湘教版九年级数学上册第4章《锐角三角形》检测题及答案

第4章检测题

时间：120分钟 满分：120分

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)

1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，若AC ＝5，BC ＝2，则sin ∠ACD 的值为( A )

A.

53 B.255 C.52 D.23

,第1题图) ,第2题图) ,第4

题图) ,第5题图)

2．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan A ＝( D )

A.35

B.45

C.34

D.43

3．计算sin30°·tan45°的结果是( A ) A.12 B.32 C.36 D.24

4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AB ＝2，则下列结论正确的是( D ) A ．sin A ＝32 B ．tan A ＝12 C ．cos B ＝3

2

D ．tan B ＝3 5．如图，AC 是电杆的一根拉线，测得BC ＝6米，∠ACB ＝52°，则拉线AC 的长为

( D )

A.6sin52°米

B.6tan52°米 C ．6·cos52°米 D.6cos52°

米

6．(2014·德州)如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB 的长为( B )

A ．43米

B ．65米

C ．125米

D ．24米

7．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝3

4，则cos B 的值是( C )

A.45

B.34

C.35

D.43

8．如图，渔船在A 处看到灯塔C 在北偏东60°方向上，渔船向正东方向航行了12海里到达B 处，在B 处看到灯塔C 在正北方向上，这时渔船与灯塔C 的距离是( D ) A ．123海里 B ．63海里 C ．6海里 D ．43海里

9．如图，为测量B 点到河岸AD 的距离，在A 点测得∠BAD ＝30°，在C 点测得∠BCD ＝60°，又测得AC ＝100米，则B 点到河岸AD 的距离为( B )

A ．100米

B ．503米 C.2003

3

米 D ．50米

,第9题图) ,第10题图)

10．(2014·深圳)小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5∶12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高( B )

A ．(600－2503)米

B ．(6003－250)米

C ．(350＋3503)米

D ．5003米

二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)

11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果AC ＝3，AB ＝5，那么cos B 的值是__4

5__．

12．在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，sin A ＝2

3

，则AC 的长是__5__．

13．如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为α度，AC ＝7米，则树高BC 为__7tan α__米．(用含α的代数式表示)

,第13题图) ,第14题图) ,第16题图)

,第17题图)

14．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4 cm ，tan B ＝3

2

，则△ABC 的面积是__12__cm 2.

15．在△ABC 中，若∠A ，∠B 满足|cos A －12|＋(sin B －2

2)2＝0，则∠C ＝__75°__．

16．长为4 m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了__(23－22)__m.

17．(2014·襄阳)如图，在建筑平台CD 的顶部C 处，测得大树AB 的顶部A 的仰角为

45°，测得大树AB 的底部B 的俯角为30°，已知平台CD 的高度为5 m ，则大树的高度为__(5＋53)__m ．(结果保留根号)

18．(2014·宜宾)规定：sin (－x)＝－sin x ，cos (－x)＝cos x ，sin (x ＋y)＝sin x ·cos y ＋cos x ·sin y. 据此判断下列等式成立的是__②③④__．(写出所有正确的序号)

①cos(－60°)＝－12；②sin75°＝6＋24；③sin2x ＝2sin x ·cos x ；④sin(x －y )＝sin x ·cos y

－cos x ·sin y .

三、解答题(66分) 19．(8分)计算：

(1)sin 230°＋cos 245°＋3sin60°·tan45°； 解：94

(2)cos 230°＋cos 260°tan60°·tan30°＋sin 245°.

解：32

20．(8分)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝10，c ＝20，解这个直角三角形． 解：∠A ＝30°，∠B ＝60°，b ＝103

21．(8分)如果是我国某海域内的一个小岛，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝BC ＝15千米，CD ＝32千米．求∠ACD 的余弦值．

解：连接AC ，在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝152千米，在Rt △ACD 中，cos

∠ACD ＝CD AC ＝32152＝15，∴∠ACD 的余弦值为1

5

22．(10分)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8，tan B ＝1

2，点D 在BC 上，且BD

＝AD .求AC 的长和cos ∠ADC 的值．

解：∵在Rt △ABC 中，BC ＝8，tanB ＝1

2，∴AC ＝4.设AD ＝x ，则BD ＝x ，CD ＝8

－x ，由勾股定理，得(8－x )2＋42＝x 2.解得x ＝5.∴cos ∠ADC ＝DC AD ＝3

5

23．(10分)(2014·常德)如图，A ，B ，C 表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB ，BC 表示连接缆车站的钢缆．已知A ，B ，C 所处位置的海拔AA 1，BB 1，CC 1分别为160米，400米，1000米，钢缆AB ，BC 分别与水平线AA 2，BB 2所成的夹角为30°，45°，求钢缆AB 和BC 的总长度．(结果精确到1米)

解：根据题意知BD ＝400－160＝240米，CB 2＝1000－400＝600米，在Rt △ADB 中，sin30°＝BD AB ，∴AB ＝BD sin30°＝480米，在Rt △BB 2C 中，sin45°＝CB 2BC ，∴BC ＝

CB 2

sin45°＝6002米，AB ＋BC ＝(480＋6002)米≈1329米

24．(10分)如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度．已知在离地面1500 m 的高度C 处的飞机上，测量人员测得正前方A ，B 两点处的俯角分别为60°和45°.求隧道AB 的长．(3≈1.73)