30°=∠A
1．探索含30°角的直角三角形的性质．（重点） 2．会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算．（难点）
用两个含30°角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼成 一个等边三角形吗？说说你的理由.
由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小 关系？能证明你的结论吗？
10.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，过点D作
DE⊥AB.DE恰好是∠ADB的平分线．CD与DB有怎样的数量关系？请说明
理由． 解： CD 1 DB.
2
理由如下：∵DE⊥AB， ∴∠AED＝∠BED＝90°. ∵DE是∠ADB的平分线， ∴∠ADE＝∠BDE.
又∵DE＝DE， ∴△AED≌△BED(ASA)，
如图1所示的是某超市人口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如图2，双翼边 缘的端点A与B之间的距离为12cm，双翼的边缘AC＝BD＝62cm，且与闸机侧 立面夹角∠ACP＝∠BDQ＝30°．求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的 最大宽度． 解：如图，过点A作AE⊥CP于点E，过点B作BF⊥DQ于点F，
斜边的一半.
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°. 证法②截半法
求证：BC=
1 2
AB.
证明：在BA上截取BD=BC，连接DC. ∵ ∠B=90°-∠A=60°，BD=BC
∴ △BCD是等边三角形 ∴ ∠BDC=60°，BD=DC=BC ∴ ∠DCA=∠BDC-∠A=30°=∠A
1．探索含30°角的直角三角形的性质．（重点） 2．会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算．（难点）
用两个含30°角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼成 一个等边三角形吗？说说你的理由.
由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小 关系？能证明你的结论吗？
10.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，过点D作
DE⊥AB.DE恰好是∠ADB的平分线．CD与DB有怎样的数量关系？请说明
理由． 解： CD 1 DB.
2
理由如下：∵DE⊥AB， ∴∠AED＝∠BED＝90°. ∵DE是∠ADB的平分线， ∴∠ADE＝∠BDE.
又∵DE＝DE， ∴△AED≌△BED(ASA)，
人教版数学八年级上册 13.3.2含有30度角的直角三角形的性质课件
你还能用其他 方法证明吗？ B
C
D
性质：
在直角三角形中,如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
30°
B┓
用符号语言表示：
在直角△ABC中 ∵∠A＝30° ∴AC＝2BC C
性质运用
例 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm， ∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。20.12.1220.12.1214:09:0414:09:04December 12, 2020
14、抱最大的希望，作最大的努力。2020年12月12日星期 六下午2时9分4秒14:09:0420.12.12
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2020年12月下午2时9分20.12.1214:09D ecember 12, 2020
思考 图中BC、DE 分 别是哪个直角三角形的直角 边？它们所对的锐角分别是
B D
多少度？
A EC
性质运用
例 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm， ∠A =30°，立柱BC、DE、低头要有勇气，抬头要有低气。14:09:0414:09:0414:0912/12/2020 2:09:04 PM
11、人总是珍惜为得到。20.12.1214:09:0414:09Dec- 2012-D ec-20
12、人乱于心，不宽余请。14:09:0414:09:0414:09Saturday, December 12, 2020
等边三角形 （探索含30°角的直角三角形的性质）
含30°角的直角三角形的性质 课件(共24张ppt)八年级数学上册同步精品课堂(人教版)
2. 如图，在 △ABC 中，∠ACB = 90°，CD 是高，∠A = 30°，AB = 4．则 BD 的长为 1 .
C
3. 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C = 1∶2∶3，若 AB = 10， 则 BC 的长为 5 .
B D
4. 如图，Rt△ABC 中，∠A = 30°，AB + BC = 12 cm，则
1 2
1 2 1 2 1 4
解：
解：
在△ABC 中，AB = AC，∠BAC = 120°，D 是 BC 的中点，
DE⊥AB 于 E 点，求证：BE = 3AE.
证明：∵ AB = AC，∠BAC = 120°，
A E
∴∠B =∠C = 30°.
∵ D 是 BC 的中点，∴ AD⊥BC.
如图 在Rt ABC中 ∠BCA =90 如果∠A=30 那么直角边
BC与斜边AB有什么关系呢?
C
30
B
A
1 2
在直角三角形中，如果一个锐角 等于 30°，那么它所对的直角边 等于斜边的一半.
即
BC
=
CD
=
1 2
BD
=
1 2
AB.
在 Rt△ABC 中，∵∠C = 90°，∠A = 30°，B ∴ BC = 1 AB.
2
A
C
D
证明：在 BA 上截取 BE = BC，连接 EC.
∵∠B = 60°，BE = BC，
∴△BCE 是等边三角形.
∴∠BEC = 60°，BE = EC.
∵∠A = 30°，
∴∠ECA =∠BEC -∠A = 60° - 30°= 30°.
∴ AE = EC.
