201X届九年级数学上册 第四章 图形的相似 3 相似多边形练习 (新版)北师大版
北师大版九年级数学上册第四章4.3相似多边形 同步测试(含答案)
北师大版九年级数学上册第四章4．3相似多边形 同步测试一、选择题1.下列说法正确的是( )A. 矩形都是相似图形B. 各角对应相等的两个五边形相似C. 等边三角形都是相似三角形D. 各边对应成比例的两个六边形相似2.用一个2倍放大镜照一个△ABC ，下面说法中错误的是（ ）A ．△ABC 放大后，是原来的2倍B ．△ABC 放大后，各边长是原来的2倍C ．△ABC 放大后，周长是原来的2倍D ．△ABC 放大后，面积是原来的4倍3.在矩形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，如果矩形ABCD ∽矩形EFCB ，那么它们的相似比为（ ）A ．2B ．22C ．2D ．21 4.如果六边形ABCDEF ∽六边形A′B′C′D′E′F′，∠B=62°，那么∠B ′等于（ ）A. 28°B. 118°C. 62°D. 54°5.两个相似多边形的一组对分别是3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和是278cm ，那么较大的多边形的面积是（ ）A ．44.8B ．42C ．52D ．546．小张用手机拍摄得到(1)，经放大后得到图(2)，图(1)中的线段AB 在图(2)中的对应线段是( )A ．FGB ．FHC ．EHD ．EF7.在下面的图形中，相似的一组是( )A. B. C. D.4000m的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为8.某块面积为22250cm，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是（）A．4cm B．5cm C．10cm D．40cm9. 在下列命题中，正确的是()A. 邻边之比相等的两个平行四边形一定相似B. 有一个角是70∘两个等腰三角形一定相似C. 两个直角三角形一定相似D. 有一个角是60∘的两个菱形一定相似10.如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（）A．1：25 B．1：5 C．1：2.5 D．1二、填空题11.相似多边形对应边之比叫做______.12.如果图形甲与图形乙相似，图形乙与图形丙相似，那么图形甲与图形丙=______，a=______．13.图中的两个四边形相似，则x y14.等边三角形ABC和三角形A′B′C′相似，相似比为5：2，若AB=10，B′C′等于15. 给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有（填序号）．16.如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，若四边形AEFB与四边形ABCD相似，AB=4，则AD的长度为______．三、解答题17．在实际生活中，我们常常看到许多相似的图形，请找出图中所有的相似图形．18.把一个长方形（如图）划分成两个全等的长方形．若要使每一个小长方形与原长方形相似，问原长方形应满足什么条件？19.梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E ，F 分别为AB ，CD 上一点，且梯形AEFD ∽梯形EBCF ，若AD ＝4，BC ＝9。
北师大版九年级数学上册第四章图形的相似第3节相似多边形课堂练习
第四章图形的相似第3节相似多边形课堂练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、单选题1．下列各组图形中，一定相似的是（）A．任意两个圆B．任意两个等腰三角形C．任意两个菱形D．任意两个矩形2．甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对3．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元B．720元C．1080元D．2160元4．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4B．1：2C．2：1D．1：165．如图所示，在长为8 cm，宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是()A．2 cm2B．4 cm2C．8 cm2D．16 cm26．如图，已知矩形ABCD中，2AB=，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则(AD=) A．5B．51+C．4D．237．如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若:2:3AB FG=，则下列结论正确的是（）A．23DE MN=B．32DE MN=C．32A F∠=∠D．23A F∠=∠8．如图，将图形用放大镜放大，应该属于()．A．平移变换B．相似变换C．旋转变换D．对称变换评卷人得分二、填空题9．如图，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，设以AP为边长的正方形面积为S1，以PB为宽，以AB为长的矩形面积为S2，S1______S2（填“>”或“=”或“<”）．10．已知：如图所示，矩形ABCD中，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，且AEFD 是正方形，若矩形BCFE 和矩形ABCD 相似，且AD =2，则AB 的长为____________．11．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为1S ，2S ，则12:S S =________．12．如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB =a ，宽BC =b ．