含有30度角的直角三角形的性质ppt课件

13.3.2等边三角形（2）
——含有30度角的直角三角形的性质
复习巩固
一、等边三角形的性质
1、等边三角形的三条边都相等； 2、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内 角都等于60 °； 3、等边三角形每条边上中线、高线和所对角的平分 线都三线合一． 4、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，且交 于一点；
B
C
判断
1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半．
2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。
3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。
4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．
√
1、如图，在Rt△ABC中∠C=900 ,∠B=2 ∠A，
AB=6cm，则BC=__3_cm_____.
二、 等边三角形的判定
1．三个边都相等的三角形是等边三角形； 2．三个角都相等的三角形是等边三角形； 3．有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形．
学习目标
• 1、理解“在直角三角形中，如果一 个锐角等于300，那么它所对的直角 边等于斜边的一半”。
• 2、会用添加辅助线的不同方法证明 含有30度角的直角三角形的性质。
4
A BD
拓 展提 升
已知:等腰三角形的底角为150,腰长为20. 求:腰上的高.
解:过C作CD⊥BA交BA的延长线于点D
A
∵∠B=∠ACB=150(已知),
B
150
∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300
∴CD= 1 AC= 1 ×20=10
2
2
D
150
C
课堂检测
1则.∠在A△A=BC--中-3--0，-0--∠--,CA=B9=0-0-,1--4-∠---B--=600,BC=7,
∴ AE=EC
∴ AE=BE=BC
∴ AB=AE+BE=2BC.
∴ BC 1 AB
2
证明方法：截半法
归纳新知
含30 °角的直角三角形性质
：
在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°
，
那么它所对的直角边等于斜边的一半。A
几何语言
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A= 30°
30°
1 ∴ BC= 2 AB
BE=_1_.2_5_c_m__.
B
C
D
知识反馈 布置作业
1、必做题：课本第81页练习题
2、 选做题：
A
如图在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ， E
课堂小结
• 本节课你有何收获？ • 1、含有30度角的直角三角形的性质：在直
角三角形中，如果一个锐角等于300，那么 它所对的直角边等于斜边的一半。 • 2、添加辅助线不同的证明方法。
精品课件
17
大 胆尝 试
已知:如图,在△ABC中, ∠ACB= 900
∠A=300,CD⊥AB于D.
C
求证:BD= 1 AB.
• 探究2
①当将两个同样大小的三角板（含30 °和60 °的角）摆在一起，新得到的三角形是特殊的 三角形吗？请说明理由；
②得出300 角所对的直角边与斜边之间的数量 关系，说明理由.
验证：我们可以用两个同样大小的三角尺
（含30 °和60 °的角）拼接起来验证
A
B
C
D
A
A
30°
数学化
B
C
D
B
C
D
可得：
B
2、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，
AB+BC=12cm，则AB= __8c_m____. C D
A
3、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，BD平分∠ABC，
且BD=16cm，则AC= 24cm .
如图，是屋架设计图的一部分，点D
是斜梁 AB的中点，立柱BC，DE
垂直于横梁AC，AB=7.4m，
C
则BDB=C=--2---c--4--mc----m------,-A,D=∠--B-6C--cD-=m--------3-,0--0---,
A
DB
A
5、如图△ABC是等边三角形，
AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,
垂足分别为D、E、F点， E
F
则∠ADF =__60_°___, BD=_2_.5_c_m__，
B
∠A=30 ° ，立柱BC，DE要多长？ D
解: ∵ DE AC,BC AC, ∠A=30 °
∴ BC=
1 2
AB, DE=
1
2AD
A
E
C
1
∴ BC= 2 7.4=3.7(m)
1
1
∵ AD= 2 AB= 2×7.4=3.7(m)
1
1
∴ DE= 2 AD= 2 3.7=1.85(m) 答：立柱BC的长是3.7m，DE的长1.85m。
A
△ABD是等边三角形
∵ AC ⊥BD
∴
BC=CD=
1 2
BD
∵ BD=AB
60°
60°
∴ BC=
1 2
AB
B
C
D
在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那
么它所对的直角边等于斜边的一半。
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°
。
1
证明：延求证长：BCB至C=D2 ，AB使。CD=BC，连结AD.
操 作探 究
• 探究1
用直尺量一量含30°角的直角三角板的最短直 角边(即300 角所对的直角边)与斜边，记录下 数据，你有什么发现？
操 作探 究
• 猜一猜 在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？
在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那 么它所对的直角边等于斜边的一半。
操 作探 究
则∠DCB=∠B=600
A
∴△ADC是等腰三角形， △BCD是等边三角形
∴AD=CD=BD=BC
∴ BC 1 AB
C
2
D B
A
证法三：
证明： 在BA上截取BE=BC，连接EC E
∵ ∠B= 60° ，BE=BC
∴ △BCE是等边三角形
∴ ∠BEC= 60°，BE=EC
∵ ∠A= 30°
B
C
∴ ∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30° = 30°
2.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,
若AB=10,则BC=----5------
3、如图Rt△ABC中，CD是斜边AB
C
上的高，若∠A=300，BD=1cm,
那么∠BCD=_3_0_0__, BC=_2_c_m__. A
DB
4、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900,
CD⊥AB于D, ∠A=300,且AB=8cm,
在△ABC与△ADC中
BC＝DC
A
∠ACB=∠ACD
AC=AC ∴ △ABC≌△ADC（SAS）
30°
∴AB=AD
∵ ∠BAC=30°
∴ ∠B=60°
∴△ABD是等边三角形
∴BC＝DC＝
ຫໍສະໝຸດ Baidu1 2
BD=
1 2
AB
B
C
D
证明方法：倍长法
证法二：
证明：在△ACB 内部作 ∠ACD=∠A=300,交 AB于D