∴ AE = BE = BC.
含30°角的直角三角形的性质-八年级数学上册教学课件(人教版)
证明：∵△ABC为等边三角形， ∴ AC=BC=AB ,∠C=∠BAC=60°， ∵CD=AE， ∴△ADC≌△BEA.
∴∠CAD=∠ABE. ∵∠BAP+∠CAD=60°， ∴∠ABE+∠BAP=60°. ∴∠BPQ=60°. 又∵ BQ⊥AD，
∴∠BQP=90°， ∴∠PBQ=30°， ∴BP=2PQ.
3.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是高，∠A =30°，AB =4．则
BD = 1 .
4.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,若AB=10,则BC = 5 .
5.如图，Rt△ABC中，∠A= 30°，AB+BC=12cm，则AB=___8___.
C B
B D
第3题图
C
如图，△ADC是△ABC的轴对称图形，因此AB=AD, ∠BAD=2×30°=60°，
从而△ABD是一个等边三角形.
再由AC⊥BD,
可得BC=CD=
1 2
AB.
性质：
A
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
你还能用其他方法 证明吗？
B
C
D
已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°.
∵∠B=∠ACB=15° (已知), ∴∠DAC= ∠B+ ∠ACB= 15°+15°=30°， B
∴CD= 1 AC= 1×20=10. 22
)15 °
A 15 °
D C
【点睛】在求三角形边长的一些问题中，可以构造含30°角的直角三角形
来解决．本题的关键是作高，而后利用等腰三角形及外角的性质，得出
DE⊥AB.DE恰好是∠ADB的平分线．CD与DB有怎样的数量关系？请说
∴∠CAD=∠ABE. ∵∠BAP+∠CAD=60°， ∴∠ABE+∠BAP=60°. ∴∠BPQ=60°. 又∵ BQ⊥AD，
∴∠BQP=90°， ∴∠PBQ=30°， ∴BP=2PQ.
3.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是高，∠A =30°，AB =4．则
BD = 1 .
4.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,若AB=10,则BC = 5 .
5.如图，Rt△ABC中，∠A= 30°，AB+BC=12cm，则AB=___8___.
C B
B D
第3题图
C
如图，△ADC是△ABC的轴对称图形，因此AB=AD, ∠BAD=2×30°=60°，
从而△ABD是一个等边三角形.
再由AC⊥BD,
可得BC=CD=
1 2
AB.
性质：
A
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
你还能用其他方法 证明吗？
B
C
D
已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°.
∵∠B=∠ACB=15° (已知), ∴∠DAC= ∠B+ ∠ACB= 15°+15°=30°， B
∴CD= 1 AC= 1×20=10. 22
)15 °
A 15 °
D C
【点睛】在求三角形边长的一些问题中，可以构造含30°角的直角三角形
来解决．本题的关键是作高，而后利用等腰三角形及外角的性质，得出
DE⊥AB.DE恰好是∠ADB的平分线．CD与DB有怎样的数量关系？请说
30度角的直角三角形性质。ppt
15.3等腰三角形
（第4课时）
如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等. （简称“等角对等边”）
用符号语言表示为： A 在△ABC中， ∵∠B=∠C ( 已知 ) ∴ AC=AB. ( 等角对等边 )
B
C
推论2 如果一个等腰三角形中有一个角是 60°，那么这个三角形是
定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 °，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
提高训练
1. 已知：如图，在△ABC 中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线， 且BD=DC，求证：BC=2AB. A 证明：∵∠A=90°（已知） D ∴∠ABC+∠C=90° (直角三角形两锐角互余) 又∵BD平分∠ABC（已知） B ∴∠ABD=∠CBD（角平分线定义） 又∵BD=DC（已知） ∴∠DBC=∠C（等边对等角） ∴∠ABD=∠CBD =∠C（等量代换） ∴ ∠C =30° ∴BC=2AB（Rt△中，30°角所对边等于斜边的一半）
作业：
1、当堂作业：课本P138练习第3题 2、课本P139＿＿P140习题15.3 3、完成基础训练和畅优新课堂15.3 4、预习15.4，课本P141＿＿P142 思考的上方（作角平分线）Leabharlann C提高训练A
2.已知：如图，△ABC中， ∠ABC与∠ACB的平分线 相交于点O，DE∥BC。
E B
O
你能得出什么结论？
D C
提高训练
3.已知：在△ABC中，内角∠ABC的平分线 BD与外角∠ACP的平分线交于D点， DE∥BC.求证：EF=BE-CF
A E F
D
B
C
P
本节课学习了什么内容？
定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 °，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
（第4课时）
如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等. （简称“等角对等边”）
用符号语言表示为： A 在△ABC中， ∵∠B=∠C ( 已知 ) ∴ AC=AB. ( 等角对等边 )
B
C
推论2 如果一个等腰三角形中有一个角是 60°，那么这个三角形是
定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 °，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
提高训练
1. 已知：如图，在△ABC 中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线， 且BD=DC，求证：BC=2AB. A 证明：∵∠A=90°（已知） D ∴∠ABC+∠C=90° (直角三角形两锐角互余) 又∵BD平分∠ABC（已知） B ∴∠ABD=∠CBD（角平分线定义） 又∵BD=DC（已知） ∴∠DBC=∠C（等边对等角） ∴∠ABD=∠CBD =∠C（等量代换） ∴ ∠C =30° ∴BC=2AB（Rt△中，30°角所对边等于斜边的一半）
作业：