将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a b的值为________ 13．矩形的两边长分别为x 和6（6x <），把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则x =__________．14．如图所示的两个四边形相似，则的度数是 ．15．四边形ABCD 和四边形''''A B C D 是相似图形，点,,,A B C D 分别与',',','A B C D 对应，已知3BC =， 2.4CD =，''2B C =，那么''C D 的长是__________．评卷人得分三、解答题16．如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，求,αβ∠∠的大小和EH的长度．17．如图，四边形ABCD和四边形A B C D''''相似，6AB=，60B C∠=∠=︒，4A B''=，12B C''=，8C D''=，150A'∠=︒．（1）求BC、CD的长度；（2）求D∠、D'∠的大小；（3）若63AD=，求四边形ABCD和四边形A B C D''''的周长的比．18．如图，一幅矩形油画的长为40cm，宽为25cm，这幅油画的外围镶有画框，已知画框的宽度为5cm，则画框内外所构成的两个矩形相似吗？请说明理由.19．若矩形的一个短边与长边的比值为512，（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD．（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由．（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具体有一般性的结论（不需证明）20．学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD 为400cm，宽AB为130cm的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的2536，他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度．参考答案：1．A【解析】【分析】根据相似图形的性质，对各选项分析判断即可得出答案.【详解】A 、任意两个圆，一个圆放大或缩小后能够与另外一个圆重合，所以任意两个圆一定是相似图形，故选A.B 、任意两个等腰三角形，对应边不一定成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误.C 、任意两个菱形，对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误.D 、任意两个矩形，对应边不一定成比例，对应角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本选项错误.故选A.【点睛】 本题考查了相似图形的概念，灵活运用相似图形的性质是解题的关键.2．C【解析】【分析】甲：根据题意得：AB ∥A ′B ′，AC ∥A ′C ′，BC ∥B ′C ′，即可证得∥A =∥A ′，∥B =∥B ′，可得∥ABC ∥∥A ′B ′C ′；乙：根据题意得：AB =CD =3，AD =BC =5，则A ′B ′=C ′D ′=3+2=5，A ′D ′=B ′C ′=5+2=7，则可得AB AD A B A D ≠''''，即新矩形与原矩形不相似． 【详解】解：甲：根据题意得：AB ∥A ′B ′，AC ∥A ′C ′，BC ∥B ′C ′，∥∥A =∥A ′，∥B =∥B ′，∥∥ABC ∥∥A ′B ′C ′，∥甲说法正确；乙：∥根据题意得：AB =CD =3，AD =BC =5，则A ′B ′=C ′D ′=3+2=5，A ′D ′=B ′C ′=5+2=7，∥35,57 AB CD AD BCA B C D A D B C====''''''''，∥AB ADA B A D≠''''，∥新矩形与原矩形不相似．∥乙说法不正确．故选：C．【点睛】此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3．C【解析】【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．【详解】3m×2m=6m2，∥长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∥扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，∥扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元，故选C．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解．【详解】解：∥两个相似多边形面积比为1：4，∥周长之比为14 ＝1：2． 故选：B ．【点睛】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．5．C【解析】【详解】设留下矩形的宽为x cm ，∥留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，∥448x =，解得2x =则留下矩形的面积为2248(cm )⨯= .故选C.6．B【解析】【分析】可设AD=x ，根据四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，可得比例式，求解即可．【详解】解：∥沿AE 将∥ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，∥四边形ABEF 是正方形，∥AB=2，设AD=x ，则FD=x-2，FE=2，∥四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，∥EF AD FD AB=， 222x x =-， 解得x 1=1+5，x 2=1-5（负值舍去），经检验x 1=1+5是原方程的解．故选B ．【点睛】考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC 与矩形ABCD 相似得到比例式．7．B【解析】【分析】根据相似多边形的定义：各边对应成比例,各角对应相等的多边形叫做相似多边形，逐一分析即可．【详解】解：因为相似多边形的对应角相等，对应边成比例，所以,:2:3A F DE MN ∠=∠=，故可排除C 和D所以32DE MN =．故排除A故选B ．【点睛】 此题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的定义是解决此题的关键．8．B【解析】【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．【详解】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选B ．【点睛】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．9．=【解析】【分析】根据黄金分割的定义，即可得到答案．【详解】解：∥点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＞BP ，∥=AP BP AB AP， ∥2AP AB BP =，∥12S S故答案为：＝．【点睛】本题主要考查黄金分割的定义，记住公式即可．10．51+【解析】【分析】直接利用相似多边形的性质得出对应边的比值进而得出答案．【详解】设EB=x ，∥矩形BCFE 和矩形ABCD 相似，∥BE BC AD AB = ，∥四边形AEFD 是正方形，∥AD=BC=2，∥222xx=+ ， 解得：x=-1±5（负数不合题意舍去），∥BE=-1+5，故AB=2-1+5=1+5，故答案为：1+5．【点睛】此题考查相似多边形的性质，正确得出对应边关系是解题关键．【解析】【分析】设小正方形的边长为x ，再根据相似的性质求出S 1、S 2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．【详解】解：设小正方形的边长为x ，根据图形可得：∥EF AC =13， ∥1DAC S S =19， ∥1ABCD S S 正方形=118， ∥S 1=118S 正方形ABCD ， ∥S 1=118x 2， ∥2ABC S S =14， ∥2ABCDS S 正方形=18， ∥S 2=18S 正方形ABCD ， ∥S 2=18x 2， ∥S 1:S 2=118x 2: 18x 2=4:9. 故答案是：4:9.【点睛】本题考查了正方形的性质，解题的关键是熟练的掌握正方形的性质.12．2【解析】【分析】根据折叠性质得到1122AF AB a ==，再根据相似多边形的性质得到AB AD AD AF=，即12a b b a =，然后利用比例的性质计算即可．解：矩形纸片对折，折痕为EF ，1122AF AB a ∴==， 矩形AFED 与矩形ABCD 相似，∴AB AD AD AF=， 即12a b b a =， 2()2a b∴=， ∴2a b=． 故答案为：2．【点睛】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比．相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．13．23【解析】【分析】根据相似多边形的性质即可得到结论．【详解】解：∥原矩形ABCD 的长为6，宽为x ，∥小矩形的长为x ，宽为63 =2， ∥小矩形与原矩形相似，∥26x x= ∥x=23 .故答案为23 ．【点睛】本题考查相似多边形的性质，注意分清对应边是解题的关键．14．．【分析】由两个四边形相似，根据相似多边形的对应角相等，即可求得∥A 的度数，又由四边形的内角和等于360°，即可求得∥α的度数．【详解】解：∥四边形ABCD∥四边形A′B′C′D′，∥∥A=∥A′=138°，∥∥A+∥B+∥C+∥D=360°，∥∥α=360°-∥A-∥B-∥C =360°-60°-138°-75°==87°．故答案为87°．【点睛】此题考查了相似多边形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握相似多边形的对应角相等定理的应用．15．1.6【解析】【分析】相似多边形的对应边成比例，根据相似多边形的性质即可解决问题．【详解】∥四边形ABCD∥四边形A'B'C'D'，∥CD ：C′D′=BC ：B′C′，∥BC=3，CD=2.4，B'C′=2，∥C′D′=1.6，故答案为：1.6．【点睛】本题考查相似图形，解题的关键是熟练掌握相似多边形的性质．16．65α︒∠=，102β︒∠=，28=EH cm【解析】根据相似多边形的定义和四边形的内角和，即可求出,αβ∠∠，然后列出比例式即可得出结论．【详解】∥四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，65,133C A E α︒︒∴∠=∠=∠=∠=．在四边形ABCD 中，3606065133102β︒︒︒︒︒∠=---=．∥四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，::,EH AD EF AB ∴=:2124:18x ∴=，解得28,x =28EH cm ∴=【点睛】此题考查的是相似多边形的性质和四边形的内角和，掌握相似多边形的定义是解决此题的关键． 17．（1）18BC =，12CD =；（2）90D ∠=︒，90D '∠=︒；（3）3:2【解析】【分析】（1）根据相似多边形对应边成比例列出比例式，代入数据即可求解；（2）根据相似多边形对应角相等和四边形内角和即可求解；（3）根据相似多边形的周长比等于对应边之比即可得出答案.【详解】（1）∥四边形ABCD ∥四边形A B C D ''''，∥即AB BC CD A B B C C D ==''''''，即64128BC CD ==． ∥18BC =，12CD =．