1、当堂作业：课本P138练习第3题 2、课本P139＿＿P140习题15.3 3、完成基础训练和畅优新课堂15.3 4、预习15.4，课本P141＿＿P142 思考的上方（作角平分线）Leabharlann C提高训练A
2.已知：如图，△ABC中， ∠ABC与∠ACB的平分线 相交于点O，DE∥BC。
E B
O
你能得出什么结论？
D C
提高训练
3.已知：在△ABC中，内角∠ABC的平分线 BD与外角∠ACP的平分线交于D点， DE∥BC.求证：EF=BE-CF
A E F
D
B
C
P
本节课学习了什么内容？
定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 °，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
人教版数学八年级上册课件 13.3.2含30°角的直角三角形的性质(共15张PPT)
思考:如图，有多少个 含30°角的直角三角 形
4. 如图,在△ABC 中,AB=AC, ∠A=120°,AB的垂直平分线
MN交BC于M,交AB于N,
求证:CM=2BM
C
M
B
A
N
5.如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA， PD⊥OA，若PC=4，则PD=
O
中考链接
（2014随州）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30° ，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC220000=100米，则B点到河岸AD的距离为 （）
Ｂ
Ｃ
练习：
1.如图，的△ABC中，∠ACB=90°, ∠B=30°,CD是斜边AB上的高，
AD=3cm,,则AB的长度是( D )
A.3cm B.6cm
C9.cm
D.12cm
2.如图，△ABC中，∠C=90°， ∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若
AD=6，则CD=_3_____．
例5：下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB
人教版八年级数学上册
含30°角的直角三角形的性质
学习目标：
1.掌握含30o角的直角三角形的性质， 并能灵活运用这一性质解决实际问题。
2.培养学生新知探究能力和推理能力和数学语言表达能力．
3.让学生学习学会从一般到特殊对学习探究精神， 感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲 4.重点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明与运用． 5.难点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明。
的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB＝
7.4m,∠A＝30°立柱BC 、 DE要多长?
解:∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30° B
4. 如图,在△ABC 中,AB=AC, ∠A=120°,AB的垂直平分线
MN交BC于M,交AB于N,
求证:CM=2BM
C
M
B
A
N
5.如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA， PD⊥OA，若PC=4，则PD=
O
中考链接
（2014随州）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30° ，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC220000=100米，则B点到河岸AD的距离为 （）
Ｂ
Ｃ
练习：
1.如图，的△ABC中，∠ACB=90°, ∠B=30°,CD是斜边AB上的高，
AD=3cm,,则AB的长度是( D )
A.3cm B.6cm
C9.cm
D.12cm
2.如图，△ABC中，∠C=90°， ∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若
AD=6，则CD=_3_____．
例5：下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB
人教版八年级数学上册
含30°角的直角三角形的性质
学习目标：
1.掌握含30o角的直角三角形的性质， 并能灵活运用这一性质解决实际问题。
2.培养学生新知探究能力和推理能力和数学语言表达能力．
3.让学生学习学会从一般到特殊对学习探究精神， 感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲 4.重点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明与运用． 5.难点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明。
的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB＝
7.4m,∠A＝30°立柱BC 、 DE要多长?
解:∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30° B
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操 作探 究
• 探究1
用直尺量一量含30°角的直角三角板的最短直 角边(即300 角所对的直角边)与斜边，记录下 数据，你有什么发现？
操 作探 究
• 猜一猜 在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？
在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那 么它所对的直角边等于斜边的一半。
操 作探 究
• 探究2
①当将两个同样大小的三角板（含30 °和60 °的角）摆在一起，新得到的三角形是特殊的 三角形吗？请说明理由；
②得出300 角所对的直角边与斜边之间的数量 关系，说明理由.
验证：我们可以用两个同样大小的三角尺
（含30 °和60 °的角）拼接起来验证
A
B
C
D
A
A
30°
数学化
B
C
D
B
C
D
可得：
13.3.2等边三角形（2）
——含有30度角的直角三角形的性质
复习巩固
一、等边三角形的性质
1、等边三角形的三条边都相等； 2、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内 角都等于60 °； 3、等边三角形每条边上中线、高线和所对角的平分 线都三线合一． 4、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，且交 于一点；
∴ AE=EC
∴ AE=BE=BC
∴ AB=AE+BE=2BC.