（2）∥四边形ABCD ∥四边形A B C D ''''，∥150A A '∠=∠=︒．∥60B C ∠=∠=︒，∥90D ∠=︒，即90D '∠=︒．（3）∥AB A B =64=32:''::∥四边形ABCD 和四边形A B C D ''''的周长的比=3:2．【点睛】本题考查相似多边形的性质，熟记对应边成比例，对应角相等，周长比等于相似比是解决本题的关键.18．见解析【解析】【分析】根据相似多边形的概念：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，首先求出外框的长和宽，然后求出相似比，由于相似比不相等，故可判定这两个矩形不相似.【详解】不相似.理由如下：外框的长和宽分别为50cm ，35cm ，内框的长和宽分别为40cm ，25cm. ∥50354025≠， ∥画框内外所构成的两个矩形不相似【点睛】 此题主要考查相似多边形的判定，熟练掌握，即可解题.19．（1）见解析；（2）矩形EBCF 不是黄金矩形，理由见解析；（3）若以黄金矩形的短边为边在矩形内作（截割）正方形，则剩余矩形必为黄金矩形.【解析】【分析】（1）如图，分两种情况：正方形中，AD 的对边在矩形的内部或外部；（2）矩形EBCF 不是黄金矩形， 设AB=a ，AD=b （a ＞b ），则BE=BA+AE=a+b ，BE′=BA-E′A=a-b ，由已知得 b a =512-，所以BC BE =b a b +=b a ÷（1+b a ）=512-÷（1+512-）=352-≠512-，对应边不成比例，故矩形EBCF 不是黄金矩形；矩形E′BCF′是黄金矩形，理由：'E B BC =a b b -=（1-b a ）÷b a =（1-512-）÷512-=512-，即对应边成比例，故两个矩形相似.（3）由（1）、（2）可发现结论：若以黄金矩形的短边为边在矩形内作（截割）正方形，则剩余矩形必为黄金矩形.【详解】解：（1）以AD为边可作出两个正方形AEFD与AE′F′D′（AB＞AD），如图所示（2）矩形EBCF不是黄金矩形，理由如下：设AB=a，AD=b（a＞b），则BE=BA+AE=a+b，BE′=BA-E′A=a-b，由ABCD为黄金矩形，得ba=512-∥BCBE=ba b+=ba÷（1+ba）=512-÷（1+512-）=352-≠512-∥矩形EBCF不是黄金矩形;矩形E′BCF′是黄金矩形.证明：如图，∥'E BBC=a bb-=（1-ba）÷ba=（1-512-）÷512-=512-∥E′BCF′是黄金矩形（3）由（1）、（2）可发现结论：若以黄金矩形的短边为边在矩形内作（截割）正方形，则剩余矩形必为黄金矩形.【点睛】本题考核知识点：相似多边形. 解题关键点：熟记对应边成比例且对应角相等的多边形相似.20．上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为40cm．【解析】【分析】由内外两个矩形相似可得''''1340A B ABA D AD==，设A′B′=13x，根据矩形作品面积是总面积的2536列方程可求出x的值，进而可得答案．【详解】∥AB＝130，AD＝400，∥1301340040 ABAD==，∥内外两个矩形相似，∥''''1340A B ABA D AD==，∥设A′B′＝13x，则A′D′＝40x，∥矩形作品面积是总面积的25 36，∥25 400130134036x x ⨯=⨯⨯，解得：x＝±12，∥x＝﹣12＜0不合题意，舍去，∥x＝12，∥上下彩色纸边宽为（13x﹣130）÷2＝13，左右彩色纸边宽为（40x﹣400）÷2＝40．答：上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为40cm．【点睛】本题考查相似多边形的性质，相似多边形的对应角相等，对应边成比例；根据相似多边形的性质得出A′B′与A′D′的比是解题关键．。
精品2019-2020年最新北师大版数学九年级上册(新)第四章图形的相似练习题
新北师大版九年级上册第四章相似形练习题一、填空题1、两个三角形相似，其中一个三角形两个内角分别是6040、，那么另一个三角形的最大角为，最小角为。
2、如图，△ABC∽△ADE，AE=3，EC=5，DE=1.2，则BC 的长度为。
3、如2题图，△ABC∽△ADE，AD=3，AB=5，则DE：BC= 。
4、如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是。
5、如图，DE∥FG∥BC，图中相似三角形共有对。
6、仿4题图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=6，AC=3，则CD的长为。
7、在△ABC中，∠BAC= 90，AD⊥BC于D，BD=3，AD=9，则CD= ，AB2：AC2= 。
8、直角三角形的两条直角边分别为ba、，则它的斜边上的高与斜边之比为。
9、在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，若要在AB上找一点E，使△ADE与原三角形相似，那么AE= 。
二、选择题10、在△ABC和△A/B/C/中，∠A=68 ，∠B=40 ，∠A/=68 ，∠C/=72 ，这两个三角形（）A、既全等又相似B、相似C、全等D、无法判定11、下列说法正确的是（）A、相似三角形一定全等B、不相似的三角形不一定全等C、全等三角形不一定是相似三角形D、全等三角形一定是相似三角形12、等腰三角形ABC和DEF相似，其相似比为3：4，则它们底边上对应高线的比为（）A、3：4B、4：3C、1：2D、2：113、下列命题中正确的是（）①三边对应成比例的两个三角形相似②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似④一个角对应相等的两个等腰三角形相似A、①③B、①④C、①②④D、①③④14、下列命题中的真命题是（）A、两个等腰三角形相似B、两个直角三角形相似C、有一个锐角是30 的两个等腰三角形相似D、有一个内角是30 的两个直角三角形相似三、解答题15、如图，4∆DDE∠BC，∆∽ADE，（1）ABC=B，AB1=3∠=5∠==∠吗？说明理由。
九年级数学上册 第四章 图形的相似 3 相似多边形典型例题素材 北师大版(2021年整理)
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《相似多边形》典型例题例题1在如图所示的相似四边形中，求未知边x、y的长度和角 的大小．例题2所有的正方形都相似吗？为什么？所有的矩形都相似吗？为什么?例题3 所有的正方形都相似吗？为什么？所有的矩形都相似吗？为什么?例题4 已知下图中的两个四边形相似，找出图中的成比例线段，并用比例式表示．例题5图中的两个多边形相似吗?说说你的理由．例题6下面给出的两个四边形是相似的,请写出它们的对应角和对应边．例题7 已知图中的两个梯形相似，求出未知边x 、y 、z 的长度和βα∠∠、的度数．例题8 在如图所示的相似四边形中，求未知边x 、y 的长度和角α的大小．参考答案例题1 解答 ∵两个四边形相似,它们的对应边成比例，对应角相等． ∴67418y x ==, ∴27,5.31==y x ．︒=︒+︒+︒-︒=83)1178377(360α．例题2 解答：所有的正方形都相似,因为正方形的每个角都是90°，因此对应角都相等，而每一个正方形的边长都相等，因此对应边成比例．所有的矩形不一定相似,虽然所有的矩形的角都相等,但对应的边不一定成比例，因此，矩形不一定相似．例题3 解答：所有的正方形都相似,因为正方形的每个角都是90°，因此对应角都相等，而每一个正方形的边长都相等，因此对应边成比例．所有的矩形不一定相似，虽然所有的矩形的角都相等,但对应的边不一定成比例，因此，矩形不一定相似．例题4 解答 HEDA GH CD FG BC EF AB === 例题5 解答 不相似．︒=︒-︒-︒-︒=∠587295135360D ,而︒=︒-︒-︒-︒=∠715995135360E ，不可能有“对应角相等"．例题6 解答 F A ∠→∠ E B ∠→∠ H C ∠→∠ G D ∠→∠FE AB → EH BC → HG CD → GF DA →例题7 分析 解题中要充分利用相似多边形的特征和梯形的性质．解答 由于对应边成比例，所以232.38.45.442====z y x ． 所以3,6,3===z y x ．由于对应角相等,所以︒=∠-︒=∠=∠118180A D α，︒='∠-︒='∠=∠70180C B β．例题8 解答 ∵两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等． ∴67418y x ==，∴27,5.31==y x ．︒=︒+︒+︒-︒=83)1178377(360α．。
九年级数学上册第四章图形的相似3相似多边形练习1新版新人教版
九年级数学上册第四章图形的相似3相似多边形练习1新版新人教版一、填空题1．如果两个多边形满足____________，____________那么这两个多边形叫做相似多边形．2．相似多边形____________称为相似比．当相似比为1时，相似的两个图形____________．若甲多边形与乙多边形的相似比为k，则乙多边形与甲多边形的相似比为____________．3．相似多边形的两个基本性质是____________，____________．二、选择题4．在下面的图形中，形状相似的一组是( )5．下列图形一定是相似图形的是( )A．任意两个菱形B．任意两个正三角形C．两个等腰三角形D．两个矩形6．要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么，符合条件的三角形框架乙共有( )A．1种B．2种C．3种D．4种三、解答题7．已知：如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′．AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12．求：(1)梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k；(2)A′B′和BC的长；(3)D′C′∶DC．8．已知：如图，△ABC中，AB＝20，BC＝14，AC＝12．△ADE与△ACB相似，∠AED＝∠B，DE＝5．求AD，AE的长．9．已知：如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，A ′，B ′，C ′，D ′分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点，试判断四边形ABCD 与四边形A ′B ′C 'D ′是否相似，并说明理由．10．如下图甲所示，在矩形ABCD 中，AB ＝2AD ．如图乙所示，线段EF ＝10，在EF 上取一点M ，分别以EM ，MF 为一边作矩形EMNH 、矩形MFGN ，使矩形MFGN ∽矩形ABCD ，设MN ＝x ，当x 为何值时，矩形EMNH 的面积S 有最大值?最大值是多少?答案:1．对应角相等，对应边的比相等． 2．对应边的比，全等，⋅k1 3．对应角相等，对应边的比相等． 4．C 5．B 6．C7．(1)k ＝2∶3；(2)A ＇B ＇＝9，BC ＝8；(3)3∶2． 8．⋅==750,730AE AD 9．相似． 10．25=x 时，S 的最大值为⋅225。
(名师整理)最新北师大版数学九年级上册第4章第3节《相似多边形》市优质习题课件
• 14．四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，且 AB∶BC∶CD∶DA＝20∶15∶9∶8，四边形 A′B′C′D′的周长为26，求四边形A′B′C′D′各边
长．
• 解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′， AB∶BC∶CD∶DA＝20∶15∶9∶8， ∴A′B′∶B′C′∶C′D′∶D′A′＝20∶15∶9∶8. 设A′B′＝20k，则B′C′＝15k，C′D′＝9k，D′A′ ＝8k.∴20k＋15k＋9k＋8k＝26，解得k＝ 0.5，∴A′B′＝10，B′C′＝7.5，C′D′＝4.5， D′A′＝4.