∴ BC 1 AB
2
证明方法：截半法
归纳新知
含30 °角的直角三角形性质
：
在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°
，
那么它所对的直角边等于斜边的一半。A
几何语言
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A= 30°
30°
1 ∴ BC= 2 AB
在△ABC与△ADC中C=AC ∴ △ABC≌△ADC（SAS）
30°
∴AB=AD
∵ ∠BAC=30°
∴ ∠B=60°
∴△ABD是等边三角形
∴BC＝DC＝
1 2
BD=
1 2
AB
B
C
D
证明方法：倍长法
证法二：
证明：在△ACB 内部作 ∠ACD=∠A=300,交 AB于D
B
∠A=30 ° ，立柱BC，DE要多长？ D
解: ∵ DE AC,BC AC, ∠A=30 °
∴ BC=
1 2
AB, DE=
1
2AD
A
E
C
1
∴ BC= 2 7.4=3.7(m)
1
1
∵ AD= 2 AB= 2×7.4=3.7(m)
1
1
∴ DE= 2 AD= 2 3.7=1.85(m) 答：立柱BC的长是3.7m，DE的长1.85m。
A
△ABD是等边三角形
∵ AC ⊥BD
∴
BC=CD=
1 2
BD
∵ BD=AB
60°
60°
∴ BC=
1 2
AB
B
C
D
在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那
么它所对的直角边等于斜边的一半。
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°
。
1
证明：延求证长：BCB至C=D2 ，AB使。CD=BC，连结AD.
课堂小结
• 本节课你有何收获？ • 1、含有30度角的直角三角形的性质：在直
角三角形中，如果一个锐角等于300，那么 它所对的直角边等于斜边的一半。 • 2、添加辅助线不同的证明方法。
精品课件
17
大 胆尝 试
已知:如图,在△ABC中, ∠ACB= 900
∠A=300,CD⊥AB于D.
C
求证:BD= 1 AB.
4
A BD
拓 展提 升
已知:等腰三角形的底角为150,腰长为20. 求:腰上的高.
解:过C作CD⊥BA交BA的延长线于点D
A
∵∠B=∠ACB=150(已知),
B
150
∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300
∴CD= 1 AC= 1 ×20=10
2
2
D
150
C
课堂检测
1则.∠在A△A=BC--中-3--0，-0--∠--,CA=B9=0-0-,1--4-∠---B--=600,BC=7,
B
2、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，
AB+BC=12cm，则AB= __8c_m____. C D
A
3、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，BD平分∠ABC，
且BD=16cm，则AC= 24cm .
如图，是屋架设计图的一部分，点D
是斜梁 AB的中点，立柱BC，DE
垂直于横梁AC，AB=7.4m，
则∠DCB=∠B=600
A
∴△ADC是等腰三角形， △BCD是等边三角形
∴AD=CD=BD=BC
∴ BC 1 AB
C
2
D B
A
证法三：
证明： 在BA上截取BE=BC，连接EC E
∵ ∠B= 60° ，BE=BC
∴ △BCE是等边三角形
∴ ∠BEC= 60°，BE=EC
∵ ∠A= 30°
B
C
∴ ∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30° = 30°
B
C
判断
1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半．
2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。
3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。
4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．
√
1、如图，在Rt△ABC中∠C=900 ,∠B=2 ∠A，
AB=6cm，则BC=__3_cm_____.
二、 等边三角形的判定
1．三个边都相等的三角形是等边三角形； 2．三个角都相等的三角形是等边三角形； 3．有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形．
学习目标
• 1、理解“在直角三角形中，如果一 个锐角等于300，那么它所对的直角 边等于斜边的一半”。
• 2、会用添加辅助线的不同方法证明 含有30度角的直角三角形的性质。
BE=_1_.2_5_c_m__.
B
C
D
知识反馈 布置作业
1、必做题：课本第81页练习题
2、 选做题：
A
如图在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ， E
2.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,
若AB=10,则BC=----5------
3、如图Rt△ABC中，CD是斜边AB
C
上的高，若∠A=300，BD=1cm,
那么∠BCD=_3_0_0__, BC=_2_c_m__. A
DB
4、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900,
CD⊥AB于D, ∠A=300,且AB=8cm,
C
则BDB=C=--2---c--4--mc----m------,-A,D=∠--B-6C--cD-=m--------3-,0--0---,
A
DB
A
5、如图△ABC是等边三角形，
AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,
垂足分别为D、E、F点， E
F
则∠ADF =__60_°___, BD=_2_.5_c_m__，