• 7．如图，四边形ABCD∽ 四边形A′B′C′D′，点A、B 、C、D的对应点分别为A′ 、B′、C′、D′，求x与y的 长度和∠α的大小．
解：∵四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′相似，点 A、B、C、D 的对应点
分别为 A′、B′、C′、D′，∴A′ADD′＝B′BCC′＝A′ABB′，∠B′＝∠B＝83°，
C．所有正六边2．两个相似多边形一组对应边分别为 3 cm、4.5 cm，那么它们的相似比为( A )
A．23
B．32
C．49
D．94
• 3．【甘肃白银中考】如图，将图形用B 放大镜 放大，应该属于( )
• A．平移变换 B．相似变换
• C．旋转变换
D．B 对称变换
AEFD和EBCF.若AD＝3，BC＝4，求EF的 长．
• 分E解F答析的：∵：长梯由形．A相EFD似与得梯形到EB对CF应相似边，∴成AEDF比＝EB例FC，，∴E从F2＝而AD求·BC＝得3×4
＝12，∴EF＝2 3.
基础过关
1．下列判断不正确的是( B )
A．所有等腰直角三角形都相似 B．所有直角三角形都相似
北师大版九年级上册数学第四章 图形的相似含答案(必刷题)
北师大版九年级上册数学第四章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，矩形的长和宽分别是4和3，等腰三角形的底和高分别是3和4，如果此三角形的底和矩形的宽重合，并且沿矩形两条宽的中点所在的直线自右向左匀速运动至等腰三角形的底与另一宽重合.设矩形与等腰三角形重叠部分（阴影部分）的面积为y，重叠部分图形的高为x，那么y关于x的函数图象大致应为（）A. B. C. D.2、如图，下列四个三角形中，与相似的是（）A. B. C. D.3、如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A. B. C.D.4、小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC的中点，点F是边CD上的任意一点，△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A.1B.2C.3D.45、如图，点D是△ABC的边BC的中点，且∠CAD＝∠B，若△ABC的周长为10，则△ACD的周长是（）A.5B.5C.D.6、如图，△ABC 内接于⊙ O ，AD 是△ABC 边 BC 上的高，D 为垂足.若 BD = 1，AD = 3，BC = 7，则⊙O 的半径是（）A. B. C. D.7、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若AB＝2，BC＝3，则CD的长是( )A. B. C. D.8、如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的是个数是（）A.1B.2C.3D.49、如图，△ABC∽△ADE，则下列比例式正确的是（）A. B. C. D.10、如图，取一张长为、宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边应满足的条件是（）A. B. C. D.11、已知：如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E,AD=6cm,则OE的长为（）A.6 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm12、在△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的△DEF最长的一边是36，则△DEF最短的一边是（）A.72B.18C.12D.2013、如图，已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，BC=OB，CE是⊙O的切线，切点为D，过点A作AE⊥CE，垂足为E，则CD：DE的值是（）A. B.1 C.2 D.314、如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，且把三角形ABC分成面积为S1， S2， S3三部分，则S1：S2：S3=（）A.1：2：3B.1：4：9C.1：3：5D.无法确定15、已知：如图，在中，，则下列等式成立的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5∥l6∥l7，且每相邻两条直线的距离相等.若直线l8分别与l1， l2， l5， l7相交于点A，B，C，D，则AB：BC：CD为________.17、在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于M，则AM：BM=________．18、已知，则的值为________.19、把一个矩形剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长边与短边之比为________．20、上午某一时刻,身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米,则影长26米的旗轩高度为________米21、如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD 于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：________．22、如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2 cm，OA=60 cm, OB=15 cm，则火焰的长度为________.23、将矩形纸片ABCD按如下步骤进行操作：（ 1 ）如图1，先将纸片对折，使BC和AD重合，得到折痕EF；（ 2 ）如图2，再将纸片分别沿EC，BD所在直线翻折，折痕EC和BD相交于点O.那么点O到边AB的距离与点O到边CD的距离的比值是________.24、如图，在直线l上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC ＝CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC∥HG∥DE，GN∥DC∥HF∥AB．设图中三个四边形的面积依次是S1， S2， S3，若S1+S3＝20，则S1＝________，S2＝________．25、如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F．若CD=5，BC=8，AE=2，则AF=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程.534%－2x=0.5627、李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB．28、如图，两根电线杆相距Lm，分别在高10m的A处和15m的C处用钢索将两杆固定，求钢索AD与钢索BC的交点M离地面的高度MH．29、如图，在△PAB中，点C、D在AB上，PC＝PD＝CD，∠A ＝∠BPD，△APC 与△BPD相似吗？为什么？30、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C4、D5、B6、C7、D8、D9、D10、B11、C12、B13、C14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。
北师大版数学九年级上册第四章图形的相似知识点归纳及例题
北师大版九年级上册第四章图形的相似知识点归纳及例题【学习目标】1、了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段；2、通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，理解相似多边形对应角相等、对应边成比例、周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方；3、探索并掌握相似三角形的判定方法，并能利用这些性质和判定方法解决生活中的一些实际问题；4、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小，在同一直角坐标系中，感受位似变换后点的坐标变化；5、结合相似图形性质和判定方法的探索和证明，进一步培养推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力，以及综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力.【知识点网络】【知识点梳理】要点一、相似图形及比例线段1．相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures). 知识点诠释：(1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；(2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形全等； 2.相似多边形如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多形． 知识点诠释：（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质． （2）相似多边形对应边的比称为相似比.3. 比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a :b =c :d ，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 知识点诠释：（1）若a :b =c :d ，则ad=bc ；（d 也叫第四比例项） （2）若a :b=b :c ，则 =ac （b 称为a 、c 的比例中项）． 4.平行线分线段成比例：基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例. 知识点二、相似三角形 1. 相似三角形的判定:判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似.判定方法（二）：两角分别相等的两个三角形相似. 知识点诠释：要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似. 判定方法（三）：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.2b知识点诠释：此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必须是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的.判定方法（四）：三边成比例的两个三角形相似.2.相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；（2）相似三角形中的重要线段的比等于相似比；相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.知识点诠释：要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段.(3) 相似三角形周长的比等于相似比；（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
北师大版九年级数学上册《4.3相似多边形》同步练习题含答案
北师大版九年级数学上册《4.3相似多边形》同步练习题含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 知识点1 相似多边形的定义及性质1. 下面一定相似的一组图形为( )A.两个等腰三角形B.两个矩形C.两个等边三角形D.两个菱形2. 下列说法中错误的是( )A.相似多边形的对应边成比例B.相似多边形的对应角相等C.相似多边形的边数相同D.对应边成比例的两个多边形是相似多边形3. 如图4-3-1,四边形ABCD∽四边形EFGH,∠A=80°,∠C=90°,∠F=70°,则∠D 的度数为( )A.100°B.110°C.120°D.130°4. 一个多边形的各边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边的长为24，则这个多边形的最短边的长为( )A.6B.8C.12D.105. 如图4-3-2,四边形ABCD 和四边形EFGH相似，且顶点都在边长均为1 的小正方形组成的方格纸的格点上，则它们的相似比是.6. 已知四边形ABCD 与四边形A₁B₁C₁D₁相似,并且点A 与点A₁、点B 与点B₁、点C 与点C₁、点D 与点D₁对应.已知AB=9,CD=15 A₁B₁=6,A₁D₁=4,B₁C₁=8则四边形ABCD 与四边形A₁B₁C₁D₁的相似比是多少?四边形ABCD 的周长是多少?知识点2 相似多边形的判定7. 下列判断正确的是( )A.两个对应角相等的多边形相似B.两个对应边成比例的多边形相似C.边数相同的正多边形都相似D.有一组角对应相等的两个平行四边形相似8. 如图4-3-3，有三个矩形，其中相似的是( )A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.没有相似的矩形9. 如图4-3-4,矩形空地长30 m、宽20 m.空地内两条纵向小路和两条横向小路的宽均为1m ，中间部分铺上草坪，小路内外边缘形成的两个矩形相似吗?说出你的理由.10. 如图4-3-5，将一张矩形纸片沿它的长边折叠两次(EF，GH 为折痕)，得到三个全等的小矩形，如果小矩形与原来的矩形相似，那么小矩形的长边与短边的比是( )A.√2:1B.√3:1C.2:1D.3:111. 定义：四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线.如图4-3-6，在四边形ABCD中，对角线BD是它的相似对角线，∠ABC= 70°, BD 平分∠ABC, 那么∠ADC = °.12. 如图4-3-7,在四边形ABCD中,EF∥AB∥DC,AB=9,DC=4,若用EF把原四边形分成两个相似的小四边形，求EF 的长.13. 如图4-3-8,一个矩形广场的长. AB =120米，宽AD=60米，广场内两条纵向的小路宽为a米，横向的两条小路宽为b米，矩形ABCD∽矩形EFGH.(1)求a:b的值;(2)若a=4,求矩形EFGH 的面积.14. 如图4-3-9,矩形ABCD中,AB=2cm,AD=4 cm,点E,F 分别在AD,BC 边上,AE=BF=1 cm,求证:矩形ABFE∽矩形ADCB.参考答案1. C 2. D 3. C 4. B5. 2 [解析] 由题意知四边形ABCD∽四边形EFGH∴四边形ABCD 与四边形EFGH 的相似比= ABEF =84=2.故答案为2.6. 解:由题意得四边形ABCD与四边形A₁B₁C₁D₁的相似比=ABA1B1=32∴BCB1C1=32,ADA1D1=32.∴BC=32×8=12,AD=32×4=6.∴四边形ABCD 的周长为AB+BC+CD+AD=9+12+15+6=42.7. C 8. B9. 解：不相似.理由如下：由题意知小路内外边缘形成的两个矩形的边长分别为30m,20m和28 m,18 m.因为3028≠2018,3018≠2028即这两个矩形的边不成比例所以它们不相似.10. B11. 145 [解析] ∵∠ABC = 70°, BD 平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC. 又∵对角线BD 是它的相似对角线∴△ABD∽△DBC.∴∠A=∠BDC,∠ADB=∠C.∴∠A+∠C=∠ADC.又∵∠A+∠C+∠ADC=360°-70°=290°,∴∠ADC=145°.12. 解:由题意得四边形DEFC∽四边形EABF,则DCEF =EFAB,即EF²=DC·AB=4×9=36,∴EF=6.13. 解:(1)根据题意可知HE=(60-2b)米,EF=(120-2a)米. ∵矩形ABCD∽矩形EFGH∴HEAD =EFAB,即60−2b60=120−2a120整理,得2b=a∴a:b=2: 1.(2)∵a=4,2b=a∴b=2∴矩形EFGH的面积=EF·HE=(120-2a)·(60-2b)=(120-8)×(60-4)=112×56=6272(米²). 故矩形EFGH 的面积为6272平方米.14. 证明:∵四边形ABCD 是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=CD=2cm,AD=BC=4 cm,AD∥BC即AE∥BF.∵AE=BF,且∠A=90°∴四边形AEFB是矩形∴∠AEF=∠EFB=90°,AB=EF=2cm∴∠A = ∠A ∠AEF = ∠B ∠B = ∠D ∠EFB=∠C,AEAB =BFCD=ABAD=EFBC=12∴矩形ABFE∽矩形ADCB.。
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第四章图形的相似
4.3 相似多边形
1．下列说法正确的是( )
A．所有的等腰三角形都相似
B．四个角都是直角的两个四边形一定相似
C．所有的正方形都相似
D．四条边对应成比例的两个四边形相似
2．四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，且AB∶A′B′＝2∶3，那么四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为_______．
3．两个相似多边形的相似比为5∶3，已知其中一个多边形的最小边长为15，则另一个多边形的最小边长为______．
4．已知五边形ABCDE∽五边形M N O PQ，如果AB＝12，M N＝6，AE＝7，∠E＝82°，则M Q＝_____，∠Q＝______，五边形ABCDE与五边形M N O PQ的周长之比是______．
5．图中的两个四边形相似，则x＋y＝_____，α＝_____.
6．如图，把矩形ABCD对折，折痕为M N，矩形DM N C与矩形ABCD相似，已知AB ＝4.
(1)求AD的长；
(2)求矩形DM N C与矩形ABCD的相似比．
7．如图，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把
矩形EFCD沿M N对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么AB
AD等于( )
A．0.618 B．
2
2
C． 2 D．2
8．如图，已知在矩形ABCD中，ABEF是正方形，且矩形CEFD与矩形ABCD相似，求矩形ABCD的宽与长的比．
9．如图所示，现有边长为1，A(A＞1)的一张矩形纸片ABCD，把这个矩形按要求分割，画出分割线，并在相应的位置上写出A的值．
(1)把这个矩形分成两个全等的小矩形，且分成的两个矩形与原矩形相似；
(2)把这个和矩形分成三个矩形，且每一个矩形都与原矩形相似，给出两种不同的分割．
参考答案
【分层作业】 1．C 2．3∶2 3．9或25
4．3.5 82° 2∶1 5．63 85°
6． 解：(1)由已知得M N ＝AB ，DM ＝12AD ＝1
2B C ．
∵矩形DM N C 与矩形ABCD 相似， ∴DM AB ＝MN BC ，∴12AD 2
＝AB 2. ∵AB ＝4，∴AD ＝4 2.
(2)矩形DM N C 与矩形ABCD 的相似比为
DM AB ＝2
2
. 7．B 【解析】 设原矩形ABCD 的两边长分别为AB ＝A ，BC ＝AD ＝B ，则矩形CDEF 的两边长分别为CD ＝A ，CF ＝12B ，要使各种开本的矩形都相似，则有AB AD ＝FC DC ，即a
b ＝
1
2b a
，∴2A 2＝B 2，即B ＝2A ，∴
AB AD ＝a b ＝a 2a ＝22
. 8．解：∵矩形CEFD 与矩形ABCD 相似，∴BC CD ＝CD
CE
， ∴CD 2＝BC ·CE ＝BC ·(BC －CD )， 即AB 2＝AD ·(AD －AB )， ∴AB 2＋AB ·AD －AD 2＝0，
方程两边同除以AD 2
，得⎝ ⎛⎭⎪⎫AB AD 2＋AB
AD
－1＝0，
解得
AB AD ＝5－12
(负值舍去)． 9． 解：
答图1 答图2
(1)如答图1，得BF ＝FC ＝1
2
B C ．
根据相似矩形对应边成比例，得BF AB ＝AB
BC ，
∴12
A 2
＝1，解得A ＝ 2. (2)如答图2所示，A 分别为3， 2.
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